1、考研数学二（矩阵）模拟试卷 21 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 A 和 B 都是 n 阶矩阵，则必有( )（分数：2.00）A.A+B=A+B。B.AB=BA。C.AB=BA。D.(A+B) 1 =A 1 +B 1 。3.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式中必定成立的是( )（分数：2.00）A.(A+B)(AB)=A 2 一 B 2 。B.(A+B) 1 =A 1 +B 1 。C.A+B=A+B。D.(AB) * =B * A *
2、 。4.设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵。若 A 3 =O，则( )（分数：2.00）A.EA 不可逆，E+A 不可逆。B.EA 不可逆，E+A 可逆。C.E 一 A 可逆，E+A 可逆。D.EA 可逆，E+A 不可逆。5.设 A，B 均为 n 阶矩阵，且 AB=A+B，则若 A 可逆，则 B 可逆； 若 B 可逆，则 A+B 可逆；若 A+B可逆，则 AB 可逆； A 一 E 恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )（分数：2.00）A.1。B.2。C.3。D.4。6.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且 n2，则(A 1 ) * =( )（分数：2.00）A.AA 1 。B.AA
3、。C.A 1 A 1 。D.A 1 A。7.设 。P 1 = （分数：2.00）A.AP 1 P 2 =B。B.AP 2 P 1 =B。C.P 1 P 2 A=B。D.P 2 P 1 A=B。8.设 n 阶矩阵 A，B 等价，则下列说法中不一定成立的是( )（分数：2.00）A.若A0，则B0。B.如果 A 可逆，则存在可逆矩阵 P，使得 PB=E。C.如果 A 与 E 合同，则B0。D.存在可逆矩阵 P 与 Q，使得 PAQ=B。9.设 A 为 mn 矩阵，B 为 nm 矩阵，若 AB=E，则( )（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=m。B.r(A)=m，r(B)=n。C.r(A)
4、=n，r(B)=m。D.r(A)=n，r(B)=n。二、填空题(总题数：10，分数：20.00)10.设 ， 均为三维列向量， T 是 的转置矩阵，如果 T = （分数：2.00）填空项 1:_11.设 =(1，2，3) T ，=(1， （分数：2.00）填空项 1:_12.设方阵 A 满足 A 2 一 A 一 2E=O，并且 A 及 A+2E 都是可逆矩阵，则(A+2E) 1 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_13.设 A、B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵，已知 AB=2A+3B，A= （分数：2.00）填空项 1:_14.设矩阵 A 的伴随矩阵 A * = （分数：2.00）填空
5、项 1:_15.已知 A= （分数：2.00）填空项 1:_16.设三阶方阵 A，B 满足 A 1 BA=6A+BA，且 A= （分数：2.00）填空项 1:_17.设矩阵 A= （分数：2.00）填空项 1:_18.设 A 是 43 矩阵，且 A 的秩 r(A)=2，而 B= （分数：2.00）填空项 1:_19.设 A= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：20.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_21.设 A= （分数：2.00）_22.已知 PA=BP，其中 （分数：2.00）_23.已知 A= （分数：2.00）_已知 A，B 是反对
6、称矩阵，证明：（分数：4.00）(1).A 2 是对称矩阵；（分数：2.00）_(2).AB 一 BA 是反对称矩阵。（分数：2.00）_设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵为 A * ，证明：（分数：4.00）(1).若A=0，则A * =0；（分数：2.00）_(2).A * =A n1 。（分数：2.00）_24.设 A 为 n 阶可逆矩阵，A * 为 A 的伴随矩阵，证明：(A * ) T =(A T ) * 。（分数：2.00）_25.已知矩阵 A 的伴随矩阵 A * =diag(1，1，1，8)，且 ABA 1 =BA 1 +3E，求 B。（分数：2.00）_26.设 A= （分数：2.00）_
