1、试 卷 第 1页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省广元市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100 分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、
2、单 选 题1 如 图 , a b,M、 N 分 别 在 a,b上 , P 为 两 平 行 线 间 一 点 , 那 么 1+ 2+ 3=( ) .A 180 B 360 C 270 D 540【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】首 先 作 出 PA a, 根 据 平 行 线 性 质 , 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 , 可 以 得 出 1+ 2+ 3的 值 【 详 解 】解 : 过 点 P 作 PA a, a b, PA a, a b PA, 1+ MPA=180, 3+ APN=180, 1+ MPA+ 3+ APN=180+180=360, 试 卷 第 2页 , 总
3、 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1+ 2+ 3=360故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 作 出 PA a 是 解 决 问 题 的 关 键 2 2 的 绝 对 值 是 ( )A 2 B 12 C 12 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】分 析 : 根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 , 在 数 轴 上 , 点 2 到 原 点 的 距 离 是 2, 所 以 2 的 绝 对 值 是 2, 故 选 A3 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A 22
4、4 22 2a b a b B 2 2( )a a C 2 2 2( )a b a b D 3 4 12a a a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 利 用 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 , 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 即 可 .【 详 解 】 解 : A、 原 式 =4a4b2, 故 选 项 错 误 ;B、 原 式 =a2, 故 选 项 正 确 ;C、 原 式 =a2+2ab+b2, 故 选 项 错 误 ;D、 原 式 =a7, 故 选 项 错 误 ;故 选 B.【 点 睛 】此 题 考 查 了 幂 的 乘 方 和 积 的
5、乘 方 、 完 全 平 方 公 式 , 同 底 数 幂 的 乘 法 , 熟 练 掌 握 运 算 法 则是 解 本 题 的 关 键 4 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 , 其 主 视 图 为 ( ) 试 卷 第 3页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 , 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 从 正 面 看 第 一 层 是 一 个 小 正 方 形 , 第 二 层 是 三 个 小
6、正 方 形 , 主 视 图 为 : 故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 , 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 5 在 2019 年 某 中 学 举 行 的 冬 季 阳 径 运 动 会 上 , 参 加 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩 如表 所 示 :成 绩 ( m) 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人 数 1 2 4 3 3 2 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A 1.70m,1.65m B 1.70m1.70m,C 1.65m1.6
7、5m, D 1.65m1.60m,【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 这 组 数 据 的 个 数 是 奇 数 , 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 , 判 断 出这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 即 可 ; 然 后 找 出 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 , 则 它 就 是 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 众 数 , 据 此 解 答 即 可 【 详 解 】解 : 152 71, 第 8 名 的 成 绩 处 于 中 间 位 置 , 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩
8、 处 于 中 间 位 置 的 数 是 1.65m, 试 卷 第 4页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 是 1.65m; 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩 出 现 次 数 最 多 的 是 1.60m, 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 众 数 是 1.60m;综 上 , 可 得 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 是 1.65m, 众 数 是 1.60m故 选 : D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 众 数 和 中 位 数 , 要 熟 练 掌 握 , 解
