1、 2012 年山西省中考数学试卷 一 选择 题（共 12 小题） 1 （ 2012 山西） 计算： 2 5 的结果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7来源 :学科网 ZXXK 考点： 有理数的加法。 解答： 解： 2 5=（ 2+5） = 7 故选 A 2 （ 2012 山西） 如图，直线 AB CD， AF 交 CD 于点 E， CEF=140，则 A 等于（ ） 来源 :学科网 A 35 B 40 C 45 D 50 考点： 平行线的性质。 解答： 解： CEF=140， FED=180 CEF=180 140=40， 直线 AB CD， A FED=40 故选 B 3 （ 2012
2、山西） 下列运算正确的是（ ） A B C a2a4=a8 D （ a3） 2=a 6 考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。 解答： 解： A =2，故本选项错误； B 2+ 不能合并，故本选项错误； C a2a4=a6，故本选项错误； D （ a3） 2=a6，故本选项正确 故选 D 4 （ 2012 山西） 为了实现街巷硬化工程高质量 “全覆盖 ”，我省今年 1 4 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ） A 0.9271010 B 92.7109 C 9.27 1011 D 9.27109 考点： 科学记数法 表示较大的数。 解答： 解：
3、将 92.7 亿 =9270000000 用科学记数法表示为： 9.27109 故选： D 5 （ 2012 山西） 如图，一次函数 y=（ m 1） x 3 的 图象分别与 x 轴、 y 轴的负半轴相交于 A B，则 m的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 考点： 一次函数图象与系数的关系。 解答： 解： 函数图象经过 二 四象限， m 1 0， 解得 m 1 故选 B 6 （ 2012 山西） 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A
4、 B C D 考点： 列表法与树状图法。 解答： 解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况， 两次都摸到黑球的概率是 故选 A 7 （ 2012 山 西） 如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图。 解答： 解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选 B 8 （ 2012 山西） 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、 F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD BD 上的点， EF AB，点 M、 N 是 EF 上任意两点，则投 掷一次，飞镖落在阴影部分的
5、概率是（ ） A B C D 考点： 几何概率。 解答： 解： 四边形 ABFE 内阴影部分面积 = 四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积 = 四边形 DCFE 面积， 阴影部分的面积 = 矩形 ABCD 的面积， 飞镖落在阴影部分的概率是 故选 C 9 （ 2012 山西） 如图， AB 是 O 的直径， C D 是 O 上一点， CDB=20，过点 C 作 O 的切线交 AB的延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 考点： 切线的性质；圆周角定理。 解答： 解：连接 OC，如图所示： 圆心角 BOC 与圆周角 CBD 都对 ， BOC
6、=2 CBD，又 CDB=20， BOC=40， 又 CE 为圆 O 的切线， OC CE，即 OCE=90， 则 E=90 40=50 故选 B 10 （ 2012 山西） 已知直线 y=ax（ a0）与双曲线 的一个交点坐标为（ 2， 6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A （ 2， 6） B （ 6， 2） C （ 2， 6） D （ 6， 2） 考点： 反比例函数图象的对称性。 解答： 解： 线 y=ax（ a0）与双曲线 的图象均关于原点对称， 它们的另一个交点坐标与（ 2， 6）关于原点对称， 它们的另一个交点坐标为：（ 2， 6） 故选 C 11 （ 2012 山西） 如图，已
7、知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm、 8cm， AE BC 于点 E，则AE 的长是（ ） A B C D 考点： 菱形的性质；勾股定理。 解答： 解： 四边形 ABCD 是菱形， CO= AC=3cm， BO= BD=4cm， AO BO， BC= =5cm， S 菱形 ABCD= = 68=24cm2， S 菱形 ABCD=BCAD， BCAE=24， AE= cm， 故选 D 12 （ 2012 山西） 如图是某公园的一角， AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点，点 D在弧 AB 上， CD OB，则图中休闲区（阴影部分）的面
8、积是（ ） A （ 10 ）米 2 B （ ）米 2 C （ 6 ）米 2 D （ 6 ）米 2 考点： 扇形面积的计算。 解答： 解： 弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点， OC= OA= 6=3 米， AOB=90， CD OB， CD OA， 在 Rt OCD 中， OD=6， OC=3， CD= = =3 米， sin DOC= = = ， DOC=60， S 阴影 =S 扇形 AOD S DOC= 33 =（ 6 ）平方米 故选 C 来源 :学 #科 #网 二 填空题（共 6 小题） 13（ 2012 山西） 不等式组 的解集是 考点： 解一元一次不等式组。
