1、数学-多元函数微分学及答案解析(总分：192.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：23，分数：69.00)1.设由方程 （分数：3.00）A.B.C.D.2.设函数 ，其中函数 f(u，v)有连续的一阶偏导数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.3.设函数 （分数：3.00）A.B.C.D.4.某产品的产量 Q 与原料 A，B，C 的数量 x，y，z(单位均为吨)满足 Q=O.05xyz，已知 A，B，C 的价格分别是 3，2，4(百元)，若用 5400 元购买 A，B，C 三种原料，则使产量最大的 A，B，C 的采购量分别为( )(A)6，9，4.5(吨) (B)2，4，8(吨
2、)(C)2，3，6(吨) (D)2，2，2(吨)（分数：3.00）A.B.C.D.5.已知函数 x=f(xy，x+y)，记 f1为厂对第一个变量 zy 的导数，f 2为 f 对第二个变量 x+y 的导数，则（分数：3.00）A.B.C.D.6.某工厂生产 A，B 两种产品，每件售价分别为 10 元和 9 元，A，B 两种产品各生产 x 件和 y 件的总费用是 W=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元)，则 x，y 各为多少时，取得利润最大( )(A)100(件)，80(件) (B)120(件)，80(件)(C)80(件)，80(件) (D)50(件)，60(件)（分数：3.
3、00）A.B.C.D.7.某产品的产量 Q 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y(吨)有关系式 Q=0.05x2y，已知 A，B 原料每吨的价格分别为 1，2(百元)，欲用 4500 元购买 A，B 两种原料，则使产量 Q 最多的 A，B 的进料量为( )(A)20(吨)，10(吨) (B)15(吨)，10(吨)(C)30(吨)，7.5(吨) (D)25(吨)，15(吨)（分数：3.00）A.B.C.D.8.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处存在对 x，y 的偏导数，则 fx(x0，y 0)等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.9.函数 f(x，y)在点 P0(x0，y
4、0)处偏导数存在，是 f(x，y)在该点处( )(A)连续的充分条件 (B)连续的必要条件(C)可微的必要条件 (D)可微的充分条件（分数：3.00）A.B.C.D.10.利用变量替换 u=x， 一定可以把方程 化为新的方程( )（分数：3.00）A.B.C.D.11.设函数 z=3axy-x3-y3(a0)，则( )(A)在点(a，a)处取得极大值 a3(B)在点(a，a)处取得极小值 a3(C)在点(0，0)处取得极小值 0(D)在点(0，0)处取得极大值 0（分数：3.00）A.B.C.D.12.设函数 z=f(x，y)，有 （分数：3.00）A.B.C.D.13.设 ，F(u)二阶可导
5、，则 等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.14.设 z=(lny)xy，则 （分数：3.00）A.B.C.D.15.设 M(x，y，z)为平面 x+y+z=1 上的点，且该点到两定点(1，0，1)，(2，0，1)的距离平方之和为最小，则此点坐标为( )（分数：3.00）A.B.C.D.16.设 （分数：3.00）A.B.C.D.17.设 z(x，y)是由方程 ez=xyz 所确定的隐函数，则 dz 等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.18.设 ，其中 f， 二阶可导，则 （分数：3.00）A.B.C.D.19.设 f(x，y)=x 3-4x2+2xy-y2，则下列结论正确的是(
6、 )(A)(2，2)是极小值点(B)(0，0)是极大值点(C)(0，0)是极小值点(D)(0，0)是 f(x，y)的驻点，但不是极值点（分数：3.00）A.B.C.D.20.设 f(x，y，z)=xy 2z3，而 z=z(x，y)是由 x2+y2+z2-3xyz=0 所确定的隐函数，则 为( )（分数：3.00）A.B.C.D.21.已知微分式 （分数：3.00）A.B.C.D.22.方程 xy=ex+y-e 确定 y 对 x 的隐函数，dy 为( )（分数：3.00）A.B.C.D.23.若 ，则 f(x)等于( )(A)x+C (B)x3+C (C) (D) （分数：3.00）A.B.C.
