1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前安徽省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 下 列 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 为 三 角 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 试 题 分 析 ： A 圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形 ， A不 符 合 题 意 ；B 正 方 体 的 主 视 图 为 正 方 形 ， B不 符 合 题 意 ；C 球 体 的 主 视 图 为 圆 形 ， C不 符 合 题 意 ；D 圆 锥 的 主 视 图 为 三 角 形 ， D符 合 题 意 故 选 D考 点 ： 简 单 几 何 体 的 三 视 图 2 下 列 各 数 中 比 2 小 的 数 是 （ ）A 3 B 1 C 0 D 2【 答 案 】 A 【 解 析 】
3、【 分 析 】先 根 据 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 可 排 除 C、 D， 再 根 据 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而小 ， 可 得 比 -2小 的 数 是 -3 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】 |-3|=3， |-1|=1，又 0 1 2 3， -3 -2，所 以 ， 所 给 出 的 四 个 数 中 比 -2小 的 数 是 -3，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 其 方 法 如 下 ： （ 1） 负 数 0 正 数 ； （ 2）
4、 两 个 负 数 ， 绝对 值 大 的 反 而 小 3 计 算 6 3a a 的 结 果 是 （ ）A 3a B 2a C 3a D 2a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 处 理 符 号 ， 化 为 同 底 数 幂 的 除 法 ， 再 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 6 3a a 6 3a a 3.a故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 乘 方 符 号 的 处 理 ， 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 4 安 徽 省 计 划 到 2022年 建 成 54 700 000亩 高 标 准 农 田 ， 其
5、中 54 700 000用 科 学 记数 法 表 示 为 （ ）A 0.547 B 80.547 10 C 5547 10 D 75.47 10 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 对 数 值 进 行 表 示 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 54700000=5.47 107，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 关 键 5 下 列 方 程 中
6、， 有 两 个 相 等 实 数 根 的 是 （ ）A 2 1 2x x B 2 1=0 x C 2 2 3x x D 2 2 0 x x 【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 根 的 判 别 式 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】A. 2 1 2x x 变 形 为 2 2 1 0 x x ， 此 时 =4-4=0， 此 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故选 项 A正 确 ；B. 2 1=0 x 中 =0-4=-4 0， 此 时 方 程 无 实 数 根 ， 故 选 项 B错 误 ；C. 2 2 3x x 整 理 为 2 2 3 0 x x ， 此 时 =4+
7、12=16 0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实数 根 ， 故 此 选 项 错 误 ； D. 2 2 0 x x 中 ， =4 0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 选 项 D错 误 .故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式 ， 熟 练 掌 握 根 的 情 况 与 判 别 式 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 6 冉 冉 的 妈 妈 在 网 上 销 售 装 饰 品 最 近 一 周 ， 每 天 销 售 某 种 装 饰 品 的 个 数 为 ：11,10,11,13,11,1315, 关 于 这 组 数 据 ， 冉 冉
8、得 出 如 下 结 果 ， 其 中 错 误 的 是 （ ）A 众 数 是 11 B 平 均 数 是 12 C 方 差 是 187 D 中 位 数 是 13【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 众 数 、 平 均 数 、 方 差 、 中 位 数 的 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ： 10,11,11,11,13,13,15，A 这 组 数 据 的 众 数 为 11， 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B
