1、 A B E F D C 2011 年广西区来宾市中考数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 据国家统计局 2011 年 4 月 28 日发布的 2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第 1 号) ， 我国总人口为 1370536875 人，这一数字用科学记数法表示(保留 4 个有效数字)为【 】 A1.3710 9B 1.37010 9C 1.37110 9D 1.37110 82圆柱的侧面展开图是【 】 A圆 B 矩形 C 梯形 D扇形 3函数 yx x1 自变量 x 的取值范围是【 】 Ax1 B x1 C x1且 x0 Dx1 且 x0 4
2、已知O 1 和O 2 的半径分别为 4和 5，且 O 1 O 2 8，则这两个圆的位置关系是【 】 A外离 B 外切 C相交 D内含 5已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】 A1 B3 C 5 D 7 6在ABC中，C90，AB5，BC3，则A 的余弦值为【 】 A3 5B 3 4C 4 5D 4 37下列计算正确的是【 】 A(ab) 2 a 2 b 2B(2a) 3 6a 3C(a 2 b) 3 a 5 b 3D (a) 7 (a) 3 a 48不等式组 x10 x20 的解集在数轴上表示为【 】 9如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么
3、这个多边形是【 】 A六边形 B 五边形 C四边形 D三角形 10计算1 x 1 xy 的结果是【 】 Ay x(xy) B 2xy x(xy) C2xy x(xy) D y x(xy) 11如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，BAD90，ABC60，EF为中位线，且 BCEF 4，则 AB【 】 A3 B5 C 6 D 8 12如图，在ABC 中，A90，ABAC2以 BC 的中点 O为圆心的圆 弧分别与 AB、AC 相切于点 D、E，则图中阴影部分的面积是【 】 A1 4B 4C 1 2D2 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 132011的相反数是 14
4、在ABCD中，已知A110，则D 15分解因式：1x 2 16m千克质量分数为 a%的某溶液中溶剂的质量为 千克 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A B C D E A B D O C 17若一元二次方程 x 2 mx20的两个实数根分别为 x 1 、x 2 ，则 x 1 x 2 18某校八年级共 240 名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了 40 名学生的成绩进行了统 计，共有 12名学生成绩达到优秀等级根据上述数据估计该校八年级学生在这次数学测试中 达到优秀的人数约有 人 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19(6 分)计算： 2 0 3 3 1 9
5、| 3 | 20(10 分)小明对所在班级“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图： 根据上述信息，完成下列问题： (1)图书总册数是 册，a 册； (2)请将条形统计图补充完整； (3)数据 22、20、18、a、12、14 的众数是 ，极差是 ； (4)小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学书或英语书的概率 21( 10 分)某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完；第二次又用 2400 元购进该款书包， 但这次书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个 (1)求第一次每个书包的进价； (2)若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售
6、一半时，根据市场情况，商店决定对剩 余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打 几折？ 语文 数学 英语 物理 化学 其他 类别 数量(册) 08 10 12 14 16 18 20 22 24 类别 数量(册) 频率 语文 22 数学 20 英语 18 物理 a 化学 12 其他 14 0.14 22(8 分)在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线 分别与 AC、AB 交于点 D、E (1)用圆规和直尺在图中作出 AB 的垂直平分线 DE； (2)连接 BD，求证：ABCBDC 23(10 分)已知反比例函数 y 1 k x 的图象
7、与一次函数 y 2 xb 的 图象交于点 A(1，4)、B(m，2) (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得 y 1 y 2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)若点 C 与点 A 关于 x轴对称，求ABC 的面积 A B C B A O y x 1 1 24(10 分）已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E、F 分别是 OB、OC 上动点 (1)如图 1，当动点 E、F满足 BECF 时： 写出所有以点 E 或 F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；证明：AEBF (2)如图 2，当动点 E、F满足 BEOF 且 AEBF时，点 E 在什么位置？证明你的结论 A B C D O E F A B C D O E F A B C D O 图 1 图 2 备用图 A B O C 1 1 y x M 25(12 分)如图，半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O，且分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴 交于点 A、B，OMA60，过点 B的切线交 x轴负半轴于点 C，抛物线经过点 A、B、C (1)求点 A、B 的坐标； (2)求抛物线的函数关系式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 D，使得 BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 点 D的坐标；若不存在，请说明理由