7、D.二、填空题(总题数：22，分数：66.00)24.设函数 z=z(x，y)由方程所确定，则 （分数：3.00）填空项 1:_25.函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极小值为_（分数：3.00）填空项 1:_26.二元函数 z=x3+y3+3x2+3y2-9x 的极小点是_（分数：3.00）填空项 1:_27.设函数 z=e2x2y，则 （分数：3.00）填空项 1:_28.设函数（分数：3.00）填空项 1:_29.设函数 u=u(x，y，z)由方程F(u2-x2，u 2-y2，u 2-z2)=0 所确定，则 （分数：3.00）30.函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2
8、y)的极大值为_（分数：3.00）填空项 1:_31.设 （分数：3.00）填空项 1:_32.设 ，则 （分数：3.00）填空项 1:_33.已知 f(xy，x+y)=x 2+y2+xy，则 （分数：3.00）填空项 1:_34.若 ，f(t)可微，且满足 （分数：3.00）填空项 1:_35.设 y=y(x)由方程 y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中 f(x)是可导函数，且 ，f(4)=1，则（分数：3.00）填空项 1:_36.由 确定可微函数 z=z(x，y)(f 也可微)，则 （分数：3.00）填空项 1:_37.设变换 可把方程 简化为 （分数：3.00）
9、填空项 1:_38.设 ，则 （分数：3.00）填空项 1:_39.函数 zxy(1-x-y)的极值点是_（分数：3.00）填空项 1:_40.函数 z=2x-y 在以 A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)为顶点的三角形区域 D 上的最小值为_（分数：3.00）填空项 1:_41.设 z(x，y)=(1-y 2)f(y-2x)，且已知 ，f(0)=1，则 （分数：3.00）填空项 1:_42.设 z=z(x，y)由方程 y+x=xf(y2-z2)确定，f 可微，则 （分数：3.00）填空项 1:_43.已知函数 f(x+y，x-y)=x 2-y2，则 （分数：3.00）填空项 1:_44
10、.曲面 z2-xy=1 到原点最短的距离 d 等于_（分数：3.00）填空项 1:_45.设函数 z=z(x，y)由方程 x-az=(y-bz)确定，且 为可导函数，则 （分数：3.00）填空项 1:_三、计算题(总题数：19，分数：57.00)46.求函数 （分数：3.00）_47.求 （分数：3.00）_48.求函数 z=xy的偏导数（分数：3.00）_49.求函数（分数：3.00）_50.设函数 z=f(t，x，y)可微，x=x(t)，y=y(t)可导，试求 （分数：3.00）_51.设函数 u=f(x，xy，xyz)，求 和 （分数：3.00）_52.设函数 z=x(x，y)是由方程
11、z3-3xyz=a3所确定的隐函数，试求 zx和 zy（分数：3.00）_53.求函数 f(x，y)=x 3+y3-3xy 的极值（分数：3.00）_54.求函数 u=f(x，y，z)=x+y+z 在约束条件 xyz=a3下的条件极值，其中 x，y，z，a 均大于零（分数：3.00）_55.设函数（分数：3.00）_56.设函数 f(x，y)=(x 2+y)ex2y，求 fx(x，2x)，f y(x，2x)和 （分数：3.00）_57.设 （分数：3.00）_58.设函数（分数：3.00）_59.设函数 ，试求 （分数：3.00）_60.若 z=xf(x+y)+yg(x-y)，f 和 g 有二
12、阶连续导数，求（分数：3.00）_61.求由方程 （分数：3.00）_62.已知（分数：3.00）_63.求函数 f(x，y，z)=xyz 在条件 （分数：3.00）_64.求函数 （分数：3.00）_数学-多元函数微分学答案解析(总分：192.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：23，分数：69.00)1.设由方程 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 方法一 利用隐函数定理求偏导数，即令 ，则有由此可得方法二 等式 两边求全微分，有即由此可得2.设函数 ，其中函数 f(u，v)有连续的一阶偏导数，则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为由于 f(u，v
