1、 第 1 页 共 8 页 衡阳市 2006 年初中毕业学业考试试卷 数 学 一、填空题 (本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分把答案填 入下面的答题栏内 ) 1 -5 的相反数是 2函数 1yx=中自变量劣的取值范围是 3抛物线 y=(x 1) 2 +3 的顶点坐标为 4化简 3 33 x x x + 结果是 5如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角 度后能与自身完全重合，则其旋 转的角度至少为 6如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽 AB 为 24cm，则截面上有油部分油面高 CD(单位： cm)为 7如图，身高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为
2、30 和 60 的三角尺测量一棵 树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高大约为 (结果精确到 0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 ) 8观察算式： 1=1 2 ； 1+3=4=2 2 ； 1+3+5=9=3 2 ； 1+3+5+7=16=4 2 ； 1十 3 十 5+7+9=25=5 2 ; 用代数式表示这个规律 (n 为正整数 )： 1+3+5+7+9+(2n 1)= 二、选择题 (本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分每小题 只有一个正确答案，将所选答案的序号填人下表中 ) 9下列图形中，是轴对称图形的个数为 A 0 个 B 1 个 C.2个 D.3个
3、 第 2 页 共 8 页 10下列计算，正确的是 A. 235+= B.2 323= C. 822 =0 D. 5 1=2 11下列图形中，不是正方体平面展开图的是 12不等式组 2 5 x x 的解集在数轴上可表示为 13分解因式 x 3 x，结果为 A x(x 2 1) B x(x 1) 2 C。 x(x+1) 2 D x(x+1)(x 1) 14已知反比例函数 y= 1 x ，则其图象在平面直角坐标系中可能是 15下列说法：对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂直的矩形是正方形其 中 A、正确，不正确 B、都正确 C、都不正确 D不正确，正确 16下图左边是由 3 个相同的小正方体组成
4、的几何体，则右边 4 个平面图形中是其左视 图的是 第 3 页 共 8 页 17在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田 内禾苗高度数据的方差分别为则这两块试验田中 A、甲试验田禾苗平均高度较高 B甲试验田禾苗长得较整齐 C、乙试验田禾苗平均高度较高 D乙试验田禾苗长得较整齐 18 劳技课上， 王红制成了一顶圆锥形纸帽， 已知纸帽底面圆半径为 10cm， 母线长 50cm， 则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为 A 250cm 2 B 500cm 2 C 750cm 2 D 1000cm 2 三、 (本题共 4 个小题，每小题 7 分，满分 28 分 ) 19先
5、化简，再求值： (a b) 2 +b(a b)，其中 a=2， b= 1/2 20如图，已知直线 AB 经过 0上的点 C，并且 OA=OB， CA=CB,那么直线 AB 是 O 的切线吗 ?为什么 ? 21、 A、 B两个口袋中均有 3个分别标有数字 1、 2、 3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏游 戏规则是：甲从 A袋中随机摸一个球，乙从 B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之 和为奇数时，则甲赢，否则乙赢问这个游戏公平吗 ?为什么 ? 22为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量， x(吨 )与 应付水费 (元 )的函数关系如图 (1)求出当月用水量不超过
6、 5吨时， y与 x之间的函数关系式； (2)某居民某月用水量为 8吨，求应付的水费是多少 ? 第 4 页 共 8 页 四、 (本题共 2个小题，每小题 9分，满分 1 8分 ) 23市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高 (单位：厘米 )数据，整理之后得如 下 直方图 (每组含最矮身高，但不含最高身高 ) 根据上述统计图，解答下列问题： (1)写出一条你从图中获得的信息； (2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重 6名男生参加广播操比赛，应选择身高在 哪个范围内的男生，为什么 ? (3)若该年级共有 300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在 166-169cm的男生 80人 组
