1、2015届江苏省江阴市暨阳中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的算术平方根是（ ） A B C D 9 答案： A 试题分析： （ ） 2=3， 3的算术平方根为 故选 A 考点 : 算术平方根 如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 1），过点 A作AB y轴，垂足为 B，在 y轴的正半轴上取一点 P（ 0， t），过点 P作直线 OA的垂线 l，以直线 l为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图， 点 A坐标为（ 1， 1）， k=11=1， 反比例函数式为
2、y= ， OB=AB=1， OAB为等腰直角三角形， AOB=45， PQ OA， OPQ=45， 点 B和点 B关于直线 l对称， PB=PB， BB PQ， BPQ= OPQ=45， BPB=90， BP y轴， 点 B的坐标为（ ， t）， PB=PB， t1=| |= ， 整理得 t2t1=0，解得 t1= ， t2= （不符合题意，舍去）， t的值为 故选： A 考点 : 反比例函数综合题 如图，在 中， ， 动点 分别在直线上运动，且始终保持 设 ， ，则 与 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ） 答案： A 试题分析： ABC中， AB=AC， BAC=20 ACB=80 又
3、 PAQ= PAB+ BAC+ CAQ=100 PAB+ CAQ=80 ABC中： ACB= CAQ+ AQC=80 AQC= PAB 同理： P= CAQ APB QAC ，即 = 则函数式是 y= 故选 A 考点 : 1相似三角形的性质； 2动点问题的函数图象； 3等腰三角形的性质 已知 O的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 PO 2，则直线 l与 O的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 答案： D 试题分析：当 OP垂直于直线 l时，即圆心 O到直线 l的距离 d=2=r， O与 l相切； 当 OP不垂直于直线 l时，即圆心 O到直线 l的距离 d 2=r，
4、 O与直线 l相交 故直线 l与 O的位置关系是相切或相交 故选 D 考点 : 直线与圆的位置关系 如图， DC是 O的直径，弦 AB CD于 F，连结 BC、 DB， 则下列结论错误的是（ ） A B AF BF C OF CF D DBC 90º 答案： C 试题分析： DC是 O直径，弦 AB CD于 F， 点 D是优弧 AB的中点，点 C是劣弧 AB的中点， A、 = ，正确，故本选项错误； B、 AF=BF，正确，故本选项错误； C、 OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意； D、 DBC=90，正确，故本选项错误； 故选 C 考点 : 1垂径定理； 2圆心角、弧、弦的
5、关系； 3圆周角定理 餐桌的桌面是长 160 厘米、宽 100 厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2倍，且使四周垂下的边等宽小明设四周垂下的边宽 x厘米，则应列方程为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：设四周垂下的边宽度为 xcm， 桌布的长为（ 150+2x），宽为（ 100+2x）， 根据桌布面积是桌面的 2倍可得：（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002， 故选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 如图，将含有 60角的直角三角尺 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45度后得到ABC，点 B经过的路径为弧 BB，若 BAC=60， AC=1，则
6、图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图， 在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=60， AC=1， BC=ACtan60=1 = ， AB=2 S ABC= AC BC= 根据旋转的性质知 ABC ABC，则 S ABC=S ABC， AB=AB S 阴影 =S 扇形 ABB+SABCS ABC = = 故选 A 考点 : 1扇形面积的计算； 2旋转的性质 等腰 ABC的两边长分别是一元二次方程 x2-9x 18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A 9 B 12 C 15 D 12或 15 答案： C 试题分析： x29x+18=0 （ x3
