1、 2009 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 6 月 21 日上午 8 3010 30） 友情提示： 1本试卷共 4 页 2考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上 3答题要求见答题卡上的“注意事项” 4未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数 5抛物线 ()0 2 += acbxaxy 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ， ， 对称轴 a b x 2 = 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡 的相应位置填涂） 1 6 的相反数是（
2、 ） A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 2 2008 年末我市常住人口约为 2630000 人，将 2630000 用科学记数法表示为（ ） A 4 263 10 B 4 2.63 10 C 6 2.63 10 D 7 0.263 10 3下列计算正确的是 （ ） A 22 4 2aa a+= B 22 (2 ) 4aa= C 01 33 3 + = D 42= 4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D 5下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C买一张电影票，座位号正好是偶数 D 13
3、 个同学中，至少有 2 人出生的月份相同 6九年级（ 1）班 10 名同学在某次“ 1 分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）： 39， 45， 40， 44， 37， 39， 46， 40， 41， 39，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 39， 40 B 39， 38 C 40， 38 D 40， 39 7如图, ABC 是边长为 2 的等边三角形，将 ABC 沿射线 BC 向右 平移得到 DCE，连接 AD、 BD，下列结论错误 的是（ ） A /ADBC B AC BD C四边形 ABCD 面积为 43 D四边形 ABED 是等腰梯形 8点 P （ 2， 1）关于直线 y=
4、x 对称的点的坐标是（ ） A（ 2 ， 1） B（ 2， 1 ） C（ 2 ， 1 ） D（ 1， 2） 9如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积 是（ ） A 12 B 15 C 24 D 30 10如图，直线 l 和双曲线 k y x = （ 0k ）交于 A、 B 两点， P 是线 段 AB 上的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴 作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为 1 S 、 BOD 的面积为 2 S 、 POE 的面积为 3 S ， 则有（ ） A 123 SSS C 123 S
5、SS= 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分请将答案填入答题卡 的相应位置） 11化简： 12 3 = 12 分解因式： 2 44ax ax a+= 13 已知一个多边形的内角和等于 900 o ， 则这个多边形的边数是 14 如图， ABC 内接于 O， C=30 o ， AB=5， 则 O 的直径为 15袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们除了颜色外都相同随机从中 摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到 红球的概率是 16根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分请将解答过
6、程写在答题卡 的相应位置作图或添辅助 线先用铅笔画完，再用水笔描黑 ） 17（每小题 8 分，满分 16 分） （ 1）化简： 2 11 () 33 9 a aa a + + ； （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 2）解不等式组 43 421 263 xx xx 5 + + ， ， 并把解集在数轴上表示出来 18（本题满分 10 分） 如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量 A、 B 间的距 离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图、所示（图中 abc， 表示长度， ， ， 表示角度） （1）请你写出小明设计的三种测量方法中 AB
7、 的长度： 图 AB= ，图 AB= ，图 AB= ；（ 6 分） （ 2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母 标注需测量的边或角,并写出 AB 的长度 （ 4 分） 19（本题满分 10 分） 2009 年 4 月 1 日三明日报发布了“ 2008 年三明市国民经济和社会发展统计公报”， 根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答 下列问题： （ 1） 2008 年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（ 2 分） （ 2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（ 2 分） （ 3）补全条形统计图；（ 2 分）
8、 （ 4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划 2010 年林业产值达 60.5 亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率 （ 4 分） （第 18 题备用图） 20 （本题满分 12 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB CD ， 90B= o ， AB=AD， BAD 的平分线交 BC 于 E，连接 DE （ 1）说明点 D 在 ABE 的外接圆上；（ 6 分） （ 2）若 AED= CED，试判断直线 CD 与 ABE 外接圆的位置关系，并说明理由（ 6 分） 21（本题满分 12 分） 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方
9、案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 万美元（ a 为常数，且 3 a 8），每件产品销售 价为 10 万美元，每年最多可生产 200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美 元，每件产品销售价为 18 万美元，每年最多可生产 120 件另外，年销售 x 件乙产品 时 需上交 2 0.05x 万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下： （ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 1 y 、 2 y 与相应生产件数 x（ x 为正整数）之 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（ 4 分） （ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（ 4 分） （ 3）如果你是企业决策者，为了获得
