1、2015届江苏省盐城市阜宁县九年级上学期期中学情调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的解是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 或 ，所以 ，故选 :D. 考点：一元二次方程的根 . ABC为 O的内接三角形，若 AOC 160，则 ABC的度数是 答案： 或 100 试题分析：如图分两种情况讨论：当点 B在优弧 AC上时，由圆周角定理可得 ABC= AOC 80；当点 B在劣弧 AC上时，由圆内接四边形的性质可得 A C=180- ABC 180-80=100，所以 ABC的度数是 80或 100. 考点： 1.圆周角定理； 2. 圆内接四边形的性质 . 如图，
2、两个半圆，大半圆中长为 16cm的弦 AB平行于直径 CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A 64 B 32 C 16 D 128 答案： B 试题分析：设两个半圆的半径分别是 R， r，因为大半圆中长为 16cm的弦 AB平行于直径 CD，且与小半圆相 切，所以大圆圆心到弦 AB的距离是 r，由垂径定理和勾股定理得：,图中阴影部分的 面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积 = ，故选：B. 考点： 1. 垂径定理 ;2. 勾股定理 ;3.求阴影部分的面积 . 如图， CD是 O 的直径，弦 于点 G，直线 EF 与 O 相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是（ ） A AG
3、BG B AB EF C AD BC D 答案： C 试题分析：因为 CD是 O 的直径，弦 ，所以由垂径定理得 AG BG ，所以 A正确；因为直线 EF 与 O相切与点 D，所以 ，因为 ，所以 AB EF ，所以 B正确；因为 ABC, ADC是 弧 AC所对的圆周角，所以 ，故 C正确；因为 不一定相等，所以 A， B不一定 相等 ，所以 AD BC不一定正确，故选： C. 考点： 1.垂径定理； 2.切线的性质； 3.圆周角定理的推论； 4.平行线的判定 . 下列命题中，真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三
4、角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 试题分析：因为不在同一条直线上的三点确定一个圆，所以 是假命题；因为任意一个圆一定有无数个内接三角形，所以所以 是假命题； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点所以它到三角形的三边距离相等，所以 是假命题，故只有 一个真命题，故选： D. 考点： 1. 真命题； 2.圆的有关性质 . 已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ） A当 时，方程无解 B当 时，方程有一个实数解 C当 时，方程有两个
5、相等的实数解 D当 时，方程总有两个不相等的实数解 答案： C 试题分析：关于 的方程 ，因为当 时，方程变为： x-1=0，所以 x=1，因此选项 A错误；因为当 时，方程变为： 所以 ，因此选项 B错误；因为当 时，方程变为： ，所以 ，因此选项 C正确；因为当 时，因为，所以方程有两个的实数解，因此选项 D错误；故选： C. 考点：一元二次方程根的判别式 . 在 20122013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（ ） A科比罚球投篮 2次，一定全部命中 B科比罚球投篮 2次，不一定全部命中 C科比罚球投篮 1次，命中的可能性较大 D科比罚球
6、投篮 1次，不命中的可能性较小 答案： A 试题分析：因为概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 .因此 A、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，故本选项正确； B、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误； C、因为科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，所以科比罚球投篮 1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误； D、科比罚球投篮 1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误 .所以选： A. 考 点：概率 . 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A -2 B -3 C 2 D 3 答案： B 试题分析：因为 ， 是