7、）（ x6） =0 x1=3， x2=6 由三角形的三边关系可得： 腰长是 6，底边是 3， 所以周长是： 6+6+3=15 故选 C 考点 : 1解一元二次方程 -因式分解法； 2等腰三角形的性质 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案： B 试题分析： 菱形与矩形都是平行四边形， A， C是平行四边形的性质， 二者都具有，故此两个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选： B 考点 : 1矩形的性质； 2菱形的性质 用配方法解方程 x2-2x-1 0时，配方后所得的方
8、程为（ ） A (x 1) 2 0 B (x-1) 2 0 C (x 1) 2 2 D (x-1) 2 2 答案： D 试题分析： x22x-1=0， x22x=1， x22x+1=1+1， （ x1） 2=2 故选 D 考点 : 解一元二次方程 -配方法 填空题 如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线 l分别与 x轴、 y轴相交于B、 A两点 ,若 OA=6, ABO=30，点 C在射线 BA上以 3厘米 /秒的速度运动，以 C点为圆心作半径为 1厘米的 C点 P以 2厘米 /秒的速度在线段 OA上来回运动，过点 P作直线 l x轴若点 C与点 P同时从点 B、点 O开始运动，设运动时间
9、为 t秒，则在整个运动过程中直线 l与 C相切时 t的值为 答案：或 或 试题分析：如图，过点 C作 CD x轴于点 D， 直线 AB的式分别与 x轴、 y轴相交于 B、 A两点， OA=6， ABO=30， OB=6 在 Rt AOB中， ABO=30 在 Rt BCD中， BC=2CD 如图 1，直线 l与 C第一次相切， 由题意得： OP=2t， BC=3t， CD=2t1 3t=2（ 2t1），解得： t=2 如图 2，直线 l与 C第二次相切， 由题意得： OP=6（ 2t6） =122t， CD=122t1 3t=2（ 122t1），解得： t= 如图 3，直线 l与 C第三次相切
10、， 由题意得： OP=6（ 2t6） =122t， BC=3t， CD=122t+1 3t=2（ 122t+1），解得： t= 综上所述：直线 l与 C相切时 t的值为： 2， ， 故答案：为： 2， ， 考点 : 圆的综合题 如图，数轴上半径为 1的 O从原点 O开始以每秒 1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点 P在 O上 答案：或 试题分析：设 x秒后点 P在圆 O上， 原点 O开始以每秒 1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动， 当第一次点 P在圆上时， （ 2+1）
11、 x=71=6 解得： x=2； 当第二次点 P在圆上时， （ 2+1） x=7+1=8 解得： x= 答案：为： 2或 考点 : 点与圆的位置关系 如图，四边形 ABCD为圆内接四边形， E为 DA延长线上一点，若 C50,则 BAE= o 答案： 试题分析：根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，得 BAE= C=50 考点 : 圆内接四边形的性质 一个底面直径是 10cm,母线长为 15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角为 o 答案： 试题分析：底面周长是 10cm 设侧面展开图的圆心角度数是 n，则 =10， 解得： n=120 考点 : 圆锥的计算 若关于 的一元二次方程 的一个根是
12、0，则 a为 答案： 试题分析：把 x=0代入，得： a2-4=0 a=2 又 一元二次方程二次项系数 a+20 a-2 即 a=2 考点 :方程的根 设 是一元二次方程 的两个根，则 答案： -5 试题分析：由根与系数的关系可以直接得到： x1x2=-5 考点 :跟与系数的关系 方程 的解是 答案： x1 =1, x2 =2 试题分析： x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(x-2)=0 x1 =1, x2 =2 考点 :解一元二次方程 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：根据题意得， x30， 解得 x3 考点 : 二次根式有意义的条件 解答题 （
13、本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC的边长为AO=6， （ 1）如图 ， E是 OB的中点，将 AOE沿 AE折叠后得到 AFE，点 F在矩形 AOBC内部，延长 AF交 BC于点 G求点 G的坐标； （ 2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆如图 ，动点 P以每秒 2个单位的速度由点 C向点 A沿线段 CA运动，同时点 Q以每秒 4个单位的速度由点 O向点 C沿线段 OC运动 ,求当 P、 Q、 C三点恰好构成黄金圆时点 P的坐标 答案：（ 1） G的坐标为 (8， )；（ 2） P点坐标为 ，（ ） ， 试题分析：（
