1、 2012年扬州市中考数学试题 一、选择题（本题有 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 3 的绝对值是 【 】 A 3 B 3 C 3 D 1 3 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】 A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方 形 3今年我市参加中考的人数大约有 41300 人，将 41300 用科学记数法表示为 【 】 A 413 102 B 41.3 103 C 4.13 104 D 0.413 103 4已知 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且它们的圆心距为 8cm，则 O1与 O2的位 置关系是 【 】 A外切 B相交 C内切 D内含 5如图
2、是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个 数是 【 】 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 6将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数 关系式是 【 】 A y (x 2)2 2 B y (x 2)2 2 C y (x 2)2 2 D y (x 2)2 2 7某校在开展 “爱心捐助 ”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为： 8， 10， 10， 4， 8， 10(单位：元 )，这组数据的众数是 【 】 A 10 B 9 C 8 D 4 8大于 1 的正整数 m 的三次 幂可 “ 分裂 ” 成
3、若干个连续奇数的和，如 23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， 若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m的值是 【 】 A 43 B 44 C 45 D 46 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9扬州市某天的最高气温是 6 ，最低气温是 2 ，那么当天的日温差是 10一个锐角是 38 度，则它的余角是 度 11已知 2a 3b2 5，则 10 2a 3b2的值是 12已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm 13在平面直角坐标系中，点 P(m， m 2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 14如图，
4、PA、 PB 是 O的切线，切点分别为 A、 B两点，点 C 在 O 上，如果 ACB 70，那么 P的度数是 15如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F处 若 AB BC 2 3 ， 则 tan DCF 的值是 16如图，线段 AB的长为 2， C为 AB上一个动点，分别以 AC、 BC为斜边在 AB 的同侧作 两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，那么 DE 长的最小值是 17已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥 的底面圆的半径是 cm 18如图，双曲线 y k x 经过 Rt OMN斜边上的点 A，与直角
5、边 MN相交于点 B，已知 OA 2AN， OAB 的面积为 5，则 k的值是 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19 (1)计算： 9 ( 1)2 ( 2012)0； (2)因式分 解： m3n 9mn 20先化简： 1 a 1 a a 2 1 a2 2a ，再选取一个合适的 a 值代入计算 21扬州市中小学全面开 展 “ 体 艺 2 1” 活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B： 乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列 问题： (1)这次被调查的学生
6、共有 人 (2)请你将统计图 1 补充 完整 (3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度 (4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 22一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1， 2， 3， 4，小明先从布袋中随机摸出一个球 (不放回去 )，再从剩下的 3 个球中随机摸 出第二个乒乓球 (1)共有 种可能的结果 (2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 23如图，在四边形 ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90， BE AD，垂足为 E 求证： BE DE 24为了
7、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的 支援，每日比原计划多种 1 3，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 25如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B处 20 海里的 C处有一渔船 发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C处营救已知 C处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、 C之间的距离 (结果精确到 0.1 海里，参考数据 ： 2 1.41， 3 1.73) 26如图， AB 是 O 的直径， C是 O 上一点， AD 垂直于过点 C的切线，垂足为 D (1)求
8、证： AC平分 BAD； (2)若 AC 2 5， CD 2，求 O的直径 27已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)三点，直线 l 是抛物线 的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P的坐标； (3)在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条 件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 28如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、 C分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且 OA 2， OC 1，
9、矩形对角线 AC、 OB 相交于 E，过点 E 的直 线与边 OA、 BC分别相交于点 G、 H (1) 直接写出点 E的坐标： ； 求证： AG CH (2)如图 2，以 O为圆心， OC为半径的圆弧交 OA 与 D，若直线 GH 与弧 CD 所在的圆 相切于矩形内一点 F，求直线 GH的函数关系式 (3)在 (2 )的结论下，梯形 ABHG的内部有一点 P，当 P与 HG、 GA、 AB 都相切时， 求 P的半径 参考答案 一、选择题 (本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 1 (2012扬州 ) 3 的绝对值是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 考点 ： 绝对值。 分析：
