1、2015届内蒙古赤峰市宁城县九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此即可分析出答案： 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后
2、两部分重合 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ） A a 0 B b2-4ac 0 C当 -1 x 3时， y 0 D答案： D 试题分析：由抛物线的开口方向可知 a 0；由抛物线与 x轴有两个交点可知 =b2-4ac 0；由图象可知当 -1 x 3时， y 0；由抛物线与 x轴的交点坐标为（ -1， 0）和（ 3， 0）可 知对称轴为 x= ，据此即可得出答案： . 考点：二次函数图象与系数的关系 点评：本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系 已知抛物线 y=x2-x-1与 x轴的一个交点为（
3、m， 0），则代数式 m2-m+2014的值（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 答案： D 试题分析：把 x=m代入方程 x2-x-1=0求得 m2-m=1，将其整体代入代数式， 即 m2-m+2014=1+2014=2015故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 点评：本题主要考查了抛物线与 x轴的交点关键是注意 “整体代入 ”数学思想的应用，可以减少计算量 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1个、绿球 1个、白球 2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意画出树状图，由树状
4、图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案： 考点：列表法或画树状图法求概率 点评：本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件牢记：概率 =所求情况数与总情况数之比 . 掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是（ ） A可能有 5次正面朝上 B必有 5次正面朝上 C掷 2次必有 1次正面朝上 D不可能 10次正面朝上 答案： A 试题分析： A、是随机事件，故 A正确； B、不是必然事件，故 B错误； C、不是必然事件，故 C错误； D
5、、是随机事件，故 D错误；故选 A 考点：随机事件 点评：本题主要考查了随机事件 .关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件是指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 . 如图，圆锥体的高 ，底面圆半径 ，则圆锥体的全面积为（ ）cm2 A B C D 答案： A 试题分析：圆锥的表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面周长 母线长 2 考点：圆锥的计算 . 点评：本题主要考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解答本题的关键是熟练掌 握公式 如图，线段 A
6、B是 O的直径，弦 CDAAB， CAB 20，则 AOD等于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 答案： C 试题分析： 线段 AB是 O的直径，弦 CDAAB， ， CAB=20， BOD=40， AOD=140故选 C. 考点：圆周角定理；垂径定理 . 点评：本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，关键是根据题意得出 BOD的度数 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义可得 k-10，根据根的判别式的意义可得 =22-4（ k-1） （ -2） 0，解得 k 且 k1故选
7、 C 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式 .关键是熟练掌握：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根 若关于 x的方程 是一元二次方程，则 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据一元二次方程的定义可知， 且 m-10，即可确定出 m的范围 考点：一元二次方程的定义 点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件 如图， AB为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B顺时针旋转 45， 点 A旋转到 A的位置，
8、则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 CD 4 答案： B 试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形 ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积 考点：扇形面积的计算；旋转的性质 . 点评：本题主要考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，关键是熟练掌握扇形面积公式 填空题 如图，抛物线 的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y轴的直线，若点 P(4， 0)在抛物线上，则 的值 _. 答案： 试题分析：由函数图象可得：抛物线对称轴为直线 x=1，又图象过点 P（ 4，0），则图象也过另一点（ -2， 0），即 x=-2时， 4a-2b+c=0. 考点：二次函数图象与系数的关系 . 点评：本题主
