1、2015届浙江省台州市书生中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C x2+1=0 D x2=1 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的意义 :含有一个未知数，未知数的最高次数为 2的整式方程，因此 C正确 . 故选 C 考点：一元二次方程的意义 如图，直线 y= x1与 x轴交于点 B，与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，过点 B作 x轴的垂线，与双曲线 y= 交于点 C，且 AB=AC，则 k的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C 试题分析：由题意得： BC x轴，点 A在 B
2、C的垂直平分线上，由直线 y= x-1，可得 B（ 2， 0），再由 A、 C均在双曲线 y= 上，则 C（ 2， ）， A（ 4，），将 A点代入直线 y= x-1求得 k=4 故选： C 考点：一次函数与反比例函数的图像 如图，等腰直角三角形 ABC（ C=90）的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 4cm， CA 与 MN在同一直线上，开始时 A点与 M点重合，让 ABC向右平移，直到 C点与 N 点重合时为止，设 ABC 与正方形 MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2， MA的长度为 xcm，则 y与 x之间的函数关系大致为（ ） 答案： B 试题分析：当 x4cm
3、时，重合部分是边长是 x的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数； 当 x 4时，重合部分是直角梯形，面积 ，即 ，是一个开口向下的二次函数 故选 B 考点：二次函数的图像 如图 DE是 ABC的中位线，延长 DE至 F使 EF DE，连接 CF，则S CEF S 四边形 BCED的值为（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 2 5 答案： A 试题分析：先利用 SAS证明 ADE CFE（ SAS），得出 ，再由DE为中位线，判断 ADE ABC，且相似比为 1： 2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到 =1： 4，则 =1： 3，进而得出 =1： 3 故选 A 考
4、点：全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理 如图 ,ABCD是平行四边形 ,AB是 O的直径 ,点 D在 O上 ,AD = OA =1, 则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 DO， EO， BE，过点 D作 DF AB于点 F，由题意可得 AOD是等边三角形，再由四边形 ABCD是平行四边形，求得 ODE是等边三角形，同理可得出 OBE是等边三角形且 3个等边三角形全等， 因此阴影部分面积等于 BCE面积，又因 DF=ADsin60= ， DE=EC=1，可求得图中阴影部分的面积为： 1= 故选： A 考点：圆，等边三角形，三角形的面积，扇形
5、的面积 下列命题中正确的有（ ） 有一个角等于 80的两个等腰三角形相似； 两边对应成比例的两个等腰三角形相似； 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似； 底边对应相等的两个等腰三角形相似 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析：根据相似三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案： 不正确，由于 80是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角，故不一定相似； 不正确，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，等腰三角形的角没说是哪个对应，故不一定相似； 不正确，由于没说明是顶角还是底角对应，因此不一定相似； 不正确，底边对应相等，但腰不一定对应相等，角不一定对应相等，故不一定
6、相似； 所以正确的有 0个 故选 A 考点：相似三角形的判定 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：个帅、个兵， “士、象、马、车、炮 ”各个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是兵的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：让任取一个不是兵的情况数除以红方棋子的总数即为任取一个不是兵的概率所有机会均等的可能共有 16种而不是兵的机会有 11种，因此任取一个不是兵的概率是 故选 B 考点：概率 如图 ,A,B,C是 O上的三点 ,且 ABC=70,则 AOC的度数是（ ） A 35 B 140 C 70 D 70或 140 答案： B 试题分析：由 A、 B、 C是 O上的
