1、 2013年四川泸州市中考数学真题 一、选择题 （本部分共 12 小题 ,每小题 2 分，共 24 分） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. 12C. 2 D. 2.某校七年级有 5 名同学参加射击比赛，成绩分别为 7， 8， 9， 10， 8（单位：环）。则这 5 名同学成绩的众数是 A.7 B.8 C. 9 D. 10 3下列各式计算正确的是 A. 7 2 9()aa B. 7 2 14a a a C. 2 3 52 3 5a a a D. 3 3 3()ab a b 4.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为 DCBA4 题图5.第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大
2、约有 4220000 人，这个数用科学记数法表示正确的是 A. 54.22 10 B. 542.2 10 C. 64.22 10 D. 74.22 10 6.四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB/DC,AD=BC 7.函数 13xy x 自变量取值范围是 A. 1x 且 3x B. 1x C. 3x D. 1x 且 3x 8.若关于的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. 1k B. 1k 且
3、 0k C. 1k 且 0k D. 1k 且 0k 9.已知 O 的直径 CD=10cm,AB 是 o 的弦， AB CD ，垂足为 M,且 AB=8cm,则 AC 的长为 A.25 B. 45 C. 25或 45 D. 23或 43 10.设12,xx是方程 2 3 3 0xx 的两个实数根，则2112xxxx 的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 11.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把 ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 一，已知折O第 6 题图ADBC 痕 10 5AE ，且 3tan4EFC，那么该矩形的周长为 A.72 B. 36
4、 C. 20 D. 16 12.如图，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ， O 是斜边 AB 的中点，点 D、 E 分别在直角边 AC、 BC 上，且 90DOE ， DE 交 OC 于点 P.则下列结论： （ 1）图形中全等的三角形只有两对； （ 2） ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍； （ 3） 2C D C E O A ； （ 4） 22 2A D B E O P O C .其中正确的结论有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4分，共 16分 ） 13.分解因式： 2 4x y y . 14.在一只不透明的口袋中放
5、入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个。这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n= . 15.如图，从半径为 9 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 . 16. 如图， 1 1 1P,xy， 2 2 2P,xy， P,n n nxy在函数 1 0yxx的图像上，11POA，2 1 2P AA，323PA A，1P A An n n都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，1AAnn都在轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数），则点3P的坐标是 ；点nP的坐标是
6、 （用含 n 的式子表示） . 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 11( ) 2 1 6 ( 3 . 1 4 ) s i n 3 03 . 18先化简：22 2 3(1 )11aa ，再求值，其中 2a . 19.如图，已知 ABCD 中， F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB的延长线于点 E.求证： AB=BE. 四、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 20某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛。它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画。要求每位同学必须参加，且限报一项活动。以以九年级（ 1）班为样本进行统计
7、，并将统计结果绘成如下两幅统计图。请你结合下图所给出的信息解答下列问题： yxP 1P 2 P3A 3A 2A 1OF第 11题图A DEB C第 12 题图PEO BCAD第 15 题图9cm O第 19 题图EFCDBA （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校 九年级学生有 600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 21某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型
8、两类图书角共 30 个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60本。 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（ 1） 中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 22如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30 ，在A、 C 之间选择一点 B （ A、 B、 C 三点在同一直线上），用测角
9、仪测得塔顶 D 的仰角为 75 ，且 AB 间距离为40. （ 1）求点 B 到 AD 的距离； （ 2）求塔高 CD（结果用根号表示）。 23如图，已知函数 43yx与反比例函数 ( 0)kyxx的图象交于点 A.将 43yx的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 kyx交于点 B，与轴交于点 C. （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若 2OACB，求反比例函数的解析式 . 24如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 C D A C BD . （ 1）求证： 2CD CA CB； （ 2）求证： CD 是 O 的切线； （ 3）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延
10、长线于点 E，若 BC=12, 2tan3CD A，求 BE的长 . 75 30 BDCAyxCBAO第 24 题图CEOB AD绘画书法 演讲 28 %唱歌 40 %第 20 题图 25如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为 2（ ， 0） ，点 B 的坐标为 13（ ， ） ，已知抛物线2 ( 0 )y a x b x c a 经过三点 A、 B、 O(O 为原点 ). （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使 BOC 的周长最小。若存在，求出点 C 的坐标。若不存在，请说明理由； （ 3）如果点 P 是该抛物线上轴上方的一个动点，那么 PAB 是否有最大面积。若有，求出此时 P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由。（注意：本题中的结果均保留根号）。 yxOAB
