1、2014届广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个图形中是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 答案： A. 试题分析：根据中心对称图形的概念和各图特点作答 A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它
2、本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意 故选 A 考点：中心对称图形 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根 C a+b+c=0 D当 x 1时， y随 x的增大而减小 答案： B. 试题分析：根据抛物线的开口方向可得 a 0，根据抛物线对称轴 可得方程ax2+bx+c=0的根为 x=-1， x=3；根据图象可得 x=1时， y 0；根据抛物线可直接得到 x 1时， y随 x的增大而增大 A、因为抛物线开口向下，因此 a 0，故此选项错误； B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（
3、-1， 0）可得另一个与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）因此 3是方程 ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确； C、把 x=1代入二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）中得： y=a+b+c，由图象可得， y0，故此选项错误； D、当 x 1时， y随 x的增大而增大，故此选项错误； 故选： B 考点 : 1.二次函数图象与系数的关系； 2.二次函数的性质 如图，点 A、 B、 C、 D是 O上的点， CD AB于 E，若 ADC=50，则 BCD=（ ） A.50 B.30 C.40 D.25 答案： C. 试题分析：由 CD AB于 E，可得 A与 D互余，求得 A的度数，在利用同
4、弧所对的圆周角相等可直接得到答案： CD AB， A=90- D=90-50=40， BCD= A=40 故选 C 考点：圆周角定理 从连续正整数 10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为 9的概率是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：找出 10 99中十位数字与个位数字的和为 9的数： 18， 27， 36， 45，54， 63， 72， 81， 90，然后根据概率的概念计算即可 在 90个正整数中，十位数字与个位数字的和为 9数有： 18， 27， 36， 45， 54，63， 72， 81， 90，共有 9种结果， 所以选出的数
5、其十位数字与个位数字的和为 9的概率 = . 故选 B 考点 : 列表法与树状图法 如图，将 ABC绕着点 C顺时针旋转 50后得到 A B C。若 A=40， B =110，则 BCA的度数是（ ） A.110 B.80 C.40 D.30 答案： B. 试题分析：首先根据旋转的性质可得： A= A， ACB= ACB，即可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 ACB的度数，进而得到 ACB的度数，再由条件将 ABC绕着点 C顺时针旋转 50后得到 ABC可得 ACA=50，即可得到 BCA的度数 根据旋转的性质可得： A= A， ACB= ACB， A=40， A=40，
6、 B=110， ACB=180-110-40=30， ACB=30， 将 ABC绕着点 C顺时针旋转 50后得到 ABC， ACA=50， BCA=30+50=80， 故选： B 考点 : 旋转的性质 两圆半径分别为 3和 7，当圆心距 d=10时，两圆的位置关系为（ ） A外离 B内切 C相交 D外切 答案： D. 试题分析：由两圆的半径分别为 7cm和 3cm，圆心距为 10cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系 解答：解： 两圆的半径分别为 7cm和 3cm，圆心距为 10cm， 又 7+3=10， 这两个圆的位置关系是外切 故
7、选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 已知方程 x2-3x-8=0的两个解分别为 a、 b，则 a+b、 ab值分别是（ ） A 3， -8 B -3， -8 C -3， 8 D 3,8 答案： A. 试题分析：根据根与系数的关系 x1+x2=- ,x1x2= 解题 已知方程 x2-3x-8=0的两个解分别为 a、 b， x1+x2=- ,x1x2= 故选 A. 考点 : 根与系数的关系 使式子 有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 5 B x5 C x5 D x5 答案： C. 试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可 式子 有意义， x-50，解得
