1、2015届浙江省绍兴市六校九年级上学期第一次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，反比例函数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 是正比例函数，故本选项错误； B、 分母为 x+1不符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、 是二次函数，故本选项错误； D、 符合反比例函数的定义，故本选项正确 故选 D 考点：反比例函数的定义 如图，等腰 Rt ABC（ ACB=90）的直角边与正方形 DEFG的边长均为2，且 AC 与 DE在同一条直线上，开始时点 C与点 D重合，让 ABC沿直线向右平移，直到点 A与点 E重合为止。设 CD的长为 x， ABC与正方形DEFG
2、重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 x之间的函数的图象大致是（ ） 答案： A 试题分析：此题可分为两段求解，即 C从 D点运动到 E点和 A从 D点运动到 E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可 设 CD的长为 x， ABC与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y 当 C从 D点运动到 E点时，即 0x2时， y= 22 （ 2 x） （ 2 x） = x2+2x 当 A从 D点运动到 E点时，即 2 x4时， y= 2 （ x 2） 2 （ x 2） = x2 4x+8 y与 x之间的函数关系 由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应 故选： A 考
3、点：动点问题的函数图象 如图，点 A 在双曲线 上，且 OA 4，过 A 作 AC 轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为（ ） A B C D 5 答案： A 试题分析：设 A（ a， b），则 OC=a， AC=b 点 A在双曲线 上， b= ，即 ab=6； OA的垂直平分线交 OC于 B， AB=OB， ABC的周长 =OC+AC， 则： 解得 a+b=2 ， 即 ABC的周长 =OC+AC=2 故选 A 考点：反比例函数综合题 若 M（ ， y1）、 N（ ， y2）、 P（ ， y3）三点都在函数（ ）的图象上，则 yl、 y2、 y3的大小关系是（ ）
4、 A y2y3y1 B y2y1y3 C y3y1y2 D y3y2y1 答案： C 试题分析： 反比例函数的比例系数为 k0， 图象的两个分支在一、三象限； 第一象限的点的纵坐标总大于在第三象限的纵坐标，点 P（ ， y3）在第一象限，点 M（ ， y1）、 N（ ， y2）在第三象限， y3最大， ， y随 x的增大而增减小， y1 y2， y3 y1 y2 故选 C 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点（ 3， 0），则 a-b+c的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 答案： A 试题分析：根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx
5、+c与 x轴的另一交点为（ -1， 0），由此求出 a-b+c的值 ： 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x=1， y=ax2+bx+c与 x轴的另一交点为（ -1， 0）， a-b+c=0 故选 A 考点：二次函数图象与系数的关系 已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B 随 的增大而减少 C图象在第一、三象限内 D若 1，则 2 答案： B 试题分析：把（ 1， 2）代入看左边、右边是否相等；根据反比例函数的性质得到 k 0，在每个象限内， y 随 x的增大而减小，图象在第一三象限；当 x 1时，y 2；根据结论即可
6、判断选项 反比例函数 ， A、把（ 1， 2）代入得：左边 =右边，故 A选项正确，但不符合题意； B、 k=2 0，在每个象限内， y 随 x的增大而减小，故 B选项错误，符合题意； C、 k=2 0，图象在第一三象限，故 C选项正确，但不符合题意； D、当 x 1时， 0 y 2，故 D选项正确，但不符合题意 故选： B 考点：反比例函数的性质 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 y=-x2向左平移 1个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ -1，0）， 当向上平移 3个单位时，顶点变为（ -1，
7、3）， 则平移后抛物线的式为 y=-（ x+1） 2+3 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 二次函数 图象如图所示，下面结论正确的是（ ） A 0， 0， b 0 B 0， 0， b 0 C 0， 0， - 0 D 0， 0， - 0 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 由抛物线的开口向上知 a 0， 与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上， c 0， 对称轴为 x=- 0， 故 a、 b同号，即 b 0 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 函数 中自变量
