1、向量组、方程组、特征向量与特征值及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：57，分数：100.00)1. 1， 2， 的每个向量可由另一个向量组 1， 2， 线性表示，且 y，则向量组 1， 2， _。A线性相关 B线性无关 C有可能线性无关 D无法确定（分数：2.00）A.B.C.D.2.下列命题错误的是_。A若 1， m线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合B若 1， 2， 3线性相关，则 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1，也线性相关C设 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2，也线性无关D若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1
2、+ 1， 2+ 2也线性相关（分数：2.00）A.B.C.D.3.向量组()： 1， m(m3)线性无关的充分必要条件是_。A任意一个向量都不能由其余 m-1个向量线性表出B存在一个向量，它不能由其余 m-1个向量线性表出C任意两个向量线性无关D存在不全为零的常数 k1，k m，使 k1a1+kmam0，使 k1a1+kmam0（分数：2.00）A.B.C.D.4.以下命题正确的是_。A若 1， m(m2)线性无关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合B 1， m(m2)线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关C若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1+ 1， 2+ 2也线性相关
3、D若 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2也线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.5.已知两个 n维向量组 1， m和 1， m，若存在两组不全为零的数 1， m和k1，k m，使( 1+k1) 1+( m+km) m+( 1-k1) 1+( m-km) m=0，则下列正确的是_。A 1， m和 1， m都线性无关B 1， m和 1， m都线性相关C 1+ 1， m+ m， 1- 1， m- m都线性相关D 1+ 1， m+ m， 1- 1， m- m都线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.6.已知 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 A为 mn矩阵，则 n元齐次线性方程组
4、 Ax=0存在非零解的充分必要条件是_。AA 的行向量组线性相关 BA 的行向量组线性无关CA 的列向量组线性相关 DA 的列向量组线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.8. 1=(1，-1，0，0)， 2=(-1，2，1，-1)， 3=(0，1，1，-1)， 4=(-1，3，2，1)， 5=(-2，6，4，-1)，对于 1 5正确的是_。A 1 5线性无关 Br( 1 5)=4C一个极大无关组为 1， 2， 4 D 1， 2， 3， 4线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.9.A为 n(n2)阶矩阵，若 r(A)=n-1，则 r(A*)=_。A1 B2 Cn Dn-1（分数：2.00
5、）A.B.C.D.10. （分数：2.00）A.B.C.D.11. 1， 2， r线性无关，可知_。A存在全为零的实数 k1，k 2，k r，使得 k1 1+k2 2+kr r=0B存在不全为零的实数 k1，k 2，k r，使得 k1 1+k2 2+kr r=0C每个 i都不能用其他向量线性表示D有线性无关的部分组（分数：2.00）A.B.C.D.12.设 A是 45矩阵， 1， 2， 3， 4， 5是 A的列向量组，r(A)=3，则_正确。AA 的任何 3个行向量都线性无关BA 的任何阶数大于 3的子式都是 0子式，任何 3阶子式都为非 0子式C 1， 2， 3， 4， 5的含有 3个向量的
6、线性无关部分组一定是它的极大无关组D 1， 2， 3， 4， 5的线性相关的部分组一定含有多于 3个向量（分数：2.00）A.B.C.D.13.设 n维向量组 1， 2， s的秩等于 3，则_。A 1， 2， s中的任何 4个向量相关，任何 3个向量无关B存在含有两个向量的无关的部分组C相关的部分组包含向量的个数多于 3D如果 S3，则 1， 2， s中有零向量（分数：2.00）A.B.C.D.14.设 n维向量组 1， 2， s的秩为 k，它的一个部分组 1， 2， t(ts)的秩为 h。下面诸条件中，有_个可判定 1， 2， t是 1， 2， s的一个极大无关组?(1)h=k，并且 1，