9、答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 众 数 和 中 位 数 的含 义 和 求 法 .6 按 照 如 图 所 示 的 流 程 , 若 输 出 的 = 6M , 则 输 入 的 m 为 ( ) A 3 B 1 C 0 D -1【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 程 序 , 利 用 分 类 讨 论 的 方 法 可 以 分 别 求 得 m 的 值 , 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 : 当 m 2-2m0 时 ,6 61m , 解 得 m=0,经 检 验 , m=0 是 原 方 程 的 解 , 并 且 满 足 m2-2m0,当 m2-2m 0 时
10、 ,m-3=-6, 解 得 m=-3, 不 满 足 m2-2m 0, 舍 去 故 输 入 的 m 为 0故 选 : C【 点 睛 】 本 题 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算 , 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 有 理 数 混 合 运 算 的 计 算 方 法 7 下 列 各 图 是 截 止 2020 年 6 月 18 日 的 新 冠 肺 疫 情 统 计 数 据 , 则 以 下 结 论 错 误 的 是 ( ) 试 卷 第 5页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A 图 1 显 示 印 度 新 增 确 诊 人 数 大 约 是 伊 朗 的
11、 两 倍 每 百 万 人 口 的 确 诊 人 数 大 约 是 伊 朗的 19B 图 1 显 示 俄 罗 斯 当 前 的 治 愈 率 高 于 西 班 牙C 图 2 显 示 海 外 新 增 确 诊 人 数 随 时 间 的 推 移 总 体 呈 增 长 趋 势 D 图 3 显 示 在 2-3 月 之 间 , 我 国 现 有 确 诊 人 数 达 到 最 多【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】略8 关 于 x 的 不 等 式 07 2 1x mx 的 整 数 解 只 有 4 个 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ( ) A 2 1m B 2 1m C 2 1m D 3 2m 【
12、答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】不 等 式 组 整 理 后 , 表 示 出 不 等 式 组 的 解 集 , 根 据 整 数 解 共 有 4 个 , 确 定 出 m 的 范 围 即可 【 详 解 】解 : 不 等 式 组 整 理 得 : 3x mx , 解 集 为 m x 3,由 不 等 式 组 的 整 数 解 只 有 4 个 , 得 到 整 数 解 为 2, 1, 0, -1, -2m-1,故 选 : C 试 卷 第 6页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 不 等 式 , 不 等 式
13、的 性 质 , 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 一 元 一 次 不等 式 组 的 整 数 解 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 , 能 根 据 不 等 式 组 的 解 集 得 到 -2m-1 是 解 此 题的 关 键 9 如 图 , ,AB CD 是 O 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 , 点 P 从 点 O 出 发 , 沿O C B O 的 路 线 匀 速 运 动 , 设 APD y ( 单 位 : 度 ) , 那 么 y 与 点 P 运 动的 时 间 ( 单 位 : 秒 ) 的 关 系 图 是 ( ) A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据
14、 图 示 , 分 三 种 情 况 : ( 1) 当 点 P 沿 OC 运 动 时 ; ( 2) 当 点 P 沿 CB 运 动 时 ; ( 3)当 点 P 沿 BO 运 动 时 ; 分 别 判 断 出 y 的 取 值 情 况 , 进 而 判 断 出 y 与 点 P 运 动 的 时 间 x( 单 位 : 秒 ) 的 关 系 图 是 哪 个 即 可 【 详 解 】解 : ( 1) 当 点 P 沿 OC 运 动 时 ,当 点 P 在 点 O 的 位 置 时 , y 90,当 点 P 在 点 C 的 位 置 时 , OA OC, 试 卷 第 7页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_
15、考号:_ 内 装 订 线 y 45, y 由 90逐 渐 减 小 到 45;( 2) 当 点 P 沿 CB 运 动 时 ,根 据 圆 周 角 定 理 , 可 得y902 45;( 3) 当 点 P 沿 BO 运 动 时 ,当 点 P 在 点 B 的 位 置 时 , y 45,当 点 P 在 点 O 的 位 置 时 , y 90, y 由 45逐 渐 增 加 到 90故 选 : B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 和 圆 周 角 定 理 , 解 答 此 类 问 题 的 关 键 是 通 过 看 图 获取 信 息 , 并 能 解 决 生 活 中 的 实