7、三点，且 ABC=70，因此根据同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，得 AOC=2 ABC=270=140. 故选 B 考点：圆周角定理 二次函数 y=2（ x1） 2+3的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 答案： A 试题分析：根据一元二次方程的顶点式 的顶点为（ h， k），可以直接求出顶点坐标（ 1,3） . 故选 A 考点：一元二次方程的顶点 下列图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的个数是（ ） 等边三角形； 矩形； 等腰梯形； 菱形； 正八边形 ; 圆 . A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根
8、据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 综上可得符合题意的有 4个 故选 C 考点：轴对称图形，中心对称图形 填空题 如图，小明在 A时测得某树的影长为 2 m， B时又测得该树的影长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _m. 答案： 试题分析：根据题意，画出示意图，易得： Rt EDC Rt CDF，且 ED=
9、2，FD=8，进而可得 ；即 ，代入数据可得 ,可求得答案： DC=4m 考点：三角形相似的判定与性质 将抛物线 y=2x28x+5先向 平移 单位，再向 平移 个单位，即可得到抛物线y=2（ x+3） 21 答案：左 5 上 2 试题分析：先把抛物线整理成顶点式形式 ，并确定出顶点坐标（ 2， -3），再根据二次函数的平移的性质左加 右减，上加下减，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答，因此原抛物线向左平移 5个单位，向上平移 2个单位 考点：抛物线的平移 平面直角坐标系内 Rt ABO的顶点 A坐标为（ 5， 4），将 ABO绕 O点逆时针旋转 90后，顶点 A的坐标为 答案：（ -4,
10、5） 试题分析：旋转前后两直角个三角形全等，在直角坐标系中画出图形就可知道A坐标 A点绕 O点逆时针旋转 90后落在第二象限它到 x轴， y轴的距离分别为 5， 4因此顶点 A的坐标为（ -4， 5） 考点：旋转变换，平面直角坐标系 用一个圆心角为 90,半径为 32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠） ,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 答案： 试题分析：根据题意知半径为 32cm，圆心角为 90的扇形的弧长是=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=16，求出 r=8 考点：扇形与圆锥 若关于 x的一元二次方程
11、 kx2+4x+3=0有实根 ,则 k的非负整数值是 . 答案： 试题分析：根据题意知方程有实根可得 =1612k0，且 k0，解得： k ，且 k0，再由 k为非负整数值，则 k的值为 1. 考点：一元二次方程根的判别式 已知反比例函数 y 的图象经过点（ 1， -2），则 k _. 答案： -2 试题分析：根据反比例函数的意义把（ 1， -2）代入函数 y= ，可求出 k=-2 考点：待定系数法求反比例函数的式 解答题 某公司投资 700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后 ,进行这两种产品的生产加工 .已知生产甲种产品每件还需成本费 30元 ,生产乙种产品每件还需成本费 20元 .经
12、市场调研发现 :甲种产品的销售单价定在 35元到 70元之间较为合理 ,设甲种产品的销售单价为 x（元） ,年销售量为 y（万件 ） .当 35x50时 ,y与 x之间的函数关系式为 y=20-0.2x;当 50x70时 ,y与 x之间的函数关系如图所示 .乙种产品的销售单价在 25元（含）到 45元（含）之间 ,且年销售量稳定在 10万件 .物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90元 . （ 1）当 50x70时 ,求出甲种产品的年销售量 y（万件）与 x（元）之间的函数式 . （ 2）若该公司第一年的年销售利润（年销售利润 =年销售收入 -生产成本）为 W（万元） ,那么怎样定价 ,可
13、使第一年的年销售利润最大 最大年销售利润是多少 （ 3）第二年公司可重新对产品进行定 价 ,在（ 2）的条件下 ,并要求甲种产品的销售单价 x（元）在 50x70范围内 ,该公司希望到第二年年底 ,两年的总盈利（总盈利 =两年的年销售利润之和 -投资成本）不低于 85万元 .请求出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围 . 答案：（ 1） y=-0.1x+15（ 2） 415万元（ 3） 30m40 试题分析：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b（ k0），然后把点（ 50，10），（ 70， 8）代入求出 k、 b的值即可得解； （ 2）先根据两种产品的销售单价之和为 90元，
14、根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出 x的取值范围 是 45x65，然后分 45 50， 50x65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出 W与 x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解； （ 3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于 85万元列出不等式，整理后求解即可 试题：（ 1）设当 50x70时 ,y与 x的函数关系式为 y=kx+b.把（ 50,10） ,（ 70,8）代入得 解得 当 50x70时 ,y与 x的函数式为 y=-0.1x+15. （ 2） 依题意知 :2590- x45,即 45x65. 当 45x50时 ,W=（
