1、 2012 年陕西省高考文科 数学试题 一、选择题 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 集合 | lg 0M x x， 2 | 4N x x，则 MN （ C ） A。 (1,2) B。 1,2) C。 (1,2 D。 1,2 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A。 1yx B。 2yx C。 1y x D。 |y x x 3.对某商店一 个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） A 46， 45， 56 B 46， 45， 53 C
2、 47， 45， 56 D 45， 47， 53 4. 设 ,ab R ， i 是虚数单位，则“ 0ab ”是“复数 ba i 为纯虚数”的（ B ） A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件 C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件 5下图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ） A. q= 211 1c o s 5 B A 2 (1 ) 1C B b b C A B fC NM B q=MN C q= NMN D.q= MMN 6. 已知圆 22: 4 0C x y x ， l 过点 (3,0)P 的直线，则（
3、） A。 l 与 C 相交 B。 l 与 C 相切 C。 l 与 C 相离 D. 以上三个选项均有可能 7设向量 a =（ 1.cos ）与 b =（ -1， 2cos ）垂直，则 cos2 等于 （ C ） A 22 B12 C .0 D.-1 8. 将正方形（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ） 9.设函数 f（ x） =2x +lnx 则 （ D ） A x=12 为 f(x)的极大值点 B x=12 为 f(x)的极小值点 C x=2 为 f(x)的极大值点 D x=2 为 f(x)的极小值点 10.小王从甲地到乙地的时速分别为 a
4、 和 b（ ab），其全程的平均时速为 v，则 （ A ） A.av ab B.v= ab C. ab v 2ab D.v= 2ab 二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 设函数发 f（ x） = ，则 f（ f（ -4） = 4 12. 观察下列不等 式 2131 22231 1 51 2 3 3 ， 2 2 21 1 1 51 2 3 4 3 照此规律， 第五个 不等式为 1+212+213+214+215+216116 13. 在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a， b， c，若 a=2 ，
5、B=6 ， c=2 3 ，则b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 26米。 15. （考生注意：请在下列三题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A。（不等式选做题）若存在实数 x 使 | | | 1| 3x a x 成立，则实数 a 的取值范围是 。 B。（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E， EF DB ，垂足为 F，若 6AB ， 1AE ，则 DF DB 5 。 C。（坐标系与参数方程）直线 2 cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为 3 。 三、
6、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.已知等比数列 na 的公比为 q=-12 . （ 1） 若 3a = 14 ， 求数列 na 的前 n 项和； （ ）证明：对任意 kN ， ka ， 2ka ， 1ka 成等差数列。 17.（本小题满分 12 分） 函数 ( ) sin ( ) 16f x A x （ 0, 0A ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2 ， （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）设 (0, )2 ，则 ( ) 22f ，求 的 值。 18. （本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABC- A1B1
7、C1中， AB=A A1 ， CAB =2（ ）证明 11BACB ; （）已知 AB=2， BC= 5 ，求三棱锥 11CAAB 的体积 19（本小题满分 12 分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销 售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下： （）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； （）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 20. （本小题满分 13 分） 已知椭圆 2 21 :14xCy，椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴，且与 1C 有相同的离心率。 （ 1）求椭圆 2C 的方程； （ 2）设 O 为坐标原点，点 A， B 分别在椭圆 1C 和 2C 上， 2OB OA ，求直线 AB 的方程。 21。 （本小题满分 14 分） 设函数 ( ) ( , , )nnf x x b x c n N b c R （ 1）设 2n ， 1, 1bc ，证明： ()nfx在区间 1,12内存在唯一的零点； （ 2）设 n 为偶数， ( 1) 1f ， (1) 1f ，求 b+3c 的最小值和最大值； （ 3）设 2n ，若对任意 12,xx 1,1 ，有 2 1 2 2| ( ) ( ) | 4f x f x，求 b 的取值范围；
