1、天津大学信号与系统真题 2010年及答案解析(总分：159.98，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：10，分数：60.00)1.已知在某输入信号的作用下，LTI 连续系统响应中的自由响应分量为(e -3t+e-t)u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的：A该系统一定是二阶系统B该系统一定是稳定系统C系统的零输入响应中一定包含(e -3t+e-t)u(t)D系统的零状态响应中一定包含(1-e -2t)u(t)（分数：6.00）_2.信号 f1(t)和 f2(t)的波形如下图所示，若令 y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知 y(-1)=A，y(1
2、)=B，试求 A和 B的值。（分数：6.00）_3.试画出信号 y(t)= （分数：6.00）_4.试计算函数 （分数：6.00）_5.已知 LTI离散系统的阶跃响应 （分数：6.00）_6.已知下图所示信号 f(t)的频谱函数为 F(j)，试求 F(0)=F(j)| =0 的值。（分数：6.00）_7.下图所示信号 f(t)的频谱函数记作 F(j)=|F(j)|e j() ，试求 ()并画出相频特性曲线。（分数：6.00）_8.求周期信号 （分数：6.00）_9.已知信号 f(t)的单边拉氏变换 （分数：6.00）_10.试求序列 f(k)= （分数：6.00）_二、B/B(总题数：1，分数
3、：10.00)11.已知 LTI系统的阶跃响应 g(t)=u(t-1)-u(t-3)，试求输入 （分数：10.00）_三、B/B(总题数：1，分数：10.00)12.已知信号 （分数：10.00）_四、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知 LTI连续系统的冲激响应 （分数：10.00）(1).该系统的频率响应 H(j)；（分数：5.00）_(2).当输入为 f(t)时系统的零状态响应。（分数：5.00）_五、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知 LTI因果连续系统，当输入为 f(t)=e-2tu(t)时系统的零状态响应为yzs(t)= （分数：9.99）(1).求系统函数 H(s)
4、及其收敛域；（分数：3.33）_(2).求系统的冲激响应 h(t)；（分数：3.33）_(3).写出描述系统的微分方程。（分数：3.33）_六、B/B(总题数：1，分数：10.00)13.下图所示信号流图对应的离散系统，在零状态条件下输入为 f(k)= (k)+(k-1)+ (k-2)时，测得系统输出 y(k)中的 y(0)=1，y(2)=y(3)=0。试确定系数 a、b 和 c的值。 （分数：10.00）_七、B/B(总题数：1，分数：10.00)对于下图所示信号流图对应的离散系统，试完成：（分数：9.99）(1).求系统函数 H(z)；（分数：3.33）_(2).写出描述系统的差分方程：（
5、分数：3.33）_(3).若依次选每个延迟单元 z-1的输出为状态变量，写出描述系统的状态方程和输出方程，并整理成标准形式。（分数：3.33）_八、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知 LTI因果系统的冲激响应 h(t)满足微分方程 h(t)+2h(t)=e-4tu(t)+bu(t)，式中，b 为未知常数。当系统输入 f(t)=e2t(-t)时，系统输出（分数：20.00）(1).常数 b的值；（分数：10.00）_(2).系统函数 H(s)。（分数：10.00）_九、B/B(总题数：1，分数：20.00)下图所示 LTI复合系统由两个子系统 Sa和 Sb组成。描述 Sa的动态方程为：描
6、述 Sb的动态方程为：（分数：20.00）(1).写出以 xa1、x a2、x b1和 xb2为状态变量的复合系统状态方程和输出方程，并整理成标准形式；（分数：10.00）_(2).求复合系统的系统函数 H(s)。（分数：10.00）_天津大学信号与系统真题 2010年答案解析(总分：159.98，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：10，分数：60.00)1.已知在某输入信号的作用下，LTI 连续系统响应中的自由响应分量为(e -3t+e-t)u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的：A该系统一定是二阶系统B该系统一定是稳定系统C系统的零输入响应中