9、这 组 数 据 的 平 均 数 为 （ 10+11+11+11+13+13+15） 7=12， 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C 这 组 数 据 的 方 差 为 2 2 2 21 (10 12) (11 12) 3 (13 12) 2 (15 12)7 =187 ，此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；D 这 组 数 据 的 中 位 数 为 11， 此 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 平 均 数 、 方 差 、 中 位 数 ， 熟 练 掌 握 他 们 的 意 义 和 计 算 方 法 是 解 答 的 关 键
10、 7 已 知 一 次 函 数 3y kx 的 图 象 经 过 点 A， 且 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 点 A的 坐 标可 以 是 （ ）A 1,2 B 1, 2 C 2,3 D 3,4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 判 断 出 k的 符 号 ， 再 将 各 项 坐 标 代 入 解 析 式 进 行 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】 一 次 函 数 3y kx 的 函 数 值 y随 x的 增 大 而 减 小 ， k 0，A 当 x=-1， y=2时 ， -k+3=2， 解 得 k=1 0， 此 选 项 不 符 合 题 意
11、 ；B 当 x=1， y=-2时 ， k+3=-2,解 得 k=-5 0， 此 选 项 符 合 题 意 ；C 当 x=2， y=3时 ， 2k+3=3， 解 得 k=0， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D 当 x=3， y=4时 ， 3k+3=4， 解 得 k=13 0， 此 选 项 不 符 合 题 意 ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 、 待 定 系 数 法 ， 熟 练 掌 握 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 是 解答 的 关 键 8 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90C ， 点 D在 AC上 ， DBC A 若 试
12、卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 44, 5AC cosA ， 则 BD的 长 度 为 （ ）A 94 B 125 C 154 D 4【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 44 5AC cosA ， ， 求 出 AB=5， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC=3， 然 后 根 据DBC A ， 即 可 得 cos DBC=cosA=45 ， 即 可 求 出 BD【 详 解 】 C=90 ， cos =ACA AB ， 44 5AC cosA ， ， AB=5，根 据 勾 股 定 理 可 得 BC= 2 2
13、AB AC =3， DBC A ， cos DBC=cosA=45 ， cos DBC=BCBD=45 ， 即 3BD=45 BD=154 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 和 勾 股 定 理 ， 求 出 BC 的 长 是 解 题 关 键 9 已 知 点 , ,A B C在 O 上 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 若 半 径 OB平 分 弦 AC 则 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形B 若 四 边 形 OABC是 平 行 四 边
14、形 则 120ABC C 若 120ABC 则 弦 AC平 分 半 径 OBD 若 弦 AC平 分 半 径 OB 则 半 径 OB平 分 弦 AC【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 的 有 关 性 质 、 垂 径 定 理 及 其 推 论 、 特 殊 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 依 次 对 各 项 判 断即 可 【 详 解 】 A 半 径 OB平 分 弦 AC， OB AC， AB=BC， 不 能 判 断 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ，假 命 题 ；B 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ,且 OA=OC, 四 边 形 OABC是 菱
15、 形 ， OA=AB=OB， OA BC， OAB是 等 边 三 角 形 ， OAB=60, ABC=120, 真 命 题 ；C 120ABC ， AOC=120， 不 能 判 断 出 弦 AC平 分 半 径 OB，假 命 题 ；D 只 有 当 弦 AC垂 直 平 分 半 径 OB时 ， 半 径 OB平 分 弦 AC， 所 以 是假 命 题 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 命 题 与 证 明 ， 涉 及 垂 径 定 理 及 其 推 论 、 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 ， 解 答 的 关 键 是 会 利 用 所
16、 学 的 知 识 进 行 推 理 证 明 命 题 的 真 假 10 如 图 ABC 和 DEF 都 是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ， 它 们 的 边 ,BC EF 在 同 一 条 直线 l上 ， 点 C， E重 合 ， 现 将 ABC 沿 着 直 线 l向 右 移 动 ， 直 至 点 B与 F 重 合 时 停 止移 动 在 此 过 程 中 ， 设 点 移 动 的 距 离 为 x， 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 y， 则 y随 x 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 变 化 的 函 数 图 像 大
