1、 2010 年杭州市各类高中招生文化考试 数学考生须知 :1. 本试卷满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 .2. 答题前 , 在答题纸上写姓名和准考证号 .3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效 . 答题方式详见答题纸上的说明 .4. 考试结束后 , 试题卷和答题纸一并上交 .试题卷一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 )下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 计算 (1)2+(1)3=A.2B.1C.0D.22.4 的平方根是 A.2B.2C.16D.163.
2、 方程 x2+x1=0 的一个根是 A.1 5 B.251C.1+ 5 D.251+4. “ a是实数 , |0a ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 6.16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同 , 按成绩取前 8 位进入决赛 . 如果小刘知道了自己 的成绩后 , 要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A. 平均数 B.极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图， 5
3、个圆的圆心在同一条直线上 , 且互相相切，若大圆直径是 12， 4个 小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 (第 7 题 ) A.48 B.24 C.12 D.6 8. 如图，在 ABC 中 ,D70=CAB . 在同一平面内 , 将 ABC 绕点A旋 转到/CAB 的位置 , 使得 ABCC /, 则 =/BAB A.D30 B.D35 C.D40 D.D50 9. 已知 a， b 为实数，则解可以为 211bxaxB.11bxaxC.0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于23； 当 m41时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有 A
4、. B. C. D. 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 , 尽量完整地填写答案 .11. 至 2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000 人，用科学记数 法表示应为 人 .12. 分解因式 m34m= .13. 如图 , 已知 1= 2= 3=62，则 4 = .14.一个密码箱的密码 , 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数 , 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要 位 .(第 8 题 )(第 13 题 ) 15. 先化简 )1223246
5、1(32 , 再求得它的近似值为 .(精确到 0.01， 2 1.414，3 1.732)16. 如图 , 已知 ABC , 6= BCAC ， = 90C O是 AB 的中点， O与 AC， BC 分别相切于点 D与点 E 点 F 是 O与 AB 的一 个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 则CG =.三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 )解答应写出文字说明 , 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 .17 (本小题满分 6 分 ) 常用的确定物体位置的方法有两种 .如图，在 44 个边长为
6、1 的正方形组成的方格中，标有 A， B 两点 . 请你用 两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 .18.(本小题满分 6 分 )如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 A(0,8), 点 B (6,8).(1) 只用直尺 (没有刻度 )和圆规 , 求作一个点 P ，使点 P 同时满足下 列两个条件 (要求保留作图痕迹 , 不必写出作法 )： 1）点 P 到 A， B 两点的距离相等； 2）点 P 到 xOy 的两边的距离相等 .(2) 在 (1)作出点 P 后 , 写出点 P 的坐标 .19.(本小题满分 6 分 )给出下列命题： (第 16 题 )(第 17 题 )(第 18
7、 题 ). 命题 1. 点 (1,1)是直线 y=x 与双曲线 y=x1的一个交点 ;命题 2. 点 (2,4)是直线 y=2x 与双曲线 y=x8的一个交点 ;命题 3. 点 (3,9)是直线 y=3x 与双曲线 y=x27的一个交点 ;.（ 1）请观察上面命题，猜想出命题 n(n是正整数 );（ 2）证明你猜想的命题 n 是正确的 .20.(本小题满分 8 分 )统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成） :（ 1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比； （ 3）利用以上
8、信息，试估计上海世博会（会期 184 天）的参观总人数 .21.(本小题满分 8 分 )已知直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形， 高为 h , 体积为 V, 表面积等于 S.(1) 当 a=2,h=3 时，分别求 V 和 S； (2) 当 V=12， S=32 时，求ha12+ 的值 .组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率7.5 14.5 11 5 0.2514.5 21.5 6 0.3021.5 28.5 250.3028.5 35.5 32 3上 海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 22.(本小题满分 10 分 )如图，
