江苏省盐城市2019年中考数学试卷及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省盐城市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 图 ， 数 轴 上 点 A表 示 的 数

2、是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 数 轴 的 定 义 判 断 数 轴 上 实 数 的 大 小 【 详 解 】实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 ， A点 在 1的 位 置 ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 数 轴 的 知 识 ， 要 理 解 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 2 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订

3、 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 判 断 各 个 图 形 是 否 为 轴 对 称 和 中 心 对 称 图 形 .【 详 解 】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 ， A、 B为 轴 对 称 图 形 ； 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， B、 C为 中心 对 称 图 形 ， 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 .3 若 2x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x B 2x C 2x D 2x 【 答 案 】 A

4、【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 定 义 中 关 于 被 开 方 数 非 负 的 要 求 ， 求 x的 取 值 范 围 .【 详 解 】二 次 根 式 必 须 满 足 ： 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 所 以 2 0 x ， 解 得 2x ， 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 根 式 的 定 义 .4 如 图 ， 点 D、 E分 别 是 ABC 边 BA、 BC 的 中 点 ， 3AC ， 则 DE 的 长 为 （ ） A 2 B 43 C 3 D 32【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 DE 的

5、长 .【 详 解 】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 ， 可 求 得12DE AC ， 故 选 D 【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 三 角 形 的 中 位 线 定 理 .5 如 图 是 由 6个 小 正 方 体 搭 成 的 物 体 ， 该 所 示 物 体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 立 体 图 形 主 视 图 的 定 义 判 断 主

6、 视 图 的 形 状 .【 详 解 】在 正 面 内 得 到 的 由 前 向 后 观 察 物 体 的 视 图 ， 叫 做 主 视 图 所 以 主 视 图 是 ， 故选 C【 点 睛 】 本 题 考 查 对 立 体 图 形 三 视 图 的 理 解 ， 要 有 一 定 的 空 间 想 象 力 .6 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 5 2 10a a a B 3 2a a a C 22 2a a a D 32 5a a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 运 算 性 质 ， 可 依 次 判 断 4个 选 项 的 对 错 .【 详 解 】 根 据 幂 的 运 算 性

7、质 ： m n m na a a ; m n m na a a ; ma na m n a ; nm mna a ， 可 知 ： 5 2 7a a a ， A错 ； 2 3a a a ， C错 ； 32 6a a ， D错 故选 B【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 幂 的 运 算 性 质 ， 要 熟 练 掌 握 幂 的 运 算 公 式 .7 正 在 建 设 中 的 北 京 大 兴 国 际 机 场 划 建 设 面 积 约 1400000平 方 米 的 航 站 极 ， 数 据1400000用 科 学 记 数 法

8、 应 表 示 为 （ ）A 80.14 10 B 71.4 10 C 61.4 10 D 514 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 的 表 示 方 法 可 知 1400000的 正 确 表 示 .【 详 解 】 科 学 记 数 法 ： 把 一 个 数 写 做 10 nam 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n是 整 数 ， 所 以61400000 1.4 10 ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 的 表 示 方 法 .8 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x kx （ k 为 实 数 ） 根 的 情 况 是

9、（ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 不 能 确 定 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 可 判 断 根 的 情 况 .【 详 解 】一 元 二 次 方 程 2 0(a 0) ax bx c 中 ， 2 4b ac 叫 做 一 元 二 次 方 程 2 0 0 ax bx c a 的 根 的 判 别 式 ， 通 常 用 “ ” 来 表 示 ， 即 2= 4 b ac， 当 时 ， 方 程 有 2个 实 数 根 ， 当 =0 时 ， 方 程 有 1个 实

10、数 根 （ 2个 相 等 的 实 数 根 ） ， 当 时 ， 方 程 没 有 实 数 根 .方 程 2 2 0 x kx 根 的 判 别 式 2 2= - 4 1 ( 2) 8 0k k ， 所 以 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 【 点 睛 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 断 根 的 个 数 . 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第

11、 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 如 图 ， 直 线 /a b ， 1 50 ， 那 么 2 _ 【 答 案 】 50【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 中 同 位 角 的 关 系 ， 求 2 .【 详 解 】根 据 “ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ” 得 1 2 50 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 中 同 位 角 的 关 系 公 式 . 10 分 解 因 式 ： 2 1x _【 答 案 】 1 1x x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 因 式 分 解 公 式 分 解 2 1x .【 详 解 】根 据 因 式 分

