1、2015学年湖北省孝感市八校八年级上学期 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的定义知：第 1， 3， 4个图形是轴对称图形 . 故选 B. 考点：轴对称图形 如图，点 M为 COD的角平分线上一点，过点 M作 MC OC于点 C，MD OD于点 D，连接 CD交 OM于点 N,则下列结论： MC=MD, CMO= DMO, OM CD,且 NC=ND, 若 1=300，则OD=2MD,正确的有（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 点 M为 C
2、OD的角平分线上一点，过点 M作 MC OC于点 C，MD OD于点 D， MC=MD， OMC OMD， CMO= DMO， ONC OND， ONC= OND=90， 即 OM CD 对 应为若 1=30，则 OM=2MD，故本选项错误 故选 A 考点：角平分线的性质 如图， P是 ABC的 BC边上的一点，且 BP=PA=AC=PC,则 B的度数为（ ） A 50O B 40O C 30O D 20O 答案： C 试题分析： PA=AC=PC， APC是等边三角形， C= PAC= APC=60； APC是 ABP的一个外角， APC= B+ BAP=60， APB=180-60=120
3、； BP=PA， B= BAP= = =30 故选 C 考点： 1等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外角性质 在直角坐标系中，已知 A（ 3， 3），在 x轴、 y轴上确定一点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（ ） A 10个 B 8个 C 6个 D 4个 答案： B 试题分析：如图所示， AO为底边时，点 P可以有两个位置， AO为腰长时，点 P可以有 6个位置， 所以，符合条件的点 P共有 8个 故选 B 考点： 1.等腰三角形的判定； 2.坐标与图形性质 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则该三角形的顶角的度数为 A 40 B 50 C
4、 40或 140 D 50或 140 答案： C 试题分析：当为锐角三角形时可以画图， 高与右边腰成 50夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 40； 当为钝角三角形时可画图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 40，三角形的顶角为 140 故选 C 考点：等腰三角形的性质 如图，正方形 的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 处，该三角板的两条直角边与 交于点 ，与 延长线交于点 四边形 的面积是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD为正方形， D= ABC=90，
5、AD=AB， ABE= D=90， EAF=90， DAF+ BAF=90， BAE+ BAF=90， DAF= BAE， 在 AEB和 AFD中 AEB AFD（ ASA）， S AEB=S AFD， 它们都加上四边形 ABCF的面积，可得到四边形 AECF的面积 =正方形的面积 =16 故选 D 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 如图， BDC是将长方形纸片 ABCD沿 BD折叠得到的，图中 （包括实线和虚线在内）共有全等三角形（ ）对 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B 试题分析：图中有 4对全等三角形，如： ABE CDE， ABD CDB， ABD CD
6、B， CDB CDB 故选 B 考点： 1.全等三角形的判定； 2.翻折变换（折叠问题） 如图 , 在 ABC中 , AD是它的角平分线 , AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S ABD : S ACD = ( ) A 4 : 3 B 3 : 4 C 9 : 16 D 16 : 9 答案： A 试题分析：过点 D作 DE AB， DF AC，垂足分别为 E、 F AD是 BAC的平分线， DE AB， DF AC， DE=DF， S ABD= DE AB=12， DE=DF=3 （ 5分） S ADC= DF AC= 36=9 S ABD： S ACD=12： 9=4： 3 故选
7、 A 考点： 1.角平分线的性质； 2.三角形的面积 （ 2， -6）关于 x轴对称点的坐标为（ ） A（ -2， 6） B（ 2， 6） C（ 2， -6） D（ -2， -6） 答案： D 试题分析：根据轴对称的性质，得点 P（ 2， -6）关于 x轴对称的点的坐标为（ -2， -6） 故选 D. 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 若多项式 ax2 bx c因式分解的结果为 (x-2)(x 4)，则 abc的值为 A -16 B 16 C 8 D -8 答案： A 试题分析： （ x-2）（ x+4）， =x2+2x-8， =ax2+bx+c， a=1， b=2， c=-8 则 ab
8、c=-16 故选 A 考点：因式分解的意义 等于（ ） . A B C D 答案： C 一个长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，它的体积等于（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：根据题意得： 2a a (3a-4)=6a3-8a2. 故选 B. 考点：单项式乘多项式 填空题 如图，在 ABC中， ABC和 ACB的外角平分线相交于点 O，若 A=50，则 BOC= 度 答案： 试题分析：根据三角形的内角和定理，得 ACB+ ABC=180-50=130；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是 360-130=230；再根据角平分线的定义，得 OCB+ OBC=115；最后根据三
9、角形的内角和定理，得 O=65 试题： A=50， ACB+ ABC=180-50=130， BOC=180- （ 360-130） =180-115=65 考点： 1.三角形的外角性质； 2.角平分线的定义； 3.三角形内角和定理 如图， ABCD是正方形，中间有两个正方形，则图中有 对全等三角形 答案：对 . 试题分析：根据正方形的性质得出 AD=BC， AB=DC， B= D=90， DAC= BAC= DCA= BCA=45，再根据全等三角形的判定推出即可 试题：全等三角形有 APN和 NMC， AFE和 CGH， ABC和 CDA，共 3对， 考点： 1.全等三角形的判定； 2.正方
10、形的性质 已知：如图， 三角形纸片 ABC 中， A=80o， B=60o，将纸片的角折叠，使点 C落在 ABC内，若 =30o，则 = 答案： 试题分析： 试题： + +（ 180- C） + A+ B=360， 整理可得 =50 考点：翻折变换（折叠问题） 等腰三角形的底角是 70，那么它的顶角的度数是 答案： 试题分析：在等腰三角形中， 2个底角是相等的，这里用 180减去 2个 70就是等腰三角形的顶角的度数 试题： 180-702 =180-140 =40 考点：等腰三角形的性质 若 ，则代数式 的值为 答案： . 试题分析：运用平方差公式，化简代入求值， 试题：因为 a-b=1，
11、a2-b2-2b=（ a+b）（ a-b） -2b=a+b-2b=a-b=1. 考点：平方差公式 计算 . 答案： x6y2 试题分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可 试题：（ 2x3y） 2=22（ x3） 2y2=4x6y2 考点：幂的乘方与积的乘方 计算题 分解因式： （ 1）（ 2a 1） 2-(2a 1)(-1 2a) （ 2） 4(x+y)2-(x-y)2 答案： ) 2(2a+1);(2) (3x+y)(x+3y). 试题分析： (1)提取公因式（ 2a+1）即可； （ 2）运用平方差公式进行分解因式即可 .
