辽宁省丹东市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试卷第 1页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前辽宁省丹东市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx学校 :_姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 $2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I卷的文字说明评卷人得分一、单

2、选题1 5 的绝对值等于（）A 5 B 5 C 15 D 15【答案】 B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案【详解】解：因为 5的绝对值等于 5，所以 B正确；故选： B【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0的绝对值为 02 下面计算正确的是（）A 3 3 32a a a B 2 2 42 3a a a C 9 3 3a a a D 32

3、63 27a a 【答案】 D【解析】【分析】试卷第 2页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项 .【详解】解： A. 3 3 6a a a ，所以 A错误；B. 2 2 22 3a a a ，所以 B错误；C. 9 3 6a a a ，所以 C错误；D. 32 63 27a a ，所以 D正确；故答案选： D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同

4、底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算 .3 如图所示，该几何体的俯视图为（）A B C D【答案】 C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选： C 【点睛】本题

5、考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 4 在函数 9 3y x 中，自变量 x的取值范围是（）A 3x B 3x C 3x D 3x【答案】 A【解析】试卷第 3页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【分析】根据二次根式有意义，列不等式 9-3x 0，求出 x的取值范围即可【详解】解：根据二次根式有意义，所以， 9-3x 0，解得， x 3故选：

6、A【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A 14 B 12 C 34 D 1【答案

7、】 C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案中心对称图

8、形的是圆、平行四边形，正六边形，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： 34故选： C【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6 如图， CO是 ABC 的角平分线，过点 B 作 /BD AC 交 CO延长线于点 D，若45A ， 80AOD ，则 CBD 的度数为（）试卷第 4页，总 33页外装订

9、线请不要在装订线内答题内装订线 A 100 B 110 C 125 D 135【答案】 B【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可求出 35OCA ，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得 35 , 35D BCD ，然后根据三角形的内角和定理即可得【详解】 45A ， 80AOD 35AOO A DC A CO 是 ABC 的角平分线35BCD OCA /BD AC 35D OCA 则在 BCD 中， 180 110CBD D BCD 故选：

10、B【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键 7 如图，在四边形 ABCD中， /AB CD， AB CD ， 60B ， 8 3AD ，分别以 B 和 C为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ与BA 延长线交于点 E，连接 CE，则 BCE 的内切圆半径是（）试卷第 5页，

11、总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A 4 B 4 3 C 2 D 2 3【答案】 A【解析】【分析】分别以 B 和 C为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，连接 P，Q则 PQ为 BC的垂直平分线，可得 EB=EC，又 B=60，所以 EBC为等边三角形，作等边三角形 EBC的内切圆，设圆心为 M，则 M在直线 PQ上，连接 BM，过 M作BC垂线垂足为 H，在 RtBM

12、H中， BH= 12 BC= 12 AD=4 3， MBH= 12 B=30，通过解直角三角形可得出 MH的值即为 BCE 的内切圆半径的长【详解】解：有题意得 PQ为 BC的垂直平分线， EB=EC， B=60， EBC 为等边三角形，作等边三角形 EBC的内切圆，设圆心为 M， M在直线 PQ上，连接 BM，过 M作 MH垂直 BC于 H，垂足为 H， 8 3AD BH= 12 BC= 12 AD=4 3 ， MBH= 12 B=30，在 Rt BMH中 ,MH

13、=BHtan30=4 3 33 =4 BCE 的内切圆半径是 4故选： A 试卷第 6页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径 8 如图，二次函数 2y ax bx c （ 0a ）的图象与 x轴交于 A， B 两点，

14、与 y轴交于点 C，点 A坐标为 ( 1,0) ，点 C在 (0,2)与 (0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 2x ，有以下结论： 0abc ；若点 11,2M y ，点 27,2N y 是函数图象上的两点，则 1 2y y ； 3 25 5a ； ADB 可以是等腰直角三形其中正确的有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】 B【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系

