1、2015届广东省陆丰市内湖中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A y=l- x2 B y= （ x1 ） （ x+4） C y=2（ x1 ） 2+4 D y=（ x-2） 2-x2 答案： D 试题分析： A y=l- x2是二次函数，所以 A选项不正确； B y= （ x1 ） （ x+4）是二次函数，所以 B选项不正确； C y=2（ x1 ） 2+4是二次函数，所以 C选项不正确； D y=（ x-2） 2-x2不是二次函数，所以该选项正确 . 故选 D. 考点：二次函数的定义 已知圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 3cm，则
2、这个圆锥的侧面积为 （ ） A 36cm2 B 27cm2 C 18cm2 D 9cm2 答案： C 试题分析： 圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， 圆锥的侧面积为 36=18cm2 故选 C. 考点：圆锥的计算 如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投 -次就正好投到圆圈内是（ ） A必然事件（必然发生的事件） B不可能事件（不可能发生的事件） C确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D不确定事件（随机事件） 答案： D 试题分析：这个事件可能发生，也可能不发生因而是不确定事件 故选 D 考点：随机事件 二次函数 y
3、=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论：（ 1） c0 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 答案： B 试题分析： 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， 对称轴为直线 x=- =1， b=-2a 0，所以 正确； 抛物线与 x轴的一个交点在原点和（ 1， 0）之间， 抛物线与 x轴的另一个交点在（ 2， 0）和（ 1， 0）之间， x=2时， y 0，即 4a-2b+c 0，所以 错误 故选 B. 考点：二次函数图象与系数的关系 方程 x2 +6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A（ x+3）
4、2=14 B（ x-3） 2=14 C（ x+6） 2= D以上答案：都不对 答案： A 试题分析： x2+6x-5=0 x2+6x=5 x2+6x+9=5+9 （ x+3） 2=14 故选 A 考点：解一元二次方程 -配方法 如图，在正方形 ABCD中， F为 DC边上的点，连结 BE，将 BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF，连结 EF，若 BEC=60，那么 EFD的度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析： BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF， CE=CF， DFC= BEC=60， EFC=45， EFD=60-45=15 故选
5、 B 考点： 1.旋转的性质； 2.正方形的性质 圆心在原点翻半径为 5的 o，点 P（ -3， 4）与 o的位置关系是（ ） A在 o内 B在 o上 C在 o外 D不能确定 答案： B 试题分析： 点 P的坐标为（ -3， 4）， 由勾股定理得，点 P到圆心 O的距离 = ， 点 P在 O上， 故选 B 考点： 1.点与圆的位置关系； 2.坐标与图形性质 某城市 2006年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2008年底增加到 363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2
6、=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1-x） 2=300 答案： B 试题分析：依题意得 300（ 1+x） 2=363 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 二次函数 y=-2（ x-3） 2+5 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴为 x= -3，顶点坐标为（ 3， 5） B开口向下，对称轴为 x=3，顶点坐标为（ 3， 5） C开口向上，对称轴为 x= -3，顶点坐标为（ -3， 5） D开口向上，对称轴为 x=3，顶点坐标 为（ -3， 5） 答案： B 试题分析：由二次函数式 y=-2（ x-3） 2+5， 可知： a=-2
7、 0，开口向下；顶点坐标为（ 3， 5），对称轴为 x=3 故选 B 考点：二次函数的性质 下面给出的是 -些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意 故选 C 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形； 3.生活中的旋转现象 填空题 下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取 -个图形既是轴对称图形又
8、是中心对称图形的概率为 。 答案： . 试题分析：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有 6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个 试题： 在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆 6个图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的正方形和圆两个 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 . 考点： 1.概率公式； 2.轴对称图形； 3.中心对称图形 已知抛物线 y=-2（ x+1） 2-3，如果 y随 x的增大而减小，那么 x的取值范围是 。 答案： x -1 试题分析：根据二次函数的图象开口方向及对称轴求