17、致 为 （ ）A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 可 得 出 重 叠 部 分 三 角 形 的 边 长 为 x,根 据 特 殊 角 三 角 函 数 可 得 高 为 32 x,由 此 得 出 面 积 y是 x的 二 次 函 数 ,直 到 重 合 面 积 固 定 ,再 往 右 移 动 重 叠 部 分 的 边 长 变 为 (4 x),同 时 可 得【 详 解 】C点 移 动 到 F点 ,重 叠 部 分 三 角 形 的 边 长 为 x,由 于 是 等 边 三 角 形 ,则 高 为 32 x,面 积 为y=x 32 x 12 = 234 x , B点 移 动 到 F
18、点 ,重 叠 部 分 三 角 形 的 边 长 为 (4 x),高 为 ( )3 42 x- ,面 积 为y=(4 x) ( )3 42 x- 12 = 23 44 x ,两 个 三 角 形 重 合 时 面 积 正 好 为 3. 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 二 次 函 数 图 象 的 性 质 可 判 断 答 案 为 A,故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 运 动 面 积 和 二 次 函 数 图 像 性 质 ,关 键 在 于 通 过 三 角 形 面 积 公 式 结 合 二 次函 数 图 形 得 出 结 论 . 第
19、II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 ： 2ab a =_【 答 案 】 a（ b+1） （ b 1） 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： 原 式 = 2( 1)a b =a（ b+1） （ b 1） ， 故 答 案 为 a（ b+1） （ b 1） 12 计 算 ： 9 1 =_.【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 的 性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】9 1 =3-1=2. 故 填 ： 2.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 实
20、 数 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 算 术 平 方 根 的 性 质 .13 如 图 ， 一 次 函 数 0y x k k 的 图 象 与 x轴 和 y轴 分 别 交 于 点 A和 点 B与 反 比 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 例 函 数 ky x 上 的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 ,C CD x 轴 ， CE y 轴 ， 垂 足 分 别 为 点,D E， 当 矩 形 ODCE与 OAB 的 面 积 相 等 时 ， k的 值 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 题
21、 意 由 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 得 ： ,ODCES k矩 形 再 求 解 ,A B的 坐 标 及21 ,2ABOS k 建 立 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 矩 形 ODCE， C在 ky x 上 ，, ODCES k 矩 形把 0 x 代 入 ： ,y x k ,y k 0, ,B k把 0y 代 入 ： ,y x k ,x k ,0 ,A k 21 ,2ABOS k 由 题 意 得 ： 21 ,2k k解 得 ： 2, 0k k （ 舍 去 ） 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2.k 故 答
22、案 为 ： 2.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 掌 握 反 比 例 函 数 中 k的 几 何 意 义 ， 一 次 函数 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 的 计 算 是 解 题 的 关 键 14 在 数 学 探 究 活 动 中 ， 敏 敏 进 行 了 如 下 操 作 ： 如 图 ， 将 四 边 形 纸 片 ABCD沿 过 点 A的 直 线 折 叠 ， 使 得 点 B落 在 CD上 的 点 Q处 ， 折 痕 为 AP； 再 将 ,PCQ ADQ 分 别 沿,PQ AQ折 叠 ， 此 时 点 ,C D落 在 AP上 的 同
23、 一 点 R处 请 完 成 下 列 探 究 ： 1 PAQ 的 大 小 为 _； 2 当 四 边 形 APCD是 平 行 四 边 形 时 ABQR 的 值 为 _【 答 案 】 30 3 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 折 叠 得 到 D+ C=180， 推 出 AD BC， ， 进 而 得 到 AQP=90， 以 及 A=180- B=90， 再 由 折 叠 ， 得 到 DAQ= BAP= PAQ=30即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 得 到 DC AP， 从 而 证 明 APQ= PQR， 得 到 QR=PR和 QR=AR， 结合 （ 1） 中 结 论 ， 设 QR=a，