7、一元二次方程 的两个根，所以根据根与系数的关系可得： = ，故选： B. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 某校九年级有 19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 10名参加决赛， 小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 19名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 答案： A 试题分析：由于总共有 19个人，且他们的分数互不相同，第 10名的成绩是中位数，所以要判断是否进入前 10名，故应知道自已的成绩和中位数故选： A. 考点：中位数 . 填空题 钟表的分针长为 4，从 8： 25到 9： 10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面
8、展开图全等， 则这个圆锥底面圆的半径是 答案： 试题分析：因为钟表的分针长为 4，从 8： 25到 9： 10，分针扫过的区域（图形）是圆心角为 270，半径为 4的扇形，设圆锥底面圆的半径是 r，则 2r= ，所以 r=3. 考点： 1.弧长公式； 2. 圆锥的侧面展开图 . 图中 ABC的外心坐标是 答案：（ 5， 2） 试题分析：因为 ABC的外心是线段 BC和线段 AB的垂直平分线的交点，所以坐标是（ 5， 2） . 考点： 1.三角形外心的性质； 2.点的坐标 . 如图， O的内接四边形 ABCD中， BCD 138，则 BOD的度数是 答案： 试题分析：因为四边形 ABCD是 O的
9、内接四边形，且 BCD 138，所以 A 180-138=42，根据圆周角定理可得 BOD=2 A 84. 考点： 1. 圆内接四边形的性质； 2. 圆周角定理 . 下表为某班学生成绩的次数分配表。已知全班共有 38 人，且众数为 50 分，中位数为 60分， 则 之值为 答案： 试题分析：因为全班共有 38人，所以 x+y=15, 根据中位数为 60分，得2+3+5+x=18，所以 x=8，所以 y=7，所以 =64-7=57. 考点： 1. 众数； 2. 中位数； 3.求代数式的值 . 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： 线段； 函数 的图像； 圆； 平行四边形
10、.； 正六边形。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 答案： .8 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知： 线段； 函数的图像； 圆； 平行四边形； 正六边形中， 线段； 函数 的图像； 圆； 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 . 考点： 1. 轴对称图形； 2. 中心对称图形； 3. 简单事件的概率 . 某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 答案： % 试题分析：设
11、平均每月增长的百分率是 x，根据题意得： ，解得 ，检验 不合题意舍去，所以 . 考点：一元二次方程的应用 . 若关于 x的一元二次方程 kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 答案： 试题分析：因为一元二次方程 kx22x1=0有两个不相等的实数根，所以，所以 . 考点：一元二次方程根的判别式 . 一组数据： 2011， 2012， 2013， 2014， 2015的方差是 . 答案： 试题分析：因为 ， 所以=2. 考点：方差 . 一元二次方程 的根是 答案： 试题分析： ， 考点：一元二次方程的根 . 解答题 （本题 12分）如图，点 B、 C、 D都在 O上，过点
12、 C作 AC BD交OB延长线于点 A，连接 CD，且 CDB= OBD=30， DB= cm （ 1）直线 AC与 O有怎样的位置关系？为什么？ （ 2）求由弦 CD、 BD与弧 BC所围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：见 试题分析：（ 1）根据图形猜想： AC是 O的切线，连结 OC只要证明OC AC 即可；（ 2）设 OC 与 BD 交于点 M根据条件可证 CDM OBM，然后阴影部分的面积可转化为扇形 COB的面积 . 试题：（ 1） AC是 O的切线； 1分 证明：如图，连接 BC， OD， OC，设 OC与 BD交于点 M COB=2 CDB=230=60， 3分 AC B
