1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 28及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f() （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 1C.有间断点 1D.有间断点 03.设 （分数：2.00）A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b14.f()在1，1上连续，则 0 是函数 g() （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_
2、6.若 f() （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f()连续可导，f(0)0 且 f(0)b，若 F() （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f()连续，且 F() a f(t)df，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f()可导且 2，又 g() （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.设 f() （分数：2.00）_13.确定正数 a，b，使得 （分数：2.00）_14.求常数 m，n，使得 （分数：2.00）
3、_15.设 a n ，证明：a n 收敛，并求 （分数：2.00）_16.设 a 1 1，a n+1 0，证明：数列a n 收敛，并求 （分数：2.00）_17.设 1 2， n+1 2 ，求 （分数：2.00）_18.设 a 1 1，a 2 2，3a n+2 4a n+1 a n 0，n1，2，求 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.讨论函数 f() （分数：2.00）_21.讨论函数 f() （分数：2.00）_22.设 f() （分数：2.00）_23.设 f() （分数：2.00）_24.求 f() （分数：2.00）_25.设 f() （分数：2.00）_26.设
4、 f() ， ，1)，试补充定义使得 f()在 （分数：2.00）_27.设 f() （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 28答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f() （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 1 C.有间断点 1D.有间断点 0解析：解析：当1 时，f()1；当1 时，f()0；当 1 时，f()0； 当 1 时，f()1于是 f()3.设 （分数：2.00）A.a1，b1B.a1，b1 C.a1，b
5、1D.a1，b1解析：解析：因为 ，所以 ，即 a1， 又4.f()在1，1上连续，则 0 是函数 g() （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析：显然 0 为 g()的间断点，因为二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：当 0 时， 于是6.若 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析： ， 因为 f()在 0 处连续，所以 17.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：因为
6、8.设 f()连续可导，f(0)0 且 f(0)b，若 F() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ab）解析：解析：9.设 f()连续，且 F() a f(t)df，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 2 f(a)）解析：解析：10.设 f()可导且 2，又 g() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：由 0 (t)dt 0 f(u)du， 当 0 时，arctan o( 3 ) 得 三、解答题(总题数：17，分数：34.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12
7、.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f() ，因为 f()是连续函数，所以 f(10)1f(1) (ab1)f(10)ab， f(10)abf(1) )解析：13.确定正数 a，b，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 显然 b1，且 )解析：14.求常数 m，n，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3 得 mn10， )解析：15.设 a n ，证明：a n 收敛，并求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然a n 单调增加，现证明：a n 3， 当 n1 时，a 1 3， 设nk 时，a k 3， 当 nk1 时，a k+1 3， 由
8、归纳法原理，对一切的自然数 n，有 a n 3，所以 a n 存在 令 a n A，由 a n+1 ，得 A ，解得 A3，即 )解析：16.设 a 1 1，a n+1 0，证明：数列a n 收敛，并求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先证明a n 单调减少 a 2 0，a 2 a 1 ； 设 a k+1 ，a k ，a k+2 ，由 a k+1 a k 得 1a k+1 1a k ， 从而 ，即 a a+2 a k+1 ，由归纳法得数列a n 单调减少 现证明 a n a 1 1 ，设 a k ，则 1a k ，从而 ，即 a k+1 ，由归纳法，对一切 n， 有 a n 由极限存
9、在准则，数列a n 收敛，设 a n A，对 a n+1 0 两边求极限得 A 0，解得 )解析：17.设 1 2， n+1 2 ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 l，则 l1 ，现证明 因为 0 n l 1 l， 且 1 l0，所以由夹逼定理得 )解析：18.设 a 1 1，a 2 2，3a n+2 4a n+1 a n 0，n1，2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3a n+2 4a n+1 a n 0，得 3(a n+2 a n+1 )a n+1 a n (n1，2，) 令 b n a n+1 a n ，则 b n+1 1b n 13(n1，2，)，
10、由 b 1 1，得 b n (n1，2，)，即 解得 a n 1 ，所以 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0，1时，由 0 sin n n ， 积分得 0 ， 而 0，由迫敛定理得 )解析：20.讨论函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0 时，函数 f()连续， f(00) 1，f(00) )解析：21.讨论函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 (0，e)时，f() 1 当 e 时，f(e)1， 当 e 时，f() ln 故 f() )解析：22.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f()为初
11、等函数，所以 f()的间断点为 0 和 1 因为 0 时，1 ，所以 f()1，即 0 为 f()的第一类间断点中的可去间断点； 因为f(10) 0，f(10) )解析：23.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 0，1 为函数 f()的间断点 f(00) ，f(00) ， 因为 f(00)f(00)，所以 0 为 f()的跳跃间断点； f(10) ，f(10)解析：24.求 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1、0、1、2 为 f()的间断点， 由 得 1 为第二类间断点， 由 得 0 为可去间断点， 由 f()得 1 为第二类间断点， 由 f(20) )解析：25.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0 及 1 时 f()间断 由 f(00)0，f(00)得 0 为f()的第二类间断点 由 f(10) ，f(10) )解析：26.设 f() ， ，1)，试补充定义使得 f()在 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以令 f(1) 则 f()在 )解析：27.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 及 1 为 f()的间断点 则 0 为 f()的可去间断点； )解析：
