1、2014届江苏昆山兵希中学九年级上学期第一次阶段测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程为一元二次方程的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程 . A 是二元二次方程， B ， ，是一元一次方程， D 是分式方程，均错误； C 符合一元二次方程的定义，本选项正确 . 考点：一元二次方程的定义 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： b 0； 4a+2b+c 0； ab+c 0； （ a+c） 2 b2其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 图象开口向上，对
2、称轴在 y轴右侧，能得到： ， ，则 ，正确； 对称轴为直线 x=1， x=2与 x=0时的函数值相等， 当 x=2时，y=4a+2b+c 0，错误； 当 x=-1时， y=a-b+c 0，正确； a-b+c 0， a+c b； 当 x=1时， y=a+b+c 0， a+c -b； b a+c -b， |a+c| |b|， ，正确 所以正确的结论是 考点：二次函数的图象与系数的关系 如图，一次函数 与二次函数 的图象相交于 A( ， 5)、 B(9， 2)两点，则关于 的不等式 的解集为 ( ) A B C D 或 答案： A 试题分析：由图形可以看出：抛物线 和一次函数的交点的横坐标分别为
3、-1， 9，当 时， x的取值范围正好在两交点之内，即 考点：二次函数与不等式 已知 ， ，且 ，则 的值为（ ） A 4 B 1 C -4或 1 D -1或 4 答案： A 试题分析： ， ，且 ，解得 或 -1 . 考点：解一元二次方程 若方程 的两个根互为相反数，则 等于 （ ） A - B C D 答案： A 试题分析：一元二次方程 根与系数的关系： ，. 根据互为相反数的两个数的和为 0，可得 ，解得 当 时，原方程可化为 ，此方程无解 当 时，原方程可化为 ，解得 所以 等于 - . 考点： 1.一元二次方程根与系数的关系； 2.相反数的性质 二次函数 y=ax2+bx+c（ a、
4、 b、 c为常数且 a0）中的 x与 y的部分对应值如下表： 给出了结论： （ 1）二次函数 y=ax2+bx+c有最小值，最小值为 3； （ 2）当 时， y 0； （ 3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ） A 3 B C 1 D 0 答案： B 试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x=1， 所以，当 x=1时，二次函数 有最小值，最小值为 -4；故（ 1）小题错误； 根据表格数据，当 时， ， 所以， 时， 正确，故（ 2）小题正确； 二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（ -1， 0）
5、（ 3， 0），它们分别在 y轴两侧，故（ 3）小题正确； 综上所述，结论正确的是（ 2）（ 3）共 2个 考点：二次函数的性质 方程 经过配方可化为 的形式，则正确的结果是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：方程 化二次项系数为 1得 移项得 方程两边同加一次项系数一半的平方得 最后根据完全平方公式得 . 考点：配方法解一元二次方程 关于 的方程 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 答案： D 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方
6、程没有实数根 方程 整理得 方程 没有实数根 . 考点：一元二次方程根的判别式 方程 = x的解是 ( ) A x=1 B x=0 C x1= 1或 x2=0 D x1=1或 x2=0 答案： C 试题分析：把方程 先移项得到 再提取公因式 x得到 然后根据两个代数式的积为 0，至少有一个为 0，可得 或 解得 ， . 考点：解一元二次方程 将二次函数 y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3个单位长度所得的图象式为（ ） A y=（ x1） 2+3 B y=（ x+1） 2+3 C y=（ x1） 23 D y=（ x+1） 23 答案： A 试题分析：二次函数的平移规律：横坐标左
7、加右减，纵坐标上加下减 . 二次函数 的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到. 考点：二次函数的性质 填空题 如图，一段抛物线： y -x(x-3)（ 0x3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13若 P（ 37， m）在第13段抛物线 C13上， 则 m =_ 答案： 试题分析： 一段抛物线： （ ）， 图象与 x轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 绕点 旋转 180得 ，交 x轴于点 ； 将 绕点
8、 旋转 180得 ，交 x轴于点 ； 如此进行下去，直至得 的与 x轴的交点横坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x轴上方， 的式为： =-（ x-36）（ x-39）， 当 x=37时， y=-（ 37-36） （ 37-39） =2 考点：二次函数的性质 设 a， b是方程 x2 x-2013=0的两个不相等的实数根，则 a2 2a b的值为 . 答案： 试题分析：由一元二次方程 根与系数的关系： ，可得 根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，可得所以 . 考点： 1.一元二次方程根与系数的关系； 2.一元二次方程的根的定义 如图，在平面直角坐标系
9、中，点 A是抛物线 与 y轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 AB x轴，则以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为 . 答案： 试题分析： 抛物线 的对称轴为 x=3，且 AB x轴， AB=23=6， 等边 ABC的周长 =36=18 考点： 1.二次函数的性质； 2.等边三角形的性质 若函数 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是 答案：或 1 试题分析： 若 ，则函数 是一次函数，与 x轴只有一个交点； 若 ，则函数 是二次函数 根据题意得： ，解得 所以 或 1. 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.一次函数的性质 某企业五月份的利润是 25万元，预计七月份的利润
