1、2015届山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法中正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 C弦的垂直平分线过圆心 D相等的圆心角所对的弧也相等 答案： C 试题分析： A、加入这条弦是直径，那么就不正确了； B、对称轴是直径所在的直线； D、正确的应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧也相等 考点：圆的性质 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 4个结论： abc 0； b a+c； 2a-b=0； b2-4ac 0其中正确的结论个数是（ ） A 1个
2、B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：开口向下，则 a 0，对称轴在 y轴右边，则 b 0，与 y轴交于正半轴，则 c 0， abc 0， 正确；当 x= 1时， y 0，即 a b+c 0， ba+c， 正确；因为对称轴为 1，即 =1，则 2a= b， 2a+b=0， 错误； 图象与 x轴有两个交点，则 4ac 0， 错误 考点：二次函数图象的性质 已知反比例函数 y= 的图像经过点 P（ -1,2），则这个函数图像位于（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 答案： D 试题分析：对于反比例函数，当 k 0时，图象处于一、三象限；当 k 0时，
3、图象处于二、四象限本题中 k= 2 考点：反比例函数图象的性质 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C的俯角为 60，热气球 A与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC的高度为（ ） A 160 m B 80 m C 120（ 1)m D 120（ +1)m 答案： A 试题分析：过点 A作 AD BC，则 CD=120 m， BD=40 m，则BC=CD+BD=160 m 考点：三角形函数的应用 在 ABC中，若 =0，则 C的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 答案： C 试题分析：根据题意可得： cosA=
4、， tanB=1，解得： A=60， B=45， C=75 考点：锐角三角函数的应用 一次函数 y1=3x+3与 y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（ 1，6）则当 y1 y2时， x的取值范围是（ ） A x1 B x=1 C x 1 D x 1 答案： D 试题分析：根据题意可得： 3x+3 2x+8 解得： x 1 考点：不等式与函数的关系 下列方程中： x2-2x-1=0, 2x2-7x+2=0, x2-x+1=0 两根互为倒数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：两根互为倒数则说明两根之积为 1且 0，即 ，则 a=c， 只有 是正确的，
5、 没有实数根 考点：韦达定理的应用 如图所示，在 ABC 中 D为 AC 边上一点，若 DBC= A， BC=3， AC=6，则 CD的长为（ ） A 1 B 2 CD 答案： C 试题分析：根据题意可得： ABC BDC，则 CD： BC=BC： AC，即 CD：3=3:6，解得： CD= 考点：三角形相似的应用 如图， O的半径是 4，点 P是弦 AB延长线上的一点，连接 OP，若 OP=6， APO=30，则弦 AB的长为（ ） A B C 5 D 答案： A 试题分析：连接 OA，则 OA=4，过点 O作 OD AB交 AB于点 D，则OD=OP2=62=3，则 AD= = AB=2A
6、D=2 考点：垂径定理的应用 下列命题中的假命题是（ ） A正方形的半径等于正方形的边心距的 倍 B三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心 C用反证法证明命题 “三角形中至少有一个内角不小于 60”时，第一步应该“假设每一个内角都小于 60” D过三点能且只能作一个圆 答案： D 试题分析：不在同一条直线上的三点确定一个圆 考点：确定圆的条件 如图，在直径为 AB的半圆 O上有一动点 P从 O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段 OP的长度 d与运动时间 t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） 答案： B 试题分析：当点 P在 OA上运动时 OP的长度逐渐增大；当点 P