8、 x5 故选 C 考点 : 二次根式有意义的条件 下列事件中是必然事件的是（ ） A从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球； B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏； C小红期末考试数学成绩一定得满分； D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。 答案： D. 试题分析：分析：必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断 A、是随机事件故选项错误； B、是随机事件故选项错误； C、是随机事件故选项错误； D、正确 故选 D 考点 : 随机事件 已知 x=2是一元二次方程 x2-mx+2=0的一个解，则 m的值为（ ） A -3 B 3 C 0 D 0或 3 答案： B. 试题分析：本题根
9、据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解 把 x=2代入方程 x2-mx+2=0，可得 4-2m+2=0，得 m=3， 故选 B 考点 :一元二次方程的解 填空题 如图，边长为 的正三角形 ABC内接于 O，则 AB所对弧 ACB的长为 。 答案： . 试题分析：连结 OA、 OB，作 OH AB于 H，根据等边三角形得到 AOB=120，由 OH AB，根据等腰三角形的性质得 AOH=60， AH=AB= ，然后根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 OH= AH=1，OA=2，再根据弧长公式求解 试题：连结 OA、 OB，作 OH AB于 H，如图， A
10、BC为等边三角形， AOB=120， OH AB， AOH=60， AH=BH= AB= 2 = ， OH= AH=1， OA=2， AB所对弧 ACB的长度 = 考点 : 1.弧长的计算； 2.等边三角形的性质 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 。 答案： 试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0列式计算即可得解 试题：根据题意得， 3x-20， 解得 x 故答案：为： x 考点 : 二次根式有意义的条件 如图， O 是 ABC 的内切圆，其切点分别为 D、 E、 F，且 BD=3， AE=2，则 AB= 。 答案： . 试题分析：根据切线长定理求出 AF和 BD的长，即可求
11、出答案： 试题： O是 ABC的内切圆，其切点分别为 D、 E、 F，且 BD=3， AE=2， AE=AF=2， BF=BD=3， AB=AF+BF=2+3=5， 故答案：为： 5 考点 : 三角形的内切圆与内心 一个圆锥的母线长是 9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面积是 。（结果保留 ） 答案： 试题分析：首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解 试题：解：扇形的弧长是： 12， 则圆锥的侧面积是： 128=48 故答案：是： 48 考点 : 圆锥的计算 一元二次方程 x2-4x+6=0实数根的情况是 。 答案：方程没有实数根 试题分析：先根据判别式的值，
12、然后根据判别式的意义判断方程根的情况 试题： =（ -4） 2-416=-8 0， 方程没有实数根 故答案：为方程没有实数根 考点 : 根的判别式 点 A（ 3,-1）关于坐标原点的对称点 A坐标是 。 答案：（ -3， 1） 解答题 如图，点 C在以 AB为直径的半圆 O上，以点 A为旋转中心，以 （ 0 90）为旋转角度将 B旋转到点 D，过点 D作 DE AB于点 E，交 AC于点F，过点 C作圆 O的切线交 DE于点 G。 （ 1）求证： GCA= OCB； （ 2）设 ABC=m，求 DFC的值； （ 3）当 G为 DF的中点时，请探究 与 ABC的关系，并说明理由。 答案： (1)
13、证明见；（ 2） m；（ 3） =180-2 ABC理由见 . 试题分析：（ 1）由 AB为 O的直角，根据圆周角定理得到 ACB=90，即 1+ 3=90，再根据切线的性质得 OC CG，则 3+ GCA=90，然后利用等量代换即可得到 1= GCA； （ 2）由 DE AB得到 AEF=90，再根据等角的余角相等可得到 AFE= ABC=m，然后利用对顶角相等有 DFC= AFE=m； （ 3）由 GCA= 1， DFC= ABC易得 GCF= GFC，根据等腰三角形的判定得到 GF=GC，由 GD=GF得到 GD=GC，则 2= 4，利用三角形内角和得 2+ GCF= 180=90，即
14、DCF=90，而 ACB=90，于是得到点 B、 C、D共线，然后根据旋转的性质得到 ABC以 AB为腰的等腰三角形，且顶角 BAC=，则根据三角形内角和定理易得 =180-2 ABC 试题：（ 1） 证明：如图： AB为 O的直角， ACB=90，即 1+ 3=90， GC为 O的切线， OC CG， OCG=90，即 3+ GCA=90， 1= GCA， 即 GCA= OCB； （ 2） ACB=90， ABC+ BAC=90， DE AB， AEF=90， AFE+ EAF=90， AFE= ABC=m， DFC= AFE=m； （ 3） =180-2 ABC理由如下： GCA= 1，
