1、 2012 陕西省中考数学试题 第 卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1如果零上 5 记做 +5 ，那么零下 7 可记作（ ） A -7 B +7 C +12 D -12 2如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 3计算 23)5( a 的结果是（ ） A 510a B 610a C 525a D 625a 4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数（分） 89 92 95 96 9
2、7 评委（位） 1 2 2 1 1 A 92 分 B 93 分 C 94 分 D 95 分 5如图，在 BEADABC ,中， 是两条中线，则 ABCEDC SS : （ ） A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 6下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点 是（ ） A（ 2 -3），（ -4， 6） B（ -2， 3），（ 4， 6） C（ -2， -3），（ 4， -6） D（ 2， 3），（ -4，6） 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE AB ，垂足为 E ，若=130ADC，则 AOE 的大小为（ ） A 75 B 65
3、C 55 D 50 8在 同一平面直角坐标系中，若一次函数 533 xyxy 与 图象交于点 M ，则点 M第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 的坐标为 （ ） A（ -1， 4） B（ -1， 2） C（ 2， -1） D（ 2， 1） 9如图，在半径为 5 的圆 O中， AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP的长为 ( ) A 3 B 4 C 32 D 24 10在平面直角坐标系中，将抛物线 62 xxy 向上（下）或向左（右）平移了 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 m 的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 6 第 卷（非选择
4、题 共 90 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11计算： 02 c o s 4 5 -3 8 + 1- 2 = 12分解因式： 3 2 2 3-2 + =x y x y xy 13请从以下两个小题中 任选一个 作答，若多选，则按所选的第一题计分 A在平面内，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M ，按逆时针方向旋转 30，则线段 AB 扫过的面积为 B用科学计算器计算： 7sin69 （精确到 0.01） 14小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料 15在同一平面直角坐标系中，若一
5、个反比例函数的图象与一次函数 =-2+6yx的图象 无 公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可） 16如图，从点 02A， 发出的一束光，经 x 轴反射，过点 43B ， ，则这束光从点 A 到点 B所经过路径的长为 三、解答题（共 9 小题，计 72 分解答应写过程） 17（本题满分 5 分） 化简： 22a b b a ba b a b a b - 18（本题满分 6 分） 如图，在 ABCD 中， ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F （ 1）求证： AB AF ； （ 2）当 35AB BC， 时，求 AEAC 的值 19（本题满分
6、 7 分） 某校为了满足学 生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图和扇形统计图； （ 2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （ 3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 20（本题满分 8 分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾 槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处 测得湖心岛上的
7、迎宾槐 C 处位于北偏东 65 方向，然 后，他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45 方向（点 A B C、 、 在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： s i n 2 5 0 . 4 2 2 6 c o s 2 5 0 . 9 0 6 3 t a n 2 5 0 . 4 6 6 3 s i n 6 5 0 . 9063 ， ， ， c o s 6 5 0 . 4 2 2 6 t a n 6 5 2 . 1 4 4 5 ，） 21
8、（本题满分 8 分） 科学研究发现，空气含氧量 y （克 /立方米）与海拔高度 x （米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克 /立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克 /立方米 （ 1）求出 y 与 x 的函数表达式； （ 2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22（本题满分 8 分） 小峰 和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局 依据上述规则，解答下列问题： （ 1）随机
9、掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （ 2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率 （骰子：六个面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和） 23（本题满分 8 分） 如图， PA PB、 分别与 O 相切于点 AB、 ，点 M 在 PB 上，且 /OMAP ， MN AP ，垂足为 N （ 1）求证： =OMAN ； （ 2）若 O 的半径 =3R ， =9PA ，求 OM 的长 24（本题满分 10 分） 如果一条抛物线 2= + + 0y ax bx c a 与 x 轴有两个交点，那么
10、以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ” （ 1） “抛物线三角形 ”一定是 三角形； （ 2）若抛物线 2=- + 0y x bx b 的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如图， OAB 是抛物线 2=- + 0y x bx b 的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？若存在，求出过 O C D、 、 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 25（本题满分 12 分） 如图，正三角形 ABC 的边长为 3+3 （ 1）如图，正方形 EFPN 的顶点 EF、 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上在正三角形ABC 及其内部，以 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）； （ 2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长； （ 3）如图，在正三角形 ABC 中 放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE EF、 在边 AB 上，点 PN、 分别在边 CB CA、 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由 2012 年陕西省初中毕业学业考试 数学试题及答案
