1、2015届湖北省武汉市蔡甸区部分学校九年级 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 是方程 的两根，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： x1+x2=- =6，故选 D 考点 : 根与系数的关系 如图， PA、 PB 分别切 O 于 A、 B，圆周角 AMB= ， EF 切 O 于 C，交 PA、 PB于 E、 F， PEF的外心在 PE上， PA=3.则 AE的长为（ ） A. B. C. 1 D. 答案： B 试题分析：连接 OA， OB， PA， PB分别切 O于 A、 B， OA PA， OB PB， PA=PB=3， AMB=60， AOB=2 AMB=1
2、20， P=180 AOB=60， EF切 O于 C， EA=EC， FC=FB， PEF的周长 =PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=6， PEF的外心在 PE上， PE是 PEF的外接圆的直径， PFE=90， 设 PF=x，则 PE=2x， EF= x， x+2x+ x=6， 解得： x=3 ， PE=62 ， AE=PAPE=3（ 62 ） =2 3 故选 D 考点 : 切线的性质 二次函数 的图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A B C D当 时，函数值 随 增大而增大；当 时，函数值 随 增大而减小 答案： B 试题分析： A、 图象开
3、口向下， a 0，结论正确； B、 抛物线与 y轴交于负半轴， c 0，结论错误； C、 图象与 x轴有 2个交点， b24ac 0，结论正确； D、 图象开口向下，对称轴为直线 x=2， 当 x 2时，函数值 y随 x增大而增大；当 x 2时，函数值 y随 x增大而减小，结论正确 故选 B 考点 : 二次函数图象与系数的关系 某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件 196万个 .设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足方程（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 七月份生产零件 50 万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为 x， 八月份的产量为 50（ 1+x）
4、万个，九月份的产量为 50（ 1+x） 2万个， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196， 故选 C 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 如图， P为 AOB边 OA上一点， AOB= ， OP=10cm，以 P为圆心，5cm为半径的圆与直线 OB的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D无法确定 答案： C 试题分析：过 P点作 PD OB，垂足为 D， 在 Rt OPD中， AOB=30， OP=10， PD= OP=5，又圆的半径为 5， P与 OB相切 故选 B 考点 : 直线与圆的位置关系 一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽 8米，
5、最深处水深 2米，则此输水管道的半径是（ ） A 4米 B 5米 C 6米 D 8米 答案： B 试题分析： OC AB， AB=8米， AD=BD=4米， 设输水管的半径是 r，则 OD=r2， 在 Rt AOD中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r2） 2+42， 解得 r=5 故选 B 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 关于 的一元二次方程 ，没有实数根，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意知， =44m 0， m 1 故选： C 考点 : 根的判别式 下列各式正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A， ，故 A错
6、误 B =12，故 B错误 C ， C正确； D ，故 D错误； 故选 C 考点 :二次根式 如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意可得旋转的角度是 =90 故选 C 考点 : 旋转对称图形 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答 A是轴对称图形但不是中心对称图形， B是中心对称也是轴对称图形 C是轴对称图形但不是中心对称图形 D是中心对称但不是轴对称图形 故选 B 考点 :1.中心对称图形； 2.轴对称图形 填空题 如图，矩形纸片 ABCD
7、， AD=8， AB=10，点 F在 AB上，则分别以 AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和 S的取值范围是 _. 答案： s68 试题分析：设 AF=x，则 BF=10x，由题意，得 S=x2+（ 10x） 2， S=2x220x+100， S=2（ x5） 2+50 a=2 0， x=5时， S最小 =50 2x8， 当 x=2时， S=68， 当 x=8时， S=68 50S68 考点 : 二次函数的应用 如图，平面直角坐标系中， A（ ） B（ 0,4）把 按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第 2015个三角形中， O点的对应点的坐标为_. 答案：（ 8059.2,
