1、2015学年四川省广安岳池白庙责任区八年级 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知实数 a、 b，若 ab，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、 a b，则 a5 b5，选项错误； B、 a b，则 2+a 2+b，选项错误； C、正确； D、 a b，则 ，选项错误 故选 C 考点：不等式的性质 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 6， 3） C（ 4， 6） D（ 3， 4） 答案： D 试题分析：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有 D符合 故答案：为 D 考点：点的坐标
2、 如图，小方格的面积是 1，则图中以格点为端点且长度为 5的线段有（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 答案： A 试题分析：此题只需根据常见的勾股数 3、 4、 5，构造以 3、 4为直角边的直角三角形即可 如图所示，共 4条 故选： A 考点：勾股定理 下列说法正确的个数是（ ） 无理数都是无限小数； 4的平方根是 2 ； ； 等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合； 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 无理数都是无限不循环小数，本选项是错误的； 4的平方根是 2，本选项是错误的； =|a|，本选项是错误的；
3、 等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合是正确的； 坐标平面内的点与有序实数对一一对应是正确的 故选： B 考点： 1.等腰三角形的性质 2.平方根 3.算术平方根 4.无理数 5.点的坐标 已知 AOB = 30，点 P在 AOB的内部， P与 P1关于 OA对称， P与 P2关于 OB对称，则 P1OP2是（ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析： P为 AOB内部一点，点 P关于 OA、 OB的对称点分别为 P1、 P2， OP=OP1=OP2且 P1OP2=2 AOB=60， 故 P1OP2是等边三角形 故选
4、 D 考点：轴对称的性质 如图，已知 AB=AC， A=36， AB的中垂线 MD交 AC于点 D，交 AB于点 M下列结论： BD是 ABC的平分线； BCD是等腰三角形； DC+BC=AB，正确的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0 个 答案： A 试题分析： MD是 AB的中垂线， AD=BD， ABD= A=36， AB=AC， A=36， ABC= ACB= （ 18036） =72， CBD=7236=36， ABD= CBD， BD是 ABC的平分线，故 正确； 又 BDC= A+ ABD=36+36=72， C= BDC， BC=BD， BCD是等腰三角形，故 正确；
5、 DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故 正确； 综上所述，正确的有 共 3个 故选 A 考点：等腰三角形的判定与性质 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在 Pk（ Xk,Yk）处，其中 X1=1， Y1=1，当 k2时， Xk=Xk1 1-5（ - ） ,Yk=Yk1 - ， a表示非负实数 a的整数部分，例如 2 6 = 2, 0 2 = 0，按此方案，第 2013棵树种植点的坐标是（ ） A（ 3， 402） B（ 3， 403） C（ 4， 403） D（ 5， 403） 答案： B 试题分析： T（ ） T（ ）组成的数列为 0， 0，
6、0， 0， 1， 0， 0， 0，0， 1， 0， 0， 0， 0， 1 ， k=2， 3， 4， 5， 一一代入计算得数列 xn为 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4，5， 即 xn的重复规律是 x5n+1=1， x5n+2=2， x5n+3=3， x5n+4=4， x5n=5 n N* 数列 yn为 1， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4，4， 即 yn的重复规律是 y5n+k=n， 0k 5 由题意可 知第 6棵树种植点的坐标应为（ 1， 2）；第 2013棵树种植点的坐
7、标应为（ 3， 403） 故选 B 考点：坐标确定位置 填空题 若多项式 x2 ax b分解因式的结果为（ x 1）（ x-2），则 a b的值为 答案： 3 试题分析：（ x+1）（ x2） =x22x+x2=x2x2 所以 a=1， b=2， 则 a+b=3 故答案：为： 3 考点：因式分解 如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点 A 处，则点 A表示的数是 答案： 试题分析：矩形的对角线长 = = ， OA= ， 点 A表示的数是 故答案：为： 考点： 1.实数与数轴 2.勾股定理 如图， ABC中