24、则 AP=2a， 由 勾 股 定 理 表 达 出 AB=AQ= 2 2 3AP QP a 即 可 解 答 【 详 解 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， D+ C=180， AD BC，由 折 叠 可 知 AQD= AQR， CQP= PQR， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AQR+ PQR=1( ) 902 DQR CQR ， 即 AQP=90， B=90， 则 A=180- B=90，由 折 叠 可 知 ， DAQ= BAP= PAQ， DAQ= BAP= PAQ=30，故 答 案 为 ： 30；（ 2） 若
25、 四 边 形 APCD为 平 行 四 边 形 ， 则 DC AP， CQP= APQ，由 折 叠 可 知 ： CQP= PQR， APQ= PQR， QR=PR，同 理 可 得 ： QR=AR， 即 R为 AP的 中 点 ，由 （ 1） 可 知 ， AQP=90， PAQ=30， 且 AB=AQ，设 QR=a， 则 AP=2a， QP=12AP a ， AB=AQ= 2 2 3AP QP a ， 3 3AB aQR a ， 故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 四 边 形 中 的 折 叠 问 题 ， 涉 及 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 等 知 识
26、点 ， 解 题的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 熟 悉 折 叠 的 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 解 不 等 式 ： 2 1 12x 【 答 案 】 32x【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 解 不 等 式 的 方 法 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2 1 12x 2 1 2x 2 3x32x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 不 等 式 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 其 解 法 16 如 图 1， 在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小
27、 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了 以 格 点 (网 格 线的 交 点 )为 端 点 的 线 段 AB， 线 段 ,M N在 网 格 线 上 ， 1 画 出 线 段 AB关 于 线 段 MN所 在 直 线 对 称 的 线 段 1 1AB (点 1 1AB 分 别 为 ,A B的 对 应点 )； 2 将 线 段 1 1BA ， 绕 点 1B ， 顺 时 针 旋 转 90得 到 线 段 1 2BA ， 画 出 线 段 1 2BA 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 找 出 A， B两 点 关 于 MN对 称 的
28、 点 A1， B1， 然 后 连 接 A1B1即 可 ；（ 2） 根 据 旋 转 的 定 义 作 图 可 得 线 段 B1A2【 详 解 】（ 1） 如 图 所 示 ， 1 1AB 即 为 所 作 ； 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 如 图 所 示 ， 1 2BA 即 为 所 作 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 作 图 -旋 转 与 轴 对 称 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 变 换 和 轴 对 称 的 定 义 与 性 质 17 观 察 以 下 等 式 ： 第 1个 等 式 ： 1 2 11 23
29、 1 1 第 2个 等 式 ： 3 2 11 24 2 2 第 3个 等 式 ： 5 2 11 25 3 3 第 4个 等 式 ： 7 2 11 26 4 4 第 5个 等 式 ： 9 2 11 27 5 5 按 照 以 上 规 律 解 决 下 列 问 题 ： 1 写 出 第 6个 等 式 _； 2 写 出 你 猜 想 的 第 n个 等 式 ： (用 含 n的 等 式 表 示 )， 并 证 明 【 答 案 】 （ 1） 11 2 11 28 6 6 ； （ 2） 2 1 2 11 22nn n n ， 证 明 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 前 五 个 个 式 子
30、的 规 律 写 出 第 六 个 式 子 即 可 ；（ 2） 观 察 各 个 式 子 之 间 的 规 律 ， 然 后 作 出 总 结 ， 再 根 据 等 式 两 边 相 等 作 出 证 明 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 由 前 五 个 式 子 可 推 出 第 6个 等 式 为 ： 11 2 11 28 6 6 ；（ 2） 2 1 2 11 22nn n n ，证 明 ： 左 边 =2 1 2 2 1 2 2 1 11 22 2n n n nn n n n n n =右 边 ， 等 式 成 立 【 点
31、睛 】本 题 是 规 律 探 究 题 ， 解 答 过 程 中 ， 要 注 意 各 式 中 相 同 位 置 数 字 的 变 化 规 律 ， 并 将 其 用 代数 式 表 示 出 来 18 如 图 ， 山 顶 上 有 一 个 信 号 塔 AC， 已 知 信 号 塔 高 15AC 米 ， 在 山 脚 下 点 B处 测得 塔 底 C的 仰 角 36.9CBD ， 塔 顶 A的 仰 角 42ABD 求 山 高 CD(点 , ,AC D在 同 一 条 竖 直 线 上 )(参 考 数 据 ： 36.9 0.75, 36.9 0.60, 42.0 0.90tan sin tan ) 【 答 案 】 75米【