14、1）连接 EG，由题意得： DAOE DAFE， DEFG=DOBC=900， 又 E是 OB的中点， EG=EG， EF=EB=4 DEFG DEBG DFEG=DBEG， DAOB=DAEG=900， DAOE DAEG， AE2=AOAG， 即 36+16=6AG， AG= ，易得 CG= ， BG= G的坐标为 (8， ) 设运动的时间为 t秒， 当点 C为好圆的圆心时，则 CQ=CP， 即： 2t=104t ，得到 t= ，此时 CP= ， AP= ， P点坐标为 当点 P为好圆的圆心时，则 PC=PQ， 过点 Q作 AC的垂线交 AC于点 E， CQ=104t ， CP=2t 由三
15、角形相似可知： EQ= CQ= ， PE= ， 则 ， 化简得： ， (舍去 ) 此时， AP= ， P点坐标为 当点 Q为好圆的圆心时，则 QC=PQ，过点 Q作 AC的垂线交 AC于点 F，CQ=104t ， CP=2t，由三角形相似可知： QF= ； PF= 则 ， 整理得 (舍去 ) 此时， AP= ,P点坐标为 综上所述， P点坐标为 ，（ ） ， 考点 : 矩形的综合运用 （本题满分 10分）如图， AB是 O的直径，点 C在 O上，过点 C作 O的切线 CM （ 1）求证： ACM= ABC； （ 2）延长 BC到 D，使 BC=CD，连接 AD与 CM交于点 E，若 O的半径为
16、 3，ED=2，求 ACE的外接圆的半径 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）如图，连接 OC AB为 O的直径， ACB=90， ABC+ BAC=90， 又 CM是 O的切线， OC CM， ACM+ ACO=90， CO=AO， BAC= AOC， ACM= ABC； （ 2） BC=CD， OC AD，又 OC CE， AD CE， AEC是直角三角形， AEC的外接圆的直径是 AC 又 ABC+ BAC=90， ACM+ ECD=90， ABC CDE， = ， O的半径为 3， AB=6， = ， BC2=12， BC=2 ， AC= =2 ， AEC的外接圆的半径为
17、考点 : 1圆的性质； 2相似三角形的性质 （本题满分 10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为 9500套限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共 4425套其中二手房成交量比限购前减少 55，新楼盘成交量比限购前减少 52 （ 1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？ （ 2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水某楼盘限购前均价为 12000元/m2,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为 7680元 /m2，求平均每次 下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位合理价位为房价是可支配收入的 3 6倍，假设江阴平均每户家庭
18、（三口之家）的年可支配收入为 9万元，每户家庭的平均住房面积为 80 m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由 答案：（ 1）限购后二手房和新楼盘各成交 2025套和 2400套； （ 2）平均每次下调的百分率是 20%，没有到合理价位 试题分析：（ 1）设限购前二手房成交 x套，新楼盘成交 y套，根据题意得： 解得： 4500（ 1-55%） =2025（套）， 5000（ 1-52%） =2400（套） 答：限购后二手房和新楼盘各成交 2025套和 2400套 （ 2）设每次调价百分比为 m，根据题意得： 12000（ 1-m） 2=7680， 解得： m=0 2=20%， m=1
19、 8（舍去）， 90000680=6750 7680， 没有到合理价位 答：平均每次下调的百分率是 20%，没有到合理价位 考点 : 二元一次方程组在实际中的应用 （本题满分 8分）如图，在直角梯形 OABC中， BC AO， AOC=90，点 A， B的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6），点 D为 AB上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （ k 0） 经过点 D，交 BC于点 E （ 1）求双曲线的式； （ 2）求四边形 ODBE的面积 答案：（ 1）反比例函数式为 y= ；（ 2） 12 试题分析：（ 1）作 BM x轴于 M，作 BN x轴于 N，如图， 点 A， B的坐标分别
