1、2014年 山 东 省 滨 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 在 每 小 题 的 四 个 选 项 里 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选项 选 出 来 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )估 计 在 ( )A.0 1之 间B.1 2之 间C.2 3之 间D.3 4之 间解 析 ： 出 ， 即 ： 2 ， 所 以 在 2 到 3 之 间 .答 案 ： C.2.(3分 )一 个 代 数 式 的 值 不 能 等 于 零 ， 那 么 它 是 ( ) A.a2B.a0C.D.|a|解 析 ： A、 C、 D
2、、 a=0时 ， a2=0， 故 A、 C、 D错 误 ；B、 非 0 的 0 次 幂 等 于 1， 故 B正 确 ；答 案 ： B.3.(3分 )如 图 ， 是 我 们 学 过 的 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法 示 意 图 ， 画 图 的 原 理 是 ( ) A.同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行B.内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行C.两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等D.两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等解 析 ： DPF= BAF， AB PD(同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ).答 案 ： A. 4.(3分 )方
3、程 2x-1=3的 解 是 ( )A.-1B.C.1D.2解 析 ： 2x-1=3， 移 项 ， 得 2x=4， 系 数 化 为 1得 x=2.答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， OB是 AOC的 角 平 分 线 ， OD是 COE的 角 平 分 线 ， 如 果 AOB=40 ， COE=60 ，则 BOD的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.65D.70解 析 ： OB是 AOC的 角 平 分 线 ， OD 是 COE的 角 平 分 线 ， AOB=40 ， COE=60 ， BOC= AOB=40 ， COD= COE= 60 =30 ， BOD= BOC+ COD=40 +3
4、0 =70 .答 案 ： D.6.(3分 )a， b 都 是 实 数 ， 且 a b， 则 下 列 不 等 式 的 变 形 正 确 的 是 ( )A.a+x b+xB.-a+1 -b+1 C.3a 3bD. 解 析 ： A、 不 等 式 的 两 边 都 加 或 都 减 同 一 个 整 式 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 都 乘 或 除 以 同 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 B 错 误 ；C、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 C 正
5、 确 ；D、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.7.(3分 )下 列 四 组 线 段 中 ， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是 ( )A.4， 5， 6B.1.5， 2， 2.5C.2， 3， 4 D.1， ， 3 解 析 ： A、 42+52=41 62， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 1.52+22=6.25=2.52， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 22+32=13 42， 不 可 以
6、 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 12+( )2=3 32， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.8.(3分 )有 19 位 同 学 参 加 歌 咏 比 赛 ， 所 得 的 分 数 互 不 相 同 ， 取 得 前 10位 同 学 进 入 决 赛 .某同 学 知 道 自 己 的 分 数 后 ， 要 判 断 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 他 只 需 知 道 这 19 位 同 学 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 19位 同 学 参 加 歌 咏 比 赛 ， 所 得 的 分 数
7、互 不 相 同 ， 取 得 前 10位 同 学 进 入 决 赛 ， 中 位 数 就 是 第 10 位 ， 因 而 要 判 断 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 他 只 需 知 道 这 19 位 同 学 的 中 位 数 就 可 以 .答 案 ： B.9.(3分 )下 列 函 数 中 ， 图 象 经 过 原 点 的 是 ( )A.y=3xB.y=1-2xC.y=D.y=x 2-1解 析 ： 函 数 的 图 象 经 过 原 点 ， 点 (0， 0)满 足 函 数 的 关 系 式 ；A、 当 x=0 时 ， y=3 0=0， 即 y=0， 点 (0， 0)满 足 函 数 的 关 系 式 y=3x；
8、故 本 选 项 正 确 ；B、 当 x=0 时 ， y=1-2 0=1， 即 y=1， 点 (0， 0)不 满 足 函 数 的 关 系 式 y=1-2x； 故 本 选 项 错误 ；C、 y= 的 图 象 是 双 曲 线 ， 不 经 过 原 点 ； 故 本 选 项 错 误 ；D、 当 x=0时 ， y=0 2-1=-1， 即 y=-1， 点 (0， 0)不 满 足 函 数 的 关 系 式 y=x2-1； 故 本 选 项 错 误 ；10.(3分 )如 图 ， 如 果 把 ABC 的 顶 点 A 先 向 下 平 移 3 格 ， 再 向 左 平 移 1 格 到 达 A 点 ， 连 接A B， 则 线