7、队参加广播操比赛你认为可能吗 ?并说明理由 24已知，如图 ABCD中， AB&AC， AB=重， BC= ，对角线 AC、 BD交于 0点，将直线 AC绕 点 0顺时针旋转，分别交 BC、 AD于点 E、 F (1)证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段 AF与 EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗 ?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并 求出此时 AC绕点 0顺时针旋转的度数。 第 5 页 共 8 页 五、 (本题共 2个小题，每小题 10分，满分 20分 ) 25市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、
8、乙两种树苗共 500株，甲种树苗每株 50 元，乙种树苗每株 80元有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90和 95 (1)若购买树苗共用了 28000元，求甲、乙两种树苗各多少株 ? (2)若购买树苗的钱不超过 34000元，应如何选购树苗 ? (3)若希望这批树苗的成活率不低于 92，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗 ? 26、已知，如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的对角线 AC所在直线解析式为 (l)在 x轴上存在这样的点 M，使 AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点 M的坐 标； (2)动点 P从点 C开始在线段 CO上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O移动，同
9、时，动 点 Q从点 O开始在线段 OA上以每秒 1个单位长度的速度向点 A移动设 P、 Q移动的时间为 t秒 是否存在这样的时刻 2，使 OPQ与 ABCP相似，并说明理由； 设 BPQ的面积为 S，求 S与 t间的函数关系式，并求出 t为何值时， S有最小值 第 6 页 共 8 页 衡阳市 2006年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题 (本题满分 24分，每小题 3分 ) 二、选择题 (本题满分 30分，每小题 3分 ) 三、 (本题满分 28分，每小题 7分 ) 19解：原式 =a 2 -2ab+b 2 +ab-b 2 =a 2 -ab 当 a=2， b= -1/2，
10、原式 =5 20直线 AB是 O的切线， 理由是： 连结 0C OA=OB， CA=CB 0C AB AB是 O的切线 21解：不公平 下面列举所有可能出现的结果： 由此可知，和为奇数有 4种，和为偶数有 5种 甲赢的概率为 4/9，乙赢的概率为 5/9 不公平 22解： (1)当 0 x 5时，设 y=kx， 由 x=5时， y=5 得 5=5k k=1 0 x 5时， y=x (2)当 x 5时，设 y=k 1 x+6 由图象可知 5=5k 1 +b l2.5=10k 1 +b k 1 =1.5 b= -2.5 当 x 5时， y=1.5x-2.5 第 7 页 共 8 页 当 x=8时，
11、y=1.5 8 2.5=9.5(元 ) 四、 (本题满分 18分，每小题 9分 ) 23 (1)只要正确均可 (2)应从 160-166cm范围内挑选 160-1-63cm有 10人， 163-166cm有 7人，共有 17人 16人 否则均要跨 3个小组 (3) 166-169cm中只有 5人 全年级在这个范围内约有： 3005/30 =50(人 ) 不能选取 24 (1)证明：当 AOF=90时 ,AB EF 又 AF BE， 四边形 ABEF为平行四边形 (2)证明： 四边形 ABCD为平行四边形 AO=CO， FAO= ECO， AOF= COE AOFC OE AF=EC (3)四边
12、形 BEDF可以是菱形 理由：如图，连接 BF、 DE 由 (2)知 AOF C OE，得 OE=OF EF与 BD互相平分 当 EF BD时，四边形 BEDF为菱形 在 Rt ABC中， AC= =2 OA=1=AB 又 AB AC AOB=45 AOF=45 AC绕点 O顺时针旋转 45时，四边形 BEDF为菱形 五、 (本题满分 20分，每小题 10分 ) 25 (1)设购甲种树苗 x株，则乙种树苗为 (500-x)株依题意得 S0 x+80(500 x)=28000 解之得： x=400 500-x=500-400=100 答：购买甲种树苗 400株，乙种树苗 100株 (2)由题意得 50 x+80(500-x) 34000 解之得 x 200 答：购买甲种树苗不小于 200株 (3)由题意可得 90%x+95 (500 x) 92 500 x 300 设购买两种树苗的费用之和为 y元，则 第 8 页 共 8 页 y=50 x+80(500-x)=40000-30 x 函数 y=40000-3x的值随 x的增大而减小 x=300时 y最小值 =40000-30 300=31000