7、2， t线性无关；(2)h=k，并且 1， 2， t与 1， 2， s等价；(3)t=k，并且 1， 2， t与 1， 2， s等价；(4)h=k=t；(5)t=k，并且 1， 2， t线性无关；(6)h=t，并且 1， 2， t线性无关。A1 B2 C3 D4（分数：2.00）A.B.C.D.15.设 A是 n阶矩阵， 1， 2， s是一组 n维向量， i=A i，i=1，2，s。则_成立。A如果 1， 2， s线性无关，则 1， 2， s也线性无关Br( 1， 2， s)=r( 1， 2， s)C如果 A不可逆，则 r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)D如果 r( 1， 2， s)
8、r( 1， 2， s)，则 A不可逆（分数：2.00）A.B.C.D.16.设 1， 2， 3， 4线性无关，则_线性无关。A 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+ 1B 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 3- 4C 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3， 1+ 2+ 3+ 4， 4+ 1D 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4- 1（分数：2.00）A.B.C.D.17.设 1， 2， 3线性无关， 1=(m-1) 1+3 2+ 3， 2= 1+(m+1) 2+ 3， 3= 1-(m+1) 2+(1-m) 3，其中 m为实数，下列正确为_。Am=2 时，r( 1， 2， 3)=3 Bm2
9、 时，r( 1， 2， 3)=3Cm= 时，r( 1， 2， 3)=3 Dm= （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 n维向量组 1， 2， 3， 4， 的秩为 4，则_正确。Ar( 1， 2， 3， 4)4 B 可用 1， 2， 3， 4线性表示Cr( 1， 2， 3， 4)3 D 1， 2， 3， 4线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.19.设 1=(1+，1，1)， 2=(1，1+，1)， 3=(1，1，1+)，=(0， 2)。-3 时， 可用 1， 2， 3线性表示，并且表示方式唯一。=0 时， 可用口 1， 2， 3线性表示，并且表示方式不唯一。=-3 时， 不可用 1，
10、 2， 3线性表示。以上叙述正确的有_个。A1 B2 C3 D0（分数：2.00）A.B.C.D.20.设 1=(1+a，1，1)， 2=(1，1+b，1)， 3=(1，1，1-b)，a，b 满足_条件时 r( 1， 2， 3)=2?Aa=-1 Ba=-1 或 b=0且 a0Cb=0 且 a0 Da=1 或 b=0且 a0（分数：2.00）A.B.C.D.21.当 a=_时向量组 1=(3，1，2，12)， 2=(-1，a，1，1)， 3=(1，-1，0，2)线性相关?A1 B-1 C-3 D3（分数：2.00）A.B.C.D.22.已知矩阵 （分数：2.00）A.B.C.D.23.如果 1，
11、 2， 3线性无关，而 3 1- 2+ 3，2 1+ 2- 3， 1+t 2+2 3线性相关，则t=_。A1 B-1 C1 D7（分数：2.00）A.B.C.D.24.3阶矩阵 （分数：2.00）A.B.C.D.25.设 1=(1，0，1，1)， 2=(2，-1，0，1)， 3=(-1，2，2，0)， 1=(0，1，0，1)， 2=(1，1，1，1)，问：C 1，C 2满足_条件时 C1 1+C2 2可以用 1， 2， r线性表示?A2C 1-C2=0 BC 1+2C2=0 C2C 1+C2=0 DC 1-2C2=0（分数：2.00）A.B.C.D.26.设 1， 2， 3， 4线性相关， 2
12、， 3， 4， 5线性无关。下列叙述正确的为_。A 2可用其他向量线性表示 B 3可用其他向量线性表示C 4不可用其他向量线性表示 D 5不可用其他向量线性表示（分数：2.00）A.B.C.D.27.设 Amn=( 1， 2， n)= （分数：2.00）A.B.C.D.28.4元齐次方程组 的一个基础解系是_。A(0，-1，0，2) B(-1，0，1，0)和(2，0，-2，0)C(-1，0，1，0)和(0，-1，0，2) D(0，-1，0，2)和(0， （分数：2.00）A.B.C.D.29.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1和 2，它的导出组有基础解系 1和 2则 AX= 的通解是
13、_。Ac 1 1+c2 2，c 1，c 2任取 Bc 1 1+c2( 1+ 2)+ （分数：2.00）A.B.C.D.30. 1， 2， 3是 AX=0的一个基础解系， 1， 2， 3也是 AX=0的一个基础解系_。A 1= 1- 2， 2= 2- 3，3 3= 3- 1B 1= 1+ 2， 2= 2+ 3，3 3= 3+ 1C 1= 1- 2， 2=2 2，3 3= 2- 1D 1=2 1- 2- 3， 2= 2- 1，3 3= 3- 1（分数：2.00）A.B.C.D.31.A是 mn矩阵(m，n 不同)，使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是_。Amn BmnCA 的 n个列向量