20、为（ 5， 0），（ 2， 6）， BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3， DN BM， ADN ABM， = = ，即 = = ， DN=2， AN=1， ON=OAAN=4， D点坐标为（ 4， 2） 把 D（ 4， 2）代入 y= 得 k=24=8， 反比例函数式为 y= （ 2） 点 E在 BC上， 点 E的纵坐标为 6， 又 点 E在双曲线 y= 上， 点 E点坐标为（ ， 6） CE= S 四边形 ODBE=S 梯形 OABCS OCES OAD = （ 2+5） 6 6 52 =12 考点 :反比例函数的英语 （本题满分 6分）如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， A
21、BC的顶点均在格点上，点 A、 B、 C的坐标分别是 A（ 2， 3）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 1）， ABC绕点 O顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 （ 1）在正方形网格中作出 A1B1C1； （ 2）在旋转过程中，点 A经过的路径弧 A A1的长度为 ；（结果保留 ） （ 3）在 y轴上找一点 D，使 DB+DB1的值最小，并求出 D点坐标 答案： )详见；（ 2） ； (3) D（ 0， ） 试题分析：（ 1）如图： （ 2） A(-2,3);A1(3,2) OA= 弧 AA1= ; (3) B， B1在 y轴两旁，连接 BB1交 y轴于点 D， 设 D为 y轴上异于 D的
22、点，显然 DB+DB1 DB+DB1， 此时 DB+DB1最小， 设直线 BB1式为 y=kx+b，依据题意得出： 解得： y= x+ D（ 0， ） 考点 :1图形的坐标； 2图形的旋转 （本题满分 6分）如图所示， AB AC， BD CD， DE AB于 E，DF AC于 F，求证： DE DF 答案：见 试题分析：连接 AD AB AC， BD CD， AD AD； ABD ACD（ SSS） BAD CAD ； DE AB， DF AC AED AFD 90 AED AFD （ AAS） DE DF 考点 : 全等三角形的性质 （本题满分 6 分）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数
23、） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 ， 为方程 两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的值 答案：（ 1）详见；（ 2） x1=-2;x2=8;k=4 试题分析：（ 1） 方程有两个不相等的实数根； （ 2） ， 为方程 两个实数根； x1+x2=6； x1x2=-k2 又 x2=8,x1=-2 则 -k2=-16 解得 考点 : 一元二次方程根与系数的关系 （本题满分 6分）先化简，再求值（ 1 ） ，其中 x满足x2+x2=0 答案：原式 = = 试题分析：由 x2+x2=0,得 (x-1)(x+2)=0 x1 =1, x2 =-2 又 分母不能为 0，故 x2
24、 =-2（舍去） 原式 = = = = 考点 : 1一元二次方程； 2代数式 解下列方程（本题满分 8分，每小题 4分） （ 1） 2x2-2x-5 0 （ 2） 9(x 1)2-(x-2)2 0 答案：（ 1） x1 = , x2 = （ 2） x1 = , x2 = 试题分析：（ 1） a=2,b=-2,c=-5 = x1 = , x2 = ； （ 2） (3x+3+x-2)(3x+3-x+2)=0 (4x+1)(2x+5)=0 x1 = , x2 = 考点 : 二元一次方程的解法 （本题满分 12分）如图 1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得 AB=15，
25、 AD=12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决 （ 1）将 EFG的顶点 G移到矩形的顶点 B处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使 E点落在 CD边上，此时 EF恰好经过点 A（如图 2），求 FB的长度 （ 2）在（ 1）的条件下，小红想用 EFG包裹矩形 ABCD,她想了两种包裹的方法如图 3、图 4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红 答案：（ 1） FB=30；（ 2）按照二种包裹的方法未包裹的面积相等 试题分析： (1)30（利用矩形的性质以及得出 ADE FBE，求出即可） (2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等 如图 1，将矩形 ABCD和 Rt FBE以 CD为轴翻折，则 AMH即为未包裹住的面积， 由 Rt F， HN Rt F， EG， 得到 HN=3， S AMH=144 如图 2，将矩形 ABCD和 Rt ECF以 AD为轴翻折 ,由 Rt GBE Rt CBG，得到 GB,=24， S B,C,G=144, 未包裹的面积为 144 按照二种包裹的方法未包裹的面积相等 考点 : 1三角形的相似； 2图形的翻折