7、一定包含(e -3t+e-t)u(t)D系统的零状态响应中一定包含(1-e -2t)u(t)（分数：6.00）_正确答案：(解：强迫响应是特解，由激励信号确定；自由响应是齐次解，由系统确定。强迫响应全部组成零状态响应；自由响应中一部分组成零输入响应，一部分组成零状态响应。A：若自由响应分量为(e -3t+e-t)u(t)，即系统有极点 p1=-1，p 2=-3，是二阶系统。B：由于系统有极点 p1=-1，p 2=-3，全部在左半平面，因而系统稳定。C：系统的零输入响应全部来自于自由响应，且与起始条件共同决定，因而由不同的起始条件，可以得到不同的零输入响应，不一定包含(e -3t+e-t)u(t
8、)。D：系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定，不同的输入信号，有不同的零状态响应，不一定包含(1-e-2t)u(t)。因此，A、B 两种说法是正确的，C、D 两种说法错误。)解析：2.信号 f1(t)和 f2(t)的波形如下图所示，若令 y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知 y(-1)=A，y(1)=B，试求 A和 B的值。（分数：6.00）_正确答案：(解：由题意，可知 y(t)=f1(t)*f2(t)=*f1(t-)f 2()d，则：*)解析：3.试画出信号 y(t)= （分数：6.00）_正确答案：(解：由卷积性质，可知：*=e -2t*(t)=e -2t其波形如下图所示。*)解
9、析：4.试计算函数 （分数：6.00）_正确答案：(解：由冲激函数性质和抽样函数，可知：*)解析：5.已知 LTI离散系统的阶跃响应 （分数：6.00）_正确答案：(解：由常用 z变换，可知：* 又因为*，所以：* 求其逆变换，得到：* 其图形如下图所示。 *)解析：6.已知下图所示信号 f(t)的频谱函数为 F(j)，试求 F(0)=F(j)| =0 的值。（分数：6.00）_正确答案：(解：由傅里叶变换定义式，可知：F(0)=F(j)| =0 =*f(t)dt=*22+4=6)解析：7.下图所示信号 f(t)的频谱函数记作 F(j)=|F(j)|e j() ，试求 ()并画出相频特性曲线。
10、（分数：6.00）_正确答案：(解：令 f(t)=f1(t)+f1(t-2)，其中*，则：* 根据傅里叶变换性质可知：f 1(t-2)*F1(j)e -j2 =*e-j3因此有：*所以：()=-2画出相频特性曲线如下图所示。*)解析：8.求周期信号 （分数：6.00）_正确答案：(解：由题意，T=2s，则*，因此： *)解析：9.已知信号 f(t)的单边拉氏变换 （分数：6.00）_正确答案：(解：由常用拉氏变换，可得：L -1F(s)=f(t)=cos2(t-1)u(t-1)f(t)的波形如下图所示。*)解析：10.试求序列 f(k)= （分数：6.00）_正确答案：(解：由题意，可知：f(
11、k)=*(-1) m(k-m)=(k)-(k-1)+(k-2)-+(-1) m(k-m)+*1-z-1+z-2+(-1)mz-m+=*收敛域为|z|-1。)解析：二、B/B(总题数：1，分数：10.00)11.已知 LTI系统的阶跃响应 g(t)=u(t-1)-u(t-3)，试求输入 （分数：10.00）_正确答案：(解：由卷积性质可知：y zs(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(-1)(t)=f(1)(t)*g(t)=(t-2)-(t-5)*u(t-1)-u(t-3)=u(t-3)-u(t-5)-u(t-6)-u(t-8)可画出其波形如下图所示。*)解析：三、B/B(总题数：1，分数：
12、10.00)12.已知信号 （分数：10.00）_正确答案：(解：由题意，可知*=4Sa 2(2t)，且 2Sa(2t)*G 4 ()。则根据卷积定理，可知：*其频谱如下图所示。*)解析：四、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知 LTI连续系统的冲激响应 （分数：10.00）(1).该系统的频率响应 H(j)；（分数：5.00）_正确答案：(解：因为*，所以*，即：* 所以：*-jsgn()=H(j)解析：(2).当输入为 f(t)时系统的零状态响应。（分数：5.00）_正确答案：(解：由卷积定理可知：F(j)=*X(j)*(+ 0)+(- 0)=*Xj(+ 0)+Xj(- 0)因为当|
