1、2014届上海黄浦区九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四组数中，能组成比例的是（ ） . A ， ， ， ； B ， ， ， ； C ， ， ， ； D ， ， ， 答案： C. 试题分析：根据乘积式的判定， ，即为答案： C. 考点：比例的基本性质 . 在比例尺为 的地图上测得 、 两地间的图上距离为 ，则 两地间的实际距离为（ ） . A ； B ； C ； D 答案： C 试题分析：由图距：实际距离 =比例尺，可得 5： AB=1:2000，则AB=10000cm=100m,故选择 C. 考点：比例的性质 . 已知在 中， ， ， ，那么 的长为 ( ). A
2、； B ； C ； D 答案： D 试题分析：在 中 ,所以 . 考点：直角三角形锐角比 . 如图，点 、 、 、 、 、 、 、 、 都是 方格纸（每个小方格均为正方形）中的格点，为使 ，则点 应是 、 、 、四点中的 ( ). A ； B ； C ； D 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ,根据比例的基本性质可知：, , . 考点：相似三角形的性质 . 如图，在 中，点 D、 E分别在边 AB 、 AC 上，下列比例式不能判定 的是 ( ). A ； B ； C ； D 答案： C 试题分析：由三角形一边平行线判定定理可得 ， ，均可推出 考点：三角形一边平行线判定定理 . 已知 ， ，
3、 ， 分别是 ， ， 的中点，设 ,则 是 ( ). A ； B ； C ； D 答案： B 试题分析： . 考点：向量的加减计算 . 填空题 如图，已知直线 ， ， ， ，则 答案： 试题分析：因为直线 ，所以 , , . 考点：平行线分线段成比例定理。 如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， 平分 ，如果 ， ，那么 答案： 试题分析：因为 平分 ， ，可证 DE=EC , 根据 ， , ,即 BC=15 . 考点：三角形一边平行线的性质。 如图，正方形 内接于 ，已知 ， ，那么正方形的边长是 答案： 试题分析：由正方形 ， DF AC ,DF=FA , , 设正方形的边长为 x ，
4、则有 ， . 考点：三角形一边平行线的性质。 已知 的两条直角边之比为 ， ，若 的最短边长 ，则 最长边的中线长为 答案： 试题分析：因为 ，所以 的两条直角边之比也是 3:4 ，又 的最短边长 ，其两条直角边分别为 12cm和 16cm，斜边为 20cm，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有答案： 10cm. 考点： 1.相似三角形的性质。 2.勾股定理。 3.直角三角形的性质定理。 在 中， ， ， ，延长 至点 ，使，则 答案： 试题分析：根据 , ,可得 ,即 ,设 PA=x. PB=y 则有 ，可求 AP=9. 考点：相似三角形性质的应用。 如图，在 ABC中， AD是中线
5、， G是重心，过点 G作 EF BC，分别交AB、 AC 于点 、 ，若 ，则 答案： 试题分析：因为 EF BC，则有 AG:AD=AF:AC , 因为 G为重心，所以AG:AD=2： 3 , 所以 AF:AC=2： 3 , . 考点： 1.三角形一边平行线的性质定理。 2.三角形重心的性质。 已知点 是线段 的黄金分割点， ，且 ，则 答案： 试题分析：已知点 P是线段 AB的黄金分割点，所以 , 可求AB=2 . 考点：黄金分割的定义。 已知线段 ，延长 到点 ，使 ，则 答案： 试题分析：如图所示： ； 考点：向量与实数的乘除运算。 在 中， ，如果 ， ，那么 答案： 试题分析：在
6、ABC中， , . 考点：直角三角形的锐角三角比。 如图， ， ，则 答案： 试题分析：因为 DE BC,所以 EA:AC=DE:BC=4： 5. 考点：三角形一边平行线性质定理推论。 若两个相似三角形的面积之比为 ，则在这两个三角形中，面积较小的三角形与面积较大的三角形的周长之比为 答案： 试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方，也等于周长之比的平方 .所以其周长之比为 2:3. 考点：相似三角形的性质定理。 若 ，则 答案： 试题分析：设 ，即 x=2k, ,y=3k , z=4k .代入. 考点：比例的应用。 计算题 计算： 答案： 试题分析：将特殊的三角函数值代入，根据分数的基