15、即可求出答案【详解】解：由开口可知： a 0，对称轴 x= 2ba 0， b 0，试卷第 7页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线由抛物线与 y轴的交点可知： c 0， abc 0，故错误；由于 12 2 72 ，且（ 12 ， y1）关于直线 x=2的对称点的坐标为（ 92， y1）， 72 92 ， y1 y2，故正确， 2ba =2， b=-4a， x=-1， y=0， a-b+c=0， c=-5a， 2 c 3， 2 -5a

16、3， 3 25 5a ，故正确根据抛物线的对称性可知， AB=6， 1 32 AB ，假定抛物线经过（ 0， 2），（ -1， 0），（ 5， 0），设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-5)，则 a=-25 ， y=-25 (x-2)2+185 185 3 ADB 不可以是等腰直角三形故错误所以正确的是，共 2个故选： B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，

17、本题属于中等题型第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II卷的文字说明试卷第 8页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线评卷人得分二、填空题9 据有关报道， 2020 年某市斥资约 5 800 000 元改造老旧小区，数据 5 800 000 科学记数法表示为 _【答案】 5.8 106【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，指数 n=原

18、数位数 -1，且 1 a 10【详解】解： 5800000=5.8 106，故答案为： 5.8 106【点睛】此题主要考查了科学记数法 -表示较大的数，关键是掌握把一个大于 10的数记成 a 10 n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数， n是正整数 10 因式分解： 3 4mn mn _【答案】 ( 2)( 2)mn n n 【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得

19、到答案【详解】解： 3 24 ( 4) ( 2)( 2)mn mn mn n mn n n ；故答案为： ( 2)( 2)mn n n 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法 11 一次函数 2y x b ，且 0b ，则它的图象不经过第 _象限【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案试卷第 9页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【详解】

20、解：在一次函数 2y x b 中， 2 0 ， 0b ，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握 k 0 ， 0b ，经过第一、二、四象限是解题的关键 12 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下： 2， 3， 5， 7， 8，那么成绩较稳

21、定的是 _（填 “甲 ”或“乙 ”）【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可【详解】解：乙所得环数为： 2， 3， 5， 7， 8，乙所得环数的平均数为 2 3 5 7 8 55 ，乙所得环数的方差为 2 2 2 2 22 2 5 3 5 5 5 7 5 8 5 265 5s ， 265 5 ，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查了方差，掌握方

22、差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键 13 关于 x的方程 2( 1) 3 1 0m x x 有两个实数根，则 m的取值范围是 _【答案】 134m 且 1m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得试卷第 10页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程1 0m 解得 1m又关于 x的方程 2( 1) 3 1 0m

23、 x x 有两个实数根此方程的根的判别式 23 4( 1) 0m 解得 134m综上， m的取值范围是 134m 且 1m 故答案为： 134m 且 1m 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键 14 如图，矩形 ABCD的边 AB 在 x轴上，点 C在反比例函数 6y x 的图象上，点 D在反比例函数 ky x 的图象上，若 5

24、sin 5CAB ， 4cos 5OCB ，则 k _ 【答案】 -10【解析】【分析】设 C（ x， 6x ），根据 4cos 5OCB 求出 OB， BC，再根据 5sin 5CAB 求出 AC，由勾股定理求出 AB，从而得出 AO，得到 D的坐标，进而求出 k的值【详解】解：设 C（ x， 6x ）（ x 0），OB x ， 6BC x ，四边形 ABCD是矩形，试卷第 11页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 90ABC ， AD

25、 BC ， 22 2 2 6OC OB BC x x ，4cos 5OCB ，45BCOC ，即 22 6 456xx x ，解得， 1 3 22x ， 2 3 22x （舍去），3 22OB ， 6 2 23 22BC ，5sin 5CAB ，55BCAC ，即 2 2 55AC ，2 10AC ，2 2 4 2AB AC BC ，3 54 2 2 22 2AO ，5 2,2 22D ， D在函数 ky x 的图象上，5 2 2 2 102k 故答案为： -10【点睛】此题是一道综合性较强的题目，将解直角三角

26、形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度 15 如图，在四边形 ABCD中， AB BC ， AD AC ， AD AC ， 105BAD ，点 E和点 F 分别是 AC 和 CD的中点，连接 BE ， EF ， BF ，若 8CD ，则 BEF 试卷第 12页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线的面积是 _【答案】 2 3【解析】【分析】由题可得 ACD为等腰直角三角形， CD=8，可求出 AD=AC=4 2，

