1、 第 1 页 共 9 页 2007 年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B D A A A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 2x 10 x y 1 = 等 11 4（填空 2 分，画图 1 分） 12 25% 13 20 14 292 15 n )2( 16 如图 三、 （每题 8 分，共 16 分） 17解： 2326 2(2 ) 22 4 =+原式 6 分 66 2 22 = + =2 8 分 18解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得 1 分 A B C
2、 A B C O 第 11 题图 1234 t(时) s(千米） 0 40 50 30 20 10 60 第 16 题图 第 2 页 共 9 页 9 2 6004800600 = + xx 3 分 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 5 分 解得 300 x = 。 6 分 检验：当 300 x = 时， 20 x （或分母不等于 0） 。 300 x = 是原方程的解。 7 分 答 ： 该地驻军原来每天加固 300 米。 8 分 四、 （每题 10 分，共 20 分） 19解： （ 1） 1600 w t = 4 分 （ 2） 1600 1600 4tt 8 分
3、1600 1600( 4) (4) tt tt = 2 6400 6400 () (4) 4tt t t = 或 9 分 答 ： 每天多做 )4( 6400 tt （或 tt 4 6400 2 ）件夏凉小衫才能完成任务。 10 分 20解：在 RtAEF 和 RtDEC 中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90， AEF=ECD 3 分 又FAE=EDC=90 EF=EC RtAEF RtDCE 5 分 AE=CD 6 分 AD=AE+4 矩形 ABCD 的周长为 32 cm， 2（ AE+AE+4） =32 8 分 解得， AE=6 （ cm） 10 分
4、 第 3 页 共 9 页 五、 （每题 10 分，共 20 分） 21 （ 1） 300； 2 分 （ 2） 1060； 5 分 （ 3） 15； 8 分 （ 4）合理理由中体现用样本估计总体即可。 （只答“合理”得 1 分） 10 分 22解： （ 1） 法一 ：过 O 作 OEAB 于 E，则 AE= 2 1 AB=2 3 。 1 分 在 Rt AEO 中，BAC=30， cos30= OA AE OA= 30cos AE = 2 3 32 =4 3 分 又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD， BCCD= COD =BOC=60BOD=120 5 分 S 阴影 = 2 360
5、nOA = 2 120 16 4 360 3 = 6 分 法二 ：连结 AD 1 分 ACBD， AC 是直径， AC 垂直平分 BD。 2 分 AB=AD， BF=FD， BCCD= 。 BAD=2BAC=60， BOD=120 3 分 BF= 2 1 AB=2 3 ， sin60= AB AF ， AF=AB sin60=4 3 2 3 =6。 OB 2 =BF 2 +OF 2 即 222 (2 3) (6 )OB OB+ = OB=4 5 分 A B C D O F E A B C D O F 第 4 页 共 9 页 2 2 3 6 223 6 223 6 2 236223 6 S 阴影
6、 = 3 1 S 圆 = 16 3 。 6 分 法三： 连结 BC 1 分 AC 为O 的直径， ABC=90。 AB=4 3 ， 43 8 cos30 3 2 AB AC = 3 分 A=30， ACBD， BOC=60， BOD=120 S 阴影 = 360 120 OA 2 = 3 1 4 2 = 16 3 。 6 分 以下同法一。 （ 2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 120 24 180 r = 4 3 r = 。 10 分 23解： （ 1） P（抽到 2） = 2 1 4 2 = 3 分 （ 2）根据题意可列表 第一次抽 第二次抽 5 分 从表（或树状图）中可以看
7、出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种， P（两位数不超过 32） = 8 5 16 10 = 7 分 游戏不公平。 8 分 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 A B C D O F 第 5 页 共 9 页 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 26 31（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏公 平 10 分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数不超过 32 的得 5 分；能使游 戏公平。 10 分 法三：游戏规则改为 ： 组成的两