16、际 问 题 , 用 图 象 解 决 问 题 时 , 要 理 清 图 象 的 含 义 即 学 会 识图 10 规 定 : sin sin ,cos cos ,cos cos cos sin sinx x x x x y x y x y 给出 以 下 四 个 结 论 : ( 1) 1sin 30 2 ; ( 2) 2 2cos2 cos sinx x x ; ( 3) cos cos cos sin sinx y x y x y ; ( 4) 6 2cos15 4 其 中 正 确 的 结 论 的 个数 为 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分
17、析 】根 据 题 目 所 规 定 的 公 式 , 化 简 三 角 函 数 , 即 可 判 断 结 论 【 详 解 】 解 : ( 1) 1sin 30 sin30 2 , 故 此 结 论 正 确 ;( 2) 2 2cos2 cos cos cos sin sin cos sinx x x x x x x x x , 故 此 结 论 正 确 ;( 3) cos cos cos cos sin sin cos cos sin sinx y x y x y x y x y x y 试 卷 第 8页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 此 结 论 正 确 ;(
18、4) cos15= cos 45 30 =cos45 cos30 sin45 sin30 2 3 2 12 2 2 2 6 24 4 6 24 ,故 此 结 论 错 误 .故 选 : C【 点 睛 】本 题 属 于 新 定 义 问 题 , 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 知 识 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的基 础 知 识 , 理 解 题 中 公 式 . 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 在 如 图 所 示 的 电 路 图 中 , 当 随 机 闭 合 开
19、关 1K , 2K , 3K 中 的 两 个 时 , 能 够 让 灯 泡 发 光的 概 率 为 _【 答 案 】 23 【 解 析 】【 分 析 】分 析 电 路 图 知 : 要 让 灯 泡 发 光 , 1K 必 须 闭 合 , 同 时 2K , 3K 中 任 意 一 个 关 闭 时 , 满 足 条 试 卷 第 9页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 件 , 从 而 求 算 概 率 【 详 解 】分 析 电 路 图 知 : 要 让 灯 泡 发 光 , 1K 必 须 闭 合 , 同 时 2K , 3K 中 任 意 一 个 关 闭 时 , 满 足 :
20、一 共 有 : 1K , 2K ,、 2K , 3K 、 1K , 3K 三 种 情 况 , 满 足 条 件 的 有 1K , 2K 、 1K , 3K 两 种 , 能 够 让 灯 泡 发 光 的 概 率 为 : 23故 答 案 为 : 23 【 点 睛 】本 题 考 查 概 率 运 算 , 分 析 出 所 有 可 能 的 结 果 , 寻 找 出 满 足 条 件 的 情 况 是 解 题 关 键 12 近 年 来 , 四 川 省 加 快 推 进 商 业 贸 易 转 型 升 级 , 2019 年 , 四 川 全 省 商 业 贸 易 服 务 业增 加 值 达 4194 亿 元 , 用 科 学 计 数
21、 法 表 示 _元 【 答 案 】 4.1941011【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 , 其 中 1|a| 10, n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 , 要看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 数绝 对 值 大 于 10 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 , n 是 负 数 【 详 解 】 解 : 将 4194 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.1941011元 故 答 案
22、 为 : 4.1941011【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 , 其 中 1|a| 10, n 为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 13 关 于 x 的 分 式 方 程 2 02 1mx 的 解 为 正 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 m2 且 m0【 解 析 】 【 分 析 】首 先 解 方 程 求 得 方 程 的 解 , 根 据 方 程 的 解 是 正 数 , 即 可 得 到 一 个 关 于 m 的 不 等 式 ,
23、 从而 求 得 m 的 范 围 【 详 解 】解 : 去 分 母 得 : m+4x-2=0, 试 卷 第 10页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 : x 2 4m , 关 于 x 的 分 式 方 程 2 02 1mx 的 解 是 正 数 , 2 4m 0, m2, 2x-10, 22 -1 04m , m0, m 的 取 值 范 围 是 m2 且 m0 故 答 案 为 : m2 且 m0【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 解 的 符 号 的 确 定 , 正 确 求 解 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 14 如 图
24、 , ABC 内 接 于 ,O MH BC 于 点 H , 若 10, 8AC AH , O 的 半 径为 7, 则 AB_ 【 答 案 】 565【 解 析 】【 分 析 】作 直 径 AD, 连 接 BD, 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABD 90, D C, 证 明 ABD AHC, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 : 作 直 径 AD, 连 接 BD, AD 为 直 径 , ABD 90, 又 AH BC, ABD AHC,由 圆 周 角 定 理 得 , D C, ABD AHC, 试 卷 第 11页 , 总 28页外 装 订 线 学校