9、要考查二次函数的图象与系数之间关系，关键是从图象中找出重要信息 . 如图，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，将 AD绕点 A顺时针旋转，当点D落在 BC上点 D时，则 A DB= . 答案： 试题分析：根据旋转的性质可得 AD=AD=2，在 Rt ABD中， AB= AD=1即可得出 ADB的值 考点：旋转的性质；矩形的性质；直角三角形的性质 . 点评：本题主要考查图形旋转的性质、矩形的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等 一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 答案： 试题分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的 ，即可得出
10、答案： 考点：几何概率 点评：本题主要考查几何概率 .关键是熟练掌握几概率的公式 .用阴影区域表示所求事件（ A）；计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 如图， ABC内接于 O， AB、 CD为 O直径， DE AB于点 E， A = 30，则 D的度数是 . 答案： 试题分析：根据圆周角定理的推论可得 ACB=90，根据直角三角形的两个锐角互余由 A=30，可得 B的度数，结合 OC=OB可得 OCB为等边三角形，可得 COB=60，根据对顶角相等求得 AOD= COB=60； 最后在直角三角形 ODE中求得 D的度数 考点：圆周角定理的推论；等边三角形的
11、判定与性质；直角三角形的性质 . 点评：本题主要考查了圆周角定理；等边三角形的判定与性质；直角三角形的性质 .关键是熟练掌握圆周角定理及其推论 . 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的各个顶点都在正方形网格的格点上，把 ABC绕点 O逆时针旋转 180，得到 ABC，则点 C的坐标是 答案：（ -2， -4) 试题分析：由题意可知，把 ABC绕原点逆时针旋转 180得到 ABC，则点C和点 C关于原点中心对称，已知 C点坐标为（ 2， 4），则 C的坐标为（ -2， -4). 考点：中心对称 点评：本题主要考查了中心对称 .关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征 . 把二次函数 y=（ x
12、-1） 2+2的图象绕原点旋转 180后得到的图象的式为 答案： y=-（ x+1） 2-2 试题分析：二次函数 y=（ x-1） 2+2顶点坐标为（ 1， 2），绕原点旋转 180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（ -1， -2），所以，旋转后的函数图象的式为y=-（ x+1） 2-2 考点：二次函数图象与几何变换 . 点评：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标 . 若 是一元二次方程 的一个解，则方程的另一个解是 答案： x=2 试题分析：设方程另一根为 t，根据根与系数的关系得到 3t=6，解得即可 考点：根与系数的关
13、系 点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是熟练掌握根与系数的关系 . 若 与 互为倒数，则 的值是 。 答案： 试题分析：根据互为倒数的两数之积为 1可列方程，即可得出 x的值 考点：解一元二次方程；倒数 点评：本题主要考查了一元二次方程的解法；倒数的定义关键在于根据题意列出方程 . 计算题 解方程： 答案：解：原方程可化为： ， ， ， x1=2 ， x2=4. 试题分析：将原方程整理成一般形式，再按照配方法求解，即可得出答案： . 考点：配方法解一元二次方程 . 点评：本题主要考查了配方法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤 . 解答题 某商店准备进一
14、批季节性小家电，单价 40元经市场预测，销售定价为 52元时，可售出 180个，定价每增加 1元，销售量净减少 10个；定价每减少 1元，销售量净增加 10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180个，商店若将准备获利 2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 答案：解：设每个商品的定价为 元 由题意得 化简得 解得 当 时，进货 180个，不符合题意，舍去； 当 x2=60时，进货 180-10（ x-52） =100个 180个，符合题意 答：当该商品单价为每个 60元时，进货 100个 . 试题分析：由题意可知，找出题中的等量关系：销售利润 =售价 -进价，列出一元二次方程，解得
15、即可 考点：一元二次方程的应用 . 点评：本题主要考查了一元二次方程的应用；关键是根据题意找到等量关系，进而准确的列出一元二次方程 如图， AB为 O的直径， PD切 O于点 C，交 AB的延长线于点 D，且 D=2 CAD （ 1）求 D的度数； （ 2）若 CD=2，求 BD的长 答案：解：（ 1） OA=OC， A= ACO， COD= A+ ACO=2 A， D=2 CAD， D= COD， PD切 O于 C， OCD=90， D= COD=45； （ 2） D= COD， CD=2， OC=OB=CD=2， 在 Rt OCD中，由勾股定理得： 22+22=（ 2+BD） 2， 解得：
16、 BD=2 -2 试题分析：（ 1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出 COD=2 A，求出 D= COD，根据切线性质求出 OCD=90，即可求出答案：；（ 2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD即可 考点：切线的性质；勾股定理；等腰三角形性质；三角形的外角性质 . 点评：本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的综合应用，主要考查学生的推理能力，关键是熟练掌握切线的性质 如图， ABC中， AB=AC， BAC=40，将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 100得到 ADE，连接 BD， CE交于点 F （ 1）求证： ABD ACE； （ 2）求证：