8、2.4） 试题分析： 点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， OB=4， OA=3， AB=5， 对 OAB连续作如图所示的旋转变换， OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了 3+4+5=12个单位， 而 2015=3671+2， 第 2015个三角形都和三角形 的状态一样， 2015个三角形离原点 O最远距离的点的横坐标为 67012+9=8049，纵坐标为0 第 2015个三角形点 O纵坐标为 ；横坐标为 4+3.2+67112=8059.2 O点的对应点的坐标为（ 8059.2, 2.4） 考点 : 1.旋转的性质； 2.坐标与图形性质 如图，等边三角形 ABC中，
9、AB=4， D是 BC中点，将 绕点 A逆时针旋转 得到 ，那么线段 DE的长为 _. 答案： 试题分析： 等边 ABC中， AB=4， BC=AB=4， D是 BC的中点， BD=CD= BC=2， AD BC， AD= =2 ， 将 ABD绕点 A逆时针旋转 60得 ACE， AD=AE， DAE=60， ADE是等边三角形， DE=AD=2 考点 : 旋转的性质 如图，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是_. 答案： 试题分析：底面圆的直径为 12， 则半径为 6， 圆锥的高为 8， 根据勾股定理可知：圆锥的母线长为 10 根据周长公式可知：圆锥的底面周长 =12
10、， 扇形面积 =10122=60 考点 : 圆锥的计算 抛物线 与 轴的公共点是（ ），（ ）， 则此抛物线的对称轴是 _. 答案： x=1 试题分析： 抛物线与 x轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= =1，即直线 x=1 考点 : 抛物线与 x轴的交点 点 M（ 3， ）与点 N（ ）关于原点对称，则 _. 答案： -6 试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， b+3=0， a-1+4=0， 即： a=3且 b=3， a+b=6 考点 : 关于原点对称的点的坐标 解答题 （本题 10分
11、）如图 ，在 Rt ABC中， ACB-90， AC=BC， CD AB于点 D，（ 1）把 Rt DBC绕点 D顺时针旋转 45，点 C的对应点为 E，点 B的对应点为 F，请画出 EDF，连接 AE、 BE，并求出 AEB的度数。（ 3分） （ 2）如图 ，把 绕点 顺时针旋转 度（ ），点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，连接 ，求出 的度数，并写出线段、 与 之间的数量关系，不证明。（ 2+3=5分） （ 3）如图 在（ 2）的条件下，连接 交 于点 ，若 ，则 =_.(直接写出结果，不用证明 )（ 2分 ） 答案：（ 1） ；（ 2）作 交 AE于，；（） 试题分析：（ 1） ； （
12、 2） BE与 CF的长度相等，理由如下： ABC=90， BD为斜边 AC的中线， AB=BC， BD=AD=CD ADB= BDC=90 ABD旋转得到 EFD， EDB= FDC DE 在 BED和 CFD中， ， BED CFD BE=CF （ 3） CG= 考点 :1.三角形的旋转； 2.等腰直角三角形的性质 武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资 A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间的关系图像如图 1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间的关系图像如图2所示 . （ 1）请分别求出 、 与 之间的函数表达式； （ 2）若公司计
13、划 A、两种产品共投资万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润 答案：（ 1） ； ；（ 2）投资商品万元商品万元，可获最大利润 5.8万元 试题分析：（ 1） yA=kx，当投资 5万元时，可获利润 2万， 5k=2， k=0.4， 所以，函数关系式为 yA=0.4x， yB=ax2+bx当投资 2万元时，可获利润 2.4万元；当投资 4万元时，可获利润3.2万元， ， 解得 ， 所以， yB=0.2x2+1.6x； （ 2）设投资 B产品 x万元，则投资 A产品（ 10x）万元， 利用 y= x2+ x+ （ 10x） = x2+ x+4= （ x
14、26x+9） + +4= （ x3）2+5.8， 即 y= （ x3） 2+5.8， 所以，当投资 B产品 3万元时，能获得的最大利润， 此时投资 A产品 7万元， B产品 3万元，获得最大利润是 5.8万元； 考点 : 二次函数的应用 如图， O的直径 AB为 10，弦 BC为 6， D、 E分别为 ACB的平分线与 O， AB的交点， P为 AB延长线上一点 ,且 PC=PE. （ 1）求 AC、 AD的长； （ 2）试判断直线 PC与 O的位置关系，并说明理由； （ 3）直接写出 CD的长为 _. 答案：（ 1） AC； AD=5 .；（ 2）直线 PC与 O相切，（ 3） 7 . 试题
15、分析：（ 1）连结 BD，如图， AB为直径， ACB=90， 在 Rt ACB中， AB=10， BC=6， AC= =8； DC平分 ACB， ACD= BCD=45， DAB= DBA=45， ADB为等腰直角三角形， AD= AB=5 ； （ 2） PC与圆 O相切理由如下： 连结 OC， PC=PE， PCE= PEC， PEC= A+ ACE= A+45， 而 A=90 ABC， ABC= OCB， PCE=90 OCB+45=90（ OCE+45） +45， OCE+ PCE=90， 即 PCO=90， OC PC， PC为 O的切线； （ 3）点 I为 Rt ABC的内心，连结