8、， C=90，若 a b=17,c=13,则 ABC的面积是 答案： 试题分析：如图， ABC中， C=90， a2+b2=c2， （ a+b） 22ab=c2， 又 a+b=17， c=13， ab=60 ABC的面积是 ab=30 故答案：是： 30 考点：勾股定理 如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为 x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为 答案：（ 10， 2） 试题分析：以学校所在位置为坐标原点，水平方向为 x轴建立直角坐标系，小明家所在位置的坐标为（ 10， 2）故填空答案：为：（ 10， 2） 考点：坐标确定位置 下列表示天气符号的图形中
9、，不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念求解 A、 C、 D四个图形是轴对称图形，只有 B不是 故选 B 考点：轴对称图形 如图，在 Rt ABC中， C=900， AC=3， AB=5， ED是 AB的垂直平分线 ,则 BD= 答案： 试题分析： ED是 AB的垂直平分线， AD=BD， C=90， AC=3， AB=5， BC=4， 设 BD=AD=x，则 CD=4x， 在 Rt ACD中， AD2=AC2+CD2， 即 x2=32+（ 4x） 2， 解得 x= ， 即 BD= 故答案：为： 考点：线段垂直平分线的性质 如图， ABC 的角平分线 AD、 BE
10、交于点 F，点 F到边 BC 的距离为 2cm，那么点 F到边 AC的距离为 cm 答案： 试题分析： 点 F在 ABC的平分线上， 点 F到 AB距离等于点 F到 BC的距离； 点 F在 BAC的平分线上， 点 F到 AB距离等于点 F到 AC的距离， 点 F到 AC距离 =点 F到 BC的距离 =2cm 故答案：为 2 考点：角平分线的性质 已知： +（ b+5） 2=0，那么 a+b的值为 答案： 3 试题分析： +（ b+5） 2=0， a2=0， b+5=0， a=2， b=5； 因此 a+b=25=3 故答案：为： 3 考点：非负数的性质 化简： = 答案： 试题分析：根据平方差公
11、式可知： 考点：二次根式的化简 李明同学身高 1 595m，保留到 0 01的近似值为 m 答案： .60 试题分析：根据近似数的精确度求解 1.5951.60（精确到 0.01） 故答案：为 1.60 考点：近似数和有效数字 的平方根是 答案： 试题分析： =4， 的平方根是 2 故答案：为： 2 考点： 1.平方根 2.立方根 解答题 （本题 12分）如图（ 1），在平面直角坐标系中， AB x轴于 B， AC y轴于 C，点 C（ 0， m）， A（ n， m），且（ m4） 2+n28n=16，过 C点作 ECF分别交线段 AB、 OB于 E、 F两点 （ 1）求 A点的坐标（ 3分）
12、 （ 2）若 OF+BE=AB，求证： CF=CE（ 4分） （ 3）如图（ 2），若 ECF=45，给出两个结论： OF+AEEF的值不变； OF+AE+EF的值不变其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（ 5分） 答案：（ 1） A（ 3， 3）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）； （ 2）证明见； （ 3）结论 正确，即 OF+AEEF的值不变 试题分析：（ 1）已知等式变形后，利用非负数的性质求出 m与 n的值，即可确定出 A， B， C的坐标； （ 2）由 AE+EB=AB，以及 OF+BE=AB，得到 AE=OF，根据四边形 ABOC为正方形，得
13、到 CA=CO，且 A= COF=90，利用 SAS得到三角形 ACE与三角形 OCF全等，利用全等三角形对应边相等得到 CF=CE； （ 3）结论 正确，即 OF+AEEF 的值不变，理由为：在 x轴负半轴上取点 H，使 OH=AE，连接 CH，利用 SAS得到三角形 ACE与三角形 OCH全等，利用全等三角形对应边相等得到 EC=HC， 1= 2，根据 ACO=90， ECF=45，得到 1+ 3=45，等量代换得到 2+ 3=45，即 ECF= HCF，利用 SAS得到三角形 ECF 与三角形 HCF 全等，利用全等三角形对应边相等得到 EF=HF，而 HF=OH+OF，等量代换得到 E
14、F=AE+OF，即 AE+OFEF=0 试题：（ 1）将（ m3） 2+n2=6n9变形得：（ m3） 2+（ n3） 2=0， m=3， n=3， A（ 3， 3）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）； （ 2） OF+BE=AB， AE+EB=AB， AE=OF， 四边形 ABCD为正方形， AC=OC， A= COF=90， 在 ACE和 OCF中， ， ACE OCF（ SAS）， CF=CE； （ 3）结论 正确，即 OF+AEEF的值不变，理由为： 在 x轴负半轴上取点 H，使 OH=AE，连接 CH， 四边形 ABCD为正方形， AC=OC， A= COH=90， 在 ACE
15、和 OCH中， ， ACE OCH（ SAS）， 1= 2， EC=HC， ACO=90， ECF=45， 1+ 3=45， 2+ 3=45，即 ECF= HCF， 在 ECF和 HCF中， ， ECF HCF（ SAS）， EF=HF=HO+OF=AE+OF， 则 OF+AEEF=0 考点：四边形综合题 （本题 10分）如图，直线 AB与 x轴负半轴、 y轴正半轴分别交于 A、 B两点， OA、 OB的长度分别为 a和 b，且满足 ，直线 OQ与直线AB交于点 Q，过 A、 B两点分别作 AM OQ于 M， BN OQ于 N，若 AM=9，BN=4，求 MN的长 答案： MN=5 试题分析：