12、 试题：（ 1）原式 =（ 2a+1） (2a+1)-(-1+a) =(2a+1)(2a+1+1-2a) =2(2a+1)； （ 2）原式 =2(x+y)+(x-y) 2(x+y)-(x-y) =(2x+2y+x-y)(2x+2y-x+y) =(3x+y)(x+3y). 考点： 1.因式分解 -提公因式法 2. 因式分解 -运用公式法 解答题 如图，在平面直角坐标系 中， A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ，） （ 1）求出 ABC的面积； （ 2）在图中作出 ABC关于 轴的对称图形 ； （ 3）写出点 的坐标 答案：（ 1） （或 7.5）（平方单位）（ 2）作图见，（ 3） A1（
13、1， 5），B1（ 1， 0）， C1（ 4， 3） 试题分析：（ 1）根据网格可以看出三角形的底 AB是 5，高是 C 到 AB的距离，是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 试题：（ 1） S ABC= 53= （或 7.5）（平方单位） （ 2）如图 （ 3） A1（ 1， 5）， B1（ 1， 0）， C1（ 4， 3） 考点：作图 -轴对称变换 如图 , 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF求证：AC=EF 答案：证明见 . 试题分析：通
14、过全等三角形的判定定理 AAS证得 ABC EDF，则其对应边相等，即 AC=EF 试题：证明：如图， AB BC于 B， EF AC于 G， B= CGE=90， A= 1 又 DF BC于 D， B= EDF=90， 在 ABC与 EDF中， ， ABC EDF（ AAS）， AC=EF 考点：全等三角形的判定与性质 如图 ,有一池塘 ,要测池塘两端 A、 B的距离 ,可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C,连结 AC并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC并延长到 E,使EC=CB,连结 DE,量出 DE的长 ,就是 A、 B的距离 .写出你的证明 答案：证明见 . 试题分析：
15、连接 AB，由题意知 AC=DC， BC=EC，根据 ACB= DCE即可证明 ABC DEC，即可得 AB=DE，即可解题 试题：连接 AB， 由题意知 AC=DC， BC=EC， 且 ACB= DCE， ABC DEC， DE=AB 故量出 DE的长，就是 A， B两点间的距离 答：量出 DE的长，就是 A， B两点间的距离 考点：全等三角形的应用 如图，已知 1=20o， 2=30o， A=50o，求 BDC的度数。 答案： 试题分析：连接 AD并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 试题：如图，连接 AD并延长， 则 3= 1+ BAD， 4= 2
16、+ CAD， 所以， BDC= 3+ 4= 1+ 2+ BAD+ CAD= 1+ 2+ A=20+30+50=100 考点：三角形的外角性质 如图， ABC中， C=90o， AD是 CAB的角平分线， ADC=60o，求 B的度数。 答案： 试题分析：根据直角三角形两锐角互余的性质求出 CAB的度数为 60，再根据 AD是角平分线求出 CAD=60再利用直角三角形两锐角互余，求出 B的度数 . 试题： ADC中， C=90度 CAD+ ADC=90 ADC=60 CAD=30 AD是 CAB的角平分线 BAC=60， BAC+ B=90 B=30 考点： 1.角平分线的性质； 2.直角三角形
17、两锐角互余 . 先化简，再求值： y (x y) +(x y)(x-y)-x2，其中 x=-2， y= 答案： -1 试题分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值 试题： y（ x+y） +（ x+y）（ x-y） -x2， =xy+y2+x2-y2-x2， =xy， 当 x=-2， y= 时，原式 =-2 =-1 考点：整式的混合运算 化简求值 如图，已知 AD BC， PAB的平分线与 CBA的平分线相交于 E， CE的连线交 AP于 D 求证： AD+BC=AB 答案：证明见 . 试题分析：首先在 AB上截取 AF=AD，由 AE平分 PAB，利用 SAS即可证得 DAE FAE，继而可证得 EFB= C，然后利用 AAS 证得 BEF BEC，即可得 BC=BF，继而证得 AD+BC=AB 试题：证明：在 AB上截取 AF=AD， AE平分 PAB， DAE= FAE， 在 DAE和 FAE中， ， DAE FAE（ SAS）， AFE= ADE， AD BC， ADE+ C=180， AFE+ EFB=180， EFB= C， BE平分 ABC， EBF= EBC， 在 BEF和 BEC中， ， BEF BEC（ AAS）， BC=BF， AD+BC=AF+BF=AB 考点：全等三角形的判定与性质