12、解 的 常 用 公 式 2 2a b a b a b ， 可 得 ： 2 2 21 1 1 1x x x x 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 的 常 用 公 式 .11 如 图 ， 转 盘 中 6个 扇 形 的 面 积 都 相 等 任 意 转 动 转 盘 1次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指针 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 _ 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】根 据 古 典 概 型 的 概 率 的 求 法 ， 求 指 针 落 在 阴 影 部 分

13、 的 概 率 .【 详 解 】 一 般 地 ， 如 果 在 一 次 试 验 中 ， 有 n种 可 能 的 结 果 ， 并 且 它 们 发 生 的 可 能 性 都 相 等 ， 事 件A包 含 其 中 的 m中 结 果 ， 那 么 事 件 A发 生 的 概 率 为 P A =mn（ ） . 图 中 ， 因 为 6个 扇 形的 面 积 都 相 等 ， 阴 影 部 分 的 有 3个 扇 形 ， 所 以 指 针 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 12 【 点 睛 】本 题 考 查 古 典 概 型 的 概 率 的 求 法 .12 甲 、 乙 两 人 在 100米 短 跑 训 练 中 ， 某 5次 的

14、 平 均 成 绩 相 等 ， 甲 的 方 差 是 20.14s ， 乙的 方 差 是 20.06s ， 这 5次 短 跑 训 练 成 绩 较 稳 定 的 是 _（ 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 【 答 案 】 乙【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 差 的 含 义 ， 可 判 断 谁 的 成 绩 较 稳 定 .【 详 解 】在 一 组 数 据 中 ， 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数 ， 叫 做 这 组 数 据 的 方 差 ， 方差 是 刻 画 数 据 的 波 动 大 小 程 度 ， 方 差 越 小 ， 代 表 数 据 波 动 越 小 .因 此

15、 ， 在 本 题 中 ， 方 差越 小 ， 代 表 成 绩 越 稳 定 ， 故 乙 的 训 练 成 绩 比 较 稳 定 【 点 睛 】 本 题 考 查 方 差 的 概 念 和 含 义 .13 设 1x 、 2x 是 方 程 2 3 2 0 x x 的 两 个 根 ， 则 1 2 1 2x x x x _【 答 案 】 1【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 公 式 ， 可 直 接 求 得 1 2x x 和 1 2x x .【 详 解 】如 果 方 程 2

16、 0 0 ax bx c a 的 两 个 实 数 根 是 1 2x x、 ， 那 么 1 2= bx x a ， 1 2= cx x a .可 知 ： 1 2 1 23 23, 21 1x x x x ， 所 以 1 2 1 2 3 2 1x x x x 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 .14 如 图 ， 点 A、 B 、 C、 D、 E在 O 上 ， 且 弧 AB 为 50， 则 E C _ 【 答 案 】 155【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 弧 的 度 数 与 它 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 的 关 系 ， 求 得 弧

17、 AB 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ，再 根 据 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 ， 则 可 求 得 E C .【 详 解 】弧 的 度 数 等 于 它 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ， 由 于 弧 AB 为 50， 所 以 3=50 .顶 点 在 圆 上 且 两 边 都 和 圆 相 交 的 角 叫 做 圆 周 角 ， 而 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ， 所 以 ：1 12E , 1 22C ， 1 1 11 2 360 3 360 50 1552 2 2E C . 【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 26

18、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 弧 、 圆 周 角 、 圆 心 角 的 概 念 ， 及 它 们 之 间 的 关 系 .15 如 图 ， 在 ABC 中 ， 6 2BC ， 45C ， 2AB AC ， 则 AC 的 长为 _【 答 案 】 2【 解 析 】 【 分 析 】过 A点 作 BC 的 垂 线 ， 则 得 到 两 个 直 角 三 角 形 ， 根 据 勾 股 定 理 和 正 余 弦 公 式 ， 求 AC 的长 .【 详 解 】过 A作 AD BC 于 D点 ， 设 2AC x ， 则 2AB x ， 因 为 45C ， 所 以AD C