16、 BI，作 IF BC于 F，如图， 点 I为 Rt ABC的内心， BI平分 ABC， DIB= ICB+ IBC=45+ IBC， DBI= DBA+ EBI=45+ EBI， DIB= DBI， BD=BI， BI=DA=5 ， IF= =2， CI=2 ， CD=CI+DI=7 故答案：为 7 考点 : 切线的判定 如图，矩形 OABC和 ABEF，点 B(3,4).(1)画出矩形 OABC绕点 O逆时针旋转 后的矩形 ，并写出点 的坐标为 _,点 B运动到 所经过的路径的长为 _;(2)若点 E的坐标为（ 5， 2），则点 F的坐标为 _.请画一条直线 平分矩形 OABC与 ABEF
17、组成的图形的面积（保留必要的画图痕迹） 答案：（ 1）详见； B1（ -4， 3） , 2.5 ；（ 2） F（ 5， -2），作图详见 试题分析：（ 1）如图所示： B1的坐标为：（ 4， 3）， B（ 3， 4）， CO=4， BC=3， BO=5， 点 B运动到点 B1所经过的路径的长为： = ； 故答案：为：（ 4， 3）， ； （ 2）如图所示：直线 l即为所求； 四边形 ABEF是 平行四边形，点 E的坐标为（ 5， 2）， AB=EF=4，则 F（ 5， 2） 故答案：为：（ 5， 2） 考点 : 作图 -旋转变换 袋中装有大小相同的 2个红球和 2个绿球 (1) 先从袋中摸出
18、1个球后放回，混合均匀后再摸出 1个球 . 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果 ) 求两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率 (请直接写出结果 )(2) 先从袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 是多少？（请用画出树形图或列表法求出结果） 答案：（ 1） ; ;（ 2） 试题分析：（ 1） 画树状图得： 共有 16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4种情况， 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： = ； 两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的有 8种情况， 两次摸到的球中有 1个绿球和
19、1个红球的为： = ； （ 2） 先从袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的有 8种情况， 两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率是： = 考点 : 列表法与树状图法 如图，在 O中， ，点 D、 E分别在半径 OA和 OB上， AD=BE.求证： CD=CE. 答案： 试题分析：连接 OC 在 O中， = ， AOC= BOC， OA=OB， AD=BE， OD=OE 在 COD与 COE中， ， COD COE（ SAS）， CD=CE 考点 : 圆心角、弧、弦的关系 已知： 写成 的形式， 求出图像
20、与 轴的交点， 直接写出原抛物线与 轴翻折后图像的式为_. 答案： , ( ,0)(3,0) 试题分析： y=x22x3=x22x+113=（ x1） 24， 当 y=0时， x=3或 x=1即与 x轴的交点坐标为（ 3， 0），（ 1， 0） 关于 x轴对称，则纵坐标 y变成相反数，横坐标不变 -y= x22x3 即 考点 : 二次函数的三种形式 解方程： 答案： 试题分析： (x-2)(x+1)=0 考点 : 提取公因式法解一元二次方程 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）经过点，顶点为 . （ 1）求抛物线 的式； （ 2）如图 2，先将抛物线 向上平移使其顶点在原点 ，再将 其
21、顶点沿直线平移得到抛物线 ，设抛物线 与直线 交于 、 两点，求线段的长 . （ 3）在图 1中将抛物线 绕点 旋转 后得到抛物线 ，直线总经过一个定点 ，若过定点 的直线 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的式 . 答案：（ 1） y=x2-1；（ 2） CD= ；（ 3）过定点 M，共有三条直线 l： x=2 或 y= x+4 或 y= x+4+ ，它们分别与抛物线 C3只有一个公共点 试题分析：（ 1） y=x2-1 （ 2）可设抛物线 C2的顶点为（ m, m） , 依题意抛物线 C2为 ， 与直线 y=x联立解方程组得： x1=m,y1=m; x2=m+,1,y2=m+1. 即 C(
22、m, m), D(m+1, m+1 ) 过点 C作 CH x轴，过点 D作 DN y轴， CH交 DN于点 M， CM=1,DM=1, CD= . (3)依题意可求出抛物线 C3的式为 +1 直线 =k(x-2)+4, 定点 M为（ 2, 4） 经过定点 M，与 y轴平行的直线 l:x=2与抛物线 C3总有一个公共点（ 2,1） . 经过定点 M的直线 l为一次函数 （ k0）的图象 , 与 +1联立方程组，消去 y得 x2-4x+3+kx-2k+4=0 即 x2-（ 4-k） x+7 -2k=0, =k2-12=0，得 k1= , k2= y= x+4 或 y= x+4+ 综上所述，过定点 M，共有三条直线 l： x=2 或 y= x+4 或 y=x+4+ ，它们分别与抛物线 C3只有一个公共点 . 考点 : 抛物线的综合运用