15、DFC= ABC， 而 1= ABC， GCF= GFC， GF=GC， G为 DF的中点， GD=GF， GD=GC， 2= 4， 2+ GCF= 180=90，即 DCF=90， 而 ACB=90， 点 B、 C、 D共线， 以点 A为旋转中心，以 （ 0 90）为旋转角度将 B旋转到点 D， AD=AB， BAD=， ABD= ADB， +2 ABC=180， 即 =180-2 ABC 考点 : 圆的综合题 已知抛物线 y=x2-4x+3 （ 1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （ 2）将该抛物线向上平移 2个单位长度，再向左平移 3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的式，并
16、用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像； x y （ 3）新图像上两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），它们的横坐标满足 -2，且 -1 0，试比较 y1， y2， 0三者的大小关系 答案：（ 1）对称轴是直线 x=2，顶点坐标（ 2， -1）；（ 2）图象见；（ 3）y1 y2 0 试题分析：（ 1）把二次函数式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可； （ 2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数式即可，再根据要求作出函数图象； （ 3）根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可 试题：（ 1） y=x2-4x+3=
17、（ x-2） 2-1， 该抛物线的对称轴是直线 x=2，顶点坐标（ 2， -1）； （ 2） 向上平移 2个单位长度，再向左平移 3个单位长度， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ -1， 1）， 平移后的抛物线的式为 y=（ x+1） 2+1， 即 y=x2+2x+2， x -3 -2 -1 0 1 y 5 2 1 2 5 （ 3）由图可知， x1 -2时， y1 2， -1 x2 0时， 1 y2 2， y1 y2 0 考点 : 1.二次函数图象上点的坐标特征； 2.二次函数图象与几何变换 如图，已知 O的半径为 4， CD为 O的直径， AC为 O的弦， B为 CD延长线上的一点， ABC=3
18、0，且 AB=AC。 （ 1）求证： AB是 O的切线； （ 2）求弦 AC的长； （ 3）求图中阴影部分的面积。 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）如图，连接 OA，欲证明 AAB为 O的切线，只需证明AB OA即可 ； （ 2）如图，连接 AD，构建直角 ADC，利用 “30度角所对的直角边是斜边的一半 ”求得 AD=4，然后利用勾股定理来求弦 AC的长度； （ 3）根据图示知，图中阴影部分的面积 =扇形 ADO的面积 + AOC的面积 试题：（ 1）证明：如图，连接 OA AB=AC， ABC=30， ABC= ACB=30 AOB=2 ACB=60， 在
19、 ABO中， BAO=180- ABO- AOB=90，即 AB OA， 又 OA是 O的半径， AB为 O的切线； （ 2）解：如图，连接 AD CD是 O的直径， DAC=90 由（ 1）知， ACB=30， AD= CD=4， 则根据勾股定理知 AC= . 即弦 AC的长为 . （ 3）由（ 2）知，在 ADC中， DAC=90， AD=4， AC= 则 S ADC= AD AC= 4 = 点 O是 ADC斜边上的中点， S AOC= S ADC= . 根据图示知， S 阴影 =S 扇形 ADO+S AOC= ， 即图中阴影部分的面积是 考点 : 1.切线的判定； 2.扇形面积的计算 雅
20、安地震牵动全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾 捐款活动，第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款 12100元。 （ 1）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？ 答案： (1)10%；（ 2） 13310. 试题分析： (1)设捐款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（ 1+x） 2 元，根据第三天的捐款数量为 12100元建立方程求出其解即可 (2)第 4天收到的捐款应等于第 3天的捐款数 （ 1+10%）即得答案： . 试题：（ 1）设捐款的增长率为 x
21、，则第三天的捐款数量为 10000（ 1+x） 2元，由题意，得 10000（ 1+x） 2=12100， 解得： x1=0.1， x2=-2.1（舍去） x=0.1=10% 答：捐款的增长率为 10% (2)第 4天收到的捐款数为： 12100（ 1+10%） =13310（元） . 考点 : 一元二次方程的应用 某中学举行 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，九年级（ 1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 1,2,3,4，一人先从 袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的 3 个小球中随