14、线性无关 DA 的 m个行向量线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.32.方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.33.设方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.34.设 ，又 C=(B-1A)T，则 C-1中的第 2行第 3列的元素为_。A1 B C （分数：2.00）A.B.C.D.35.三阶矩阵 A=_时，=(-2，-1，2) T是 AX=0的基础解系。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.36. （分数：2.00）A.B.C.D.37.线性方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.38.方程组 （分数：2.00）A.B.C.D.39. （分数：2.00）A.B.C.
15、D.40.关于线性方程组 下列说法正确的为_。A当 b=0时，方程有解B当 b0，a1 时，方程无解C当 b= ，a=1 时，有无穷多个解D当 b0， （分数：2.00）A.B.C.D.41.设 =2 是可逆矩阵 A的一个特征值，则 A-1有一个特征值等于_。A2 B-2 C D （分数：2.00）A.B.C.D.42.零为方阵 A的特征值是 A不可逆的_。A充分条件 B充要条件 C必要条件 D无关条件（分数：2.00）A.B.C.D.43.已知向量 是矩阵 的逆矩阵 A-1的特征向量，则 k的值为_。A2 或-1 B-2 或 1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.求下列矩阵的特
16、征值。（分数：1.00）A.B.C.D.45.设方阵 （分数：1.00）A.B.C.D.46.已知 3阶阵 A的特征值为 1，-1，2，设矩阵 B=A3-5A2，则正确的为_。AB 的特征值为-4，-6，12 BB 的特征值为-4，-6，-12C|B|=288 D|A-5E|=72（分数：1.00）A.B.C.D.47.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.48.若三阶矩阵 A的特征值是-1，1，2，则 A*+2E的特征值是_。A2，3，5 B-2，0，1 C4，0，1 D3，2，0（分数：1.00）A.B.C.D.49. （分数：1.00）A.B.C.D.50.向量 X=(3，0，1) T
17、是 （分数：1.00）A.B.C.D.51.=(1，1-1) T是矩阵 A的特征向量，则 A=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.52.=(1，-1，a) T是 （分数：1.00）A.B.C.D.53.X=(1，-1，2) T是 （分数：1.00）A.B.C.D.54.A为 3阶矩阵，且 E-A，A-2E，3A+E 均不可逆，则|A+2E|=_。A B6 C20 D （分数：1.00）A.B.C.D.55.3阶矩阵 A的特征值是 1，2，-1 则(1)矩阵 A可逆；(2)|2A+E|=-15；(3)A *的特征值是 1，-1，-2；(4)(A-3E)x=0只有 0解。正确命题
18、的个数为_。A4 B3 C2 D1（分数：1.00）A.B.C.D.56.设 （分数：1.00）A.B.C.D.57.设矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.向量组、方程组、特征向量与特征值答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：57，分数：100.00)1. 1， 2， 的每个向量可由另一个向量组 1， 2， 线性表示，且 y，则向量组 1， 2， _。A线性相关 B线性无关 C有可能线性无关 D无法确定（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据定理可知，选 C。2.下列命题错误的是_。A若 1， m线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性
19、组合B若 1， 2， 3线性相关，则 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1，也线性相关C设 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2，也线性无关D若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1+ 1， 2+ 2也线性相关（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 D 不正确，例(1，0)(2，0)线性相关，(0，1)(0，3)线性相关，但(1，1)(2，3)无关。3.向量组()： 1， m(m3)线性无关的充分必要条件是_。A任意一个向量都不能由其余 m-1个向量线性表出B存在一个向量，它不能由其余 m-1个向量线性表出C任意两个向量线性无关D存在不全为零的常数 k1，k m，使 k1a
