1、 2009 年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 总 分 合分人 复分人 得分 亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现本学科试题共三 道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 2009 )1( 的相反数是（ ） A 1 B 1 C 2009 D 2009 2下列运算正确的是（ ） A xxx 23 2 = B 532 )( xx = C 3 x 124 xx = D 222 532 xxx =+ 3不等式组 260, 58 x x x + + 的解集在下列数
2、轴上表示正确的是（ ） 4如图 1， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， 则 : ADE ABC SS= （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A 某种彩票的中奖率为 10 1 ，佳佳买 10张彩票一定能中奖 B“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 2 1 D 这次数学考试乐乐肯定能考满分 得分 评卷人 复评人 6 如图 2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ） 7分式方程 2 13 1 = x 的解是（ ） A 2 1 =x B 2=x C 3 1 =x D 3 1 =x 8小敏家距学
3、校 1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟 1 V 米的速 度匀速行驶了 600 米，遇到交通堵塞，耽搁了 3分钟，然后以每分钟 2 V 米的速度匀速前进 一直到学校 )( 21 VV ，你认为小敏离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象大致是（ ） 9如图 3，在 Rt ABC 中， o 90=B ， ED是 AC 的垂直平分线， 交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E 已知 o 10=BAE ，则 C 的度数为 （ ） A o 30 B o 40 C o 50 D o 60 10如图 4，在 Rt ABC 中， o 90=ACB ， 86AC BC= =， ，将 A
4、BC 绕 AC 所在的直线 k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧 面积为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 A D C E B 图 3 A k C B 图 4 二、填空题 （每小题 3 分，共 30 分） 11若 () 2 2340abc+ + =， 则 =+ cba 12因式分解： =+ 22 363 baba 13方程组 3210 26 xy xy += += ， 的解为 14已知反比例函数 x k y = 经过点 (23)A ， ，则其函数表达式 为 15如图 5， PA、 PB 分别切O 于点 A 、 B ，点 E 是O 上一点， 且 o 60=AEB ，则 =P _
5、 _度 16 如图 6 ，已知 ADAB = ， DACBAE = ，要使 ABCADE ，可补充的条件是 （写出一个 即可） 17 亲爱的同学们， 我们在教材中已经学习了 :等边三角形； 等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五 种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的 是 18怀化市现有各类学校 2356 所，图 7 是各类学校所占比例 的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入 法精确到个位） 19从 1， 2 ， 3， 4 这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的 两个数字都是偶数的概率是 20如图 8，小明从 A 地沿北偏东 o 30 方向走 100 3m 到
6、B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时小明离 A 地 m 三解答题 （本大题 6 个小题，满分 40 分） 21（本题满分 6 分） 先化简，再求值： () 2 0 tan 60 aab ab b ab o ，其中 13ab=， 得分 评卷人 复评人 得分 评卷人 复评人 A P B E 60 O 图 5 A C E B D 图 6 22（本题满分 6 分） 如图 9， P 是BAC 内的一点， PE AB PF AC ， ， 垂足分别为点 EF， AFAE = 求证：（ 1） PFPE = ； （ 2）点 P 在 BAC的角平分线上 23（本题满分 6 分） 怀化市管
7、辖 13 个县（市、区）， 2008 年怀化市国民经济生产总值达到了 6481.500 亿 元 下表是 2008 年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的 统计表（单位：亿元） （ 1）计算怀化市 2008 年各县（市、区）国民经济生产总值的 平均值（用四舍五入法精确到 0.0001）； （ 2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数； （ 3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、 区）国民经济生产总值的水平？ 得分 评卷人 复评人 得分 评卷人 复评人 县（市、 区） 国民经济 生产总值 鹤城区 101.3773 洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅
8、陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市 40.2122 24（本题满分 6 分） 如图 10 ，直线 DE 经过O 上的点 C ，并且 OE OD EC DC=，O 交直线 OD 于 A 、 B 两点，连接 BC ， AC ， OC 求证： （ 1） OC DE ； （ 2） ACDCBD 25（本题满分 6 分） 如图 11，已知二次函数 22 )( mkmxy += 的图象与 x 轴相交于两个不同的点 1 (0