22、机摸出一个小球。 （ 1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法） （ 2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？ 答案：（ 1）结果见；（ 2） . 试题分析：（ 1）列表得出所有等可能的情况数； （ 2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率 试题：（ 1）列表如下： 1 2 3 4 1 - （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） - （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） - （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） - 所有等可能的情况有 12种；
23、 （ 2）两个小球上的数字和为偶数的为（ 3， 1），（ 4， 2），（ 1， 3），（ 2， 4）共 4种， 则 P（之和为偶数） = . 考点 : 列表法与树状图法 在 1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位 （ 1）把 ABC，绕着点 C逆时针旋转 90，得到 A1B1C，请画出 A1B1C； （ 2）选择点 C为对称中心，请画出与 ABC关于点 C对称的 A2B2C（不要求写出作法） 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见 . 试题分析： 1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可； （ 2）根据中心对称点平分对应点的连线即可找到各点，然后顺次连接
24、即可 试题：所作图形如下所示： 考点 : 作图 -旋转变换 解方程：（ 1） x2-6x+5=0 （ 2） x(2x+3)=4x+6 答案： (1) x1=1， x2=5；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）方程左边进行因式分解即可求出方程的解； （ 2）移项后使方程右边等于零，左边提取公因式 2x+3,即可求出方程的解 . 试题：（ 1） x2-6x+5=0 （ x-1） (x-5)=0 即： x-1=0， x-5=0. 解得： x1=1， x2=5 （ 2） x(2x+3)=4x+6 x(2x+3)-2（ 2x+3） =0 （ x-2） (2x+3)=0 即： x-2=0， 2x+3=0.
25、 解得： ， . 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 二次函数 y=ax2-6ax+c（ a 0）的图像抛物线过点 C（ 0,4），设抛物线的顶点为 D。 （ 1）若抛物线经过点（ 1， -6），求二次函数的式； （ 2）若 a=1时，试判断抛物线与 x轴交点的个数； （ 3）如图所示 A、 B是 P上两点， AB=8， AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有 AD=BD。设 P上一动点 E（不与 A、 B重合），且 AEB为锐角，若 a1时，请判断 AEB与 ADB的大小关系，并说明理由。 答案： (1) ；（ 2）当 0 a 0.5时， AEB ADB ；当
26、a=0.5时， AEB = ADB ；当 0.5 a1时， AEB ADB. 试题分析：（ 1）把 C（ 0,4）、（ 1， -6）代入 y=ax2-6ax+c，可求 a、 c的值，即可确定函数式； （ 2）若 a=1时，计算出 的值，即可判断抛物线与 x轴 交点的个数； （ 3）由二次函数方程算出对称轴为 x=3，顶点 D为（ 3， 4-9a）。因为 AD=BD，所以 ADB是等腰三角形且对称轴垂直平分 AB。因为 AB=8，所以 A,B的横坐标分别为 -1和 7，纵坐标同为 4+7a，所以 ADB的高就是 A（或 B）与 D的纵坐标之差 16a.因为 AEB为锐角，所以 E点在线段 AB的
27、下方（在上方则是钝角），由于弧 AB所对的圆周角都相等，不妨就让 AEB为一个等腰三角形，即 E的横坐标为 3.过 E做 AB的垂线，必过圆心 P，所以 AEB的高为 8. 所以，比较 16a和 8的大小就行。当 0 a 0.5时， AEB ADB ；当 a=0.5时， AEB = ADB ；当 0.5 a1时， AEB ADB. 试题：（ 1）把 C（ 0,4）、（ 1， -6）代入 y=ax2-6ax+c，得： ，解得： 所以二次函数的式为： . （ 2）当 a=1时， ； =（ -6） 2-4c=36-4c （ i）当 36-4c 0，即 c 9时，抛物线与 x轴交点的个数有 2个； （ ii）当 36-4c=0，即 c=9时，抛物线与 x轴交点的个数有 1个； （ iii） 36-4c 0，即 c 9时，抛物线与 x轴没有交点； （ 3）当 0 a 0.5时， AEB ADB ；当 a=0.5时， AEB = ADB ；当0.5 a1时， AEB ADB. 考点 : 二次函数综合题 .