9、解 试题：因为 a=-2 0，抛物线开口向下， 又对称轴为直线 x=-1， 所以当 y随 x的增大而减小时， x -1 考点：二次函数的性质 在实数范围内定义 -种运算 “*”，其规则是 a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（ x+3） *4=0的解是 。 答案： x=1或 x=-7 试题分析：此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中 x+3=a， 4=b，代入所给公式得：（ x+3） *4=（ x+3） 2-42，则可得一元二次方程，解方程即可求得 试题：据题意得， （ x+3） *4=（ x+3） 2-42 x2+6x-7=0， （ x-1）（ x+7） =0
10、， x=1或 x=-7 考点：解一元二次方程 -因式分解法 已知两圆半径分别为 4cm和 lcm，若两圆相切，则两圆的圆心距为 cm。 答案：或 3 试题分析：两圆相切时，有两种情况：内切和外切根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解即可 试题：当外切时，圆心距 =4+1=5cm； 当内切时，圆心距 =4-1=3cm 考点：圆与圆的位置关系 已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 。 答案： -1 x 3 试题分析：由图可知，该函数的对称轴是 x=1，则 x轴上与 -1对应的点是 3观察图象可知 y 0时 x的取值范围 试题：观察图象，当
11、 y 0时， -1 x 3 考点：二次函数的图象 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 度，能够与本身重合。 答案： . 试题分析：等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3个全等的部分，则旋转至少 120度，能够与本身重合 试题：等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3个全等的部分，则旋转至少3603=120度 考点： 1.旋转对称图形； 2.等边三角形的性质 解答题 如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在 -起，连接 AC、 BD。 （ 1） AC与 BD相等吗 为什么 （ 2）若 0A=2cm， OC=lcm，求图中
12、阴影部分的面积。 答案：（ 1） AC=BD理由见；（ 2） cm2 试题分析：（ 1）求证： AC=BD，则需求证 AOC BOD，利用已知条件证明即可 （ 2）从图中可以得 S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可 试题：（ 1）证明： AOB= COD=90， AOC+ AOD= BOD+ AOD； AOC= BOD； ， AOC BOD； AC=BD （ 2）解：根据题意得： S 阴影 = = = = cm2 考点： 1.扇形面积的 计算； 2.旋转的性质 先抛掷 -枚正反而上分别标有数字 1和 2的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字 3和 4的硬币，
13、（两枚硬币质量均匀） . （ 1）用列表法求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率； （ 2）记两次朝上的面上的数字分别为 p、 q，若把 p、 q分别作为点 A的横坐标和纵坐标，求点 A（ p， q）在函数 y=x+2的图象上的概率。 答案：（ 1）列表见；（ 2） . 试题分析：（ 1）列举出所有情况，看朝上的面上的数字的积为奇数的情况占所有情况的多少即可； （ 2）列举出所有情况，看朝上的面上的数字符合 y=x+2的情况占所有 情况的多少即可 试题：（ 1）列表如下： 共有 16种情况，朝上的面上的数字的积为奇数的情况有 4种，所以概率是； （ 2）， 共有 4种情况，朝上的面上的数字符合
14、y=x+2的情况有 2种，所以概率是 . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.一次函数图象上点的坐标特征 如图， AC是 o的直径， PA切 o于点 A，点 B是 o上的 -点，且 BAC=30， APB=60。 （ 1）求证： PB是 o的切线； （ 2）若 o的半径为 2，求弦 AB及 PA、 PB的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OB，证 PB OB根据四边形的内角和为 360，结合已知条件可得 OBP=90得证 （ 2）连接 OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解 试题：（ 1）证明：连接 OB OA=OB， OBA= BAC=30 AOB
15、=180-30-30=120 PA切 O于点 A， OA PA， OAP=90 四边形的内角和为 360， OBP=360-90-60-120=90 OB PB 又 点 B是 O上的 -点， PB是 O的切线 （ 2）解：连接 OP； PA、 PB是 O的切线， PA=PB， OPA= OPB= APB=30 在 Rt OAP中， OAP=90， OPA=30， OP=2OA=22=4，（ 6分） PA= PA=PB， APB=60， PA=PB=AB= 考点：切线的判定 如图，四边形 ABCD的 BAD= C=90， AB=A D， AE BC于 E，BEA旋转 -定角度后能与 DFA重合。
16、 旋转中心是哪 -点 旋转了多少度 若 AE=5cm，求四边形 ABCD的面积。 答案：（ 1） A.（ 2） 90；（ 3） 25cm2. 试题分析：（ 1）根据图形确定旋转中心即可； （ 2）对应边 AE、 AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每 -个角都是直角解答； （ 3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 BAE的面积等于 DAF的面积，从而得到四边形 ABCD的面积等于正方形 AECF的面积，然后求解即可； 试题：（ 1）由图可知，点 A为旋转中心； （ 2） EAF为旋转角， 在正方形 AECF中， EAF=90， 所以，旋转了 90； （ 3） BEA旋转后
