1、考研数学（数学一）-试卷 44 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2B.1C.12D.24.已知 0P(B)1，且 P(A 1 A 2 )BP(A 1 BOP(A 2 B)，则下列选项成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )
2、（分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.x0 必是 g(x)的第一类间断点B.x0 必是 g(x)的第二类间断点C.x0 必是 g(x)的连续点D.g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11.微分方程 yy2x 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空
3、项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x (1+Bx+Cx 2 )=1+Ax+o(x 3 )， 其中 o(x 3 )是当 x0 时比 x 3 高阶的无穷小（分数：2.00）_18.设(x 0 ，y 0 )是抛物线 yax 2 bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_（分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x (1+Bx+Cx 2 )
4、 =1+Ax+o(x 3 )， 其中 o(x 3 )是当 x0 时比 x 3 高阶的无穷小（分数：2.00）_23.商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格（分数：2.00）_24.以下各对函数 f(u)与 ug(x)中，哪可以复合构成复合函数 fg(x)？为什么？ （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_考研数学（数学一）-试卷 44 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C
5、.D. 解析：解析：3.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2B.1C.12D.2 解析：4.已知 0P(B)1，且 P(A 1 A 2 )BP(A 1 BOP(A 2 B)，则下列选项成立的是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6.当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：7. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：8. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：9. （分数：2.00）A.x0 必是 g(x)
6、的第一类间断点B.x0 必是 g(x)的第二类间断点C.x0 必是 g(x)的连续点D.g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11.微分方程 yy2x 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：特征方程 2 10，I 于是齐次方程通解为 yc 1 cosxc 2 sinx 设特解为 y * Ax，代人方程得 y * 2x，所以 yc 1 cosxc 2 sinx2x）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确
7、答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x (1+Bx+Cx 2 )=1+Ax+o(x 3 )， 其中 o(x 3 )是当 x0 时比 x 3 高阶的无穷小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：把 e x 的带皮亚诺余
8、项的麦克劳林公式 e x =1+x+1/2x 2 +1/6x 3 +ox 3 ， 代入经整理可得 e x (1+Bx+Cx 2 )-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x 2 +(1/6+B/2+C)x 3 +o(x 3 ) 从而使得 e x (1+Bx+Cx 2)解析：18.设(x 0 ，y 0 )是抛物线 yax 2 bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y2axb，y(xo)2ax 0 b，过(x 0 ，y 0 )点的切线方程为 y-y 0 (2ax 0 b)(x-x 0 )，即 y-(ax 0 2 bx 0
9、 c)(2ax 0 b)(x-x 0 )， 此切线过原点，把 xy0代入上式，得-ax 0 2)解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x (1+Bx+Cx 2 ) =1+Ax+o(x 3 )， 其中 o(x 3 )是当 x0 时比 x 3 高阶的无穷小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用泰勒公式 e x =1+x+1/2!x 2 +1/3!x 3 +o(x 3 )， 将其代人题设等式，整理得 1
10、+(B+1)x+(1/2+B+C)x 2 +(1/6+1/2B+C)x 3 +o(x 3 )=1+Ax+o(x 3 ) )解析：23.商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设价格为 p(x)，x 为销售量，收入为 R(x). R(x)p(x)x R(x)p(x)xp(x)-e-xx+e-xe-x(1-x). 令 R(x)0，得唯一驻点 x1. 因为收入最大时的价格确实存在 所以当x1 时， 即 p(1)=e -1 =1/e 时，收入最大.)解析：24.以下各对函数 f(u)与 ug(x)中，哪可以复合构成复合函数 fg(x)？为什么？ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：