7、在弧 AB上运动时， OP的长度始终等于圆的半径；当点 P在 BO上运动时， OP的长度逐渐减小 考点：函数图象的实际应用 如图， A、 B、 P是 O上的三点， APB=40，则弧 AB的度数为（ ） A 50 B 80 C 280 D 80或 280 答案： B 试题分析：在一个圆中，弧的度数等于这条弧所对的圆周角度数的两倍 考点：圆周角与弧的度数计算 填空题 在 ABC中， AB=AC=5， tanB= 若 O的半径为 ，且 O经过点B、 C，那么线段 OA的长等于 答案：或 5 试题分析：根据题意可得 ABC为等腰三角形，且 A为顶角，根据 tanB的值可以得出 BC=8，经过 B、
8、C两点的圆的圆心在 BC的中垂线上，然后根据圆心在三角形内和三角形外两种情况进行分类讨论 考点：垂径定理的应用 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度 y（米）可以用二次函数 y=4 9 +19 6x刻画，其中 x（秒）表示足球被踢出后经过的时间则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒 答案： 试题分析：求最高点所用的时间实际上就是求这个二次函数图形的顶点横坐标 ，即 x= 考点：二次函数的顶点坐标 如图， M是 Rt ABC的斜边 BC上异于 B、 C的一定点，过 M点作直线MN截 ABC交 AC于点 N，使截得的 CMN与 ABC相似已知 AB=6，AC=8， CM=4，则 CN=
9、 答案：或 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论， 、 CNM= A=90； CMN= A=90，根据这两种情况分别计算 CN的长度 考点：三角形相似的应用 如图所示， ABC中， E、 F、 D分别是边 AB、 AC、 BC上的点，且满足，则 EFD与 ABC的面积比为 答案： :9 试题分析：根据题意可得 AEF和 ABC相似，且相似比为 1:3，则 AEF的面积： ABC的面积 =1:9， AE： BE=1:2，则说明 AEF和 DEF的高之比为 1:2， AEF的面积： DEF的面积 =1:2， DEF的面积： ABC的面积 =2:9 考点：三角形相似的应用 O的半径为 10cm， A
10、B,CD是 O的两条弦，且 AB CD，AB=16cm,CD=12cm则 AB与 CD之间的距离是 cm 答案：或 14 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，第一种当 AB和 CD处于同一个半圆上；第二种当 AB 和 CD不处于同一个半圆上，然后根据垂径定理进行求解 考点：垂径定理的应用 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为 x1=2,x2= 3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 答案： a（ x 2)（ x+3) 试题分析：对于一元二次方程求解我们可以利用因式分解的方法进行求解，根据解也可以将多项式进行因式分解 考点：因式分解 解答题 （本题满分 10分）市某楼盘准备以每
11、平方米 6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9 8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1） 10% （ 2）方案一 试题分析：（ 1）设每次下调的百分率为 x，根据题意列出方程进行求解；（ 2）分别求出两种方案所优惠的钱的总数，然后进行比较 试题：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x
12、， 根据题意得： 6000 =4860， 解得： =0 1=10%, =1 9（舍 ) 故平均每周下调的百分率为 10% （ 2）方案 1可优惠： 4860100（ 1-0 98） =9720（元） 方案 2可优惠： 80100=8000（元） 方案 1优惠 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 10分）如图，晚上小明站在路灯 P的底下观察自己的影子时发现，当他站在 F点的位置时，在地面上的影子为 BF，小明向前走 2米到 D点时 ，在地面上的影子为 AD，若 AB=4米， PBF=60， PAB=30，通过计算，求出小明的身高（结果保留根号） 答案： 米 试题分析：设 CD=EF=x，根据
13、Rt CAD，求出 AD与 x的关系，根据Rt BEF，求出 BF与 x的关系，然后根据 BD=DF BF=2 BF，AB=AD+BD=4求出 x的值 试题：设小明的身高为 x米，则 CD=EF=x米 在 Rt ACD中， ADC=90， tan CAD= ，即 tan30= ， AD= x 在 Rt BEF中， BFE=90， tan EBF=EF/BF ， 即 tan60= ， BF= 由题意得 DF=2， BD=DF-BF=2- ， AB=AD+BD=4， x+2- =4 解得： x= 答：小明的身高为 米 考点：锐角三角函数的应用 （本题满分 11分）如图，四边形 ABCD内接于 O，