15、x-30）（ 20-0.2x） +10（ 90-x-20） =-0.2x2+16x+100=-0.2（ x-40） 2+420. 由函数的性质知 ,当 x=45时 ,W 最大值 为 415. 当 50x65时 , W=（ x-30）（ -0.1x+15） +10（ 90-x-20） =-0.1x2+8x+250=-0.1（ x-40） 2+410. 由函数的性质知 ,当 x=50时 ,W 最大值 为 400. 综上所述 ,当 x=45时 ,即甲、乙两种产品的销售单价均定在 45元时 ,可使第一年的年销售利润最大 ,最大年销售利润是 415万元 . （ 3） 30m40. 由题意 ,令 W=-0
16、.1x2+8x+250+415-7008整理 ,得 x2-80x+1200, 解得 20x60 50x65,根据函数的性质分析 ,50x60 即 5090-m60. 故 30m40. 考点：待定系数法，二次函数的性质，不等式的解集 如图 ,AB是 O的直径 ,AM和 BN是 O的两条切线 ,E是 O上一点 ,D是AM上一点 ,连接 DE并延长交 BN于点 C,且 OD BE,OF BN. （ 1）求证 :DE是 O的切线 . （ 2）求证 :OF CD. 答案：见 试题分析： （ 1）连接 OE，由 AM与 O相切，利用切线的性质得到 OA与AM垂直，即 OAD=90，根据 OD BE，利用两
17、直线平行的性质得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由 OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OA=OE， OD为公共边，利用 SAS得出 AOD EOD，利用全等三角形的性质：对应角相等得到 OED=90，即 OE ED，即可得证； （ 2）连接 OC，由 CD与 CB为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由 OB=OE， OC为公共边，利用 HL得出两直角三角形全等，进而得 到 BOC= EOC，利用等量代换及平角定义得到 COD=90，即 COD为直角三角形，由 OF BN， AM BN，得到三线平行，由 O为 AB的中点，利用平行线等分线段定理得到
18、 F为 CD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证 试题：（ 1）连接 OE,AM是 O的切线 ,OA是 O的半径 , DAO=90, OD BE, AOD= OBE, DOE= OEB, OB=OE, OEB= OBE. AOD= DOE. 在 AOD和 DOE中 AOD EOD, DAO= DEO=90, DE与 O相切 . （ 2） AM和 BN是 O的两切线 , MA AB,NB AB, AD BC, O是 AB的中点 ,OF BN, OF AD且 OF= （ AD+BC） . DE切 O于点 E, DA=DE,CB=CE, DC=AD+CB, OF= CD. 考点：
19、切线的性质，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线等分线段定理 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛 ,游戏规则是 :在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4个小球 ,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球 ,另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球 .若摸出的两个小球上的数字和为偶数 ,则小丽去参赛 ;否则小华去参赛 . （ 1）用列表法或画树状图法 ,求小丽参赛的概率 . （ 2）你认为这个游戏公平吗 请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）不公平 试题分析：（ 1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情
20、况数，求出小丽去参赛的概率； （ 2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否 试题：（ 1）根据题意画树状图如下 : 所有可能结果 : （ 2,3） ,（ 2,4） ,（ 2,5） ,（ 3,2） ,（ 3,4） ,（ 3,5） ,（ 4,2） ,（ 4,3） ,（ 4,5） ,（ 5,2） ,（ 5,3） , （ 5,4） ,一共 12种可能性 ,且每种结果发生的可能性相同 ,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4种 ,分别是（ 2,4） ,（ 3,5） ,（ 4,2） ,（ 5,3） ,所以小丽参赛的概率为 = . （ 2）游戏不公平 . 小丽参赛的概率为 ,
21、 小华参赛的概率为 1- = , , 这个游戏不公平 考点：用树状图求概率，概率的应用 如图在 ABCD中， EF AB， FG ED， DE EA 2 3， EF 4，求线段CG的长 答案： 试题分析：根据线段成比例可以得到 DE DA 2 5，再根据 EF AB可得证 DEF DAB，然后根据相似三角形的性质得出 ，从而得出AB=10；根据平行四边形的判定知四边形 DEFG是平行四边形，从而根据平行四边形的性质解得结果 . 试题：解： EF AB， DEF DAB. 又 DE EA 2 3， DE DA 2 5. . AB 10. 又 FG ED， DG EF 四边形 DEFG是平行四边形