20、1+kmam0，使 k1a1+kmam0（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 B 错误，“存在”改为“任意”，C 错误，它是线性相关的必要条件。选 A。4.以下命题正确的是_。A若 1， m(m2)线性无关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合B 1， m(m2)线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关C若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1+ 1， 2+ 2也线性相关D若 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2也线性无关（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据定理可知，答案 D。5.已知两个 n维向量组 1， m和 1， m，若存在两组不全为零的数
21、1， m和k1，k m，使( 1+k1) 1+( m+km) m+( 1-k1) 1+( m-km) m=0，则下列正确的是_。A 1， m和 1， m都线性无关B 1， m和 1， m都线性相关C 1+ 1， m+ m， 1- 1， m- m都线性相关D 1+ 1， m+ m， 1- 1， m- m都线性无关（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 原式可改为 1( 1+ 1)+ m( m+ m)+k1( 1- 1)+km( m- m)=0，因为 1， m不全为 0，k 1，k m不全为 0，所以 1+ 1， m+ m， 1- 1， m- m线性相关，选 C。6.已知 （分数：2.00
22、）A.B.C. D.解析：解析 因为 r(A)=3，所以7.设 A为 mn矩阵，则 n元齐次线性方程组 Ax=0存在非零解的充分必要条件是_。AA 的行向量组线性相关 BA 的行向量组线性无关CA 的列向量组线性相关 DA 的列向量组线性无关（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 列向量组线性相关是有非零解的充要条件，选 C。8. 1=(1，-1，0，0)， 2=(-1，2，1，-1)， 3=(0，1，1，-1)， 4=(-1，3，2，1)， 5=(-2，6，4，-1)，对于 1 5正确的是_。A 1 5线性无关 Br( 1 5)=4C一个极大无关组为 1， 2， 4 D 1， 2，
23、3， 4线性无关（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 9.A为 n(n2)阶矩阵，若 r(A)=n-1，则 r(A*)=_。A1 B2 Cn Dn-1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由10. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 ，r(A+B)=rA(E+B)，又因为(E+B)可逆，且 r(A)=2，11. 1， 2， r线性无关，可知_。A存在全为零的实数 k1，k 2，k r，使得 k1 1+k2 2+kr r=0B存在不全为零的实数 k1，k 2，k r，使得 k1 1+k2 2+kr r=0C每个 i都不能用其他向量线性表示D有线性无关的部分组（分数
24、：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A 错误，应该为“只有全为零的实数 k1，k 2，k r，使得 k1 1+k2 2+kr r=0”；B 有可能相关，有可能无关；C 线性无关的充要条件；D 部分无关，整体有可能相关。选 C。12.设 A是 45矩阵， 1， 2， 3， 4， 5是 A的列向量组，r(A)=3，则_正确。AA 的任何 3个行向量都线性无关BA 的任何阶数大于 3的子式都是 0子式，任何 3阶子式都为非 0子式C 1， 2， 3， 4， 5的含有 3个向量的线性无关部分组一定是它的极大无关组D 1， 2， 3， 4， 5的线性相关的部分组一定含有多于 3个向量（分数：2.0
25、0）A.B.C. D.解析：解析 A 错误，应该为“ 存在 3个行向量线性无关”；B 错误，应该为“存在 3阶子式为非 0子式”；C 极大无关组的等价定义；D 错误，应该为“ 1， 2， 3， 4， 5的线性相关的部分组不一定多于 3个向量”，选 C。13.设 n维向量组 1， 2， s的秩等于 3，则_。A 1， 2， s中的任何 4个向量相关，任何 3个向量无关B存在含有两个向量的无关的部分组C相关的部分组包含向量的个数多于 3D如果 S3，则 1， 2， s中有零向量（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 中若 i中有一个 0向量，则任何 3个包含此 0向量的组即相关，因此错