32、解 析 】【 分 析 】设 山 高 CD=x米 ， 先 在 Rt BCD中 利 用 三 角 函 数 用 含 x的 代 数 式 表 示 出 BD， 再 在Rt ABD中 ， 利 用 三 角 函 数 用 含 x的 代 数 式 表 示 出 AD， 然 后 可 得 关 于 x的 方 程 ， 解 方程 即 得 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 设 山 高 CD=x米 ， 则 在 Rt BCD中 ， tan CDCBD BD ， 即 tan36.9 xBD ， 4tan36.9 0.75 3x xBD x
33、，在 Rt ABD中 ， tan ADABD BD ， 即 tan42 43ADx ， 4 4tan42 0.9 1.23 3AD x x x ， AD CD=15， 1.2x x=15， 解 得 ： x=75 山 高 CD=75米 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 理 解 题 意 、 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的知 识 是 解 题 的 关 键 19 某 超 市 有 线 上 和 线 下 两 种 销 售 方 式 与 2019年 4月 份 相 比 该 超 市 2020年 4月 份销 售 总 额 增 长 10%,其
34、中 线 上 销 售 额 增 长 43% 线 下 销 售 额 增 长 4%， 1 设 2019年 4月 份 的 销 售 总 额 为 a元 线 上 销 售 额 为 x元 ， 请 用 含 ,a x的 代 数 式 表 示2020年 4月 份 的 线 下 销 售 额 (直 接 在 表 格 中 填 写 结 果 )； 2 求 2020年 4月 份 线 上 销 售 额 与 当 月 销 售 总 额 的 比 值 【 答 案 】 1 1.04 a x ； 2 1.5【 解 析 】【 分 析 】 1 根 据 增 长 率 的 含 义 可 得 答 案 ； 2 由 题 意 列 方 程 1.43 1.04 1.1 ,x a
35、x a 求 解 x即 可 得 到 比 值 【 详 解 】 解 ： 1 2020年 线 下 销 售 额 为 1.04 a x 元 ，故 答 案 为 ： 1.04 a x 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 由 题 意 得 ： 1.43 1.04 1.1 ,x a x a 0.39 0.06 ,x a 2 ,13x a 2020年 4月 份 线 上 销 售 额 与 当 月 销 售 总 额 的 比 值 为 ：21.43 2 113 1.3 .1.1 13 5aa 答 ： 2020年 4月 份 线 上 销 售 额 与 当 月 销 售 总 额
36、的 比 值 为 ： 1.5【 点 睛 】 本 题 考 查 的 列 代 数 式 及 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 掌 握 列 一 元 一 次 方 程 解 决 应 用 题 是 解 题 的关 键 20 如 图 ， AB是 半 圆 O的 直 径 ， ,C D是 半 圆 O上 不 同 于 ,A B的 两 点 ,AD BC AC与 BD相 交 于 点 ,F BE是 半 圆 O所 任 圆 的 切 线 ， 与 AC的 延 长 线 相 交 于 点 E， 1 求 证 ： CBA DAB ； 2 若 ,BE BF 求 AC平 分 DAB 【 答 案 】 1 证 明 见 解 析 ； 2 证 明 见 解 析
37、【 解 析 】【 分 析 】 1 利 用 ,AD BC 证 明 ,ABD BAC 利 用 AB为 直 径 ， 证 明90 ,ADB BCA 结 合 已 知 条 件 可 得 结 论 ； 2 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 ： ,EBC FBC 再 证 明 ,CBF DAF 利 用 切 线 的 性 质 与 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 证 明 ： ,EBC CAB 从 而 可 得 答 案 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 1 证 明 ： ,AD BC ,AD BC ,ABD BAC A
38、BQ 为 直 径 ， 90 ,ADB BCA ,AB BA CBA DAB 2 证 明 ： , 90 ,BE BF ACB ,FBC EBC 90 , ,ADC ACB DFA CFB ,DAF FBC EBC BE 为 半 圆 O的 切 线 ，90 , 90 ,ABE ABC EBC 90 ,ACB 90 ,CAB ABC ,CAB EBC ,DAF CAB AC 平 分 DAB 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 圆 的 基 本 性 质 ， 弧 ， 弦 ， 圆 心 角 ， 圆 周 角 之 间 的 关 系 ， 直 径 所 对 的 圆 周 角是 直 角 ， 三 角 形 的 全 等 的 判 定
39、 ， 切 线 的 性 质 定 理 ， 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 21 某 单 位 食 堂 为 全 体 名 职 工 提 供 了 , , ,A B C D四 种 套 餐 ， 为 了 解 职 工 对 这 四 种 套 餐 的喜 好 情 况 ， 单 位 随 机 抽 取 240名 职 工 进 行 “你 最 喜 欢 哪 一 种 套 餐 （ 必 选 且 只 选 一 种 ） ” 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 问 卷 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 条 形 统 计 图 和 扇
40、形 统 计 图 ， 部 分 信 息 如 下 ： 1 在 抽 取 的 240人 中 最 喜 欢 A套 餐 的 人 数 为 ， 扇 形 统 计 图 中 “C”对 应 扇 形的 圆 心 角 的 大 小 为 ； 2 依 据 本 次 调 查 的 结 果 ， 估 计 全 体 960名 职 工 中 最 喜 欢 B套 餐 的 人 数 ； 3 现 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 职 工 中 任 选 两 人 担 任 “食 品 安 全 监 督 员 ”， 求 甲 被 选 到 的 概率 【 答 案 】 （ 1） 60， 108； （ 2） 336； （ 3） 12【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 用 最