8、x的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 答案： D 试题分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 根据题意得 3-x0且 x-20， 解得 x3且 x2， 故选 D 考点：函数自变量的取值范围 二次函数 的顶点坐标是（ ） A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 1， 2） 答案： C 试题分析： 二次函数 y=（ x-1） 2-2是顶点式， 顶点坐标为（ 1， -2） 故选 C 考点：二次函数的性质 填空题 如图所示， P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）， ， Pn（ xn， yn）在函数 y=（ x 0）的图象上， OP
9、1A1， P2A1A2， P3A2A3， ， PnAn-1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1， A1A2， ， An-1An，都在 x轴上，则 y1+y2 = y1 + y2 +y n = 答案： 试题分析：由于 OP1A1是等腰直角三角形，过点 P1作 P1M x轴，则P1M=OM=MA1，所以可设 P1的坐标是（ a， a），把（ a， a）代入式得到 a=3，从而求出 A1的坐标是（ 6， 0），再根据 P2A1A2是等腰直角三角形，设 P2的纵坐标是 b，则 P2的横坐标是 6+b，把（ 6+b， b）代入函数式得到 b= ，解得 b=3 -3，则 A2的横坐标是 6 ，同理可以得
10、到 A3的横坐标是 6 ， An的横坐标是 6 ，根据等腰三角形的性质得到 y1+y2+y n等于 An点横坐标的一半，因而值是 3 如图，过点 P1作 P1M x轴， OP1A1是等腰直角三角形， P1M=OM=MA1， 设 P1的坐标是（ a， a）， 把（ a， a）代入式 y= （ x 0）中，得 a=3， A1的坐标是（ 6， 0）， 又 P2A1A2是等腰直角三角形， 设 P2的纵坐标是 b，则 P2的横坐标是 6+b， 把（ 6+b， b）代入函数式得 b= ， 解得 b=3 -3， A2的横坐标是 6+2b=6+6 -6=6 ， 同理可以得到 A3的横坐标是 6 ， An的横坐
11、标是 6 ， 根据等腰三角形的性质得到 y1+y2+y n等于 An点横坐标的一半， y1+y2=3 ； y1+y2+y n=3 故答案：为： 3 ； 3 考点：反比例函数综合题 正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 时 的取值范围是 _ 答案： 或 试题分析：先根据反比例函数的对称性求出反比例函数与一次函数另一交点的坐标，再利用数形结合即可解答 由函数图象可知，正比例函数 y1=k1x与反比例函数 一个交点的坐标为（ 1， 2）， 反比例函数的图象关于原点对称， 反比例函数与一次函数另一交点的坐标为（ -1， -2）， 由函数图象可知，当 -1 x 0或 x
12、1时， y1在 y2的上方， 当 y1 y2时 x的取值范围是 -1 x 0或 x 1 故答案：为： -1 x 0或 x 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 一个函数的图象关于 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数那么在下列四个函数 ； ； ； 中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号） 答案： 试题分析：设点 A的坐标是（ a， b），则点 A关于 y轴对称的对称点 B的坐标是（ -a， b），并且 B也在函数图象上，只要把 A、 B的坐标代入式都满足时才对，根据结果即可选出答案： 设点 A的坐标是（ a， b）， 则点 A关于 y轴对称的对称点 B的坐标是（ -a， b）， 并且 B也在函
13、数图象上， 只有 满足 b=a2+1同时也满足 b=（ -a） 2+1， 故答案：是 考点： 1二次函数图象与几何变换； 2一次函数的图象； 3正比例函数的图象； 4反比例函数的图象 如图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 答案： 试题分析：设出抛物线方程 y=ax2（ a0）代入坐标求得 a 设出抛物线方程 y=ax2（ a0）， 由图象可知该图象经过（ -2， -2）点， 故 -2=4a， a=- ， 故 y=- x2 考点：根据实际问题列二次函数关系式 为了改善小区环境
14、，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2则 y与 x之间的函数关系式是 ，自变量 x的取值范围是 ； 答案： ， 0 x25 试题分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数式；根据墙长、 x、 y所表示的实际意义来确定 x的取值范围 由题意得： y x x2+20x，自变量 x的取值范围是 0 x25 故答案：是： y x2+20x， 0 x25 考点：二次函数的应用 反比例函数的图象经过点 P（ 2， 1），则这个函数的图象位于第 象限。 答