13、 0时，|X(j)|=0，所以：Y(j)=F(j)H(j)=*Xj(+ 0)-Xj(- 0)=*X(j)*(+ 0)-(- 0)则根据卷积定理可知：y zs(t)=x(t)sin( 0t)解析：五、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知 LTI因果连续系统，当输入为 f(t)=e-2tu(t)时系统的零状态响应为yzs(t)= （分数：9.99）(1).求系统函数 H(s)及其收敛域；（分数：3.33）_正确答案：(解：由题意，可知：* 所以*，收敛域为 Res-1。)解析：(2).求系统的冲激响应 h(t)；（分数：3.33）_正确答案：(解：改写系统函数为*，求其逆变换，得：h(t)=
14、(t)+*e -tu(t)解析：(3).写出描述系统的微分方程。（分数：3.33）_正确答案：(解：由系统函数，可知：Y(s)(s+1)=X(s)* 求其逆变换，得到：y(t)+y(t)=f(t)+*f(t)解析：六、B/B(总题数：1，分数：10.00)13.下图所示信号流图对应的离散系统，在零状态条件下输入为 f(k)= (k)+(k-1)+ (k-2)时，测得系统输出 y(k)中的 y(0)=1，y(2)=y(3)=0。试确定系数 a、b 和 c的值。 （分数：10.00）_正确答案：(解：由信号流图知 H(z)=a+bz-1+cz-2，因此：h(k)=a(k)+b(k-1)+c(k-2
15、)所以有：y(k)=h(k)*f(k)*则可得：*)解析：七、B/B(总题数：1，分数：10.00)对于下图所示信号流图对应的离散系统，试完成：（分数：9.99）(1).求系统函数 H(z)；（分数：3.33）_正确答案：(解：由图可知，系统可看做由三个子系统级联而成的，易得： *)解析：(2).写出描述系统的差分方程：（分数：3.33）_正确答案：(解：由系统函数可知：Y(z)(1+z -1-10z-2+8z-3)=F(s)(2z-1-z-2)求其逆变换，可得差分方程为：y(k)+y(k-1)-10y(k-2)+8y(k-3)=2f(k-1)+f(k-2)解析：(3).若依次选每个延迟单元
16、z-1的输出为状态变量，写出描述系统的状态方程和输出方程，并整理成标准形式。（分数：3.33）_正确答案：(解：由题意，再结合信号流图，可得状态方程和输出方程为：x1(k+1)=x1(k)+f(k)，x 2(k+1)=x1(k)+2x2(k)+f(k)x3(k+1)=2x1(k)+2x2(k)-x2(k)-4x3(k)+2f(k)y(k)=x3(k+1)=2x1(k)+3x2(k)-4x3(k)+2f(k)改写为矩阵形式，得：*)解析：八、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知 LTI因果系统的冲激响应 h(t)满足微分方程 h(t)+2h(t)=e-4tu(t)+bu(t)，式中，b 为
17、未知常数。当系统输入 f(t)=e2t(-t)时，系统输出（分数：20.00）(1).常数 b的值；（分数：10.00）_正确答案：(解：将微分方程两边求导，得：h“(t)+2h(t)=-4e -4tu(t)+(b+1)(t)又可知：4h(t)+8h(t)=4e -4tu(t)+4bu(t)两式相加，得：h“(t)+6h(t)+8h(t)=4bu(t)+(b+1)(t)等式两边同时卷积 f(t)，得：y“(t)+6y(t)+8y(t)=4bu(t)*f(t)+(b+1)f(t)代入 f(t)=e2t，y(t)=*e 2t，且 u(t)*f(t)=(t)*f(t)dt=*e 2t，可得：*e2t
18、=(2b+b+1)e2t*3b+1=4*b=1)解析：(2).系统函数 H(s)。（分数：10.00）_正确答案：(解：对微分方程 h(t)+2h(t)=e-4tu(t)+bu(t)求拉氏变换，得：*所以：*)解析：九、B/B(总题数：1，分数：20.00)下图所示 LTI复合系统由两个子系统 Sa和 Sb组成。描述 Sa的动态方程为：描述 Sb的动态方程为：（分数：20.00）(1).写出以 xa1、x a2、x b1和 xb2为状态变量的复合系统状态方程和输出方程，并整理成标准形式；（分数：10.00）_正确答案：(解：由系统框图，得：f 1(t)=f(t)-y2(t)=f(t)+xb2，f 2(t)=y1(t)=2xa1-xa2再根据已知的动态方程，可得：*=xa1-2xa2+f1(t)=xa1-2xa2+xb2+f(t)，*=2x a1+xa2*=2xb1-xb2+2f2(t)=4xa1-2xa2+2xb1-xb2，*=-2x b1+xb2y(t)=y1(t)=2xa1-xa2改写为矩阵形式，为：*)解析：(2).求复合系统的系统函数 H(s)。（分数：10.00）_正确答案：(解：由系统框图，可知：*因为*，所以：Ha(s)=C1(sI-A1)-1B1=*同理，因为*，所以：Hb(s)=C2(sI-A2)-1B2=*所以，代入*可得：*)解析：