13、)没有二阶偏导数存在，我们必须由二阶偏导数 的定义来解，即可见3.设函数 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为函数4.某产品的产量 Q 与原料 A，B，C 的数量 x，y，z(单位均为吨)满足 Q=O.05xyz，已知 A，B，C 的价格分别是 3，2，4(百元)，若用 5400 元购买 A，B，C 三种原料，则使产量最大的 A，B，C 的采购量分别为( )(A)6，9，4.5(吨) (B)2，4，8(吨)(C)2，3，6(吨) (D)2，2，2(吨)（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 首先应将应用问题化为一个求函数的最大值或最小值问题，即本题可归结为求条件极值问题
14、 Q=0.05xyz 在约束条件 3x+2y+4z=54 下的最大值点方法一由约束条件解出 ，代入函数 Q，使问题化为求函数 的最大值点由可知函数 Q 的稳定点为(6，9)，这时 z=4.5由应用问题可知它即为最大值点，故正确答案为(A)方法二利用拉格朗日 乘数法作辅助函数L(x，y，z，)=0.05xyz+(3x+2y+4z-54)由5.已知函数 x=f(xy，x+y)，记 f1为厂对第一个变量 zy 的导数，f 2为 f 对第二个变量 x+y 的导数，则（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 6.某工厂生产 A，B 两种产品，每件售价分别为 10 元和 9 元，A，B 两种产品各生
15、产 x 件和 y 件的总费用是 W=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元)，则 x，y 各为多少时，取得利润最大( )(A)100(件)，80(件) (B)120(件)，80(件)(C)80(件)，80(件) (D)50(件)，60(件)（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 设总利润函数为L(x，y)=(10x+9y)-400+2x+3y+0.01(3x 2+xy+3y2)=8x+6y-0.01(3x2+xy+3y2)-400，由7.某产品的产量 Q 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y(吨)有关系式 Q=0.05x2y，已知 A，B 原料每吨的价格分别为 1，
16、2(百元)，欲用 4500 元购买 A，B 两种原料，则使产量 Q 最多的 A，B 的进料量为( )(A)20(吨)，10(吨) (B)15(吨)，10(吨)(C)30(吨)，7.5(吨) (D)25(吨)，15(吨)（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 这是求产量函数 Q=0.05x2y 在约束条件 1x+2y=45 下的最大值问题构造拉格朗日函数F(x，y)=0.05x 2y+(x+2y 一 45)，由8.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处存在对 x，y 的偏导数，则 fx(x0，y 0)等于( )（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 根据偏导数的定义，对
17、于选项(A)有所以选项(A)错误，对于选项(B)有9.函数 f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处偏导数存在，是 f(x，y)在该点处( )(A)连续的充分条件 (B)连续的必要条件(C)可微的必要条件 (D)可微的充分条件（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 (A)不正确，例如函数显然有 fx(0，0)=f y(0，0)，但 f(x，y)在点(0，0)处不连续(B)不正确例如函数 f(x，y)=|xy|在点(0，1)处连续，但偏导数 fx(0，1)不存在(D)不正确例如函数在点(0，0)处有 fx(0，0)=0 及 fy(0，0)=0，但 f(x，y)在点(0，0)处不可微若函数
18、 z=f(x，y)在点 P(x，y)处可微，则函数 z=f(x，y)在点 P(x，y)的偏导数 和 必存在，且10.利用变量替换 u=x， 一定可以把方程 化为新的方程( )（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由多元复合函数求导法则知代入原方程得 ，即11.设函数 z=3axy-x3-y3(a0)，则( )(A)在点(a，a)处取得极大值 a3(B)在点(a，a)处取得极小值 a3(C)在点(0，0)处取得极小值 0(D)在点(0，0)处取得极大值 0（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由 得(0，0)，(a，a)为驻点又 故在(a，a)点，B2-AC=(9a2-36x