15、案：一、三 试题分析：先根据反比例函数的图象经过点 P（ 2， 1）求出 k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可 ： 反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 2， 1）， k=21=2， k=2 0， 反比例函数 的图象在一、三象限 考点：反比例函数的性质 解答题 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10万双，每双鞋按 250元销售，可获利 25，设每双鞋的成本价为 元 （ 1）试求 的值； （ 2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 倍，且与 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供
16、的信息，求 与 之间的函数关系式； 求年利润 （万元）与广告费 （万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 （万元）在什么范围内，公司获得的年利润 （万元）随广告费的增大而增多？（注 :年利润 年销售总额 -成本费 -广告费） 答案：（ 1） a=200；（ 2）当 0 x 9 9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多 试题分析：图象满足的函数关系式既不是直线式，因为 2-0=4-2，但是 1 36-11 64-1 36；也不是反比例函数式，只能属于抛物线式了由年利润 S=年销售总额 -成本费 -广告费，列出二次函数式，利用性质解答题目的问题 试题：（ 1） a（ 1+25%） =250， 解
17、得 a=200（元） （ 2） 依题意，设 y与 x之间的函数关系式为： y=ax2+bx+1 解得 a=-0 01， b=0 2 故 y=-0 01x2+0 2x+1 S=（ -0 01x2+0 2x+1） 10（ 250-200） -x S=-5x2+99x+500 当 x=9 9万元时， S最大 故当 0 x 9 9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多 注： 0 x9 9， 0x9 9均可 考点：二次函数的应用 抛物线 y=-x2（ m-1） x m与 y轴交于点（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）求抛物线与 x轴的交点坐标； （ 3）画出这条抛物线大致图象； （ 4）根
18、据图象回答： 当 x取什么值时， y 0 ？ 当 x取什么值时， y的值随 x的增大而减小？ 答案：（ 1）抛物线的式为 y=-x2+2x+3；（ 2）抛物线与 x轴的交点坐标（ -1，0），（ 3， 0）；（ 3）详见；（ 4） 当 -1 x 3时， y 0； 当 x 1时， y的值随 x的增大而减小 试题分析：（ 1）将（ 0， 3）代入 y=-x2+（ m-1） x+m求得 m，即可得出抛物线的式； （ 2）令 y=0，求得与 x轴的交点坐标；令 x=0，求得与 y轴的交点坐标； （ 3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可； （ 4）当 y 0时，即图象在一、二象限内的部分；当 y 0时
19、，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧， y的值随 x的增大而减小 试题：（ 1） 抛物线 y=-x2+（ m-1） x+m与 y轴交于（ 0， 3）点， m=3， 抛物线的式为 y=-x2+2x+3； （ 2）令 y=0，得 x2-2x-3=0， 解得 x=-1或 3， 抛物线与 x轴的交点坐标（ -1， 0），（ 3， 0）； 令 x=0，得 y=3， 抛物线与 y轴的交点坐标（ 0， 3）； （ 3）对称轴为 x=1，顶点坐标（ 1， 4），图象如图， （ 4）如图， 当 -1 x 3时， y 0； 当 x -1或 x 3时， y 0； 当 x 1时， y的值随 x的增大而减小 考
20、点： 1抛物线与 x轴的交点； 2二次函数的图象； 3待定系数法求二次函数式 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A（，2），点 B（ -2， n ），一次函数图象与 y轴的交点为 C求 AOC的面积。 答案： S AOC= 试题分析：分别把 A、 B 的坐标代入反比例函数式，即可求出两点坐标，把 A、B的坐标代入 y=kx+b求出式，求出 C的坐标，根据三角形面积公式求出即可 试题：把 A（ m， 2）代入 得： 2= ， 解得： m=1， 即 A的坐标是（ 1， 2）， 同理求出 B的坐标是（ -2， -1）， 把 A、 B的坐标代入 y=kx+b得： ， 解得： k=1，