19、D x ， 则 由 勾 股 定 理 得 2 2 3BD AB AD x ， 因 为 6 2BC ， 所以 3 6 2BC x x ， 则 2x 则 2AC 【 点 睛 】本 题 考 查 勾 股 定 理 和 正 余 弦 公 式 的 运 用 ， 要 学 会 通 过 作 辅 助 线 得 到 特 殊 三 角 形 ， 以 便 求解 .16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 2 1y x 的 图 像 分 别 交 x、 y轴 于 点 A、B ， 将 直 线 AB 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45， 交 x轴 于 点 C， 则 直 线 BC 的 函 数 表 达

20、式 是 _ 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 1 13y x 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 一 次 函 数 2 1y x 求 得 A、 B 坐 标 ， 再 过 A作 BC 的 垂 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ，根 据 勾 股 定 理 和 正 余 弦 公 式 求 得 OC 的 长 度 ， 得 到 C点 坐 标 ， 从 而 得 到 直 线 BC 的 函 数表 达 式 .【 详 解 】因 为 一 次 函 数 2 1y x 的 图 像 分 别 交 x、 y轴 于 点 A、 B ， 则 1,02A ， 0, 1B

21、 ， 则 52AB 过 A作 AD BC 于 点 D， 因 为 45ABC ， 所 以 由 勾 股 定 理 得104AD ， 设 BC x ， 则 2 11 2AC OC OA x ， 根 据 等 面 积 可 得 ：AC OB BC AD ， 即 2 1 101 2 4x x ， 解 得 10 x 则 3OC ， 即 3,0C ，所 以 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 是 1 13y x 【 点 睛 】本 题 综 合 考 察 了 一 次 函 数 的 求 解 、 勾 股 定 理 、 正 余 弦 公 式 ， 以 及 根 据 一 次 函 数 的 解 求 一次 函 数 的 表 达 式 ， 要 学

22、 会 通 过 作 辅 助 线 得 到 特 殊 三 角 形 ， 以 便 求 解 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 012 sin36 4 tan452 【 答 案 】 2 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 绝 对 值 的 计 算 公 式 、 正 余 弦 公 式 、 幂 的 计 算 公 式 ， 进 行 求 解 .【 详 解 】根 据 “ 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ” 可 得 2=2 ， 根 据 “ 0 1 0a a ” 可 得01sin36 =12

23、 ， 根 据 正 切 公 式 可 得 tan45 =1 ， 则 原 式 2 1 2 1 2 【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 绝 对 值 的 计 算 公 式 、 正 余 弦 公 式 、 幂 的 计 算 公 式 .18 解 不 等 式 组 ： 1 212 3 2xx x 【 答 案 】 1x .【 解 析 】【 分 析 】一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ：（ 1） 分 别 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集（ 2） 利 用 数 轴 求 出 这 些 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 ， 即 这 个 不 等 式 组 的 解 集 .【 详 解 】解 不

24、 等 式 得 ： 1x ， 解 不 等 式 得 ： 2x 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 、 的 解 集 （ 如 图 ）故 不 等 式 组 的 解 集 为 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 要 熟 练 掌 握 用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集 .19 如 图 ， 一 次 函 数 1y x 的 图 像 交 y轴 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 像 交 于 点 ,2B m 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达

25、 式 ： （ 2） 求 AOB 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 2y x ； （ 2） 12AOBS .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 一 次 函 数 表 达 式 ， 求 B 点 坐 标 ， 再 将 B 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 ， 求 反 比 例函 数 中 的 未 知 参 数 k ；（ 2） 已 知 O A B、 、 三 点 坐 标 ， 即 可 知 AOB 的 底 和 高 ， 便 可 求 得 面 积 .【 详 解 】（ 1） 点 ,2B m 在 直 线 1y x 上 ，2 1m ， 1m ，点 1,2B 点 1,2B 在 0ky xx 的 图 像 上

26、，2 1k ， 2k ，反 比 例 函 数 表 达 式 为 2y x （ 2） 过 点 B 作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 C直 线 1y x 与 y轴 交 于 点 A， 令 0 x ， 得 1y ，点 0,1A 点 1,2B ， 1BC ， 1 1 11 12 2 2AOBS OA BC 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 根 据 函 数 的 解 求 解 函 数 表 达 式 中 的 未 知 数 、 根 据 函 数 表 达 式 求 解 其 上 某 点的 坐 标 ， 以 及 三 角 形