10、将达到 36万元设平均月增长率为 x，根据题意所列方程是 . 答案： 试题分析：增长后的企业的利润 =增长前的企业的利润 （ 1+平均月增长率） . 由题意所列方程是 . 考点： 根据实际问题列方程 已知 、 、 是 ABC的三边，且关于 的方程 有两个相等的实数根，这个三角形是 三角形（填三角形的形状） . 答案：直角 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 由题意得 ，解得 ，则这个三角形是直角三角形 . 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.勾股定理的逆定理 请写出一个以 2和 -5
11、为根的一元二次方程： . 答案：答案：不唯一，如 试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 答案：不唯一，如 . 考点：一元二次方程的根的定义 二次函数 的最小值是 答案： 试题分析： 二次函数 的最小值是 5 考点：二次函数的性质 解答题 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当未租出的车将增加 1辆 ,每辆车的日租金每增加 50元，；公司平均每日的各项支出共 4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为 y元（日收益 =日租金收入一平均每日各项支出） （ 1）公司每日租出 x辆车时， 每辆车的日租金为 元（用含 x的
12、代数式表示）； （ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 答案：（ 1）（ 1400-50x）；（ 2）当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，为 5000元；（ 3） 4辆 试题分析：（ 1）根据当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400（元），得出公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为： 1400-50x； （ 2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可； （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏 ，即 y=0，即 ，求出方程的解即可 试题：（ 1） 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计
13、，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出； 当每 辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆； 当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400（元）， 公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为：（ 1400-50x）； （ 2）由题意得 -50 0， 该抛物线的开口方向向下， 该函数有最大值 当 x=14时，在范围内， y有最大值 5000 当日租出 14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000元； （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 y=0 即 ， 解得 ， ， x=24不合题意，舍去 当日租出 4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 考点：二次函数的应用 许多桥梁都
14、采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁， x 轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于 y轴对称 .经过测算，中间抛物线的式为： y - x2 10，并且 BD CD. （ 1）求钢梁最高点离桥面的高度 OE的长； （ 2）求桥上三条钢梁的总跨度 AB的长； （ 3）若拉杆 DE 拉杆 BN，求右侧抛物线的式 . 答案：（ 1） 10m；（ 2） 80m；（ 3） 试题分析：（ 1）将 x=0代入抛物线的式就可以直接求出结论（ 2）当 y=0时代入抛物线的式，求出其交点坐标就可以求出 CD的长度，从而就可以
15、 BD、CD的值而得出结论（ 3）由（ 2）的结论可以求出点 B、点 D的坐标，作NF x轴于点 F，连结 DE、 BN， NFB EOD就可以求出 NF的值而得出N 的坐标，再由待定系数法就可以求出结论 试题：（ 1）在 中，当 x=0时， y=10， 钢梁最高点离桥面的高度 OE的长 10m； （ 2）在 中，当 y=0时， ，解得 x=20， C（ -20， 0）， D（ 20， 0）， DC=40， BD= CD， BD=20， 左右两条抛物线关于 y轴对称， AC=BD=20， AB=40+20+20=80m； （ 3）作 NF x轴于点 F，连结 DE、 BN NFB= EOD=9
16、0， DF=BF=10， DE BN， 2= 1， NFB EOD， ， ， NF=5 N（ 30， 5） 设抛物线的式为 ，由题意得 ，解得 考点：二次函数的应用 已知： ABCD的两边 AB， AD的长是关于 x的方程 的两个实数根 （ 1）当 m为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 AB的长为 2，那么 ABCD的周长是多少？ 答案：（ 1） 1， 0.5；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得方程有两个相等的实数根，即可得到根的判别式 ，从而可以得到关于 m的方程，求得 m的值，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）由 AB的长为 2可求得
17、 m的值，进而代入原方程求得另一根，即可求得平行四边形的周长 试题：（ 1） 四边形 ABCD是菱形， AB=AD， ，解得 ， 则原 方程可化为 ，解得 ， 当 时，四边形 ABCD是菱形，菱形的边长是 0.5； （ 2）把 代入原方程得 ，解得 ， 把 代入原方程得 ，解得 ， ABCD的周长 考点：平行四边形及菱形的有关性质，一元二次方程的应用 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的式； （ 2）在抛物线上存在一点 P使 ABP的面积为 10，请求出出点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ -4， 5）或（ 2， 5）
18、 试题分析：（ 1）利用待定系数法把 A（ 1， 0）， C（ 0， -3）代入二次函数中，即可算出 b、 c的值，进而得到函数的式； （ 2）首先求出 A、 B两点坐标，再算出 AB的长，再设 P（ m， n），根据 ABP的面积为 10可以计算出 n的值，然后再利用二次函数式计算出 m的值即可得到 P点坐标 试题：（ 1） 二次函数 过点 A（ 1， 0）， C（ 0， -3）， ，解得 二次函数的式为 ； （ 2） 当 时， ，解得 ， ； A（ 1， 0）， B（ -3， 0）， AB=4， 设 P（ m， n）， ABP的面积为 10， AB |n|=10，解得 当 时， ，解得 或