10、 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解： 3 的绝对值是 3 故选： A 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 (2012扬州 )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A 平行四边形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 正方形 来源 :学科网 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形。 分析： 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
11、，这个点叫做对称中心；轴对 称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案 解答： 解： A、此图形旋转 180后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴 对称图形，故 此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项正确 故选 D 点评： 此题主要考查
12、了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 (2012扬州 )今年我市参加中考的人数大约有 41300 人，将 41300 用科学记数法表示为 ( ) A 413 102 B 41.3 103 C 4.13 104 D 0.413 103 考点 ： 科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数
13、相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解： 41300 4.13 104， 故选： C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (2012扬州 )已知 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且它们的圆心距为 8cm，则 O1 与 O2的位置关系是 ( ) A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 考点 ： 圆与圆的位置关系。 分析： 由 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且它们的圆心距为 8cm，根据两圆位置
14、关 系与圆心距 d，两圆 半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解： O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm， 3 5 8(cm)， 它们的圆心距为 8cm， O1与 O2的位置关系是外切 故选 A 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键 5 (2012扬州 )如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小 立方块的个数是 ( ) A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 考点 ： 由三视图判断几何体。 分析： 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定
15、该几何体共有两行三列，故可得 出该几何体的小正方体的个数 解答： 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3 1 4 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4 1 5 个 故选 B 点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象 能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就 更容易得到答案 6 (2012扬州 )将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得 抛物线的函数关系式是 ( ) A y (x 2)2 2 B y (x 2)2 2 C
16、y (x 2)2 2 D y (x 2)2 2 考点 ： 二次函数图象与几何变换。 分析： 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 解答： 解：将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是： y (x 2)2 1； 将抛物线 y (x 2)2 1 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是： y (x 2)2 1 3，即 y (x 2)2 2 故选 B 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 7 (2012扬州 )某校在开展 “爱心捐助 ”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为： 8， 10， 10
17、， 4， 8， 10(单位：元 )，这组数据的众数是 ( ) A 10 B 9 C 8 D 4 考点 ： 众数。 专题 ： 常规题型。 分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案 解答： 解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为： 10， 即这组数据的众数为 10 故选 A 点评： 此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题 的关键 8 (2012扬州 )大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂 ”成若干个连续奇数的和，如 23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， 若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则
18、 m 的值 是 ( ) A 43 B 44 C 45 D 46 考点 ： 规律型：数字的变化类。 专题 ： 规律型。 分析： 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的 积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解 解答： 解： 23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， m3分裂后的第一个数是 m(m 1) 1，共有 m 个奇数， 45 (45 1) 1 1981， 46 (46 1) 1 2071， 第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数， m 45 故选 C 点评： 本题是