27、的 面 积 公 式 .20 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 ， 有 2个 红 球 ， 1个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 （ 1） 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1个 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 _； （ 2） 搅 匀 后 先 从 中 任 意 摸 出 1个 球 （ 不 放 回 ） ， 再 从 余 下 的 球 中 任 意 摸 出 1个 球 求 两次 都 摸 到 红 球 的 概 率 （ 用 树 状 图 或 表 格 列 出 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 ）【 答 案 】 （ 1） 23 ； （ 2） 见 解 析 ， 13.【 解 析 】【 分

28、 析 】（ 1） 根 据 古 典 概 型 概 率 的 求 法 ， 求 摸 到 红 球 的 概 率 .（ 2） 利 用 树 状 图 法 列 出 两 次 摸 球 的 所 有 可 能 的 结 果 ， 求 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 【 详 解 】 （ 1） 一 般 地 ， 如 果 在 一 次 试 验 中 ， 有 n种 可 能 的 结 果 ， 并 且 它 们 发 生 的 可 能 性 都 相 等 ，事 件 A包 含 其 中 的 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A发 生 的 概 率 为 P A =mn ， 则 摸 到 红 球 的 概率 为 23.（ 2） 两 次 摸 球 的 所 有 可 能

29、的 结 果 如 下 ： 有 树 状 图 可 知 ， 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 出 红 球 有 2种 情 况 ，故 P （ 两 次 都 摸 处 红 球 ） 2 16 3 【 点 睛 】本 题 考 查 古 典 概 型 概 率 的 求 法 和 树 状 图 法 求 概 率 的 方 法 . 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 21 如 图 ， AD是 ABC 的 角 平 分 线 （ 1） 作 线 段 AD的 垂 直 平 分 线 EF ， 分 别 交 AB 、 AC 于 点 E、 F ； （ 用 直 尺 和 圆 规作

30、图 ， 标 明 字 母 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ）（ 2） 连 接 DE 、 DF ， 四 边 形 AEDF 是 _形 （ 直 接 写 出 答 案 ）【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 菱 形.【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 线 段 的 垂 直 平 分 线 过 线 段 的 中 点 ， 且 垂 直 于 该 线 段 .（ 2） 根 据 AD是 ABC 的 角 平 分 线 ， 且 EF 是 AD的 垂 直 平 分 线 ， 可 知 四 边 形 AEDF满 足 菱 形 的 条 件 .【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 直 线 EF 即 为 所 求 作 的

31、垂 直 平 分 线 （ 2） 根 据 AD是 ABC 的 角 平 分 线 ， 且 EF 是 AD的 垂 直 平 分 线 ， 可 知 四 边 形 AEDF的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 因 此 为 菱 形 .【 点 睛 】本 题 考 查 垂 直 平 分 线 的 概 念 和 作 法 ， 以 及 菱 形 的 判 定 定 理 .22 体 育 器 材 室 有 A、 B 两 种 型 号 的 实 心 球 ， 1只 A型 球 与 1只 B 型 球 的 质 量 共 7千 克 ，3只 A型 球 与 1只 B 型 球 的 质 量 共 13千 克 （ 1） 每 只 A型 球 、 B 型 球 的 质 量 分 别 是

32、 多 少 千 克 ？（ 2） 现 有 A型 球 、 B 型 球 的 质 量 共 17千 克 ， 则 A型 球 、 B 型 球 各 有 多 少 只 ？ 【 答 案 】 （ 1） 每 只 A型 球 3kg， 每 只 B 型 球 4kg； （ 2） A型 球 3个 ， B 型 球 2个.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 设 每 只 A型 球 、 B 型 球 的 质 量 为 两 个 未 知 数 ， 根 据 题 意 列 二 元 一 次 方 程 组 并 求 解 .（ 2） 设 A型 球 、 B 型

33、球 的 个 数 为 两 个 未 知 数 ， 根 据 题 意 列 出 一 个 二 元 一 次 方 程 ， 根 据球 的 个 数 为 正 整 数 的 条 件 进 行 求 解 .【 详 解 】（ 1） 设 每 只 A型 球 kgx ， 每 只 B 型 球 kgy ，根 据 题 意 ， 得 ： 73 13x yx y ， 解 之 得 34xy ，故 每 只 A型 球 3kg， 每 只 B 型 球 4kg； （ 2） 设 A型 球 a个 ， B 型 球 b个 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3 4 17a b a， b都 是 正 整 数 ， 32ab ，故 A型 球 3个 ， B 型 球 2个 【 点 睛