25、:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 AB ADAH AC , 即 148 10AB ,解 得 , AB 565 ,故 答 案 为 : 565 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 和 外 心 的 概 念 和 性 质 , 掌 握 圆 周 角 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 15 如 图 所 示 , ,ABC ECD 均 为 等 边 三 角 形 , 边 长 分 别 为 5cm,3cm, B、 C、 D 三点 在 同 一 条 直 线 上 , 则 下 列 结 论 正 确 的 _ ( 填 序 号 ) AD BE 7cm
26、BE CFG 为 等 边 三 角 形 13cm7CM CM平分 BMD 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 CA CB, CD CE, ACB 60, DCE 60, 则 ACE 60, 利 用 “SAS”可 判 断 ACD BCE, 则 AD BE; 过 E 作 EN CD ,根 据 等 边 三 角 形 求 出 ED、 CN 的 长 , 即 可 求 出 BE 的 长 ; 由 等 边 三 角 形 的 判 定 得 出 CMN 是 等 边 三 角 形 ; 证 明 DMC DBA, 求 出 CM 长 ; 试 卷 第 12页 , 总 28页 外 装
27、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 证 明 M、 F、 C、 G 四 点 共 圆 , 由 圆 周 角 定 理 得 出 BMC FGC 60, CMD CFG 60, 得 出 BMC DMC, 所 以 CM 平 分 BMD.【 详 解 】解 : 连 接 MC, FG, 过 点 E 作 EN BD, 垂 足 为 N, ABC 和 CDE 都 是 等 边 三 角 形 , CA CB, CD CE, ACB 60, DCE 60, ACE 60, ACD BCE 120,在 ACD 和 BCE 中 , CA CBACD BCECD CE ACD BCE( SAS) , AD BE; 正
28、确 ; CDE 都 是 等 边 三 角 形 , 且 边 长 为 3cm. CN=32 cm, EN=3 32 cm. BC=5cm. 223 3 35 72 2BE cm , 正 确 ; ACD BCE, CAD CBE,在 ACG 和 BCF 中 , ACG BCFAC BCGAC MBC ACG BCF( ASA) , CG CF而 GCF 60, CMN 是 等 边 三 角 形 , 正 确 ; EMD MBD MDB MAC MDB 60 FCG, M、 F、 C、 G 四 点 共 圆 , BMC FGC 60, CMD CFG 60, BMC DMC, CM 平 分 BMD, 正 确
29、; 试 卷 第 13页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 DMC= ABD, MDC= BDA DMC DBA CM CDAB AD 35 7CM CM=157 cm. 错 误 .故 答 案 为 : . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 , 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 熟 练 掌 握 等 边 三 角 形的 性 质 , 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 计 算 : 2 012sin45 1 2 20202 【 答 案 】 -
30、2【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质分 别 代 入 化 简 即 可 【 详 解 】解 : 原 式 2 4 1 2 1 =-2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 , 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 试 卷 第 14页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 17 先 化 简 , 再 求 值 : 21 11a aaa a a , 其 中 a 是 关 于 x 的 方 程 2 2 3 0 x
31、x 的 根 【 答 案 】 a2+2a+1; 16【 解 析 】【 分 析 】首 先 将 括 号 里 面 通 分 , 进 而 因 式 分 解 各 项 , 化 简 求 出 即 可 【 详 解 】解 : 21 11a aaa a a 1 11 1a a a aaa a a 1 1 11a a a aa a 21a =a2+2a+1 a 是 关 于 x 的 方 程 2 2 3 0 x x 的 根 , a2-2a-3=0, a=3 或 a=-1, a 2+a0, a-1, a=3, 原 式 =9+6+1=16.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 以 及 一 元 二 次
32、 方 程 的 解 , 正 确 化 简 分 式 是 解 题 关 键 18 已 知 ABCD , O 为 对 角 线 AC 的 中 点 , 过 O 的 一 条 直 线 交 AD 于 点 E, 交 BC 于点 F ( 1) 求 证 : AOE COF ; 试 卷 第 15页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 2) 若 : 12AE AD : , AOE 的 面 积 为 2, 求 ABCD 的 面 积 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 16.【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD BC