19、对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题 的关键 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 9 (2012扬州 )扬州市某天的最高气温是 6 ，最低气温是 2 ，那么当天的日温差是 8 考点 ： 有理数的减法。 专题 ： 计算题。 分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上 这个数的相反数计算 解答： 解： 6 ( 2) 6 2 8 故答案为： 8 点评： 本题考查了有理数的减法运算，熟记 “减去一个是等于加上这个数的相反数 ”是解题 的关键 10 (2012扬州 )一个锐角是 38 度，则它的余角是
20、52 度 考点 ： 余角和补角。 专题 ： 计算题。 分析： 根据互为余角的两角之和为 90，可得出它的余角的度数 解答： 解：这个角的余角为： 90 38 52 故答案为： 52 点评： 此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键 11 (2012扬州 )已知 2a 3b2 5，则 10 2a 3b2的值是 5 考点 ： 代数式求值。 专题 ： 计算题。 分析： 先将 10 2a 3b2进行变形，然后将 2a 3b2 5 整体代入即可得出答案 解答： 解： 10 2a 3b2 10 (2a 3b2)， 又 2a 3b2 5， 10 2a 3b2 10 (2a 3b2
21、) 10 5 5 故答案为： 5 点评： 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运 用 12 (2012扬州 )已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 3 cm 考点 ： 梯形中位线定理。 分析： 根据 “梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 ”可知一底边长和中位线长求另一底 边长 解答： 解：设梯形的上底长为 x， 梯形的中位线 (x 5) 4cm 解得 x 3 故梯形的上底长为 3cm， 故答案为： 3 点评： 主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 13 (2012扬州 )在平面直角坐标系中，点 P
22、(m， m 2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 m 2 考点 ： 点的坐标；解一元一次不等式组。 专题 ： 计算题。 分析： 根据第一象限的点的坐标，横 坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围 解答： 解：由第一象限点的坐标的特点可得： ， 解得： m 2 故答案为： m 2 点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的 坐标，横坐标为正，纵坐标为正 14 (2012扬州 )如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为 A、 B 两点，点 C 在 O 上，如 果 ACB 70，那么 P的度数是 40 考点 ： 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定
23、理。 专题 ： 计算题。 分析： 连接 OA， OB，由 PA 与 PB 都为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP， OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知 ACB 的度数求出 AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内 角和定理即可求出 P的度数 解答： 解：连接 OA， OB，如图所示： PA、 PB 是 O 的切线， OA AP， OB BP， OAP OBP 90， 又 圆心角 AOB 与圆周角 ACB都对 ，且 ACB 70， AOB 2 ACB 140， 则 P 360 (90 90 140) 40
24、故答案为： 40 点评： 此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接 OA 与 OB， 熟练运用性质及定理是解本题的关键 15 (2012扬州 )如图，将矩形 ABCD 沿 CE折叠，点 B恰好落在边 AD 的 F处，如果 ， 那么 tan DCF的值是 考点 ： 翻折变换 (折叠问题 )。 分析： 由矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD的 F处，即可得 BC CF， CD AB， 由 ，可得 ，然后设 CD 2x， CF 3x，利用勾股定理即可求得 DF的值， 继而求得 tan DCF的值 解答： 解： 四边形 ABCD是矩形， AB CD， D 90
25、， 将矩形 ABCD 沿 CE折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F处， CF BC， ， ， 设 CD 2x， CF 3x， DF x， tan DCF 故答案为： 点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题比较简单，注意折叠中的 对应关系，注意数形结合思想的应用 16 (2012扬州 )如图，线段 AB的长为 2， C为 AB 上一个动点，分别以 AC、 BC为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，那么 DE长的最小值是 1 考点 ： 二次函数的最值；等腰直角三角形。 专题 ： 计算题。 分析： 设 AC x，则 BC 2 x，然后分别表示出 DC、
26、EC，继而在 RT DCE 中，利用勾 股定理求出 DE 的表达式，利用函数的知识进行解答即可 解答： 解：如图，连接 DE 设 AC x，则 BC 2 x， ACD 和 BCE 分别是等腰直角三角形， DCA 45， ECB 45， DC ， CE (2 x)， DCE 90， 故 DE2 DC2 CE2 x2 (2 x)2 x2 2x 2 (x 1)2 1， 当 x 1 时， DE2取得最小值， DE 也取得最小值，最小值为 1 故答案为： 1 点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出 DC、 CE， 得出 DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值 1
27、7 (2012扬州 )已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144， 则这个圆锥的底面圆的半径是 4 cm 考点 ： 圆锥的计算。 分析： 由于圆锥的母线长为 10cm，侧面展开图是圆心角为 144扇形，利用圆锥的底面周长 等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解 解答： 解：设圆锥底面半径为 rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2rcm， 所以侧面展开图的弧长为 2rcm， S 圆锥底面周长 2r ， 解得： r 4， 故答案为： 4 点评： 本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓 住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形