7、本性质化简后，再进行分母有理化 . 试题：解： （ 8分） （ 1分） （ 1分） 考点： 1.直角三角形锐角比。 2.二次根式的化简。 解答题 如图，在 中， ， ， （ 1）求 的长；（ 2）求 的值 答案： (1) ,(2) 试题分析： (1)可求 AB=8 ,根据勾股定理： AC= . (2) . 试题：解：（ 1）在 Rt ABC中， ， （ 2分） 又 ， （ 2分） （ 1分） 在 Rt ABC中， （ 2分） （ 2）在 Rt ABC中， （ 1分） 又 ， （ 2分） 考点：直角三角形锐角比的应用。 如图，已知向量 、 ，求作向量 ，使 满足 （不要求写作法，但要保留作图痕迹
8、，并写结论） 答案： 试题分析：根据向量的实数运算法则先去括号 ，再通过移项，系数化为 1可求 . 试题：解： （ 1分） （ 2分） （ 2分） 考点：向量的实数运算、及画法 . 已知：如图， 是等边三角形，点 、 分别在边 、 上， （ 1）求证： ；（ 2）如果 ， ，求 的长 答案： (1) 或 试题分析：因为 ,根据三角形相似判定定理 1，易证明 . (2)由 ，得 , ,即可求 或 . 试题：证明：（ 1） 是等边三角形 （ 1分） （ 1分） 又 ， （ 1分） 在 与 中 （ 2分） （ 2） （ 2分） 设 ， 且 是等边三角形， ， ， ， （ 2分） 或 （ 1分） 考点
9、：相似三角形性质的应用。 如图，在 中， ， ，作 ，垂足为 ， 为边 上一点，联结 交 于点 ，点 为线段 上一点，且，联结 （ 1）求证： ；（ 2）当 ，且 时，求 的长 答案： (2) 试题分析： (1)由题意可知 与 ,均为含有 的直角三角形，所以, ,因为 ，即 , ； (2)根据 ， ,同时根据 ，可得 ,由利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得 ，所以,即 . 试题：（ 1）在 中， ， 设 ，则 （ 1分） 在 中， （ 2分） 又 ， （ 1分） （ 1分） （ 1分） （也可利用相似三角形来求出 ） （ 2） ， （ 1分） ， （ 1分） 由（ 1）得 ，即 （
10、 1分） 设 ， ，则 ， （ 1分） ，即 （ 2分） 考点： 1.直角三角形的锐角比。 2.相似三角形的性质。 如图：已知一次函数 的图像分别交 轴、 轴于 、 两点，且点 在一次函数 的图像上， 轴于点 （ 1）求 的值及 、 两点的坐标； （ 2）如果点 在线段 上，且 ，求 点的坐标； （ 3）如果点 在 轴上，那么当 与 相似时，求点 的坐标 答案：（ 1） ， ， （ 2） （ 3） 或 . 试题分析： (1)将 x=4,y=m代入一次函数式 可得 ， （ 2）如图 1，过 E做 EF 垂直于 x轴与 F点， 图 1 , , , (3)当点 P在如图 2所示的位置上时，则 ，则
11、, . 图 2 当点 P在如图所示的图 3时， 图 3 ,得 AP=16 ,则 . 试题：（ 1） ， ， （ 3分） （ 2）过 作 轴，垂足 点， （ 1分） ， （ 1分） 又 根据题意得 且 ， （ 2分） 点的坐标为： （ 1分） （ 3）当点 P在 OA延长线上时， ， ， 且 点 P在射线 AO 上 （ 1分） 当 时， （ 1分） 当 时， （ 1分） 综上所述：符合条件的 点坐标为 或 （ 1分） 考点： 1.一次函数。 2.相似三角形。 如图 1，在正方形 ABCD 中， AB=1，点 E在 AB延长线上，联结 CE、 DE，DE交边 BC 于点 F，设 BE ， CF 图
12、 1 （ 1）求 关于 的函数式，并写出 的取值范围； （ 2）如图 2，对角线 AC、 BD的交点记作 O，直线 OF交线段 CE于点 G，求证 : ； 图 2 （ 3）在（ 2）的条件下，当 时，求 的值 答案： (1) 的取值范围是 (2)略 . (3) ， 试题分析： (1)由正方形 ABCD可得， ,则 , 即 （ 2）由（ 1）的结论得： 又 ,即 , 根据正方形 ABCD的性质得 , OCF EAC 故 . (3)在 中，利用勾股定理得 ， 是公共角， , 根据相似三角形的性质三边对应成比例得 解得 ， 试题：（ 1）正方形 ABCD中， DC AB， ， 即 （ 2分） 的取值范围是 ； （ 2分） （ 2） ， （ 2分） 又 OCF EAC （ 2分） （ 1分） （ 3）在 中， （ 1分） ， 是公共角， OCG ECA （ 2分） ， 解得 ， （ 2分） 经检验 ， 都是满足方程的解 答（略） 考点： 1.相似三角形的判定。 2.相似三角形的性质。