16、根据 a22ab+b2=0，可得 a=b，又有 AOB=90，所以可得出 AOB的形状；根据已知条件先证明 AOM OBN，可得 ON与 OM的长，由MN=ONOM即可得出答案： 试题： OA、 OB的长度分别为 a和 b，且满足 a22ab+b2=0， a=b，即 AO=OB AM OQ， BN OQ， AOM= OBN=90 NOB 在 AOM和 OBN中， ， AOM OBN（ AAS）， AM=ON， OM=BN=4（全等三角形对应边相等）， MN=ONOM=94=5 考点：一次函数综合题 （本题 10分） 某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工
17、程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1 5倍如果由甲、乙队先合 做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天的施工费用为 3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 答案：（ 1）这项工程的规定时间是 30天； （ 2）该工程的费用为 180000元 试题分析：（ 1）设这项工程的规定时间是 x天，根据甲、乙队先合做 15天，余下的工程由甲队单独需要 5天完成，可得出方程，解
18、出即可 （ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，然 后计算费用即可 试题：（ 1）设这项工程的规定时间是 x天， 根据题意得：（ + ） 15+ =1 解得： x=30 经检验 x=30是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1（ + ） =18（天）， 则该工程施工费用是： 18（ 6500+3500） =180000（元） 答：该工程的费用为 180000元 考点：分式方程的应用 （本题 10分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 2 （ 1 ） ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a
19、b （ m n ） （其中 a、 b、 m、 n均为正整数）， 则有 a b m2 2n2 2mn ， a m2 2n2， b 2mn 这样小明就找到了一种把部分 a b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n均为正整数时，若 a b （ m n ） ，用含 m、 n的式子分别表示 a、 b，得： a ， b ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n填空： （ ）； （ 3）若 a 4 （ m n ） ，且 a、 m、 n均为正整数，求 a的值 答案：（ 1） m2+3n2， 2mn； （ 2） 4、 2、 1、
20、 1； （ 3） a=7，或 a=13 试题分析：（ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 b的表达式； （ 2）首先确定好 m、 n的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、 b 的值； （ 3）根据题意， 4=2mn，首先确定 m、 n的值，通过分析 m=2， n=1 或者 m=1，n=2，然后即可确定好 a的值 试题：（ 1） a+b =（ m n ） ， a+b =m2+3n2+2mn ， a=m2+3n2， b=2mn 故答案：为 m2+3n2， 2mn （ 2）设 m=1， n=1， a=m2+3n2=4， b=2mn=2 故答案：为 4、 2、 1、 1 （ 3）由
21、题意，得： a=m2+3n2， b=2mn 4=2mn，且 m、 n为正整数， m=2， n=1或者 m=1， n=2， a=22+312=7，或 a=12+322=13 考点：二次根式的混合运算 （本题 10分） 烟台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400千克，以进价的 2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100元（其它成本不计）问：（
22、 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 答案：（ 1）苹果进价为每千克 5元； （ 2）乙超市获利 1650元，甲超市销售方式更合算 试题分析：（ 1）先设苹果进价为每千克 x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100元列出方程，求出 x的值，再进行检验即 可求出答案：； （ 2）根据（ 1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为 10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利 2100元相比较即可 试题：（ 1）设苹果进价为每千克 x元，根据题意得： 400x+10%x（ 400） =2100， 解得： x=5， 经检验 x