9、AB=3AC， BD=3AE，又 BD AC，点 B， A， E 在同一条直线上 .(1) 求证：ABDCAE； (2) 如果 AC=BD， AD= 22 BD，设 BD=a，求 BC 的长 .23.(本小题满分 10 分 )如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移 动的速度为 30 千米 /时，受影响区域的半径为 200 千米， B市位 于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P320 千米处 .(1) 说明本次台风会影响 B 市； （ 2）求这次台风影响 B 市的时间 .24.(本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y=241x +
10、1， 点 C 的坐标为 (4， 0)，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 在抛物 线上， AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x， y)在抛物线上，点 P(t， 0)在 x 轴上 .(1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ， PC 为腰的梯形时 .求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1： 2 时，求 t 的值 .(第 22 题 )（第 23 题） （第 24 题） 2010 年杭州市各类高中招生文化考试 数学评分标准 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分
11、)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A A C B CD B二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 )11.3.42210612.m(m+2)(m2)13.11814.415.5.2016. 332+ 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 )17 (本小题满分 6 分 ) 方法 1用有序实数对 (a， b)表示 .比如：以点 A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B(3， 3).3 分 方法 2. 用方向和距离表示 .比如 :B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可） ，距离点 3
12、 2 处 3分 18.(本小题满分 6 分 )(1) 作图如右 , 点 P 即为所求作的点 ;图形 2分 , 痕迹 2分 (2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得 , EFAB , EFx 轴 , 且 OF=3, OP 是坐标轴的角平分线， P (3， 3).2 分 19.(本小题满分 6 分 )(1)命题 n: 点 (n,n2) 是直线 y=nx 与双曲线 y=xn3的一个交点 (n是正整数 ).3 分 （第 18 题） (2)把 =2nynx代入 y=nx，左边 =n2，右边 =nn=n2， 左边 =右边， 点 (n， n2)在直线上 .2 分 同理可证：
13、点 (n， n2)在双曲线上， 点 (n， n2)是直线 y=nx 与双曲线 y=xn3的一个交点，命题正确 .1 分 20.(本小题满分 8 分 )（ 1） 填 频数分布表 2 分 频数分布直方图 2 分 （ 2）日参观人数不低于 22 万有 9 天 ,1 分 所占百分比为 45 .1 分 （ 3）世博会前 20 天的平均每天参观人数约为 2040920332625618511 20.45（万人） 1 分 20.45184 3762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8 万人 .1 分 21.(本小题满分 8 分 )(1) 当 a=2,h=3 时， V= a2h=12;S
14、=2a2+4ah=32 .4 分 (2) a2h=12,2a(a+2h)=32， 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率7.5 14.5 11 5 0.2514.5 21.5 18 6 0.3021.5 28.5 25 6 0.3028.5 35.5 32 3 0.15上 海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 212ah= ,(a+2h)=a16,ha12+ =ahah+2=21216aaa=34.4 分 22.(本小题满分 10 分 )(1) BD AC，点 B， A， E 在同一条直线上， DBA=CAE,又 3=AEBDACA
15、B, ABD CAE.4 分 (2) AB=3AC=3BD， AD=2 2 BD ， AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2， D=90,由（ 1）得 E=D=90, AE=31BD,EC=31AD= 232BD,AB=3BD ， 在 Rt BCE 中， BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+31BD)2+(322BD)2=9108BD2=12a2, BC= 32 a.6 分 23.(本小题满分 10 分 )(1) 作 BH PQ 于点 H, 在 Rt BHP 中 ,由条件知 ,PB=320,BPQ=30, 得 BH=320sin30=160PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CM PQ， CM=2PQ ， 点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2=2(241x +1)，解得 x=0 ， t=2021+02=2.2 分 2）当 CMPQ 时，则点 P 在 OC 的延长线上， CM PQ， CM=21PQ， 点 Q 纵坐标为点 M 纵坐标的 2 倍，即241x +1=22，解得： x= 32 .2 分 当 x= 32 时，得 t=2)32(21 32 2=8 32 ,当 x= 32 时， 得 t= 32 8.2 分（第 24 题）
