【考研类试卷】一元函数微分学(三)及答案解析.doc

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1、一元函数微分学(三)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.函数 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：2.50）A.B.C.D.2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）A.B.C.D.3.设 f(x)为偶函数，且 f(0)存在，则 f(0)=_。A-1 B0 C1 D2（分数：2.50）A.B.C.D.4.设 f(x)0，且导数存在，则 。A0 B Clnf(a) D （分数：2.50）A.B.C.D.5.设函数 在 x=1 点可导，则_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.6.函数 （

2、分数：2.50）A.B.C.D.7.若 f(x)=|x3-1|(x)在 x=1 处可导，且 (x)为连续函数，则 (1)为_。A-1 B0 C1 D （分数：2.50）A.B.C.D.8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)一 ，则 =_。A0 B1 C （分数：2.50）A.B.C.D.9.设函数 f(x)可导，且 f(0)=1,f(-lnx)=x，则 f(1)=_。A2-e -1 B1-e -1 C1+e -1 De -1（分数：2.50）A.B.C.D.10.设 =_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.11.设 ，则 =_。A B C D （分数：2.50）A.B

3、.C.D.12. 在 x=1 处的微分为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为_。A Bdy| x=1=e2dxCdy| x=1=2edx D （分数：2.50）A.B.C.D.14.设函数 f(x)在(-，+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex，则 f(1)=_。A0 B1 C2 De（分数：2.50）A.B.C.D.15.曲线 y=e1-x在点(1，1)处的切线方程为_。Ax+y=-2 Bx+y=2 Cx-y=2 Dx-y=-2（分数：2.50）A.B.C.D.16.f(x)=(x2-x-2)|x2-x|不可导点的个数为_。

4、A1 B2 C3 D4（分数：2.50）A.B.C.D.17.函数 （分数：2.50）A.B.C.D.18. （分数：2.50）A.B.C.D.19. =_。A1 B0 C-1 D （分数：2.50）A.B.C.D.20.设 f(x)为连续函数，且 ，则 f(x)在 x=2 处有_。A不可导 Bf(x)=2 Cf(x)=-2 D （分数：2.50）A.B.C.D.21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义，且 ，则 =_。A3 Bf(0) C （分数：2.50）A.B.C.D.22.函数 f(x)为奇函数，在 x=0 点可导，则 （分数：2.50）A.B.C.D.23.若 ，则 f(x0)

5、=_。A B-6 C （分数：2.50）A.B.C.D.24.曲线 （分数：2.50）A.B.C.D.25.如下不等式成立的是_。A在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)B在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)C在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)D在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：2.50）A.B.C.D.26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0)，当 x0 时，总有 f(x)20 成立，则参数 k 的最小取值是_。A32 B64 C72 D96（分数：2.50）A.B.C.D.27.设曲线 （分数：2.50）A.B.C.D.28.函数 （分数：2.

6、50）A.B.C.D.29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数，若生产某产品产量为 x 单位，收入和成本分别对产量的变化率(也称边际收入和边际成本)为 20-2x 和 120-10x，且当产量为 0 时的总收入为 0 元，固定成本为 100 元，则生产 x 单位的总利润是_。A4x 2-100x-100 B4x 2-100xC8x-100 D100x-100（分数：2.50）A.B.C.D.30.函数 ，在 x=1 处可导，则_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-，+)内有_个实根。A1 B0 C2 D3

7、（分数：2.50）A.B.C.D.32.设 （分数：2.50）A.B.C.D.33.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义，且 （分数：2.50）A.B.C.D.34.设 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，f(0)=b，则函数 （分数：2.50）A.B.C.D.35.设 y=y(x)由 x=yy确定，则 dy=_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.36.设函数 f(u)可导，y=f(x 2)，当自变量 x 在 x=-1 处取得增量 x=-0.1 时，相应函数的增量 y 的线性主部为 0.1，则 f(1)=_。A-1 B0.1 C1 D0.5（分数：2.50）A.B.C.D.3

8、7.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数， （分数：2.50）A.B.C.D.38.设 f(x)在 x0 可导，且 xf(x)f(x)，则 （分数：2.50）A.B.C.D.39.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 ，则_。Af(x)在1，+)上有界 BC D （分数：2.50）A.B.C.D.40.若函数 （分数：2.50）A.B.C.D.一元函数微分学(三)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.函数 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由 得分母：x1，

9、分母 x-10，从而推出分子的极限也必为 0。从而 2+f(1)=1，故 f(1)=-1，排除 A。再根据 类型，由洛必达法则得2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 3.设 f(x)为偶函数，且 f(0)存在，则 f(0)=_。A-1 B0 C1 D2（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 4.设 f(x)0，且导数存在，则 。A0 B Clnf(a) D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 故当 x=a，有5.设函数 在 x=1 点可导，则_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 f(x)在