27、点 E和点 F 分别是 AC 和 CD的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到 EF= 12 AD，BE= 12 AC，从而得到 EF=EB，又 105BAD ，得 CAB=15， CEB=30进一步得到 FEB=120，又 EFB为等腰三角形，所以 EFB= EBF=30，过 E作 EH垂直于 BF于 H点，在 RtEFH中，解直角三角形求出 EH， FH,以 BF为底， EH为高，即可求出 BEF 的面积【详解】解： AD AC ， A

28、D AC ， ADC为等腰直角三角， CD=8， AD=AC= 22 CD=4 2， E,F为 AC， DC的中点， FE AD， EF= 12 AD=2 2， BE= 12 AC=2 2， AD=AC， EF=EB， EFB 为等腰三角形，又 EF AD， EF AC， FEC=90，又 EB=EA，试卷第 13页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 EAB= EBA=105 90=15， CEB=30， FEB=120， EFB= EBF=30，过 E作 EH垂直于 BF于 H点， BH=FH，在 R

29、tEFH 中， EFH=30， EH=EFsin30=2 212 = 2 ， FH=EFcos30= 32 2 2= 6 ， BF=2 6 =2 6 ， SBEF=12 BFEH= 12 2 6 2=2 3 ，故答案为： 2 3 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键 16 如图，在矩形 1OAAB 中， 3OA ， 1 2AA ，连接 1

30、OA ，以 1OA 为边，作矩形 1 2 1OAA B使 1 2 123A A OA ，连接 2OA 交 1AB于点 C；以 2OA 为边，作矩形 2 3 2OA A B ，使2 3 223A A OA ，连接 3OA 交 2 1A B 于点 1C ；以 3OA 为边，作矩形 3 4 3OA A B ，使3 4 323A A OA ，连接 4OA 交 3 2A B 于点 2C ；按照这个规律进行下去，则 2019 2020 2022C C A 的面积为 _ 试卷第 14页，总 33页外装订线

31、请不要在装订线内答题内装订线【答案】 404213( )334 【解析】【分析】先寻找规律求得 1n n nOA A BS +矩的面积，再结合勾股定理以及三角形中线平分三角形的面积求得三角形面积是它所在矩形面积的 18，依此即可求得 2019 2020 2022C C A 的面积【详解】解：四边形 1OAAB 为矩形， A= B=90， 1 3AB OA ， 1 2OB AA ， 1 /AB OA， 1 1BAO AOA = ，

32、2 21 1 13OA OA AA= + = , 1 23AA OA ， 1 133OA OA= ， 1 2 123A A OA ， 1 2 2 133 3AA OA= ， 2 1 1tan tanAOA AOA = 2 1 1AOA AOA = ， 1 2 1BAO AOA = ， 1OC AC= ，同理可证 22 113 13=( )3 3OA OA OA= ， 22 3 22 13 2 13( )3 3 3 3A A OA OA= = ，依次类推 13( )3 nnOA OA= ， 1 2 13( )3 3 nn nA A OA+ = ，试卷第 15页，总 33页

33、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线故 1 21 13 2 13 13( ) ( ) 6 ( )3 3 3 3n n n n n nn n nOA A BS OA A A OA OA+ += 鬃 =矩，在矩形 1OAAB 中，设 1OC AC x= = ，则 3BC x ，根据勾股定理 2 2 2OB BC OC ，即 2 2 22 (3 )x x ，解得 136x ， 22 13 13=( )3 3OA OA= ，即 2 212OC CA OA= = ，同理可证 1 1 3 312OC C A OA= = ， 1 2 2 23

34、 3 3 3 32 21 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 8CC A OCA OA A A BOA ABOAS S S S S矩矩同理可证 2019 2020 2022 2 2022021 2021 4042 40421 1 313 136 ( )38 8 (4)3BC C A OA AS S矩故答案为： 404213( )334 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形解决此题的关键有两个：寻找