17、四边形 ABEF是菱形 答案：证明：（ 1） ABC绕点 A按逆时针方向旋转 100， BAC= DAE=40， BAD= CAE=100， 又 AB=AC， AB=AC=AD=AE， ABD ACE（ SAS） （ 2）证明： CAE=100， AC=AE， ACE= （ 180- CAE） = （ 180-100） =40； BAD= CAE=100， AB=AC=AD=AE， ABD= ADB= ACE= AEC=40 BAE= BAD+ DAE=140， BFE=360- BAE- ABD- AEC=140， BAE= BFE， 四边形 ABFE是平行四边形， AB=AE， 平行四边形
18、 ABFE是菱形 试题分析：（ 1）根据旋转可得 BAC= DAE=40，即可得出 BAD= CAE，利用 “边角边 ”证明 ABD和 ACE全等（ 2）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABFE是 平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得结论 考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质；等腰三角形的性质 . 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质以及菱形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质 在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，
19、再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： (1)两次取的小球的标号相同 （ 2）两次取的小球的标号的和等于 4 答案：解：画出树状图为： 由图 可知共有 16种等可能的结果，其中两次取的小球队标号相同的有 4种（记为 A），标号的和等于 4的有 3种（记为 B） （ 1） P（ A） = （ 2） P（ B） = 这个事件的概率 = . 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图，可知共有 16种等可能的结果数，两次取的小球的标号相同的情况有 4种，计算即可求出概率；（ 2）由树状图可知，两次摸出的小球标号的和等于 4的有 3种，根据概率公式计算即可 考点：列表法或树状图法求概率 点评：本题主要考查
20、了列表法或树状图法求概率 . 关键是熟练掌握概率公式 .利用列表法或树状图法得出所有等可能的 结果数 n，再找出某事件所占的结果数m，然后利用概率公式即可求得这个事件的概率 = . 已知二次函数 的图像过点（ 0,5） . （ 1）求 的值，并写出这个二次函数的式 . （ 2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴 . 答案：解：（ 1）将 代入 得 解得 所以 （ 2） 所以顶点坐标是 ，对称轴是直线 试题分析：（ 1）将（ 0， 5）代入二次函数式，计算即可求出 m的值，即可得出二次函数式；（ 2）将二次函数式整理成顶点式，即可得出顶点坐标、对称轴 . 考点：待定系数法求二次函数式；求二次函
21、数的顶点坐标、对称轴 . 点评：本题主要考查了利用待定系数法求二次函数式，求二次函数的顶点坐标、对称轴 .关键是熟练掌握待定系数法 . 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根 .求的值； 答案：解： 有两个相等的实数根 试题分析：由题意可得 =0，得出 ，整体代入所求的分式，整理即可得出答案： . 考点：分式的化简求值；根的判别式 点评：本题主要考查了分式的化简求值；一元二次方程根的判别式 .关键是根据题意得到 . 如果实数 x满足 ，求代数式 的值 答案：解法一：解 得 代入得 =5 解法二：原式 因为 所以 所以原式 =2+3=5 试题分析：（ 1）解法一：先求出已知方程的解，再将方
22、程的解代入所求的代数式，计算即可得出答案：；（ 2）对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，约分即可化简，把 整理变形为 x2+2x=3，整体代入即可求解 . 考点：分式的化简求值 . 点评：本题主要考查了分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 . 如图，直线 y=x+2与抛物线 （ a0）相交于 A 和 B（ 4，m），点 P是线段 AB上异于 A、 B的动点，过点 P作 PC x轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的式； （ 2）是否存在这样的 P点
23、，使线段 PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； 答案：解：（ 1） B（ 4， m）在直线 y=x+2上 m=6,即 B(4， 6) A 和 B（ 4， 6）在抛物线 上 解得 抛物线的式 ； （ 2）存在 . 设动点 P的坐标为（ n， n+2），点 C的坐标为（ n， 2n2-8n+6）， PC=（ n+2） -（ 2n2-8n+6）， =-2n2+9n-4， =-2（ n- ） 2+ -2 0， 当 n= 时，线段 PC最大且为 试题分析：（ 1）将点 B（ 4， m）代入直线式 y=x+2，求得 m的值，确定 B点坐标，将 A、 B两点坐标代入抛物线式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；（ 2）设出 P点横坐标，根据直线 AB和抛物线的式表示出 P、 C的纵坐标，进而得到关于 PC与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值 考点：二次函数综合题 . 点评：本题主要考查了二次函数式的确定、二次函数最值的应用解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数式以及利用配方法求二次函数最值 .