10、 x=1 点连续由式与式可得：6.函数 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，有7.若 f(x)=|x3-1|(x)在 x=1 处可导，且 (x)为连续函数，则 (1)为_。A-1 B0 C1 D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f-(1)=-3(1)=f +(1)=3(1)，(x)是连续的，则 (1)=0，选 B。8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)一 ，则 =_。A0 B1 C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 根据洛必达法则，有9.设函数 f(x)可导，且 f(0)=1,f(-lnx)=x，则 f(1)=_。A2-e -1 B

11、1-e -1 C1+e -1 De -1（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 f(-lnx)=x f(-lnx)=10.设 =_。A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 11.设 ，则 =_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 12. 在 x=1 处的微分为_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 dy=ydx，dy| x=1=y|x-1dx，而13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为_。A Bdy| x=1=e2dxCdy| x=1=2edx D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 y=4x

12、e -x-2x2e-x14.设函数 f(x)在(-，+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex，则 f(1)=_。A0 B1 C2 De（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 方法一 2f(1+x)+f(1-x)=e x 2f(1-x)+f(1+x)=e-x 15.曲线 y=e1-x在点(1，1)处的切线方程为_。Ax+y=-2 Bx+y=2 Cx-y=2 Dx-y=-2（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 曲线在 x0处的切线方程为 y-y0=y|x-x0(x-x0)，又 y=-e1-x|x0=1=-1，则切线方程为 y-1=-1(x-1)，即 z+y=2，选 B。16

13、.f(x)=(x2-x-2)|x2-x|不可导点的个数为_。A1 B2 C3 D4（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f(x)=(x+1)(x-2)|x|x+1|x-117.函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 18. （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 分别求导，19. =_。A1 B0 C-1 D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 分别求导，20.设 f(x)为连续函数，且 ，则 f(x)在 x=2 处有_。A不可导 Bf(x)=2 Cf(x)=-2 D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 分子极限为 0，分母极限则必为 0

14、。连续 ，f(2)=0。 ，则21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义，且 ，则 =_。A3 Bf(0) C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由 可得：22.函数 f(x)为奇函数，在 x=0 点可导，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 23.若 ，则 f(x0)=_。A B-6 C （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 故24.曲线 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 ，当 时 f(x)=0， 时取极大值， 时取极小值，25.如下不等式成立的是_。A在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)B在(-3，0)区间上，ln3-xln

15、(3+x)C在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)D在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 令 f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0)，当 x0 时，总有 f(x)20 成立，则参数 k 的最小取值是_。A32 B64 C72 D96（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f(x)=3x 2+kx-3=x2+x2+x2+27.设曲线 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 ，所以 x=0 是 f(x)的垂直渐近线；28.函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 ，x

16、=0 是垂直渐近线；，y=1 是一条水平渐近线；29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数，若生产某产品产量为 x 单位，收入和成本分别对产量的变化率(也称边际收入和边际成本)为 20-2x 和 120-10x，且当产量为 0 时的总收入为 0 元，固定成本为 100 元，则生产 x 单位的总利润是_。A4x 2-100x-100 B4x 2-100xC8x-100 D100x-100（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 设总利润为 L，收入为 R，成本为 C，产量为 x，则有Rx=20-2x，C x=120-10x30.函数 ，在 x=1 处可导，则_。A B

17、C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为故 ，又 f(x)在 x=1 点连续，所以 ，即 ax2+b|x=1=a+b=31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-，+)内有_个实根。A1 B0 C2 D3（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 令 f(x)=x4-x3-2x2+3x+1，此题先求出 f(x)的极值点，然后由 f(x)的图形求出 f(x)=0 的根。f(x)=4x3-3x2-4x+3=(x2-1)(4x-3)=0，则 x= ，x=1。f“(x)=12x2-6x-4。f(1)=20，x=1 为极小点，极小值 f(1)=2。f“(-1)=140，x

18、=-1 为极小点，极小值 f(-1)=-2。为极大点，极大值 。又 ，f(x)的图形大致如图所示，所以 f(x)=0 有两个实根，选 C。32.设 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由 ，即 f(x)=f(a)0，即 f(x)f(a)，选 C。33.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义，且 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 如： ，在 x=a 不可导，但34.设 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，f(0)=b，则函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由题设35.设 y=y(x)由 x=yy确定，则 dy=_。A BC D （分数：2.50）A.

19、 B.C.D.解析：解析 x=y y lnx=ylny，对 x 求导，有所以36.设函数 f(u)可导，y=f(x 2)，当自变量 x 在 x=-1 处取得增量 x=-0.1 时，相应函数的增量 y 的线性主部为 0.1，则 f(1)=_。A-1 B0.1 C1 D0.5（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 y=Ax+O(x) dy=y(x0)x=Ax，dy=ydx，即37.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数， （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 切线：y=f(-1)=f(-1)(x+1)，又 f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)由 知：f(1)=0，38.设 f(x)在 x0 可导，且 xf(x)f(x)，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 39.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 ，则_。Af(x)在1，+)上有界 BC D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 若 ，显然 A 不正确；f(x)=lnx 可排除 B 和 C 选项；40.若函数 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析