23、=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克 5元 （ 2）由（ 1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克）， 大、小苹果售价分别为 10元和 5.5元， 则乙超市获利 600（ 5） =1650（元）， 甲超市获利 2100元， 甲超市销售方 式更合算 考点：分式方程的应用 （本题 8分）如图，点 E， F在 BC上， BE=CF， A= D， B= C， AF与 DE交于点 O （ 1）求证： AB=DC ；（ 2）试判断 OEF的形状，并说明理由 答案：见 试题分析：（ 1）根据 BE=CF得到 BF=CE，又 A= D， B= C，所以 ABF DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证
24、； （ 2）根据三角形全等得 AFB= DEC，所以是等腰三角形 试题： （ 1） BE=CF， BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE 又 A= D， B= C， ABF DCE（ AAS）， AB=DC； （ 2） OEF为等腰三角形 理由如下： ABF DCE， AFB= DEC， OE=OF， OEF为等腰三角形 考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.等腰三角形的判定 （本题 8分）已知 y= ，求 的算术平方根 答案： 试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得出 x 的值，进而得出 y 的值，代入代数式后求算术平方根即可 试题： 由题意得： x=2， 此时 y=5； x+y=
25、7， 7的算术平方根为 故 x+y的算术平方根为 考点：算术平方根 （本题 8分） “西气东输 ”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、 l2和两个城镇 A、 B（如图），准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置（保留画图痕迹，不写画法） 答案：见 试题分析：根据尺规作图的画法画出即可 . 试题：如图： 考点：尺规作图 （本题 8分） （ 1） （ 2）已知： ，求 x的值 答案：（ 1） 1； （ 2） x=2 . 试题：（ 1）原式 =-2+1+2=1； （ 2） x-2= ， x=2 考点： 1.负指数次幂 2零指数次
26、幂 3.开平方法解一元二次方程 （本题 12分）结论 :在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30 如图 1，在等边三角形 ABC内有一点 P，且 PA=2， PB= ， PC=1求 BPC度数的大小和等边三角形 ABC的边长 李明同学做了如图 2所示的辅助线：将 BPC绕点 B逆时针旋转 60，画出旋转后的图形，连接 PP，从而问题得到解决你能说说其中的理由吗？ 请你参考李明同学的思路，解决下列问题： 如图 3，在正方形 ABCD内有一点 P，且 PA= ， BP= ， PC=1求 BPC度数的大小和正方形 ABCD的边长 答案：见 试题分析：（ 1）
27、根据旋转得出 AP=CP=1， BP=BP= ， PBC= PBA， APB= BPC，求出 ABP+ ABP=60，得到等边 BPP，推出 PP=， BPP=60，求出 APP=90即可求出 BPC；过点 B作 BM AP，交 AP的延长线于点 M，由 MPB=30，求出 BM= ， PM= ，根据勾股定理即可求出答案：； （ 2）求出 BEP= （ 18090） =45，根据勾股定理的逆定理求出 APP=90，推出 BPC= AEB=90+45=135；过点 B作 BF AE，交 AE的延长线于点 F，求出 FE=BF=1， AF=2，关键勾股定理即可求出 AB 试题：（ 1） ABC是等
28、边三角形， ABC=60， 将 BPC绕点 B顺时针旋转 60得出 ABP， AP=CP=1， BP=BP= ， PBC= PBA， APB= BPC， PBC+ ABP= ABC=60， ABP+ ABP= ABC=60， BPP是等边三角形， PP= ， BPP=60， AP=1， AP=2， AP2+PP2=AP2， APP=90， BPC= APB=90+60=150， 过点 B作 BM AP，交 AP的延长线于点 M， MPB=30， BM= ， 由勾股定理得： PM= ， AM=1+ = ， 由勾股定理得： AB= = ， （ 2）将 BPC绕点 B逆时针旋转 90得到 AEB，
29、与（ 1）类似：可得： AE=PC=1， BE=BP= ， BPC= AEB， ABE= PBC， EBP= EBA+ ABP= ABC=90， BEP= （ 18090） =45， 由勾股定理得： EP=2， AE=1， AP= ， EP=2， AE2+PE2=AP2， AEP=90， BPC= AEB=90+45=135， 过点 B作 BF AE，交 AE的延长线于点 F； FEB=45， FE=BF=1， AF=2； 在 Rt ABF中，由勾股定理，得 AB= ； BPC=135，正方形边长为 答： BPC的度数是 135，正方形 ABCD的边长是 考点： 1.等边三角形的性质 2.勾股定理