34、 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 列 法 与 求 解 方 法 . 23 某 公 司 其 有 400名 销 售 人 员 ， 为 了 解 该 公 司 销 售 人 员 某 季 度 商 品 销 售 情 况 ， 随 机抽 取 部 分 销 售 人 员 该 季 度 的 销 售 数 量 ， 并 把 所 得 数 据 整 理 后 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 进 行 分析 频 率 分 布 表组 别 销 售 数 量 （ 件 ） 频 数 频 率A 20 40 x 3 0.06B 40 60 x 7 0.14 C 60 80 x 13 aD 80 100 x m 0.46E 100 120 x

35、4 0.08合 计 b 1 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 频 数 分 布 表 中 ， a_、 b_：（ 2） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 如 果 该 季 度 销 量 不 低 于 80件 的 销 售 人 员 将 被 评 为 “ 优 秀 员 工 ” ， 试 估 计 该 季 度 被 评 为 “ 优 秀 员 工 ” 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 0.26,50； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 估 计 该 季 度 被 评 为 “ 优 秀 员

36、工 ” 的 人 数 为 216名 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 频 率 与 频 数 之 间 的 关 系 ， 求 样 本 总 数 b， 再 求 a.（ 2） 根 据 频 率 与 频 数 之 间 的 关 系 ， 求 频 数 m ， 补 齐 频 数 分 布 直 方 图 .（ 3） 销 量 不 低 于 80件 的 销 售 人 员 个 数 即 为 D 组 和 E组 频 数 之 和 . 【 详 解 】（ 1） 根 据 频 率 与 频 数 之 间 的 关 系 ， 样 本 总 数 = 3 0.06 50b ， 13 50a =0.26.（ 2） 50 0.46=23m =23， 频 数 分 布

37、 直 方 图 如 图 所 示 ： （ 3） 销 量 不 低 于 80件 的 销 售 人 员 个 数 即 为 D 组 和 E组 频 率 之 和 为 0.46+0.08=0.54，则 估 计 该 季 度 被 评 为 “ 优 秀 员 工 ” 的 人 数 为 400 0.54 216 （ 名 ） .【 点 睛 】本 题 考 查 频 数 与 频 率 的 概 念 及 计 算 公 式 . 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 24 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， CD是 斜 边 AB 上 的 中 线 ， 以 CD为 直 径

38、的 O 分 别 交 AC 、 BC 于 点 M 、 N ， 过 点 N 作 NE AB ， 垂 足 为 E（ 1） 若 O 的 半 径 为 52 ， 6AC ， 求 BN 的 长 ； （ 2） 求 证 ： NE与 O 相 切 【 答 案 】 （ 1） 4BN ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 可 求 得 AB 的 长 度 ， 再 根 据 勾 股 定理 ， 可 求 得 BC 的 长 度 . 根 据 圆 的 直 径 对 应 的 圆 周 角 为 直 角 ， 可 知 DN BC ， 根 据

39、等腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 重 合 ， 可 求 得 BN 的 长 .（ 2） 根 据 三 角 形 中 位 线 平 行 于 底 边 ， 可 知 /ON BD， 再 根 据 NE AB ， 可 知 ON NE ，则 可 知 NE与 O 相 切 . 【 详 解 】（ 1） 连 接 ON 、 DN ， 52r ， 2 5CD r CD为 Rt ABC 的 斜 边 AB 的 中 线 ， 由 于 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 12CD AB ， 10AB ， 8BC ，CD为 圆 O的 直 径 90

40、CND ， 即 DN BC ，由 于 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 重 合 ， 1 42BN NC BC 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） O、 N 为 CD、 BC 的 中 点 ， 由 于 三 角 形 中 位 线 平 行 于 底 边 ， /ON BD， 180ONE DEN 90NED ， 90ONE ，即 ON NE 又 ON 为 半 径 NE与 圆 O相 切 【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 “ 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的

41、一 半 ” ， “ 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 重 合 ” ， “ 三 角 形 中 位 线 平 行 于 底 边 ” 等 定 律 ， 以 及 圆 的 切线 的 判 定 定 理 . 25 如 图 是 一 张 矩 形 纸 片 ， 按 以 下 步 骤 进 行 操 作 ：（ ） 将 矩 形 纸 片 沿 DF 折 叠 ， 使 点 A落 在 CD边 上 点 E处 ， 如 图 ； 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ ） 在 第 一 次 折 叠 的 基 础 上 ， 过 点 C再