19、 2， P（ -4， 5）（ 2， 5）； 当 时， ，方程无解， 故 P（ -4， 5）或（ 2， 5） . 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质 二次函数的图象经过点 ， ， （ 1）求此二次函数的关系式； （ 2）求此二次函数图象的顶点坐标； （ 3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点 答案：（ 1） ；（ 2）（ 1， -4）；（ 3） 5 试题分析：（ 1）设二次函数的关系式为 ，再把 ， 代入即可得到关于 a、 b、 c的方程组，从而可以求得结果； （ 2）把（ 1）中求得的二次函数的关系式整理 为顶点式，即可求得顶点；
20、（ 3）根据图象中的平移规律即可求的顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点 试题：（ 1）设 ，把点 ， ， 代入得 ，解得 ； （ 2） 函数的顶点坐标为（ 1， -4）； （ 3） |1-0|+|-4-0|=5 二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 5 个单位，使得该图象的顶点在原点 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质； 3.二次函数的变换 关于 x的一元二次方程 的两个实数根分别为 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若 ，求 m的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） -3 试题分析：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2
21、） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根； （ 2）由一元二次方程 根与系数的关系： ，再结合方程 ，可以得到关于 m的方程，再结合（ 1）中 m的取值范围求解即可 试题：（ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）由题意得 ， ，解得 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.一元二次方程根与系数的关系 已知 x1 -1是方程 x2 mx-5 0的一个根，求 m的值及另一个根 x2 答案：， -5 试题分析：先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把 代入方程 即可得到关于 m 的方程，求得 m的值，然后代入原方程，最后再解方程即可 . 试题：由题意得 ，解得
22、 则原方程可化为 ，解得 ， 所以另一个根为 -5 考点： 1.方程的根的定义； 2.解一元二次方程 用适当的方法解下列方程： 答案： ， ； ， ； ， ； ， 试题分析： 先移项得到 ，再由平方根的定义根据直接开平方法解方程即可； 先根据多项式乘多项式法则去括号得到 ，再整理得到，然后根据十字相乘法分解得到 ，从而可以求得结果； 先移项得到 ，再提取公因式 得到，再整理得到 ，从而可以求得结果； 由 ， ， 可得 ，即可根据公式法解出方程 . 试题： 解得 ， ； 解得 ， ； 解得 ， ； ， ， ， 考点：解一元二次方程 如图，已知抛物线 y=2x22 与 x轴交于 A， B两点（点
23、A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C （ 1）写出以 A， B， C为顶点的三角形面积； （ 2）过点 E（ 0， 6）且与 x轴平行的直线 l1与抛物线相交于 M、 N 两点（点 M在点 N 的左侧），以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8时，求出点 P的坐标； （ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x轴垂直的直线 l2上有一点 Q（点 Q在第一象限），使得以 Q， D， B为顶点的三角形和以 B， C， O 为顶点的三角形相似，求线段 QD的长（用含 m的代数式表示） 答案：（ 1） 2；（ 2）（ ， 8）或（ ， 8）或
24、（ ， 4）或（ ，4）；（ 3） 2m-2或 试题分析：（ 1）在二次函数的式 中，令 y=0，求出 x=1，得到AB=2，令 x=0时，求出 y=-2，得到 OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出 ABC的面积； （ 2）先将 y=6代入 ，求出 x=2，得到点 M与点 N 的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到 MN 边上的高为 2，则 P点纵坐标为 8或 4分两种情况讨论： 当 P点纵坐标为 8时，将 y=8代入 ，求出x的值，得到点 P的坐标； 当 P点纵坐标为 4时，将 y=4代入 ，求出 x的值，得到点 P的坐标； （ 3）由于 QDB= BOC=90，所以以 Q，
25、 D， B为顶点的三角形和以 B， C，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论： OB与 BD边是对应 边， OB与 QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出 QD的长度即可 试题：（ 1） ， 当 y=0时， 2x2-2=0， x=1， 点 A的坐标为（ -1， 0），点 B的坐标为（ 1， 0）， AB=2， 又当 x=0时， y=-2， 点 C的坐标为（ 0， -2）， OC=2， AB OC 22=2； （ 2）将 y=6代入 ， 得 ，解得 x=2， 点 M的坐标为（ -2， 6），点 N 的坐标为（ 2， 6）， MN=4 平行四边形的面积为 8， MN 边
26、上的高为： 84=2， P点纵坐标为 62 当 P点纵坐标为 6+2=8时， ，解得 ， 点 P的坐标为（ ， 8）或（ ， 8）； 当 P点纵坐标为 6-2=4时， ，解得 ， 点 P的坐标为（ ， 4）或（ ， 4）； （ 3） 点 B的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为（ 0， -2）， OB=1， OC=2 QDB= BOC=90， 以 Q， D， B为顶点的三角形和以 B， C， O 为顶点的三角形相似时，分两种情况： OB与 BD边是对应边时， OBC DBQ， 则 ，即 ，解得 DQ=2（ m-1） =2m-2， OB与 QD边是对应边时， OBC DQB， 则 ，即 ，解得 综上所述，线段 QD的长为 2m-2或 考点：二次函数的综合题