21、b=1， 即直线的式是 y=x+1， 把 x=0代入得： y=0+1=1， 即 C的坐标是（ 0， 1）， OC=1， S AOC= 11= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 BC 3 4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由 答案：（ 1）演员弹跳离地面的最大高度是 4 75米；（ 2）能表演成功 试题分析：（ 1）将二次函数化简为 y=- （ x- ） 2+ ，即可解出
22、 y最大 的值 （ 2）当 x=4时代入二次函数可得点 B的坐标在抛物线上 ：（ 1）将二次函数 y= x2+3x+1化成 y= （ x ） 2+ ， 当 x= 时， y有最大值， y最大值 = ， 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4 75米 （ 2）能成功表演理由是： 当 x=4时， y= 4 2+34+1=3 4 即点 B（ 4， 3 4）在抛物线 y= x2+3x+1上， 因此，能表演成功 试题： 考点：二次函数的应用 （本小题满分 8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1，的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，过点 A 分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足为
23、点 B、 C如果四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式 答案：一次函数的关系式是： 试题分析：若四边形 OBAC 是正方形，那么点 A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点 A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母 k 试题： S 正方形 OBAC=OB2=9， OB=AB=3， 点 A的坐标为（ 3， 3） 点 A在一次函数 y=kx+1的图象上， 3k+1=3， ， 一次函数的关系式是： 考点 ：反比例函数综合题 已知二次函数当 x=1时， y有最大值为 5，且它的图象经过点（ 2， 3），求这个函数的关系式 答案：这个函数式是 试题分析： 二次函数当 x=1时， y有最大值为
24、 5 设这个函数式为 ， 把点（ 2， 3）代入， ，解得 这个函数式是 考点 :二次函数式 与 成反比例，当 2 时， -1，求函数式和自变量 的取值范围。 答案：函数式是 y=- ；自变量 x的取值范围是 x-1 试题分析：设函数式为 y ，把 x=2， y=-1代入求得反比例函数式，此题对函数中 x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为 0的问题 设函数式为 y ， 把 x=2， y=-1代入，解得 k=-3， 函数式是 y=- 由 x+10得，自变量 x的取值范围是 x-1 考点：待定系数法求反比例函数式 如图，抛物线 与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ -4， 0
25、）两点。 （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）设此抛物线与直线 在第二象限交于点 D，平行于 轴的 直线与抛物线交于点 M，与直线 交于点 N，连接BM、 CM、 NC、 NB，是否存在 的值，使四边形 BNCM的面积 S最大？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由 答案：（ 1）该抛物线的式为： y=-x2-3x+4；（ 2）在该抛物线的对称轴上存在点 Q（ ， ），使得 QAC的周长最小；（ 3）当 m=-1时（在 -1- m 0
26、内），四边形 BNCM的面积 S最大 试题分析：（ 1） A， B的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c确定式 （ 2） A， B关于对称轴对称， BC 与对称轴的交点就是点 Q （ 3）四边形 BNCM的面积等于 MNB面积 + MNC的面积 试题：（ 1） 抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于 A（ 1， O）， B（ -4， 0）两点， 将 A、 B两点坐标代入抛物线方程，得到： -1+b+c=0， -16-4b+c=0 解得： b=-3， c=4 所以，该抛物线的式为： y=-x2-3x+4； （ 2）存在 由前面的计算可以得到， C（ 0， 4），且抛物线的对称轴为直线 x=-
27、由抛物线的对称性，点 A、 B关于直线 x=- 对称， 当 QC+QA最小时， QAC的周长就最小 当点 Q 在直线 BC 上时 QC+QA最小，（ 1分） 此时：直线 BC 的式为 y=x+4， 当 x= 时， y= ， 在该抛物线的对称轴上存在点 Q（ ， ），使得 QAC的周长最小； （ 3）由题意， M（ m， -m2-3m+4）， N（ m， -m） 线段 MN=-m2-3m+4-（ -m） =-m2-2m+4=-（ m+1） 2+5 S 四边形 BNCM=S BMN+S CMN=0 5MNBO=2MN=-2（ m+1） 2+10 当 m=-1时（在 -1- m 0内），四边形 BNCM的面积 S最大 考点：二次函数综合题