9、段 A B 与 线 段 AC的 关 系 是 ( ) A.垂 直B.相 等C.平 分D.平 分 且 垂 直 解 析 ： 如 图 ， 将 点 A先 向 下 平 移 3格 ， 再 向 左 平 移 1格 到 达 A 点 ， 连 接 A B， 与 线 段 AC交 于 点 O. A O=OB= ， AO=OC=2 ， 线 段 A B 与 线 段 AC 互 相 平 分 ，又 AOA =45 +45 =90 ， A B AC， 线 段 A B 与 线 段 AC 互 相 垂 直 平 分 .答 案 ： D. 11.(3分 )在 Rt ACB中 ， C=90 ， AB=10， sinA= ， cosA= ， tan
10、A= ， 则 BC的 长 为( )A.6B.7.5C.8D.12.5解 析 ： C=90 AB=10， sinA= ， BC=AB =10 =6. 答 案 ： A.12.(3分 )王 芳 同 学 到 文 具 店 购 买 中 性 笔 和 笔 记 本 ， 中 性 笔 每 支 0.8元 ， 笔 记 本 每 本 1.2 元 ，王 芳 同 学 花 了 10元 钱 ， 则 可 供 她 选 择 的 购 买 方 案 的 个 数 为 (两 样 都 买 ， 余 下 的 钱 少 于 0.8元 )( )A.6B.7C.8D.9解 析 ： 设 购 买 x只 中 性 笔 ， y只 笔 记 本 ， 根 据 题 意 得 出
11、：9.2 0.8x+1.2y 10，当 x=2时 ， y=7，当 x=3时 ， y=6， 当 x=5时 ， y=5，当 x=6时 ， y=4，当 x=8时 ， y=3，当 x=9时 ， y=2， 当 x=11时 ， y=1，故 一 共 有 7种 方 案 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )13.(4分 )计 算 ： -3 2+(-2)2-5= .解 析 ： 原 式 =-3 2+4-5=-6+4-5=-7.答 案 ： -7.14.(4分 )写 出 一 个 运 算 结 果 是 a 6的 算 式 .解 析 ： a2 a4=
12、a6，答 案 ： a2 a4=a6.15.(4分 )如 图 ， 平 行 于 BC的 直 线 DE 把 ABC分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 ， 则 = . 解 析 ： DE BC， ADE ABC. S ADE=S 四 边 形 BCDE， ， ，答 案 ： .16.(4分 )某 公 园 “ 6 1” 期 间 举 行 特 优 读 书 游 园 活 动 ， 成 人 票 和 儿 童 票 均 有 较 大 折 扣 .张 凯 、李 利 都 随 他 们 的 家 人 参 加 了 本 次 活 动 .王 斌 也 想 去 ， 就 去 打 听 张 凯 、 李 利 买 门 票 花 了 多 少 钱 .张 凯 说 他
13、 家 去 了 3 个 大 人 和 4个 小 孩 ， 共 花 了 38元 钱 ； 李 利 说 他 家 去 了 4 个 大 人 和 2 个 小孩 ， 共 花 了 44 元 钱 ， 王 斌 家 计 划 去 3 个 大 人 和 2 个 小 孩 ， 请 你 帮 他 计 算 一 下 ， 需 准 备 34元 钱 买 门 票 .解 析 ： 设 大 人 门 票 为 x， 小 孩 门 票 为 y， 由 题 意 ， 得 ： ， 解 得 ： ， 则 3x+2y=34.即 王 斌 家 计 划 去 3 个 大 人 和 2个 小 孩 ， 需 要 34 元 的 门 票 .答 案 ： 34.17.(4分 )如 图 ， 菱 形
14、OABC的 顶 点 O是 原 点 ， 顶 点 B 在 y 轴 上 ， 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别是 6 和 4， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 C， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6 和 4， C(-3， 2)， 点 C在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 2= ， 解 得 k=-6.答 案 ： -6.18.(4分 )计 算 下 列 各 式 的 值 ：； ； ； .观 察 所 得 结 果 ， 总 结 存 在 的 规 律 ， 应 用 得 到 的 规 律 可 得 = .解 析 ： =10=10
15、1，=100=102，=1000=103，=1000=104， =10 2014.答 案 ： 102014.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 60分 )19.(6分 )(1)解 方 程 ： 2- =(2)解 方 程 组 ： .解 析 ： (1)方 程 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 将 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 ； (2)方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： (1)去 分 母 得 ： 12-2(2x+1)=3(1+x)，去 括 号 得 ： 12-4x-2=3+3x， 移 项 合 并 得 ：
16、-7x=-7， 解 得 ： x=1；(2) ， 3+ 得 ： 10 x=20， 即 x=2，将 x=2代 入 得 ： y=-1， 则 方 程 组 的 解 为 .20.(7分 )计 算 ： .解 析 ： 把 式 子 中 的 代 数 式 进 行 因 式 分 解 ， 再 约 分 求 解 .答 案 ： = =x. 21.(8分 )如 图 ， 点 D在 O 的 直 径 AB 的 延 长 线 上 ， 点 C 在 O上 ， AC=CD， ACD=120 .(1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)若 O 的 半 径 为 2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OC.