8、位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 （只要游戏规则调整正确即得 2 分） 六、 （ 每题 10 分，共 20 分 ） 24 解： （ 1）设按优惠方法购买需用 1 y 元，按优惠方法购买需用 2 y 元 1 分 ,6054205)4( 1 +=+= xxy 725.49.0)4205( 2 +=+= xxy 3 分 （ 2）设 12 y y ，即 725.4605 + xx ， 24x 当 24x 整数时，选择优惠方法。 5 分 设 12 y y= ，当 24=x 时，选择优惠方法，均可。 当 424x 整数时，选择优惠方法。 7 分 （ 3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性
9、笔，而 2412 ， 购买方案一：用优惠方法购买，需 12060125605 =+=+x 元； 8 分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买 4 个书包， 需要 204 =80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 8 5 90% 36 =元。 共需 80+36=116 元。显然 116120。 9 分 最佳购买方案是： 用优惠方法购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法购买 8 支水性笔。 10 分 七、 （ 12 分） 25 （ 1）判断 ： EN 与 MF 相等 （或 EN=MF） ，点 F 在直线 NE 上， 3 分 第 6 页 共 9 页
10、 （说明：答对一个给 2 分） （ 2）成立。 4 分 证明 ： 法一 ：连结 DE， DF。 5 分 ABC 是等边三角形， AB=AC=BC。 又D， E， F 是三边的中点， DE， DF， EF 为三角形的中位线。DE=DF=EF，FDE=60。 又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE。 7 分 在DMF 和DNE 中， DF=DE， DM=DN， MDF=NDE， DMFDNE。 8 分 MF=NE。 9 分 法二： 延长 EN，则 EN 过点 F。 5 分 ABC 是等边三角形， AB=AC=BC。 又D， E， F 是三边的中点， EF=DF=BF。 B
11、DM+MDF=60， FDN+MDF=60， BDM=FDN。 7 分 又DM=DN， ABM=DFN=60， DBMDFN。 8 分 BM=FN。 BF=EF， MF=EN。 9 分 法三 ： N C A B F M D E N C A B FM D E 第 7 页 共 9 页 连结 DF， NF。 5 分 ABC 是等边三角形， AC=BC=AC。 又D， E， F 是三边的中点， DF 为三角形的中位线，DF= 2 1 AC= 2 1 AB=DB。 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN。 7 分 在DBM 和DFN 中， DF=DB， DM=DN， BDM=N
12、DF，DBMDFN。 B=DFN=60。 8 分 又DEF 是ABC 各边中点所构成的三角形， DFE=60。 可得点 N 在 EF 上， MF=EN。 9 分 （ 3）画出图形（连出线段 NE） ， 11 分 MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE 成立） 。 12 分 E F N A B C D M 八、 （ 14 分） 26 （ 1） 利用中心对称性质，画出梯形 OABC。 1 分 A， B， C 三点与 M， N， H 分别关于点 O 中心对称， A（ 0， 4） ， B（ 6， 4） ， C（ 8， 0） 3 分 （写错一个点的坐标扣 1 分） 第 8 页 共 9 页 （
13、 2）设过 A， B， C 三点的抛物线关系式为 2 y ax bx c= +， 抛物线过点 A（ 0， 4） ， 4c = 。则抛物线关系式为 2 4yax bx=+。 4 分 将 B（ 6， 4） ， C（ 8， 0）两点坐标代入关系式，得 36 6 4 4 64 8 4 0 ab ab += += ， 5 分 解得 1 4 3 2 a b = = ， 6 分 所求抛物线关系式为： 2 13 4 42 yxx= + + 。 7 分 （ 3）OA=4， OC=8，AF=4 m， OE=8 m。 8 分 AGF EOF BECEFGB ABCO SSSSS= 四边形 梯形 2 1 = OA（ AB+OC） 1 2 AF AG 1 2 OE OF 1 2 CE OA mmmmm 4 2 1 )8( 2 1 )4( 2 1 864 2 1 += ）（ 288 2 += mm （ 0 m 4） 10 分 2 (4)12Sm=+。 当 4m = 时， S 的取最小值。 O M N H A CE F D B 8 ( 6， 4) x y 第 9 页 共 9 页 又 0 m 4，不存在 m 值，使 S 的取得最小值。 12 分 （ 4）当 226m = + 时， GB=GF，当 2m = 时， BE=BG。 14 分