9、)Ax， 、 2 (0)Bx， ，与 y 轴的交点为 C 设 ABC 的外接圆的 圆心为点 P （ 1）求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； （ 2）如果 AB 恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于 5 ，求 m 和 k 的值 得分 评卷人 复评人 得分 评卷人 复评人 26 （本题满分 10 分） 如图 12，在直角梯形 OABC 中， OACB， A、 B 两 点的坐标分别为 A（ 15， 0）， B（ 10， 12），动点 P、 Q 分别从 O、 B 两点出发，点 P 以每 秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运
10、动，当 点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、 PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA， 交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P、 Q 运动时间为 t（单位：秒） （ 1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （ 2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积； （ 3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程 得分 评卷人 复评人 2009 年怀化市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 3 12、 2 )(3
11、 ba+ 13 = = 2 2 y x 14 x y 6 = 15 60 16 AEAC = （或填 EC = 或 DB = ） 17圆（或填） 18 375 19 6 1 20 100 三、解答题 21 解： () 2 0 tan 60 aab ab b ab o () 13 aa b b ab = （ 3 分） 3ab= （ 5 分） 13 1332ab=Q ，原式 （ 6 分） 22证明：（ 1）如图 1，连结 AP， , ACPFABPE Q AEP=AFP= o 90 （ 1 分） 又 AE=AF， AP=AP， （ 2 分） RtAEP RtAFP，PE=PF （ 3 分） （ 2
12、 RtAEP RtAFP， EAP=FAP， （ 4 分） AP 是BAC 的角平分线， 故点 P 在BAC 的角平分线上 （ 6 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C C A A B D 23 解：（ 1 ）怀化市 2008 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为 500.6481 38.5114 13 亿元 （ 2 分） （ 2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民 经济生产总值，所以这组数据的中位数是 4279.32 亿元 （ 4 分） （ 3）国民经济生产总值高于平均值的只有 4 个县，所以中位数 427
13、9.32 亿元更能说明 怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 （ 6 分） 24证明：（ 1）OE=OD，ODE 是等腰三角形， （ 1 分） 又 EC=DC，C 是底边 DE 上的中点， .DEOC （ 3 分） （ 2）AB 是直径，ACB= o 90 ， B+BAC= o 90 ， （ 4 分） 又DCA+ACO= o 90 ，ACO=BAC， DCA=B又ADC=CDB， （ 5 分） ACDCBD （ 6 分） 25解 （ 1）易求得点 C 的坐标为 (0 )k， 由题设可知 12 x x， 是方程 0)( 22 =+ mkmx 即 02 2 =+ kmxx 的两根， 所以 2
14、 12 2(2)4 2 mmk x = ， ， 所 12 12 2x xmxxk+= =， （ 1 分） 如图 3，P 与 y 轴的另一个交点为 D，由于 AB、 CD 是P 的 两条相交弦，设它们的交点为点 O，连结 DB，AOCDOC，则 .1 21 = = k k k xx OC OBOA OD （ 2 分） 由题意知点 C 在 y 轴的负半轴上，从而点 D 在 y 轴的正半轴上， 所以点 D 的坐标为（ 0， 1） （ 3 分） （ 2）因为 AB CD， AB 又恰好为P 的直径，则 C、 D 关于点 O 对称， 所以点 C 的坐标为 (0 1)， ，即 1=k （ 4 分） 又 2
15、222 21 21 12 ()4 (2)42 21AB x x x x x x m k m k m= + = = = +， 所以 2 11 2115 22 ABC SABOCm= = += 解得 .2=m （ 6 分） 26解：（ 1）如图 4，过 B 作 BGOAG 于， 则 22 2 2 12 15 10 169 13AB BG GA=+=+=（） （ 1 分） 过 Q 作 ，于 HOAQH 则 22 2 2 2 12 10 2 ) 144 (10 3 )QP QH PH t t t=+=+=+（ （ 2 分） 要使四边形 PABQ 是等腰梯形，则 ABQP= ， 即 ,13)310(14
16、4 2 =+ t t 5 3 = 或 5t = （此时 PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） （ 3 分） （ 2）当 2=t 时， 410282OP CQ QB=，。 1 . 2 QB QE QD QB CB DE OF AF EF DP OP =Q ， （ 4 分） 2 2 2 4 15 4 19.AF QB OF =+=， （ 5 分） .174121910 2 1 =+= ）（ 梯形 OFBC S （ 6 分） （ 3）当 QP PF= 时，则 22 12 (10 2 ) 15 2 2tt tt+ = + ， . 3 19 3 1 = tt 或 （ 7 分） 当 QP QF= 时， 222222 )10(2151212)210(12 ttFHtt +=+=+则 即 2222 5 12 (10 3 ) 12 (5 3 ) 6 ttt+ = + =， （ 8 分） 当 QF PF= 时， 22 414 12 (5 3 ) 15 ( . 33 ttt+ = =则 ， 或 舍去） （ 9 分） 综上，当 11954 3363 tt tt= =， 时，PQF 是等腰三角形 （ 10 分）