33、, 得 出 EAO FCO, 由 ASA 即 可 得 出 结 论 ;( 2) 由 于 2 : 1AE AD : , O 为 对 角 线 AC 的 中 点 , 得 出 AEO ADC, 根 据 AOE的 面 积 为 2, 可 得 ADC 的 面 积 , 进 而 得 到 ABCD 的 面 积 【 详 解 】 解 : ( 1) 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AD BC, EAO FCO, O 是 AC 的 中 点 , OA OC,在 AOE 和 COF 中 , EAO FCOOA OCAOE COF , AOE COF( ASA) ; ( 2) AE AD: =1: 2, O 为
34、 对 角 线 AC 的 中 点 , AO:AC=1:2, EAO DAC, AEO ADC, AOE 的 面 积 为 2, ADC 的 面 积 为 8, ABCD 的 面 积 为 16.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 相 似 三 角 形 面 积 比 ,要 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 相 似 三 角 形 的 判 定 .19 广 元 市 某 中 学 举 行 了 “ 禁 毒 知 识 竞 赛 ” , 王 老 师 将 九 年 级 ( 1) 班 学 生 成 绩 划 分 为A、 B、
35、C、 D、 E 五 个 等 级 , 并 绘 制 了 图 1、 图 2 两 个 不 完 整 的 统 计 图 , 请 根 据 图 中 的 试 卷 第 16页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 信 息 解 答 下 列 问 题 :( 1) 求 九 年 级 ( 1) 班 共 有 多 少 名 同 学 ? ( 2) 补 全 条 形 统 计 图 , 并 计 算 扇 形 统 计 图 中 的 “ C” 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 ;( 3) 成 绩 为 A 类 的 5 名 同 学 中 , 有 2 名 男 生 和 3 名 女 生 ; 王 老 师 想 从 这 5 名 同
36、学 中 任选 2名 同 学 进 行 交 流 , 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 选 取 的 2名 同 学 都 是 女 生 的 概 率 【 答 案 】 ( 1) 50; ( 2) 见 解 析 , 108; ( 3) 310 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 B 的 人 数 和 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ;( 2) C 的 人 数 可 知 , 而 总 人 数 已 求 出 , 进 而 可 求 出 其 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ; 根 据 求 出 的 数 据 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ;( 3) 列 表 得
37、出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 找 出 刚 好 抽 到 2 名 同 学 都 是 女 生 的 情 况 数 , 即 可求 出 所 求 的 概 率 【 详 解 】解 : ( 1) 由 题 意 可 知 总 人 数 1020% 50 名 ;( 2) 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 : 试 卷 第 17页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 1550100%360 108;( 3) 列 表 如 下 :得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 , 其 中
38、恰 好 抽 中 2 名 同 学 都 是 女 生 的 情 况 有 6 种 , 所 以 恰 好 选 到 2 名 同 学 都 是 女 生 的 概 率 620 310 【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 , 用 到 的 知 识 点 为 : 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 20 某 网 店 正 在 热 销 一 款 电 子 产 品 , 其 成 本 为 10 元 /件 , 销 售 中 发 现 , 该 商 品 每 天 的 销售 量 y( 件 ) 与 销 售 单 价 x( 元 /件 ) 之 间 存 在 如 图 所 示 的 关 系 : ( 1) 请 求 出 y
39、 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ; 试 卷 第 18页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2) 该 款 电 子 产 品 的 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 每 天 销 售 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 元 ;( 3) 由 于 武 汉 爆 发 了 “ 新 型 冠 状 病 毒 ” 疫 情 , 该 网 店 店 主 决 定 从 每 天 获 得 的 利 润 中 抽出 300 元 捐 赠 给 武 汉 , 为 了 保 证 捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 不 低 于 450 元 , 如 何 确 定 该 款 电 子产 品 的 销