26、误。B中既然其秩等于 3，则必定有一个极大无关组，个数为 3，任取其中两个向量构成部分组，则这两个必无关，因此 B对。C中由于存在 0向量的可能性，那么包含 0向量的任意部分组，无论其个数多少，均是相关的，因此不必多于 3个，C 是错误的。D中 0向量可存在，也可不存在。举例，若 1， 2， 3为大无关组，则 4= 1+ 2+ 3。这样 1， 2， 3， 4满足 S=43，但其中并无 0向量。选 B。14.设 n维向量组 1， 2， s的秩为 k，它的一个部分组 1， 2， t(ts)的秩为 h。下面诸条件中，有_个可判定 1， 2， t是 1， 2， s的一个极大无关组?(1)h=k，并且
27、1， 2， t线性无关；(2)h=k，并且 1， 2， t与 1， 2， s等价；(3)t=k，并且 1， 2， t与 1， 2， s等价；(4)h=k=t；(5)t=k，并且 1， 2， t线性无关；(6)h=t，并且 1， 2， t线性无关。A1 B2 C3 D4（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 (2)错误，因为 1， 2， t有可能线性相关；(6)错误，因为有可能向量的个数少于k；所以正确的为(1)，(3)，(4)，(5)。选 D。15.设 A是 n阶矩阵， 1， 2， s是一组 n维向量， i=A i，i=1，2，s。则_成立。A如果 1， 2， s线性无关，则 1， 2
28、， s也线性无关Br( 1， 2， s)=r( 1， 2， s)C如果 A不可逆，则 r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)D如果 r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)，则 A不可逆（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 错误，因为有可能线性相关；B 当 A可逆时才会成立；C 有可能相等。选 D。16.设 1， 2， 3， 4线性无关，则_线性无关。A 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+ 1B 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 3- 4C 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3， 1+ 2+ 3+ 4， 4+ 1D 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4- 1（分数
29、：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对于 B选项，采用初等变换分析：( 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 3- 4)17.设 1， 2， 3线性无关， 1=(m-1) 1+3 2+ 3， 2= 1+(m+1) 2+ 3， 3= 1-(m+1) 2+(1-m) 3，其中 m为实数，下列正确为_。Am=2 时，r( 1， 2， 3)=3 Bm2 时，r( 1， 2， 3)=3Cm= 时，r( 1， 2， 3)=3 Dm= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 i与 i构成了矩阵相乘的关系，AB=C，讨论这个矩阵的关系。( 1， 2， 3)=(m-1) 1+3 2+ 3， 1+(m
30、+1) 2+ 3， 1-(m+1) 2+(1-m) 3)=( 1， 2， 3) 。由于 1， 2， 3线性无关，r( 1， 2， 3)=3=( 1， 2， 3)的列数。根据性质，如果 r(A)等于列数，则 r(AB)=r(B)，由此可得(1)若(m-2)(m 2-2)=0，即 m=2或 ，r(C)=2，r( 1， 2， 3)=r(C)=2。(2)若(m-2)(m 2-2)0，即 m2 且18.设 n维向量组 1， 2， 3， 4， 的秩为 4，则_正确。Ar( 1， 2， 3， 4)4 B 可用 1， 2， 3， 4线性表示Cr( 1， 2， 3， 4)3 D 1， 2， 3， 4线性无关（分
31、数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A 秩有可能等于 4；B 不一定能线性表示；D 有可能线性无关；选 C。19.设 1=(1+，1，1)， 2=(1，1+，1)， 3=(1，1，1+)，=(0， 2)。-3 时， 可用 1， 2， 3线性表示，并且表示方式唯一。=0 时， 可用口 1， 2， 3线性表示，并且表示方式不唯一。=-3 时， 不可用 1， 2， 3线性表示。以上叙述正确的有_个。A1 B2 C3 D0（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 20.设 1=(1+a，1，1)， 2=(1，1+b，1)， 3=(1，1，1-b)，a，b 满足_条件时 r( 1， 2，