17、能与 DFA重合， BEA DFA， S BEA=S DFA， 四边形 ABCD的面积 =正方形 AECF的面积， AE=5cm， 四边形 ABCD的面积 =52=25（ cm2） 考点：旋转的性质 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价 1元，商场平均可多销售 2件，若商场每天想盈利 1200元，则童装应降价多少元？ 答案：则童装应降价 20元 . 试题分析：设童装应降价 x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 试题：设童装应降价 x元， 由题意得（ 40-x）（ 20+2x） =1200，
18、 解得： x1=10， x2=20， 因为为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存， 所以 x=10不符合题意 . 则童装应降价 20元 . 考点：一元二次方程的应用 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1的正方形，有 ABC和 A1B1C1，其位置如图所示， （ 1）将 ABC绕 C点，按 时针方向旋转 时与 A1B1C1重合（直接填在横线上） （ 2）在图中作出 A1B1C1关于原点 O对称的 A2B2C2（不写作法） 答案：（ 1）逆（顺） , 90（ 270） ;（ 2）作图见 . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质，确定出对应边的夹角即为旋转角； （ 2）根据网格结构找出点 A
19、1、 B1、 C1关于原点 O 的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可。 试题：（ 1）将 ABC绕 C点，按逆（顺）时针方向旋转 90（ 270）时与 A1B1C1重合， （ 2） A2B2C2如图所示； 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 解方程：（ 1） x2-2x-1=0（请用求根公式法求解） （ 2）（ 3x-1） 2=4（ 2x+3）2 答案：（ 1） ， （ 2） x1=- ， x2=-7 试题分析：（ 1）根据一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式 x= 解方程即可 （ 2）先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解 试题：（ 1
20、） 原方程的二次项系数 a=1，一次项系数 b=-2，常数项 c=-1， x= ， ， （ 2）由原方程，得 （ 3x-1） 2-4（ 2x+3） 2=0 （ 3x-1） +2（ 2x+3） （ 3x-1） -2（ 2x+3） =0 即（ 7x+5）（ -x-7） =0， 解得 x1=- ， x2=-7 考点： 1.解一元二次方程 -公式法 2.解一元二次方程 -因式分解法 已知抛物线 y=ax2+6x-8 与直线 y=-3x相交于点 A（ 1， m），求抛物线的式。 答案： y=-x2+6x-8 试题分析：先根据直线 y=-3x求出 A点的坐标，再把 A的坐标代入抛物线的表达式中求出 a的值
21、 试题： 点 A（ 1， m）在直线 y=-3x上， m=-31=-3 把 x=1， y=-3代入 y=ax2+6x-8，求得 a=-1 抛物线的式是 y=-x2+6x-8 考点：待定系数法求二次函数式 如图所示，已知 OABC是 -张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为坐标原点，点 A在 x轴上，点 C在 y轴上，且 0A=15， 0C=9，在 边 AB上选取 -点 D，将 AOD沿 OD翻折，使点 A落在 BC边上，记为点 E （ 1）求 DE所在直线的式； （ 2）设点 P在 x轴上，以点 O、 E、 P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点 P有几个？并求出所有满足条件的点 P的坐标
22、； （ 3）在 x轴、 y轴上是否分别存在点 M、 N，使四边形 MNED的周长最小 如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。 答案：（ 1） y=- x+25；（ 2）有四个： P1（ 15， 0）； P2（ -15， 0）； P3（ 24， 0）； P4（ ， 0）；（ 3） 5+5 试题分析：（ 1）由于 OE=OA=15， AD=DE，在 Rt OCE中，由勾股定理求得CE的值，再在 Rt BED中，由勾股定理建立关于 DE的方程求解； （ 2）分四种情况：在 x的正半轴上， OP=OE时；在 x的负半轴上， OP=OE时；EO=EP时； OP=EP时，分别可以求得点 P对
23、应的点的坐标； （ 3）作点 D关于 x的对称点 D，点 E关于 y轴的对称点 E，连接 ED，分别交于 y轴、 x轴于点 N、点 M，则点 M、 N是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为 ED+ED 试题：（ 1）由题意知， OE=OA=15， AD=DE， 在 Rt OCE中，由勾股定 理得： CE= ， BE=BC-CE=15-12=3 在 Rt BED中，由勾股定理知： AD2=DE2=BE2+BD2，即 DE2=（ 9-DE） 2+32， 解得 DE=5， AD=5 D（ 15， 5）， E（ 12， 9） 设 DE直线的式为 y=kx+b， 解得 k=- ， b=25 DE直
24、线的式为 y=- x+25； （ 2）当在 x的正半轴上， OP1=OE=15时，点 P1与点 A重合，则 P1（ 15， 0）； 当在 x的负半轴上， OP2=OE=15时，则 P2（ -15， 0）； 当 OE=EP3时，作 EH OA于点 H，有 OH=CE=HP3=12，则 P3（ 24， 0）； 当 OP4=EP4时，由勾股定理知 P4H2+EH2=P4E2，即（ 12-P4E） 2+92=P4E2 解得 OP4=EP4= ，即 P4（ ， 0）； 满足 OPE为等腰三角形的点有四个： P1（ 15， 0）； P2（ -15， 0）； P3（ 24， 0）； P4（ ， 0）； （ 3）作点 D关于 x的对称点 D，点 E关于 y轴的对称点 E，连接 ED，分别交于 y轴、 x轴于点 N、点 M，则点 M、 N是所求得的点 在 RtBED中， DE= 四边形 DENM的周长 =DE+EN+MN+MD=DE+DE=5+5 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.待定系数法求 -次函数式； 3等腰三角形的判定； 4.正方形的性质