28、半径； 圆锥 的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 18 (2012扬州 )如图，双曲线 y 经过 Rt OMN斜边上的点 A，与直角边 MN相交于点 B，已知 OA 2AN， OAB 的面积为 5，则 k的值是 12 考点 ： 反比例函数综合题。 专题 ： 综合题。 分析： 过 A 点作 AC x轴于点 C，易得 OAC ONM，则 OC： OM AC： NM OA： ON，而 OA 2AN，即 OA： ON 2： 3，设 A 点坐标为 (a， b)，得到 N 点坐标为 ( a， b)，由点 A 与点 B 都在 y 图象上， 根据反比例函数的坐标特点得 B 点
29、坐标为 ( a， b)，由 OA 2AN， OAB的面积 为 5， NAB 的面积为 ，则 ONB 的面积 5 ，根据三角形面积公式得 NBOM ，即 ( b b) a ，化简得 ab 12，即可得到 k 的值 解答： 解：过 A 点作 AC x 轴于点 C，如图， 则 AC NM， OAC ONM， OC： OM AC： NM OA： ON， 而 OA 2AN，即 OA： ON 2： 3，设 A 点坐标为 (a， b)，则 OC a， AC b， OM a， NM b， N点坐标为 ( a， b)， 点 B 的横坐标为 a，设 B点的纵坐标为 y， 点 A 与点 B 都在 y 图象上， k
30、ab ay， y b，即 B 点坐标为 ( a， b)， OA 2AN， OAB 的面积为 5， NAB 的面积为 ， ONB 的面积 5 ， NBOM ，即 ( b b) a ， ab 12， k 12 故答案为 12 点评： 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数 y 图象上的点的横纵坐标的积都等于 k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而 确定某些点的坐标 三、解答题 (本大题共有 10 小题，共 96 分 ) 19 (2012扬州 )(1)计算： ( 1)2 ( 2012)0(2)因式分解： m3n 9mn 考点 ： 来 源 :学 *科 *网 提公因式法与公式法的综合运用；
31、实数的运算；零指数幂。 专题 ： 常规题型。 分析： (1)根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答； (2)先提取公因式 mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解： (1) ( 1)2 ( 2012)0 3 1 1 3； (2)m3n 9mn mn(m2 9) mn(m 3)(m 3) 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 20 (2012扬州 )先化简： ，再选取一个合适的 a 值代入计算 考点 ： 分式的化简求值。 专
32、题 ： 开放型。 分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为 0 的 值代入即可 解答： 解：原式 1 1 1 ， a 取除 0、 2、 1、 1 以外的数，如取 a 10，原式 点评： 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则 21 (2012扬州 )扬州市中小学全面开展 “体艺 2 1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A： 篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项 目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列 问题： (1)这次被调查的学生共
33、有 200 人 (2)请你将统计图 1 补充完整 (3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 72 度 (4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： (1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%，进而得出总人 数即可； (2)根据条形图可以得出喜欢 C 音乐的人数 200 20 80 40 60，即可补全条形 图； (3)根据喜欢 D：健美操的人数为： 40 人，得出统计图 2 中 D项目对应的扇形的圆 心角是： 40200 360 72； (4)用全校学生数 最喜欢
34、乒乓球的学生所占百分比即可得出答案 解答： 解： (1)根据喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%， 故这次被调查的学生共有： 2010% 200； 故答案为： 200； (2)根据喜欢 C音乐的人数 200 20 80 40 60， 故 C 对应 60 人，如图所示： (3)根据喜欢 D：健美操的人数为： 40 人， 则统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是： 40200 360 72； 来源 :学 ,科 ,网 故答案为： 72； (4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为 80 人， 故该校学生 2400 人中最喜欢乒乓球的学生人数为： 2400 960 人 答：该校最喜欢乒
35、乓球的学生人数大约为 960 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 (2012扬州 )一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标 有数字 1， 2， 3， 4，小明先从布袋中随机摸出一个球 (不放回去 )，再从剩下的 3 个球 中随机摸出第二个乒乓球 (1)共有 12 种可能的结果 (2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 考点 ： 列 表法与树状图法。 分析： (1)依
36、据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案； (2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率 解答： 解： (1)根据题意画树形图如下： 由以上可知共有 12 种可能结果分别为： (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， ( 2， 1)， ( 2， 3)， ( 2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 4)， ( 4， 1)， ( 4， 2)， ( 4， 3)； 故答案为： 12 (2)在 (1)中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种， P(积为偶数 ) 点评： 此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列
37、出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 23 (2012扬州 )如图，在四边形 ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90， BE AD，垂 足为 E求证： BE DE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。 专题 ： 证明题。 分析： 作 CF BE，垂足为 F，得出矩形 CFED，求出 CBF A，根据 AAS 证 BAE CBF，推出 BE CF即可 解答： 证明：作 CF BE，垂足为 F， 来源 :Z|xx| k.Com BE AD， AEB 90， FED D CFE 90， CBE ABE 90， BAE AB