13、D， A= OBD=30， 4分 OCA=1803060=90，即 OC AC， OC为半径， AC是 O的切线； 6分 （ 2）解： AC BD， OC AC OC BD 8分 由垂径定理可知， MD=MB= BD= 在 Rt OBM中， COB=60， OB=6 在 CDM与 OBM中， CDM OBM S CDM=S OBM 10分 阴影部分的面积 S 阴影 =S 扇形 BOC= =6（ cm2） 12分 考点： 1.切线的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.扇形的面积 . （本题 10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（ 1）班的 2名男生 1名女生、九（ 2）的 1 名男生
14、1名女生共 5人中选出 2名主持人 （ 1）用树形图或列表法列出所有可能情形； （ 2）求 2名主持人来自不同班级的概率； （ 3）求 2名主持人恰好 1男 1女的概率 答案：见 试题分析：（ 1）画出树状图或者列表可得所有可能情形共 20种；（ 2）根据树状图可得： 2名主持人来自不同班级的情况有 12种，所以概率为 = ；（ 3）根据树状图可 得： 2名主持人恰好 1男 1女的情况有 12种，所以概率为 = . 试题：（ 1）画树状图得： 共有 20种等可能的结果， 5分 （ 2） 2名主持人来自不同班级的情况有 12种， 2名主持人来自不同班级的概率为： = ； 8分 （ 3） 2名主持
15、人恰好 1男 1女的情况有 12种， 2名主持人恰好 1男 1女的概率为： = 10分 考点：画出树状图或者列表求事件的概率 . （本题 10分）已知关于 x的一元二次方程 ，其中a、 b、 c分别为 ABC三边的长 （ 1）如果 x=1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 答案：见 试题分析：（ 1）把 x=1代入方程化简可得 a=b，所以 ABC是等腰三角形；（ 2）如果方程有两个相等的实数根，则 =0，然后化简可得 a2=b2+c2，所以 ABC
16、是直角三角形；（ 3）如果 ABC 是等边三角形，则 a=b=c，代入方程，只留一个字母 a，可得 2ax2+2ax=0，所以 x2+x=0，然后解方程即可 . 试题：解：（ 1） ABC是等腰三角形； 理由： x=1是方程 的根， （ a+c） （ 1） 22b+（ ac） =0， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC是等腰三角形； 3分 （ 2） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 24（ a+c）（ ac） =0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC是直角三角形； 7分 （ 3）当 ABC是等边三角形， （ a+c） x2+2bx+（ ac） =0，
17、可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得： x1=0， x2=1 10分 考点： 1.一元二次方程的根； 2. 判断三角形的形状； 3.根的判别式 . （本题 10分）已知关于 x的方程 x2+ax+a2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 答案：见 试题分析：（ 1）将 x=1代入方程 x2+ax+a2=0求出 a的值，然后解方程或者利用根与系数的关系可求出另一个根；（ 2）只要证明方程的 0即可 . 试题：解：（ 1）将 x=1代入方程 x2+ax+a2=0得， 1+a+a2=0，解
18、得， a= ； 2分 方程为 x2+ x =0，即 2x2+x3=0， 设另一根为 x1，则 1x1= ， x1= 4分 （ 2） =a24（ a2） =a24a+8 6分 =a24a+4+4=（ a2） 2+40， 9分 不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 10分 考点： 1.一元二次方程的根； 2. 根与系数的关系； 3.根的判别式 . （本题 10分）如图， AB为 O的直径， EF切 O于点 D，过点 B作BH EF于点 H，交 O于点 C，连接 BD. （ 1）求证： BD平分 ABH； （ 2）如果 AB=12， BC=8，求圆心 O到 BC的距离 . 答案：见 试题分
19、析：（ 1）连接 OD，根据 EF切 O于点 D，可得 OD EF，又 BH EF，所以 OD BH，然后证明 ODB= OBD= DBH即可；（ 2）过点 O作OG BC于点 G，由垂径定理和勾股定理可求出圆心 O到 BC的距离 . 试题：（ 1）证明：连接 OD. EF是 O的切线， OD EF. 2分 又 BH EF， OD BH， ODB= DBH. 4分 而 OD=OB， ODB= OBD， OBD= DBH， BD平分 ABH. 5分 （ 2）过点 O作 OG BC于点 G，则 BG=CG=4， 在 Rt OBG中， OG= . 10分 考点： 1.切线的性质； 2.圆的基本性质；