22、 DG EF 4. CG CD-DG AB-DG 10-4 6. 考点：相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定 如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x2+bx+c都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m的值和抛物线的式；（ 8分） （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m的解集（直接写出答案：） 答案：（ 1） y=x-1， （ 2） x 1或 x 3 试题分析：（ 1）分别把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）代入直线 y=x+m和抛物线，利用待定系数法解得 y=x-1， ； （ 2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象 可知， x-1
23、的图象上 x的范围是 x 1或 x 3 试题：解：（ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）分别代入直线 y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m， ， m=1， b=3， c=2， 所以 y=x1， y=x23x+2； （ 2） x23x+2 x1，解得： x 1或 x 3 考点：待定系数法求函数式和二次函数的图象的性质 ABC在如图的平面直角坐标系中 （ 1）按要求画图：将 ABC向右平移 3个单位长度后得 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 O旋转 180后得到 A2B2C2 （ 2）直接写出三角形 A1A2B的面积 答案：（ 2） 10 试题分析：（ 1）根据网格
24、结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出 A1、 A2、 B所在图形，然后利用矩形的面积 -三个三角形的面积即可求得 A1A2B的面积 . 试题：解：（ 1） A1B1C1， A2B2C2如图所示； （ 2） A1A2B的面积 =46 24 26 24， =24464， =2414， =10 考点：平移旋转变换，面积 解方程： （ 1） 3（ x3） 2+x（ x3） =0； （ 2） x22x3=0 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：本题的方程都是一元二次方程，应用一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
25、，可以选择合适的方法即可解决 .（ 1）选因式分解法，（ 2）选配方法 . 试题：（ 1） 3（ x3） 2+x（ x3） =0； （ x3）（ 3x9+x） =0 ； （ 2） x22x3=0 配方得 x22x+1=4 即（ x1） 2=4 x1=2 考点：一元二次方程的解法 已知过原点 O的两直线与圆心为 M（ 0， 4），半径为 2的圆相切，切点分别为 P、 Q， PQ交 y轴于点 K，抛物线经过 P、 Q两点，顶点为 N（ 0， 6），且与 x轴交于 A、 B两点 （ 1）求点 P的坐标； （ 2）求抛物线式； （ 3）在直线 y=nx+m中，当 n=0， m0时， y=m是平行于 x
26、轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点 C、 D，当该直线与 M相切时，求点 A、 B、 C、 D围成的多边形的面积（结果保留根号） 答案：（ 1）点 P的坐标为（ ， 3） （ 2） （ 3） 4+2 或 6 试题分析：（ 1）由切线的性质可得 MPO=90，根据勾股定理可求出 PO，然后由面积法可求出 PK，然后运用勾股定理可求出 OK，就可得到点 P的坐标； （ 2）可设顶点为（ 0， 6）的抛物线的式为 y=ax2+6，然后将点 P的坐标代入就可求出抛物线的式；（ 3）直线 y=m与 M相切有两种可能，只需对这两种情况分别讨论就可求出对应多边形的面积 试题：解：（ 1）如图 1， M与
27、 OP相切于点 P， MP OP，即 MPO=90 点 M（ 0， 4）即 OM=4， MP=2， OP=2 M与 OP相切于点 P， M与 OQ相切于点 Q， OQ=OP， POK= QOK OK PQ， QK=PK PK= = = OK= =3 点 P的坐标为（ ， 3） （ 2）如图 2， 设顶点为（ 0， 6）的抛物线的式为 y=ax2+6， 点 P（ ， 3）在抛物线 y=ax2+6上， 3a+6=3 解得： a=1 则该抛物线的式为 y=x2+6 （ 3）当直线 y=m与 M相切时， 则有 =2 解得； m1=2， m2=6 m=2时，如图 3， 则有 OH=2 当 y=2时，解方程 x2+6=2得： x=2， 则点 C（ 2， 2）， D（ 2， 2）， CD=4 同理可得： AB=2 则 S 梯形 ABCD= （ DC+AB） OH= （ 4+2 ） 2=4+2 m=6时，如图 4， 此时点 C、点 D与点 N重合 S ABC= AB OC= 2 6=6 综上所述：点 A、 B、 C、 D围成的多边形的面积为 4+2 或 6 考点：切线的性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，梯形及三角形的面积