38、E 90， BAE CBF， 四边形 EFCD 为矩形， DE CF， 在 BAE和 CBF中，有 CBE BAE， BFC BEA 90， AB BC， BAE CBF， BE CF DE， 即 BE DE 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出 BAE CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力 24 (2012扬州 )为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于 青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 考点 ： 分式方程的应用。 分析： 根据：原计划完成任务的天数 实际完成任务
39、的天数 4，列方程即可 解答： 解：设原计划每天种 x 棵树，据题意得， ， 解得 x 30， 经检验得出： x 30 是原方程的解 答：原计划每天种 30 棵树 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键 25 (2012扬州 )如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C处营救已知 C 处位于 A 处的 北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B的北偏西 30的方向上求 A、 C之间的距离 (结果精 确到 0.1 海里，参考数据 1.41， 1.73) 考点 ：
40、解直角三角形的应用 -方向角问题。 专题 ： 应用题；数形结合。 分析： 作 AD BC，垂足为 D，设 CD x，利用解直角三角形的知识， 可得出 AD，继而可 得出 BD，结合题意 BC CD BD 20 海里可得出方程，解出 x 的值后即可得出答 案 解答： 解：作 AD BC，垂足为 D， 由题意得， ACD 45， ABD 30， 设 CD x，在 RT ACD 中，可得 AD x， 在 RT ABD 中，可得 BD x， 又 BC 20，即 x x 20， 解得： AC x10.3(海里 ) 答： A、 C之间的距离为 10.3 海里 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题
41、的关键是根据题意构造直角三角形，将 实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般 26 (2012扬州 )如图， AB 是 O 的直径， C是 O上一点， AD 垂直于过点 C的切线，垂 足为 D (1)求证： AC平分 BAD； (2)若 AC 2 ， CD 2，求 O的直径 考点 ： 切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 计算题。 分析： (1)连接 OC，根据切线的性质判断出 AD OC，得到 DAC OCA，再根据 OA OC 得到 OAC OCA， 可得 AC平分 BAD (2)连接 BC，得到 ADC ACB，根据相似三角形的性质即可求出 AB的长
42、解答： 解： (1)如图：连接 OC， DC切 O 于 C， AD CD， ADC OCF 90， AD OC， DAC OCA， OA OC， OAC OCA， 即 AC平分 BAD (2)连接 BC AB 是直径， ACB 90 ADC， OAC OCA， ADC ACB， ， 在 Rt ADC 中， AC 2 ， CD 2， AD 4， ， AB 5 点评： 本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质， 是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键 27 (2012扬州 )已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 C(
43、0， 3)三点，直 线 l 是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P的坐标； (3)在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题。 专题 ： 综合题；分类讨论。 分析： (1)直接将 A、 B、 C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 (2)由图知： A、 B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点 之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC与直线 l 的交点即为符合条件的 P点 (3)
44、由于 MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： MA AC、 MA MC、 AC MC；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 MAC的三边 长，再按上面的三种情况列式求解 解答： 解： (1)将 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)代入抛物线 y ax2 bx c 中，得： ，解得： 抛物线的解析式： y x2 2x 3 (2)连接 BC，直线 BC与直线 l 的交点为 P； 设直线 BC的解析式为 y kx b，将 B(3， 0)， C(0， 3)代入上式，得： ，解得： 直线 BC的函数关系式 y x 3； 当 x 1 时， y 2，即 P的坐标 (1，
45、 2) (3)抛物线的解析式为： x 1，设 M(1， m)，已知 A( 1， 0)、 C(0， 3)，则： MA2 m2 4， MC2 m2 6m 10， AC2 10； 若 MA MC，则 MA2 MC2，得： m2 4 m2 6m 10，得： m 1； 若 MA AC，则 MA2 AC2，得： m2 4 10，得： m ； 若 MC AC，则 MC2 AC2，得： m2 6m 10 10，得： m 0， m 6； 当 m 6 时， M、 A、 C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 M点，且坐标为 M(1， )(1， )(1， 1)(1， 0) 点评： 该二次
46、函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识， 在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解 28 (2012扬州 )如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、 C分别在 x轴、 y 轴的正半轴上，且 OA 2， OC 1，矩形对角线 AC、 OB 相交于 E，过点 E 的直线与边 OA、 BC分别相交于点 G、 H (1) 直接写出点 E的坐标： (1， ) 求证： AG CH (2)如图 2，以 O 为圆心， OC为半径的圆弧交 OA 与 D，若直线 GH与弧 CD 所在的圆相切 于矩形内一点 F，求直线 GH 的函数关系式 (3)在 (2)的结论下，梯形 ABHG 的内部有一点 P，当 P与 HG、 GA、 AB都相切时，求 P 的半径 考点 ： 切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形 的性质；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 计算题；证明题。 分析： (1) 根据矩形的性质和边长即可求出 E 的坐标； 推出 CE AE， BC OA，推出 HCE EAG，证出 CHE AGE即可； (
