1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 31及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设当 0 时，(sin)ln(1)是比 1 高阶的无穷小，而 1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.43.f()2 3 2，当 0 时( )（分数：2.00）A.f()B.f()是 的同阶但非等价的无穷小C.f()是 的高阶无穷小D.f()是 的低阶无穷小4.设 f() （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小5.设
2、f() 0 1-cos sint 2 dt，g() （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 a ，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.求 （
3、分数：2.00）_15.求 （分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17.设 a n ，求 （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28.K，求 (a0) （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 31答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10
4、.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设当 0 时，(sin)ln(1)是比 1 高阶的无穷小，而 1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析：当 0 时， 1 n ，因为 sin o( 3 )，所以(sin)ln(1) ，又因为 所以当 0 时， 3.f()2 3 2，当 0 时( )（分数：2.00）A.f()B.f()是 的同阶但非等价的无穷小 C.f()是 的高阶无穷小D.f()是 的低阶无穷小解析：解析：4.设 f() （分数：2.00）A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无
5、穷小解析：解析：由 得当 0 时，f() 2 ， 又 g() 0 sin 2 (t)dt 0 sin 2 u(du) 0 sin 2 udu， 由 得当 0 时，g() 5.设 f() 0 1-cos sint 2 dt，g() （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析：当 0 时，g() ，因为二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：注意到 1，由洛必达法则得 7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8. 1 （
6、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：11.设 a ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 ， cos1 o( 2 )， 1 2 o( 2 )得当0 时，cos ， 故 )解析：14.求
7、 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 a n ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 (i1，2，n)，所以 再由 根据迫敛定理得 )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 根据迫敛定理得 )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以原式 )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 根据迫敛定理 )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 时由 1ccos a 2 得 )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 则 cos(sin)cos 4 ， 故 )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为当 0 时， 所以 )解析：28.K，求 (a0) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