14、 BC是直径， BAD=120， AB=AD （ 1）求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；（ 2）已知 AC=6，求阴影部分的面积 答案：（ 1）见 （ 2） 4 3 试题分析：（ 1)根据 AB=AD， BAD=120可以得到 ABD= ADB=30，从而说明弧 AB和弧 AD的度 数为 60，根据 BC为直径可以说明弧 CD的度数也是 60，从而可以得到 AB=CD，然后根据 CAD= ACB=30得出 AD BC；（ 2）阴影部分面积利用扇形面积减去 BOD的面积 试题：（ 1）证明： BAD=120， AB=AD ABD= ADB=30 弧 AB和弧 AD的度数都等于 60 又 BC是
15、直径 弧 CD的度数也是 60 AB=CD CAD= ACB=30 BC AD 四边形 ABCD是等腰梯形 （ 2） BC是直径 BAC=90 ACB=30， AC=6 BC= r=2 弧 AB和弧 AD的度数都等于 60 BOD=120 连接 OA交 BD于点 E,则 OA BD OE=OBsin30= BE=0Bcos30=3 BD=2BE=6 = =4 3 考点：垂径定理、锐角三角形函数、弧与圆周角的度数关系 （本题满分 11分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE， F为线段 DE上一点，且 AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （
16、2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 sinB的值 答案：（ 1）见 （ 2） 试题分析：（ 1）根据等角的补角相等得出 AFD= C，然后根据平行四边形的性质得到 ADF= DEC，从而说明两个三角形相似；（ 2）根据三角形相似求出 DE的长度，根据 Rt ADE求出 AE的长度，然后计算 sinB的值 试题：（ 1）证明： AFE= B， AFE与 AFD互补， B与 C互补 AFD= C AD BC ADF= DEC ADF DEC （ 2） ADF DEC 即 解得： DE=12 AE BC, AD BC AE AD AE= =6 在 Rt ABE中， sinB= 考点：三
17、角形相似的证明、锐角三角形函数的计算 （本题满分 12分）已知关于 x的一元二次方程 k （ 4k+1)x+3k+3=0 （ 1）试说明：无论 k取何值，方程总有两个实数根； （ 2）若 ABC的两边 AB、 AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC的长为5当 ABC是等腰三角形时，求 k的值 答案：（ 1）见 （ 2） 或 试题分析：（ 1）利用配方的方法将 进行配方，然后说明 0；（ 2）分两种情况进行讨论，即当 AB=AC是， =0，求出 k的值和 AB和 AC的长度，进行判断是否能构成三角形；当 BC为腰时，将 x=5代入方程求出 k的值，然后求出另外两边的长度进行判断是否能构成三角形
18、 试题：（ 1） = =4 4k+1=0 无论 k取何值，方程总有两个实数根 （ 2）若 AB=AC，则方程有两个相等的实数根 即 =0 解得： k= 当 k= 时， AB=AC=3，此时 AB、 AC、 BC满足三边关系 若 BC=5为 ABC的一腰，则方程有一根是 5， 将 x=5代入方程解得： k= 当 k= 时，解得方程两根为 5和 3，此时 AB、 AC、 BC满足三边关系 综上所述：当 ABC是等腰三角形时， k的值为 或 考点：根的判别式、一元一次方程和等腰三角形的性质 （本题满分 12分） AB是 O 的直径， AD与 O 相交，点 C 是 O 上一点，经过点 C的直线交 AD
19、于点 E （ 1）如图 1 ，若 AC 平分 BAD， CE AD 于点 E，求证： CE是 O 的切线； （ 2）如图 2，若 CE是 O的切线， CE AD于点 E， AC是 BAD的平分线吗？说明理由； （ 3）如图 3，若 CE是 O的切线， AC平分 BAD， AB=8， AC=6，求 AE的长度 答案：（ 1）（ 2)见 （ 3） AE 试题分析：（ 1）首先连接 OC，根据 OA=OC得出 OAC= OCA，根据角平分线的性质得出 OCA= CAD，得到 OC AE，从而说明 CE为切线；（ 2）方法同（ 1)；（ 3）根据切线的性质来证明 ABC和 ACE相似，从而求出 AE的
20、长度 试题：（ 1）证明：连接 OC OA=OC OAC= OCA AC平分 BAD OCA= CAD OC AD CE AD CE OC 又 OC是半径 CE是 O的切线。 （ 2）解： AC是 BAD的平分线 理由：连接 OC CE是 O的切线 CE OC CE AD OC AD OCA= CAD OA=OC OAC= OCA OCA= CAD 即： AC是 BAD的平分线 （ 3）解：连接 OC、 BC CE是 0的切线 CE OC AB是 O的直径 ACB=900 ACE= OCB OB=OC B= OCB B= ACE AC平分 BAD ABC ACE 即： 解得： AE= 考点：切线的判定与性质、三角形相似的判定与性质