41、喜 欢 A套 餐 的 人 数 对 应 的 百 分 比 乘 以 总 人 数 即 可 ， 先 求 出 最 喜 欢 C套 餐 的 人数 ， 然 后 用 最 喜 欢 C套 餐 的 人 数 占 总 人 数 的 比 值 乘 以 360即 可 求 出 答 案 ；（ 2） 先 求 出 最 喜 欢 B套 餐 的 人 数 对 应 的 百 分 比 ， 然 后 乘 以 960即 可 ；（ 3） 用 列 举 法 列 出 所 有 等 可 能 的 情 况 ， 然 后 找 出 甲 被 选 到 的 情 况 即 可 求 出 概 率 【 详 解 】（ 1） 最 喜 欢 A套 餐 的 人 数 =25%240=60（ 人 ） ， 最
42、喜 欢 C套 餐 的 人 数 =240-60-84-24=72（ 人 ） ，扇 形 统 计 图 中 “C”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 360 72240 =108，故 答 案 为 ： 60， 108；（ 2） 最 喜 欢 B套 餐 的 人 数 对 应 的 百 分 比 为 ： 84240100%=35%，估 计 全 体 960名 职 工 中 最 喜 欢 B套 餐 的 人 数 为 ： 96035%=336（ 人 ） ； 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 由 题 意 可 得 ， 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁
43、四 名 职 工 中 任 选 两 人 ， 总 共 有 6种 不 同 的 结 果 ，每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 同 ， 列 举 如 下 ： 甲 乙 ， 甲 丙 ， 甲 丁 ， 乙 丙 ， 乙 丁 ， 丙 丁 ，其 中 甲 被 选 到 的 情 况 有 甲 乙 ， 甲 丙 ， 甲 丁 3种 ，故 所 求 概 率 P=36 = 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 列 举 法 求 概 率 ， 由 图 表 获 取正 确 的 信 息 是 解 题 关 键 22 在 平 而 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知
44、点 1,2 . 2,3 . 2,1A B C ， 直 线 y x m 经 过 点 A 抛 物 线 2 1y ax bx 恰 好 经 过 , ,A B C三 点 中 的 两 点 1 判 断 点 B是 否 在 直 线 y x m 上 并 说 明 理 由 ； 2 求 ,a b的 值 ； 3 平 移 抛 物 线 2 1y ax bx ， 使 其 顶 点 仍 在 直 线 y x m 上 ， 求 平 移 后 所 得 抛 物线 与 y轴 交 点 纵 坐 标 的 最 大 值 【 答 案 】 （ 1） 点 B在 直 线 y x m 上 ， 理 由 见 详 解 ； （ 2） a=-1， b=2； （ 3） 54【
45、 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 先 将 A代 入 y x m ， 求 出 直 线 解 析 式 ， 然 后 将 将 B代 入 看 式 子 能 否 成 立 即 可 ；（ 2） 先 跟 抛 物 线 2 1y ax bx 与 直 线 AB都 经 过 （ 0， 1） 点 ， 且 B， C两 点 的 横 坐标 相 同 ， 判 断 出 抛 物 线 只 能 经 过 A， C两 点 ， 然 后 将 A， C两 点 坐 标 代 入 2 1y ax bx 得 出 关 于 a， b的 二 元 一 次 方 程 组 ；（ 3） 设 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 对 应 表 达 式 为 y=-（ x-h） 2+
46、k， 根 据 顶 点 在 直 线 1y x= + 上 ，得 出 k=h+1， 令 x=0， 得 到 平 移 后 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 -h2+h+1， 在 将 式 子 配 方即 可 求 出 最 大 值 【 详 解 】（ 1） 点 B在 直 线 y x m 上 ， 理 由 如 下 ：将 A（ 1， 2） 代 入 y x m 得 2 1 m ，解 得 m=1， 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 线 解 析 式 为 1y x= + ，将 B（ 2， 3） 代 入 1y x= + ， 式 子 成 立 ， 点 B在
47、 直 线 y x m 上 ；（ 2） 抛 物 线 2 1y ax bx 与 直 线 AB都 经 过 （ 0， 1） 点 ， 且 B， C两 点 的 横 坐 标相 同 ， 抛 物 线 只 能 经 过 A， C两 点 ，将 A， C两 点 坐 标 代 入 2 1y ax bx 得 1 24 2 1 1a ba b ，解 得 ： a=-1， b=2； （ 3） 设 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 对 应 表 达 式 为 y=-（ x-h） 2+k， 顶 点 在 直 线 1y x= + 上 ， k=h+1，令 x=0， 得 到 平 移 后 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 -h2+h+1， -h2+h+1=-（ h-12 ） 2+54 ， 当 h= 12 时 ， 此 抛 物 线 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 取 得 最 大 值 54 【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 一 次