19、y)|(a，a)=-27a 20，而12.设函数 z=f(x，y)，有 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 13.设 ，F(u)二阶可导，则 等于( )（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 令14.设 z=(lny)xy，则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 对 x 求偏导时，把 y 看成是常数，所以15.设 M(x，y，z)为平面 x+y+z=1 上的点，且该点到两定点(1，0，1)，(2，0，1)的距离平方之和为最小，则此点坐标为( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一此题可用排除法：(A)，(B)选项中的点不满足平面方程，即不是平面
20、上的点，所以排除(A)，(B)(C)选项中，点 到两定点(1，0，1)及(2，0，1)的距离平方之和为：(D)选项中，点 到两定点(1，0，1)及(2，0，1)的距离平方之和为：方法二此题为条件极值，直接用拉格朗日乘数法求出极值点，设 M(x，y，z)到两定点的距离平方之和为d2，则d2=(x-1)2+(x-2)2+2y2+2(z-1)2，其中 M(x，y，z)满足 x+y+z=1设 解得 x=1， ，即有唯一驻点 因最小值存在，所以点16.设 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，所以17.设 z(x，y)是由方程 ez=xyz 所确定的隐函数，则 dz 等于( )（分数：3.0
21、0）A. B.C.D.解析：解析 由 ez=xyz，两边同时对 x 求偏导得故 同理得18.设 ，其中 f， 二阶可导，则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 19.设 f(x，y)=x 3-4x2+2xy-y2，则下列结论正确的是( )(A)(2，2)是极小值点(B)(0，0)是极大值点(C)(0，0)是极小值点(D)(0，0)是 f(x，y)的驻点，但不是极值点（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由于20.设 f(x，y，z)=xy 2z3，而 z=z(x，y)是由 x2+y2+z2-3xyz=0 所确定的隐函数，则 为( )（分数：3.00）A.B.C.D. 解析
22、：解析 由方程 x2+y2+z2-3xyz=0，对 x 求导得 故21.已知微分式 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由题意即22.方程 xy=ex+y-e 确定 y 对 x 的隐函数，dy 为( )（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 对方程两端求微分，xdy+ydx=e x+y(dx+dy)，则23.若 ，则 f(x)等于( )(A)x+C (B)x3+C (C) (D) （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由 知f(x3)=3x2令 x3=u，则二、填空题(总题数：22，分数：66.00)24.设函数 z=z(x，y)由方程所确定，则 （分数：3.00
23、）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 对定积分换元：令 x+y-tu，x+z-t=v，则方程成为上式对 x 求偏导数，有用 x=1，y=1，z=1，代入上式，可得25.函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极小值为_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由可得函数 f(x，y)的稳定点为再判别稳定点是否是极值点，是极大值点还是极小值点由fxx(x，y)=4e 2x(x+y2+2y)+4e2x，fxy(x，y)=4e 2x(y+1)，fyy(x，y)=2e 2x(y+1)，可得 由此可知点 是函数 f(x，y)的唯一极小值点，故 f(x，y)的极小值为2
24、6.二元函数 z=x3+y3+3x2+3y2-9x 的极小点是_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，0)）解析：解析 由解得四个驻点：(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)再由充分条件判断得 P(1，0)0，P(1，2)0，P(-3，0)0，P(-3，2)0，且 而27.设函数 z=e2x2y，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：200e 24）解析：解析 因为 zx=4xye2x2y，所以有zxy=4x(2x2ye2x2y+e2x2y)，由此可得点评若我们用点(2，3)处二阶混合偏导数的定义来计算更简单些，即28.设函数（分数：3.00）填空项 1:
25、_ （正确答案：0）解析：解析 因为(0，0)点是函数 f(x，y)分界处的点，所以只有用偏导数的定义来计算 fx(0，0)29.设函数 u=u(x，y，z)由方程F(u2-x2，u 2-y2，u 2-z2)=0 所确定，则 （分数：3.00）解析：解析 因为对等式求全微分，有F1d(u2-x2)+F2d(u2-y2)+F3d(u2-z2)=0，由此可得u(F1+F2+F3)du=xF1dx+yF2dy+xF3dz，其中 Fi=Fi(u2-x2，u 2-y2，u 2-z2)，i=1，2，3于是有所以30.函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极大值为_（分数：3.00）填空项 1:_
26、 （正确答案：不存在）解析：解析 先求函数的稳定点由可得函数 f(x，y)的稳定点为 ，y=-1再判别稳定点 P0 是否是极值点，是极大值点还是极小值点由fxx(x，y)=4e 2x(x+y2+2y)+4e2x，fxy(x，y)=4e 2x(y+1)，fyy(x，y)=2e 2x，可得 由此可知点 P031.设 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：y(y+2)）解析：解析 由 y=1 时，z=x，有 ，即32.设 ，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 由偏导数定义33.已知 f(xy，x+y)=x 2+y2+xy，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （
27、正确答案：-1，2y）解析：解析 由已知f(xy，x+y)=x 2+y2+xy=(x+y)2-xy令 xy=u，x+y=v，则 f(u，v)=v 2-u，即 f(x，y)=y 2-x，所以34.若 ，f(t)可微，且满足 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：x-y）解析：解析 则35.设 y=y(x)由方程 y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中 f(x)是可导函数，且 ，f(4)=1，则（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 方法一利用隐函数求导公式设F(x，y)=y-f(x 2+y2)-f(x+y)，令 x2+y2=u，x+y=v，则有
28、方法二两边对 x 求导y=f(x2+y2)(2x+2yy)+f(x+y)(1+y) 由已知当 x=0，y=2 时，f(x2+y2)=f(4)=1， 代入得36.由 确定可微函数 z=z(x，y)(f 也可微)，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：z）解析：解析 对 关于 x 求导，得整理得同理对 关于 y 求导，得整理得 于是37.设变换 可把方程 简化为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 将上述结果代入原方程，经整理后得38.设 ，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2(z-y)）解析：解析 把行列式按第一列展开得f(x，y，z)=x
29、2(z-y)+g1(x)，其中 g1(x)为 x 的一次多项式，则39.函数 zxy(1-x-y)的极值点是_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为令 解得 而 当 时且 A0，因此点40.函数 z=2x-y 在以 A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)为顶点的三角形区域 D 上的最小值为_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 由 知最值只可能在 D 的边界上取得，如图 16241.设 z(x，y)=(1-y 2)f(y-2x)，且已知 ，f(0)=1，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 由 ，有再由 f
30、(0)=1 得 C=0，故 ，于是z(1，y)=-(1+y)e y-2，所以42.设 z=z(x，y)由方程 y+x=xf(y2-z2)确定，f 可微，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：y）解析：解析 令 F(x，y，z)=y+z-xf(y 2-z2)，所以所以43.已知函数 f(x+y，x-y)=x 2-y2，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：x+y）解析：解析 f(x+y，x-y)=x 2-y2=(x+y)(x-y)令 u=x+y，v=x-y，f(u，v)=uv，于是 f(x，y)=xy，所以44.曲面 z2-xy=1 到原点最短的距离 d 等于_（分数：3