40、售 单 价 ?【 答 案 】 ( 1) y 10 x 300; ( 2) 20 元 时 , 最 大 利 润 为 1000 元 ; ( 3) 单 价 每 件 不 低 于15 元 , 且 不 高 于 25 元 .【 解 析 】【 分 析 】( 1) 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ; ( 2) 设 该 款 电 子 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元 , 根 据 “总 利 润 每 件 的 利 润 销 售 量 ”可 得函 数 解 析 式 , 配 方 成 顶 点 式 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 解 可 得 ;( 3) 设 捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 为 z
41、 元 , 根 据 题 意 得 出 z 10 x2 400 x3000300 10 x2 400 x3300, 求 出 z 450时 的 x 的 值 , 求 解 可 得 【 详 解 】解 : ( 1) 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y kx b,将 ( 20, 100) , ( 25, 50) 代 入 y kx b, 得 20 10025 50k bk b ,解 得 10300kb , y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y 10 x 300;( 2) 设 该 款 电 子 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元 ,由 题 意 得 w ( x10) y ( x10) (
42、10 x 300) 10 x 2 400 x3000 10( x20) 2 1000, 10 0, 当 x 20 时 , w 有 最 大 值 , w 最 大 值 为 1000答 : 该 款 电 子 产 品 销 售 单 价 定 为 20 元 时 , 每 天 销 售 利 润 最 大 , 最 大 销 售 利 润 为 1000 元 ;( 3) 设 捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 为 z 元 , 试 卷 第 19页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 由 题 意 可 得 z 10 x2 400 x3000300 10 x2 400 x3300,令 z 4
43、50, 即 10 x2 400 x3300 450,x240 x 375 0,解 得 x1 15, x2 25, 10 0, 当 该 款 电 子 产 品 的 销 售 单 价 每 件 不 低 于 15 元 , 且 不 高 于 25 元 时 , 可 保 证 捐 款 后 每 天剩 余 利 润 不 低 于 450 元 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用 , 解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 , 理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 相 等 关 系 , 并 据 此 得 出 函 数 解 析 式 21 如 图 , 公 路 MN 为
44、 东 西 走 向 , 在 点 M 北 偏 东 36.5方 向 上 , 距 离 5 千 米 处 是 学 校 A;在 点 M 北 偏 东 45方 向 上 距 离 6 2 千 米 处 是 学 校 B ( 参 考 数 据 : sin36.5 0.6 ,cos36.5 0.8 , tan36.5 0.75 ) ( 1) 求 学 校 A, B 两 点 之 间 的 距 离( 2) 要 在 公 路 MN 旁 修 建 一 个 体 育 馆 C, 使 得 A, B 两 所 学 校 到 体 育 馆 C 的 距 离 之 和最 短 , 求 这 个 最 短 距 离 【 答 案 】 ( 1) 13km;( 2) 109km.
45、【 解 析 】【 分 析 】( 1) 过 点 A 作 CD/MN, BE MN, 在 Rt ACM 中 求 出 CM, AC, 在 Rt MBE 中 求出 BE, ME, 继 而 得 出 AD, BD 的 长 度 , 在 Rt ABD 中 利 用 勾 股 定 理 可 得 出 AB 的 长 度 ( 2) 作 点 B 关 于 MN 的 对 称 点 G, 连 接 AG 交 MN 于 点 P, 点 P 即 为 站 点 , 求 出 AG的 长 度 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 20页 , 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 1) 过 点 A 作 CD/MN, B
46、E MN, 如 图 :在 Rt ACM 中 , CMA 36.5, AM 5km, sin36.5 5CA 0.6, CA 3, MC 4km,在 Rt MBE 中 , NMB 45, MB 6 2km, sin45 6 2BE 22 , BE 6, ME 6km, AD CDCA MECA 3km, BD BEDE BECM 2km, 在 Rt ABD 中 , AB 13km( 2) 作 点 B 关 于 MN 的 对 称 点 G, 连 接 AG 交 MN 于 点 P, 连 接 PB, 点 P 即 为 站 点 ,此 时 PA PB PA PG AG, 即 A, B 两 所 学 校 到 体 育
47、馆 C 的 距 离 之 和 最 短 为 AG 长在 Rt ADG 中 , AD=3, DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10, ADG=90, AG 2 2 2 23 10AD DG 109km答 : 最 短 距 离 为 109km 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 知 识 , 解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 , 利 用 三 角 函 数 值求 解 相 关 线 段 的 长 度 , 难 度 较 大 22 如 图 所 示 , 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于(3,4), ( ,-1)A B n 试 卷 第 21页 , 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名:_班