32、3)=2?Aa=-1 Ba=-1 或 b=0且 a0Cb=0 且 a0 Da=1 或 b=0且 a0（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 21.当 a=_时向量组 1=(3，1，2，12)， 2=(-1，a，1，1)， 3=(1，-1，0，2)线性相关?A1 B-1 C-3 D3（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 r( 1， 2， 3)2，则线性相关。向量组成矩阵，向量组的秩即为对应矩阵的秩。令22.已知矩阵 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 23.如果 1， 2， 3线性无关，而 3 1- 2+ 3，2 1+ 2- 3， 1+t 2+2 3线性相关，则t=
33、_。A1 B-1 C1 D7（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 (3 1- 2+ 3，2 1+ 2- 3， 1+t 2+2 3)=( 1， 2， 3) 由于24.3阶矩阵 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 此题关键考查 r(AB)minr(A)，r(B)(1)首先根据性质，当 A可逆时，r(AB)=r(B)。(2)A可逆，即 A为满秩 r(A)=3，在此题中，若 r(A)=3，r(B)r3，则有 r(AB)=r(B)=3，这样就无法满足条件中的 r(AB)r(A)，r(AB)r(B)。因此必须有 r(A)2，r(B)2，这样隐含的意义就被挖出来了。同理若要使得 r(A
34、)2，r(B)2，则有25.设 1=(1，0，1，1)， 2=(2，-1，0，1)， 3=(-1，2，2，0)， 1=(0，1，0，1)， 2=(1，1，1，1)，问：C 1，C 2满足_条件时 C1 1+C2 2可以用 1， 2， r线性表示?A2C 1-C2=0 BC 1+2C2=0 C2C 1+C2=0 DC 1-2C2=0（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 1， 2， 3构成的向量组 r=3，即它们是无关的，即 C1 1+C2 2可用 1， 2， 3线性表示，则( 1， 2， 3，C 1 1+C2 2)是相关的，证明其 r=3，即可。令 ，r(A)=3，即 1， 2， 3是
35、无关的。令 B=( 1， 2， 3，C 1 1+C2 2)=26.设 1， 2， 3， 4线性相关， 2， 3， 4， 5线性无关。下列叙述正确的为_。A 2可用其他向量线性表示 B 3可用其他向量线性表示C 4不可用其他向量线性表示 D 5不可用其他向量线性表示（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 1可用其他向量线性表示， 5不能用其他向量线性表示。选 D。27.设 Amn=( 1， 2， n)= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 矩阵只不过是改变了形式，行秩=列秩，即错误。B若 r(A)=n，方程组有唯一解，对于 AX=0齐次线性方程组，唯一解必为零解，因此 B
36、正确。C 1， 2， m个数为 m， i的维数为 n，mn，即个数大于维数， 1， 2， m必相关， 1， 2， n无关也没用，C 错误。D若 1， 2， n中含有 i=0的向量，则任意 r个向量中有相关的，因此 D错误。选 B。28.4元齐次方程组 的一个基础解系是_。A(0，-1，0，2) B(-1，0，1，0)和(2，0，-2，0)C(-1，0，1，0)和(0，-1，0，2) D(0，-1，0，2)和(0， （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 r(A)=2，所以基础解系由 2个线性无关的解构成。D中，(0，29.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1和 2，它的导出组有
37、基础解系 1和 2则 AX= 的通解是_。Ac 1 1+c2 2，c 1，c 2任取 Bc 1 1+c2( 1+ 2)+ （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为30. 1， 2， 3是 AX=0的一个基础解系， 1， 2， 3也是 AX=0的一个基础解系_。A 1= 1- 2， 2= 2- 3，3 3= 3- 1B 1= 1+ 2， 2= 2+ 3，3 3= 3+ 1C 1= 1- 2， 2=2 2，3 3= 2- 1D 1=2 1- 2- 3， 2= 2- 1，3 3= 3- 1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 B 中( 1， 2， 3)=( 1， 2， 3)31