20、 3. 垂径定理； 4. 勾股定理 . （本题 8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦 AB于点 D，已知： AB=8cm， CD=2cm. （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求（ 1）中所作圆的半径 . 答案：见 试题分析：（ 1）弦 AC的垂直平分线与弦 BC的垂直平分线的交点即是圆心；（ 2）连接 OA，设 OA=x，由垂径定理和勾股定理可求出 x=5. 试题：解：（ 1）作弦 AC的垂直平分线与弦 BC的垂直平分线交于 O点， 2分 以 O为圆心 OA长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图 4分 （ 2）连接 OA
21、， 设 OA=x， AD=4cm， OD=（ x-2） cm，则根据勾股定理列方程： x 2=4 2+（ x-2） 2， 6分 解得： x=5 答：圆的半径为 5cm 8分 考点： 1.尺规作图； 2. 垂径定理； 3. 勾股定理 . （本题 8分）如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB， BC各为多少米？ 答案：见 试题分析：设 AB的长度为 x，则 BC的 长度为（ 1004x）米，根据围栏围成总面积为 400平方米可列出方程，然后解方程即可 . 试题：解：设 AB的长度为 x，则 BC的长度为
22、（ 1004x）米 1分 根据题意得 （ 1004x） x=400， 4分 解得 x1=20， x2=5 6分 则 1004x=20或 1004x=80 80 25， x2=5舍去 即 AB=20， BC=20 8分 答：羊圈的边长 AB， BC分别是 20米、 20米 考点：一元二次方程的应用 . （本题 8分）如图， AB是半圆 O的直径， O为 AB中点， C、 D两点在弧AB上，且 AD OC，连接 BC、 BD若 的度数为 ，求 的度数 . 答案：见 试题分析：要求 的度数，只需求出 的度数即可，根据 AB是半圆 O的直径， AD OC，可得 OC BD，从而由垂径定理可得 . 试题
23、： 解 : AB为直径， D= 2分 AD OC OEB= D= OC BD 4分 的度数 = 8分 考点： 1.圆周角定理的推论； 2.平行线的性质； 3.弧的度数； 4.垂径定理 . （本题 8分）解方程： （需用配方法解） 答案： 试题分析： 用因式分解法解方程即可； 配方法解方程时 注意方程两边的变化及符号问题 . 试题： ， 所以 ； 考点：解一元二次方程 . （本题 12分）射线 QN与等边 ABC的两边 AB， BC分别交于点 M， N，且 AC QN， AM=MB=2cm， QM=4cm动点 P从点 Q出发，沿射线 QN以每秒 1cm的速度向右移动，经过t秒，以点 P为圆心，
24、cm 为半径的圆与 ABC的边相切（切点在边上），求 t值（单位：秒） . 答案：见 试题分析：分为三种情况讨论： P与边 AB相切； P与边 AC相切； P与边 BC相切 .连结点 P与切点，根据切线的性质可得直角三角形，又 ABC是等边三角形，所以在直角三角形中利用特殊角的三角函数值可解决问题 . 试题：解： ABC是等边三角形， QN AC BMN是等边三角形 2分 分为三种情况： 如图 1， 当 P切 AB于 M时，连接 PM，则 PM= cm， PMM=90， PMM= BMN=60， MM=1cm， PM=2MM=2cm， QP=4cm2cm=2cm，即 t=2； 5分 如图 2，
25、 当 P于 AC切于 A点时，连接 PA， 则 CAP= APM=90， PMA= BMN=60， AP= cm， PM=1cm， QP=4cm1cm=3cm， 即 t=3， 7分 当当 P于 AC切于 C点时，连接 PC， 则 CPN= ACP=90， PNC= BNM=60， CP= cm， PN=1cm， QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当 3t7时， P和 AC边相切； 9分 如图 3， 当 P切 BC于 N时，连接 PN 则 PN= cm， PMNN=90， PNN= BNM=60， NN=1cm， PN=2NN=2cm， QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即 t=8； 综上所述： t=2或 3t7或 t=8 12分 考点： 1. 等边三角形的性质； 2.切线的性质； 3.直角三角形的性质； 4.特殊角的三角函数值 .