31、.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 设曲面上任意一点为(x，y，z)，则该点到原点距离的平方：d 2=x2+y2+z2，其中(x，y，z)满足 z2-xy=1设 F(x，y，z，)=x 2+y2+z2+(z 2-xy-1)，则有45.设函数 z=z(x，y)由方程 x-az=(y-bz)确定，且 为可导函数，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 令 F(x，y，z)=x-az-(y-bz)，则Fx=1，F y=-，F z=-a+b，于是故三、计算题(总题数：19，分数：57.00)46.求函数 （分数：3.00）_正确答案：(解 因为该函数的定义域正
32、好是不等式y0 且 的解集，所以函数的定义域为其图形如图 161 的阴影部分)解析：47.求 （分数：3.00）_正确答案：(解 因为初等函数 在点(1，2)处有定义，函数在(1，2)点连续，所以)解析：48.求函数 z=xy的偏导数（分数：3.00）_正确答案：(解 z x=yxy-1，z y=xylnx)解析：49.求函数（分数：3.00）_正确答案：(解 当(x，y)(0，0)时，当(x，y)=(0，0)时，结果有)解析：50.设函数 z=f(t，x，y)可微，x=x(t)，y=y(t)可导，试求 （分数：3.00）_正确答案：(解 按链式法则，有)解析：51.设函数 u=f(x，xy，
33、xyz)，求 和 （分数：3.00）_正确答案：(解 为了避免引进更多的中间变量，常来用记号 f1，f 2，f 3分别表示 f 对第一个中间变量、第二个中间变量及第三个中间变量的偏导数，因此有)解析：52.设函数 z=x(x，y)是由方程 z3-3xyz=a3所确定的隐函数，试求 zx和 zy（分数：3.00）_正确答案：(解 可用两种方法求 zx和 zy方法一利用公式F(x，y，z)=z 3-3xyz-a3，Fx(z，y，z)=-3yz，Fy(z，y，z)=-3xz，Fz(z，Y，z)=3z 2-3xy，因此有方法二在等式两边求全微分，有3z2dz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0，即
34、 由此可知)解析：53.求函数 f(x，y)=x 3+y3-3xy 的极值（分数：3.00）_正确答案：(解 函数 f(x，y)的定义域为：xOy 平面，由)解析：54.求函数 u=f(x，y，z)=x+y+z 在约束条件 xyz=a3下的条件极值，其中 x，y，z，a 均大于零（分数：3.00）_正确答案：(解 方法一直接化为一般极值问题由约束条件解出 ，于是该条件极值问题便化为求函数在 xOy 平面上的第一象限内的极值问题由求得稳定点为(a，a)，这时对应的 z0=a再来判定(a，a)点是否为极值点：所以由此可知(a，a，a)为条件极值问题的极小值点，极小值为 3a方法二利用拉格朗日 乘数
35、法构造辅助函数 L(x，y，z，)=x+y+z+(xyz-a 3)由方程组解得条件极值有唯一稳定点(a，a，a)再来判定它是否是极值点，是极大值点还是极小值点由方程 xyz=a3两边求全微分，有yzdx+xzdy+xydz=0，即 所以有于是，函数 u=f(x，y，z(x，y)的二阶导数为由此可知 )解析：55.设函数（分数：3.00）_正确答案：(解 这是要求初等函数 z 在点(0，1)处的偏导数，我们按偏导数定义来计算更为简洁)解析：56.设函数 f(x，y)=(x 2+y)ex2y，求 fx(x，2x)，f y(x，2x)和 （分数：3.00）_正确答案：(解 由df(x，y)=ex 2
36、yd(x2+y)+(x2+y)ex2yd(x2y)=ex2y(2x2dx+dy)+(x2+y)ex2y(2xydx+x2dy)=ex2y2x+2(x2+y)xydx+ex2y1+(x2+y)x2dy，可得fx(x，y)=e x2y2x+2xy(x2+y)，fy(x，y)=e x2y1+x2(x2+y)，所以fx(x，2x)=2(x+4x 3+2x4)e2x3，fy(x，2x)=(1+2x 3+x4)e2x3，也可用链式法则计算)解析：57.设 （分数：3.00）_正确答案：(解 先应求函数 f 的表达式令 x+y=u， ，即由此可知有即 故可得 )解析：58.设函数（分数：3.00）_正确答案：(解 先求函数 f 的一阶偏导数 fx(x，y)当(x，y)(0，0)时，有当(x，y)=(0，0)时，按偏导数的定义有由此按二阶偏导数的定义，有)解析：59.设函数 ，试求 （分数：3.00）_正确答案：(解