10、最大收益，你会选择哪个投资方案？（ 4 分） 22（本题满分 12 分） 已知：矩形 ABCD 中 AD AB， O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC、 AD 于 点 M、 N（如图） （ 1）求证： BM=DN； （ 2）如图，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接 CN，求证：四 边形 AMCN 是菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1 3，求 MN DN 的值 23（本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 yxbxc=+与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5，
11、0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（ 4 分） （ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，将 DCB 绕点 C 按顺时针方向旋转，角的两边 CD 和 CB 与 x 轴分别交于点 P、 Q，设旋转角为 （ 090 ， 3 分 解不等式，得 3x ， 6 分 不等式、的解集在数轴上表示如下： 7 分 不等式组的解集为 33x 8 分 18解：（ 1）tana 2c b （每空 2 分） （ 2）示意图正确 2 分， AB 表示正确 2 分（注：本题方法多种，下面列出 3 种供 参考） 方法 1： 方法 2： 方法 3： 19解：（ 1） 221 （ 2） 81 （每空 2
12、分） （ 3）补全条形统计图正确（ 2 分） （4）设今明两年林业产值的年平均增长率为 x 根据题意，得 2 50(1 ) 60.5x+= 2 分 解得： 1 0.1x = =10% ， 2 2.1x = （不合题意，舍去） 3 分 答：今明两年林业产值的年平均增长率为 10% 4 分 AB= 22 ab+ AB= 22 ca AB=c AB= ac b 20（ 1）证法一：B=90， AE 是ABE 外接圆的直径 1 分 取 AE 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OB、 OD 2 分 AB=AD，BAO=DAO， AO=AO， AOBAOD 4 分 OD=OB 5 分 点 D 在ABE 的
13、外接圆上 6 分 证法二：B=90，AE 是ABE 外接圆的直径 1 分 AB=AD，BAE=DAE， AE=AE， ABEADE 3 分 ADE=B=90 4 分 取 AE 的中点 O， 则 O 为圆心，连接 OD，则 OD= 1 2 AE 点 D 在ABE 的外接圆上 6 分 （ 2）证法一：直线 CD 与ABE 的外接圆相切 7 分 理由：ABCD， B=90 C=90 8 分 CED+CDE=90 9 分 又OE=OD， ODE=OED 10 分 又AED=CED， ODE=DEC ODC=CDE+ODE=CDE+CED=90 11 分 CD 与ABE 的外接圆相切 12 分 证法二：
14、 直线 CD 与ABE 的外接圆相切 7 分 理由：ABCD， B=90 C=90 8 分 又OE=OD， ODE=OED 9 分 又AED=CED，ODE=DEC 10 分 ODBC 90ODC= o 11 分 CD 与ABE 的外接圆相切 12 分 21解：（ 1） 1 (10 )y ax= （ 1 x 200， x 为正整数） 2 分 2 2 10 0.05yx x= （ 1 x 120， x 为正整数） 4 分 （ 2）3 a 8， 10-a 0，即 1 y 随 x 的增大而增大 ， 5 分 当 x=200 时， 1 y 最大值 =（ 10-a） 200=2000-200a（万美元）
15、6 分 2 2 0.05( 100) 500yx= + 7 分 -0.05 0， x=100 时， 2 y 最大值 =500（万美元） 8 分 （ 3）由 2000-200a 500，得 a 7.5， 当 3 a 7.5 时，选择方案一； 9 分 由 2000 200 500a=，得 7.5a = ， 当 a=7.5 时，选择方案一或方案二均可； 10 分 由 2000 200 500a ， O E D C B A 当 7.5 a 8 时，选择方案二 12 分 22（1）证法一：连接 BD，则 BD 过点 O ADBC， OBM=ODN 1 分 又 OB=OD， BOM=DON， 2 分 OB
16、M ODN 3 分 BM=DN 4 分 证法二：矩形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心 1 分 B、 D 和 M、 N 关于 O 点中心对称 3 分 BM=DN 4 分 （ 2）证法一：矩形 ABCD， ADBC， AD=BC 又 BM=DN， AN=CM 5 分 四边形 AMCN 是平行四边形 6 分 由翻折得， AM=CM， 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 证法二：由翻折得， AN=NC， AM=MC， AMN=CMN 5 分 ADBC， ANM=CMN AMN=ANM AM=AN 6 分 AM=MC=CN=NA 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 （ 3）解法
17、一： 1 2 CDN SDNCD = null ， 1 2 CMN SCMCD = null ， 又 CDN S ： CMN S =1 3， DN CM=1 3 9 分 设 DN=k，则 CN=CM=3k 过 N 作 NGMC 于点 G， 则 CG=DN=k， MG=CM-CG=2k 10 分 NG= 22 22 922CN CG k k k= MN= 22 22 48 23MGNG k k k+=+= 11 分 3 6 23 DN k MN k = 12 分 解法二： 1 2 CDN SDNCD = null ， 1 2 CMN SCMCD = null ， 又 CDN S ： CMN S
18、=1 3， DN CM=1 3 9 分 连接 AC，则 AC 过点 O，且 ACMN 设 DN=k，则 CN=AN=CM=3k， AD=4 k CD= 22 22 922NC DN k k k= 10 分 OC= 22 22 11 1 16 8 6 22 2 ACADCD kk k=+=+= MN= 22 22 22 29623ON CN OC k k k=11 分 3 6 23 DN k MN k = 12 分 23解：（ 1）根据题意，得 1 0, 2 25 50. 2 bc bc += += 1 分 解得 3, 5 . 2 b c = = 2 分 2 15 3 22 yxx= + 3 分
19、 = 2 1 (3)2 2 x+ 顶点 C 的坐标为（ 3， 2） 4 分 （ 2）CD=DB=AD=2， CDAB， DCB=CBD=45 5 分 ）若 CQ=CP，则PCD= 1 2 PCQ=22.5 当 =22.5时，CPQ 是等腰三角形 6 分 ）若 CQ=PQ，则CPQ=PCQ=45， 此时点 Q 与 D 重合，点 P 与 A 重合 当 =45时， CPQ 是等腰三角形 7 分 ）若 PC=PQ， PCQ=PQC=45，此时点 Q 与 B 重合，点 P 与 D 重合 =0，不合题意 8 分 当 =22.5或 45时，CPQ 是等腰三角形 9 分 连接 AC，AD=CD=2， CDAB， ACD=CAD= 45 o ， AC= BC= 22 22+= 10 分 ）当 045 oo 时， ACQ=ACP+PCQ=ACP+45 BPC=ACP+CAD=ACP+45 ACQ=BPC 11 分 又CAQ=PBC=45， ACQBPC AQAC BC BP = AQBP=ACBC= 22 22=812 分 ）当 45 90 oo 时，同理可得 AQBP=ACBC=8 13 分 8 s t = 14 分