9、 解答： 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x3， 所以不等式组的解集是 1 x3 14 （ 2012 山西） 化简 的结果是 考点： 分式的混合运算。 解答： 解： + = + = + = 故答案为： 来源 :学科网 15 （ 2012 山西） 某市民政部门举行 “即开式福利彩票 ”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元），在这些彩票中，设置如下奖项： 奖 金（元） 10000 5000 1000 500 100 50 数量（个） 1 4 20 40 100 200 考点： 概率公式。 解答： 解：因为从 10 万 张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因 而有
10、 10 万种结果，奖金不少于1000 元的共有 1+4+20=25 张 所以 P（所得奖金不少于 1000 元） =25100000=0.00025 故答案为： 0.00025 16 （ 2012 山西） 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 考点： 规律型：图形的变化类。 解答： 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（ n 1） =4n 2 个， 故答案为： 4n 2（或 2+4（ n 1） 17
11、 （ 2012 山西） 图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积 是 cm3 考点： 一元一次方程的应用。 解答： 解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 30 4x， 根据题意得： 30 4x=2x 解得： x=5 故长方体的宽为 10，长为 20cm 则长方体的体积为 51020=1000cm3 故答案为 1000 18 （ 2012 山西） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对 角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30， OC=2，则点 B 的坐标是 考点
12、： 矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。 解答： 解：过点 B 作 DE OE 于 E， 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30， CAO=30， AC=4， OB=AC=4， 来源 :学。科。网 OE=2， BE=2 ， 则点 B 的坐标是（ 2， ）， 来源 :Zxxk.Com 故答案为：（ 2， ） 三 解答题（共 8 小题） 19（ 2012 山西） （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2，其 中 x= 考点： 整式的混合运算 化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数
13、指数幂；特殊角的三角函数值。 解答： 解：（ 1）原式 =1+2 3 =1+3 3=1； （ 2）原式 =4x2 9 4x2+4x+x2 4x+4 =x2 5 当 x= 时，原式 =（ ） 2 5=3 5= 2 20 （ 2012 山西） 解方程： 考点： 解分式方程。 解答： 解：方程两边同时乘以 2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3， 化简， 6x= 3，解得 x= 检验： x= 时， 2（ 3x 1） =2（ 3 1） 0来源 :Z*xx*k.Com 所以， x= 是原方程的解 21 （ 2012 山西） 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径，画两段相等
14、的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形 （ 1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （ 2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形 考 点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 解答： 解：（ 1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （ 2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只 要符合题目要求即可给分 22 （ 2012 山西） 今年太原市提出城市核心价值观： “包容、尚德、守法、诚信、卓越 ”某校
15、德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘 成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）填空：该校共调查了 名学生（ 2 分） （ 2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 考点： 条形统计图；扇形统计图。 解答： 解：（ 1） 有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比例为 30%， 总人数 =15015%=500； （ 2）补全条形统计图（如图 1），补全扇形统计图（如图 2） 23 （ 2012 山西） 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A B 的距离，飞机在
16、距海平面 垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A B 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：） 考点： 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题。 解答： 解：过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90， 四边形 ABFE 为矩形 AB=EF， AE=BF 由题意可知： AE=BF=100 米， CD=500 米 2 分 在 Rt AEC 中， C=60， AE=100 米 CE= = =
17、（米） 4 分 在 Rt BFD 中， BDF=45， BF=100 DF= = =100（米） 6 分 AB=EF=CD+DF CE=500+100 600 1.73600 57.67542.3（米） 8 分 答：岛屿两端 A B 的距离为 542.3 米 9 分 24 （ 2012 山西） 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利