42、 次 折 叠 ， 使 得 点 B 落 在 边 CD上 点 B 处 ， 如图 ， 两 次 折 痕 交 于 点 O；（ ） 展 开 纸 片 ， 分 别 连 接 OB、 OE 、 OC 、 FD， 如 图 （ 探 究 ）（ 1） 证 明 ： OBC OED ；（ 2） 若 8AB ， 设 BC 为 x， OB为 y， 求 y关 于 x的 关 系 式 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2 8 32y x x .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 折 叠 重 合 的 图 形 全 等 和 “ 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上

43、的 高 重 合 ” ， 可 得 OBC 与 OED 中 有 两 条 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 . （ 2） 在 Rt OMB 中 应 用 勾 股 定 理 ， 可 得 OB即 y.【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 连 接 OA、 OB， 并 过 O点 作 AD的 平 行 线 分 别 交 AB 、 CD下 点 M 、 N 由 图 形 翻 折 得 ： ODA ODE ， OBC OBC ，OA OE ， OB OB ， BC AD DE ，45BCO OCD ADO ODC ， OCD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OD OC 又 /MN BC， 试 卷 第 20页 ， 总

44、 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ON DC ，OB OA OE OB 在 OBC 与 OED 中 ， BC EDBCO EDOCO DO ， OBC OED SAS （ 2） 由 （ 1） 得 ： ON CD ， OCD 是 等 腰 直 角 三 角 形 4DN ON 4OM x 在 Rt OMB 中 ， 2 2 2OB OM BM ， 2 24 4y x ， 即 2 8 32y x x 【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 折 叠 重 合 的 图 形 全 等 ， “ 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边上 的 高

45、重 合 ” ， “ 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ” 等 定 律 ， 以 及 全 等 图 形 的 判 定定 理 . 26 （ 生 活 观 察 ） 甲 、 乙 两 人 买 菜 ， 甲 习 惯 买 一 定 质 量 的 菜 ， 乙 习 惯 买 一 定 金 额 的 菜 ，两 人 每 次 买 菜 的 单 价 相 同 ， 例 如 ：菜 价 3元 /千 克质 量 金 额甲 1千 克 3元乙 1千 克 3元 菜 价 2元 /千 克 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 质 量 金 额甲 1千 克_元乙_千 克 3

46、元（ 1） 完 成 上 表 ；（ 2） 计 算 甲 两 次 买 菜 的 均 价 和 乙 两 次 买 菜 的 均 价 （ 均 价 总 金 额 总 质 量 ）（ 数 学 思 考 ） 设 甲 每 次 买 质 量 为 m千 克 的 菜 ， 乙 每 次 买 金 额 为 n元 的 菜 ， 两 次 的 单 价分 别 是 a元 /千 克 、 b元 /千 克 ， 用 含 有 m 、 n、 a、 b的 式 子 ， 分 别 表 示 出 甲 、 乙 两 次 买 菜 的 均 价 x甲 、 x乙 比 较 x甲 、 x乙 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 （ 知 识 迁 移 ） 某 船 在 相 距 为 s的 甲 、 乙

47、两 码 头 间 往 返 航 行 一 次 ， 在 没 有 水 流 时 ， 船 的 速度 为 v所 需 时 间 为 ： 如 果 水 流 速 度 为 p 时 （ p v ） ， 船 顺 水 航 行 速 度 为 （ v p ） ， 逆水 航 行 速 度 为 （ v p ） ， 所 需 时 间 为 2t 请 借 鉴 上 面 的 研 究 经 验 ， 比 较 1t 、 2t 的 大 小 ，并 说 明 理 由 【 答 案 】 【 生 活 观 察 】 ： （ 1） 见 解 析 表 ； （ 2） 甲 两 次 买 菜 的 均 价 是 2.5元 /千 克 ： 乙 两 次买 菜 的 均 价 是 2.4元 /千 克 ；【 数 学 思 考 】 ： 当 a b 时 ， x x甲 乙 ， 当 a b 时 ， x x甲 乙 ，见 解 析 ； 【 知 识