17、只 需 证 明 OCD=90 .根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 ；(2)阴 影 部 分 的 面 积 即 为 直 角 三 角 形 OCD 的 面 积 减 去 扇 形 COB的 面 积 .答 案 ： (1)连 接 OC. AC=CD， ACD=120 ， A= D=30 . OA=OC， 2= A=30 . OCD=90 . CD是 O 的 切 线 .(2) A=30 ， 1=2 A=60 . S 扇 形 BOC= .在 Rt OCD中 ， ， . . 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .22.(8分 )在 一 个 口 袋 里 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球
18、， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 小 明 和 小强 采 取 的 摸 取 方 法 分 别 是 ：小 明 ： 随 机 摸 取 一 个 小 球 记 下 标 号 ， 然 后 放 回 ， 再 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 记 下 标 号 ；小 强 ： 随 机 摸 取 一 个 小 球 记 下 标 号 ， 不 放 回 ， 再 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 记 下 标 号 . (1)用 画 树 状 图 (或 列 表 法 )分 别 表 示 小 明 和 小 强 摸 球 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)分 别 求 出 小 明 和 小 强 两 次 摸 球 的 标
19、号 之 和 等 于 5 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 注 意 是 放 回 实验 还 是 不 放 回 实 验 ； (2)根 据 (1)可 求 得 小 明 两 次 摸 球 的 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况 ， 小 强 两 次 摸 球 的 标 号 之 和等 于 5 的 有 4 种 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ：则 小 明 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ； 则 小
20、强 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ；(2) 小 明 两 次 摸 球 的 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况 ， 小 强 两 次 摸 球 的 标 号 之 和 等 于 5 的 有4种 情 况 ， P(小 明 两 次 摸 球 的 标 号 之 和 等 于 5)= = ； P(小 强 两 次 摸 球 的 标 号 之 和 等 于 5)= = .23.(9分 )已 知 二 次 函 数 y=x 2-4x+3.(1)用 配 方 法 求 其 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标 ， 并 描 述 该 函 数 的 函 数 值 随 自 变 量 的 增 减 而 变 化 的 情况 ；(2)求 函
21、数 图 象 与 x 轴 的 交 点 A， B的 坐 标 ， 及 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)配 方 后 求 出 顶 点 坐 标 即 可 ；(2)求 出 A、 B 的 坐 标 ， 根 据 坐 标 求 出 AB、 CD， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)y=x2-4xx+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1， 所 以 顶 点 C的 坐 标 是 (2， -1)，当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 少 ；当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；(2)解 方 程 x 2-4x+3=0得 ： x1=3， x2=1，