38、.A是 mn矩阵(m，n 不同)，使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是_。Amn BmnCA 的 n个列向量线性无关 DA 的 m个行向量线性无关（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 列向量线性无关是只有零解的充要条件，所以选 C。32.方程组 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 33.设方程组 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，选 D。34.设 ，又 C=(B-1A)T，则 C-1中的第 2行第 3列的元素为_。A1 B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据乘法的运算法则，选 C。35.三阶矩阵 A=_时，=(-2，-1，2
39、) T是 AX=0的基础解系。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 n-r(A)=3-r(A)=1 r(A)=2，36. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 AB=0(1)r(A)+r(B)n；(2)B 的列向量是 AX=0的解。所以37.线性方程组 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 38.方程组 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 齐次线性方程组只有零解 D0。所以(k+3)(k+1)039. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 齐次线性方程组有非零解 D=0，所以 2k-4=040.关于线性方程组 下列说法正确的为
40、_。A当 b=0时，方程有解B当 b0，a1 时，方程无解C当 b= ，a=1 时，有无穷多个解D当 b0， （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 所以，当 b=0时， ，r(A)=2， ，无解；当 b0，a1 时，r(A)= =3，有唯一解；当 b= ，a=1 时，r(A)= =2，有无穷多个解；当 b0， ，a=1 时,r(A)=2，41.设 =2 是可逆矩阵 A的一个特征值，则 A-1有一个特征值等于_。A2 B-2 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A= A-1A=A -1 =A -142.零为方阵 A的特征值是 A不可逆的_。A充分条件 B充要条件 C
41、必要条件 D无关条件（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据 1 2 3 n=|A|，选 B。43.已知向量 是矩阵 的逆矩阵 A-1的特征向量，则 k的值为_。A2 或-1 B-2 或 1 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 A-1存在，即 为 A-1的特征值， 为对应特征向量，所以 也为 A的特征向量， 为对应特征值，A=，则由44.求下列矩阵的特征值。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 (1) ，故 A特征值为 1=2， 2=3。(2) ，故 A的特征值为 1=0， 2=-1， 3=9。(3)所以(4) =(-2) 2(+7)=045.设
42、方阵 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 A 与 A的特征多项式相同，即46.已知 3阶阵 A的特征值为 1，-1，2，设矩阵 B=A3-5A2，则正确的为_。AB 的特征值为-4，-6，12 BB 的特征值为-4，-6，-12C|B|=288 D|A-5E|=72（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 (1)设 A的特征值为 ，对应特征向量为 x，即 Ax=x，则 3-5 2为 A3-5A2的一个特征值，所以 B的特征值为-4，-6，-12。(2)|B|=(-4)(-6)(-12)=-288，A-5E 对应的特征值为-4，-6，-3，所以|A-5E|=(-4)(-6)(-3)=-72。故选B。47.已知 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据48.若三阶矩阵 A的特征值是-1，1，2，则 A*+2E的特征值是_。A2，3，5 B-2，0，1 C4，0，1 D3，2，0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：49. （分数：1.00）A.B.C. D.解析