18、不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 考点： 一元二次方程的应用。 解答： （ 1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2240 4 分 化简，得 x2 10x+24=0 解得 x1=4， x2=6 6 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （ 2）解： 由（ 1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 8 分 此时，售价为： 60 6=54（元）， 9 分 答：该店应按原售价的九折出售 10 分 25 （ 2012 山西） 问题情
19、境：将一副直角三角板（ Rt ABC 和 Rt DEF）按图 1 所示的方式摆放，其中 ACB=90， CA=CB， FDE=90， O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合， DF AC 于点 M， DE BC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 探 究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： OM=ON，证明如下： 来源 :Z&xx&k.Com 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB， CO 是 ACB 的角平分线（依据 1） OM AC， ON BC， OM=ON（依据 2） 反思交流： （ 1）上述证明过程中的 “依据 1”和 “依据 2
20、”分别是指： 依据 1： 依据 2： （ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （ 3）将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M， BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、 ON，试判断线段 OM、 ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。 解答： （ 1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重
21、合），角平分线上的点到角的两边距离相等 （ 2）证明： CA=CB， A= B， O 是 AB 的中点， OA=OB DF AC， DE BC， AMO= BNO=90， 在 OMA 和 ONB 中 ， OMA ONB（ AAS）， OM=ON （ 3）解： OM=ON， OM ON理由如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上的中线 ACB=90， OC= AB=OB， 又 CA=CB， CAB= B=45， 1= 2=45， AOC= BOC=90， 2= B， BN DE， BND=90， 又 B=45， 3=45， 3= B， DN=NB ACB=90， NCM=90又 BN DE，
22、 DNC=90 四边形 DMCN 是矩形， DN=MC， MC=NB， MOC NOB（ SAS）， OM=ON， MOC= NOB， MOC CON= NOB CON， 即 MON= BOC=90， OM ON 26 （ 2012 山西） 综合与实践：如图，在平面直角坐标 系中，抛物线 y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （ 1）求直线 AC 的解析式及 B D 两点的坐标； （ 2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 l AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A P、
23、Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标 考点： 二次函数综合题。 解答： 解：（ 1）当 y=0 时， x2+2x+3=0，解得 x1= 1， x2=3 点 A 在点 B 的左侧， A B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0） 当 x=0 时， y=3 C 点的坐标为（ 0， 3） 设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b1（ k10）， 则 ， 解得 ， 直线 AC 的解析式为 y=3x+3 y= x2+2x+3=（ x 1） 2+4， 顶点
24、D 的坐标为（ 1， 4） 来源 :学科网 ZXXK （ 2）抛物线上有三个这样的点 Q， 当点 Q 在 Q1 位置时， Q1 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q1 的坐标为（ 2， 3）； 当点 Q 在点 Q2 位置时，点 Q2 的纵 坐标为 3，代入抛物线可得点 Q2 坐标为（ 1+ ， 3）； 当点 Q 在 Q3 位置时，点 Q3 的纵坐标为 3，代入抛物线解析式可得，点 Q3 的坐标为（ 1 ， 3）； 综上可得满足题意的点 Q 有三个，分别为： Q1（ 2， 3）， Q2（ 1+ ， 3）， Q3（ 1 ， 3） （ 3）点 B 作 BB AC 于点 F，使 BF=BF，则 B为点
25、 B 关于直线 AC 的对称点连接 BD 交直线 AC 与点 M，则点 M 为所求， 过点 B作 BE x 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的余角， 1= 2 Rt AOC Rt AFB， 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K ， 由 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）得 OA=1， OB=3， OC=3， AC= ， AB=4 ， BF= ， BB=2BF= ， 由 1= 2 可得 Rt AOC Rt BEB， ， ，即 BE= ， BE= ， OE=BE OB= 3= B点的坐标为（ ， ） 设直线 BD 的解析式为 y=k2x+b2（ k20） ， 解得 ， 直线 BD 的解析式为： y= x+ ， 联立 BD 与 AC 的直线解析式可得： ， 解得 ， M 点的坐 标为（ ， ）