35、规律，求得 1 1n n n n n nOA A BS OA A A+ += 矩；得出三角形面积是它所在矩形面积的 18 需注意标序号的时候不要混淆了评卷人得分三、解答题17 先化简，再求代数式的值： 24 2 2 4x x xx x x ，其中 1cos60 6x 【答案】 3 10 x ， 12 【解析】【分析】先利用分式的减法与除法法则化简分式，再根据特殊角的余弦值、负整数指数幂求出 x

36、的值，然后代入求值即可【详解】试卷第 16页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线原式 4 ( 2) ( 2)( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)x x x x xx x x x x x 2 24 8 2( 2)( 2) ( 2)( 2)x x x x xx x x x 23 10 ( 2)( 2)( 2)( 2)x x x xx x x (3 10) ( 2)( 2)( 2)( 2)x x x xx x x 3 10 x 1 1 1 2cos60 6 2 6 3x 将 23x 代入得：原式 23

37、 10 123 【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键 18 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，点 A， B ， C的坐标分别为 (1,2)A ， (3,1)B ， (2,3)C ，先以原点 O为位似中心在第三象限内画一个 1 1 1ABC ，使它与 ABC 位似，且相似比

38、为 2： 1，然后再把 ABC 绕原点 O逆时针旋转 90得到 2 2 2A B C （ 1）画出 1 1 1ABC ，并直接写出点 1A 的坐标；（ 2）画出 2 2 2A B C ，直接写出在旋转过程中，点 A到点 2A 所经过的路径长【答案】（ 1）见解析， A1(-2， -4)；（ 2）见解析， 52 【解析】试卷第 17页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【分析】（ 1）连接 AO、 BO、 CO，并

39、延长到 2AO、 2BO、 2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C绕点 O逆时针旋转 90 后的对应点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出 OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解【详解】（ 1）如图所示， A 1(-2， -4)；（ 2）如图所示， OA= 2 21 +2 = 5 2AA 的长为： 90 5 5=180 2 【

40、点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形注意：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 19 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生

41、居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E 试卷第 18页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（ 1）参与本次问卷调查的学生共有 _人，其中选择 B 类型的有 _

42、人；（ 2）在扇形统计图中，求 D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（ 3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、 B 、 C三种学习方式大约共有多少人？【答案】（ 1） 400， 40；（ 2） 14.4，图见解析；（ 3）选择 A、 B 、 C三种学习方式大约共有 1125人【解析】【分析】（ 1）根据 A类型的条形统计图和扇形统计图信息可得参与调查的学生总人数，再

43、利用总人数乘以 10%即可得；（ 2）先求出 D类型的学生的占比，再乘以 360可得圆心角的度数，然后利用总人数乘以 20%可得 C类型的学生人数，由此补全条形统计图即可；（ 3）先求出选择 A、 B 、 C三种学习方式的学生的占比，再乘以 1250即可得【详解】（ 1）参与调查的学生总人数为 240 60% 400 （人）选择 B 类型的学生人数为 10% 400 40 （人）故

44、答案为： 400， 40；（ 2） D类型的学生的占比为 100% 60% 10% 20% 6% 4% 则 D所对应的圆心角度数为 4% 360 14.4 C类型的学生人数为 20 400 80 （人）补全条形统计图如下所示：试卷第 19页，总 33页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线（ 3）选择 A、 B 、 C三种学习方式的学生的占比为 60% 10% 20% 90% 则 1250 90% 1125 （人）答：选择 A、 B 、

45、 C三种学习方式大约共有 1125人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键 20 在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀（ 1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 _；（

46、2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率【答案】（ 1） 34；（ 2） 13【解析】【分析】（ 1）根据口袋中数字不大于 3的小球有 3个，即可确定概率；（ 2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果，即可得到

47、概率【详解】解：（ 1）一共有 4个小球，不大于 3的小球有 3个，因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3的概率是 34；（ 2）列表为： 1 2 3 4 试卷第 20页，总 33页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 1 （ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）2 （ 1， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）3 （ 1， 3）（ 2， 3）（ 4， 3）4 （ 1， 4）（ 2， 4）（ 3， 4）一共有 12种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（ 1， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），

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