22、即 A 点 的 坐 标 是 (1， 0)， B 点 的 坐 标 是 (3， 0)， 过 C作 CD AB于 D， AB=2， CD=1， S ABC= AB CD= 2 1=1.24.(10分 )如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD， 把 边 DC 绕 D 点 顺 时 针 旋 转 30 到 DC 处 ， 连 接 AC ，BC ， CC ， 写 出 图 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 ， 并 写 出 推 理 过 程 .解 析 ： 利 用 旋 转 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质 进 而 得 出 等 腰 三 角 形 ， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 判
23、断 得 出 .答 案 ； 图 中 的 等 腰 三 角 形 有 ： DCC ， DC A， C AB， C BC，理 由 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=AD=DC， BAD= ADC=90 ， DC=DC =DA， DCC ， DC A为 等 腰 三 角 形 ， C DC=30 ， ADC=90 ， ADC =60 ， AC D为 等 边 三 角 形 ， C AB=90 -60 =30 ， CDC = C AB，在 DCC 和 AC B中 ， ， DCC AC B(SAS)， CC =C B， BCC 为 等 腰 三 角 形 . 25.(12分 )如 图 ， 矩 形 ABCD
24、中 ， AB=20， BC=10， 点 P为 AB边 上 一 动 点 ， DP交 AC于 点 Q. (1)求 证 ： APQ CDQ；(2)P点 从 A点 出 发 沿 AB边 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 B 点 移 动 ， 移 动 时 间 为 t 秒 . 当 t为 何 值 时 ， DP AC？ 设 S APQ+S DCQ=y， 写 出 y与 t之 间 的 函 数 解 析 式 ， 并 探 究 P 点 运 动 到 第 几 秒 到 第 几 秒 之 间时 ， y取 得 最 小 值 .解 析 ： (1)求 证 相 似 ， 证 两 对 角 相 等 即 可 ， 因 为 平 行 ， 易
25、 找 ， 易 证 .(2) 当 垂 直 时 ， 易 得 三 角 形 相 似 ， 故 有 相 似 边 成 比 例 ， 由 题 中 已 知 矩 形 边 长 则 AP 长 已 知 ，故 t 易 知 . 因 为 S APQ+S DCQ=y， 故 求 S APQ和 S DCQ是 解 决 问 题 的 关 键 ， 观 察 无 固 定 组 合 规 则 图 象 ， 则 考虑 作 高 分 别 求 取 .考 虑 两 高 在 同 一 直 线 上 ， 且 相 加 恰 为 10， 故 可 由 (1)相 似 结 论 得 ， 高 的 比等 于 对 应 边 长 比 ， 设 其 中 一 高 为 h， 即 可 求 得 ， 则 易
26、表 示 y= ， 注 意 要 考 虑 t 的取 值 .讨 论 何 时 y 最 小 ， y= 不 是 我 们 学 过 的 函 数 类 型 ， 故 无 法 用 最 值 性 质 来 讨 论 ，回 观 察 题 目 问 法 为 “ 探 究 P 点 运 动 到 第 几 秒 到 第 几 秒 之 间 时 ” ， 1 并 不 是 我 们 常 规 的 在确 定 时 间 最 小 ， 2 时 间 问 的 整 数 秒 .故 可 考 虑 将 所 有 可 能 的 秒 全 部 算 出 ， 再 观 察 数 据 探 究函 数 的 变 化 找 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， QPA=
27、 QDC， QAP= QCD， APQ CDQ.(2) 当 DP AC时 ， QCD+ QDC=90 ， ADQ+ QCD=90 ， DCA= ADP， ADC= DAP=90 ， ADC PAD， = ， ， 解 得 PA=5， t=5. 设 AQP的 边 AP 上 的 高 h， 则 QDC的 边 DC 上 的 高 为 10-h. APQ CDQ， = = ， 解 得 h= ， 10-h= ， S APQ= = ， S DCQ= = ， y=S APQ+S DCQ= + = (0 t 20).探 究 ：t=0， y=100；t=1， y 95.48；t=2， y 91.82；t=3， y 8
28、8.91；t=4， y 86.67；t=5， y=85；t=6， y 83.85；t=7， y 83.15； t=8， y 82.86；t=9， y 82.93；t=10， y 83.33；t=11， y 84.03；t=12， y=85；t=13， y 86.21；t=14， y 87.65；t=15， y 89.29；t=16， y 91.11；t=17， y 93.11；t=18， y 95.26；t=19， y 97.56；t=20， y=100； 观 察 数 据 知 ：当 0 t 8时 ， y 随 t 的 增 大 而 减 小 ；当 9 t 20时 ， y 随 t 的 增 大 而 增 大 ；故 y 在 第 8 秒 到 第 9 秒 之 间 取 得 最 小 值 .
