1、2014届江苏省南京市六合区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A 2 B -2 CD 答案： C. 试题分析： |-2|=2， 2的倒数是 |-2|的倒数是 故选 C. 考点： 1.倒数； 2.绝对值 . 钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000平方米，数据 6344000用科学记数法表示为 答案： .344106 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负
2、数 6344000=6.344106 考点：科学记数法 表示较大的数 若方程 x 1的解 x0满足 1 x0 2，则 k可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 答案： C 试题分析：由方程 =x+1得： x2+x-k=0， 即： k=x2+x 解 x0满足 1 x0 2， 2 k 6， 故选 C 考点： 1.反比例函数的图象； 2.一次函数的图象 点 O1、 O2在直线 l上， O1的半径为 2cm， O2的半径为 3cm， 4cmO1O2 8cm O1与 O2 不可能出现的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： D 试题分析： O1的半径为 2cm， O2的半径为 3
3、cm， 当两圆内切时， O1O2=3-2=1cm， 4cm O1O2 8cm， 两圆不可能内切， 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ） 答案： B. 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 a满足以下说法： a是无理数； 2 a 3； a2是整数那么 a可能是（ ） A B C 2.5 D 答案： A 试题分析：由 a是
4、无理数可知 C、 D是有理数，不合题意； 由 a2是整数可知 A、 B符合题意； 再由 2 a 3，只有 A 故选 A 考点： 1.估算无理数的大小； 2.无理数； 3.实数的运算 计算 (a3b)2(ab)2的结果是 （ ） A a3 B a4 C a3b D a4b 答案： B. 试题分析：原式 =a6b2a 2b2 =a4 故选 B. 考点：整式的除法 填空题 如图，从原点 A开始，以 AB 1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以 BC 2为直径画半圆，记为第 2个半圆；以 CD 4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以 DE 8为直径画半圆，记为第 4个半圆； ，按此规律，继续画半圆，则第
5、6个半圆的面积为 (结果保留 ) 答案： . 试题分析：根据已知图形得出第 6 个半圆的半径，进而得出第 6 个半圆的面积 以 AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆； 以 BC=2为直径画半圆，记为第 2个半圆； 以 CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆； 以 DE=8为直径画半圆，记为第 4个半圆， 第 6个半圆的直径为 32， 面积为 . 考点：规律型：图形的变化类 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20次，测试成绩如下表： 则 （选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定 答案：甲 . 试题分析：根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定
6、甲的平均数 =（ 74+86+96+104） 20=8.5 乙的平均数 =（ 76+84+94+106） 20=8.5 S 甲 2=4（ 7-8.5） 2+6（ 8-8.5） 2+6（ 9-8.5） 2+4（ 10-8.5） 220=1.05 S 乙 2=4（ 8-8.5） 2+6（ 7-8.5） 2+6（ 10-8.5） 2+4（ 9-8.5） 220=1.45 S 甲 2 S 丙 2 故甲的成绩更稳定 考点：方差 在函数 y - 的图象上有三个点为（ x1， y1）、（ x2， y2）、（ x3， y3），若y1 0 y2 y3，则 x1， x2， x3的大小关系是 答案： x2 x3 x
7、1（或 x2 x3 0 x1） . 试题分析：先根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据 y1 0 y2 y3即可得出结论 函数 y=- 中 k=-1 0， 函数图象的两个分支分别位于二四象限， y1 0 y2 y3， （ x1， y1）在第四象限，（ x2， y2）、（ x3， y3）在第二象限， x1 0， x2 x3 0， x2 x3 x1（或 x2 x3 0 x1）两个答案：都正确 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 如图，正方形 ABCD中，扇形 BAC与扇形 CBD的弧交于点 E， AB2cm则图中阴影部分面积为 答案： . 试题分析：根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形
8、 BAC与扇形CBD的弧交于点 E，可得 BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案： 正方形 ABCD中， DCB=90， DC=AB=2cm 扇形 BAC与扇形 CBD的弧交于点 E， BCE是等边三角形， ECB=60， DCE= DCB- ECB=30 根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形 DCE， S 扇形 DCE=22 . 考点： 1.正方形的性质； 2.扇形面积的计算 如图 , 直线 AB CD， E 90， A 25，则 C 答案： . 试题分析：根据三角形外角性质求出 EFB，根据平行线性质得出 C= EFB，代入求出即可 E=90， A
9、=25， EFB= A+ E=115， AB CD， C= EFB=115 考点： 1.平行线的性质； 2.三角形的外角性质 ，则 a 答案： . 试题分析：原式利用二次根式的乘除法则计算，即可得到 a的值 . 考点：分母有理化 因式分解： -4a2b 4a3 ab2 答案： a（ 2a-b） 2. 试题分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解 原式 =a（ -4ab+4a2+b2） =a（ 2a-b） 2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用 一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是 边形 答案：五 . 试题分析：根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于
10、360除以外角的度数，列式计算即可 多边形每个内角都为 108， 多边形每个外角都为 180-108=72， 边数 =36072=5 考点：多边形内角与外角 -2-(3.14-)0 答案： . 试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 原式 =4-1=3. 考点：负整数指数幂；零指数幂 解答题 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别为 A（ -2， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 0， 2） （ 1）请用尺规作出 ABC的外接圆 P（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求出（ 1）中外接圆圆心 P的坐标； （ 3） P上是否存在一点 Q
11、，使得 QBC与 AOC相似？如果存在，请直接写出点 Q 坐标；如果不存在，请说明理由 答案： (1)作图见；（ 2）点 P坐标为（ 1， -1）（ 3） P上存在一点 Q（ -2， -2），（ 2， -4），使得 QBC与 AOC相似 试题分析：（ 1）作出 AC 与 BC 线段垂直平分线得出交点即为圆心，进而利用圆心到线段端点距离长为半径求出即可； （ 2）过点 P做 PD x轴， PE y轴，垂足分别为 D、 E，连接 PC、 PE，在Rt BPD中， BP2=x2+32，在 Rt CEP中， CP2=（ x+2） 2+12，由 BP=CP，求出x的值，即可得出 P点坐标； （ 3）利用
12、相似三角形的判定得出 Q1BC ACO，进而结合圆周角定理得出Q 点坐标 （ 1）如图 1所示： （ 2）如图 2，过点 P做 PD x轴， PE y轴，垂足分别为 D、 E，连接 PC、 PE PD AB， AD=BD=3 OB=4， OD=OB-BD=1 PE=OD=1 设 DP=x，则 OE=PD=x 在 Rt BPD中， BP2=x2+32 在 Rt CEP中， CP2=（ x+2） 2+12 BP=CP， x2+32=（ x+2） 2+12 解得： x=1 点 P坐标为（ 1， -1） （ 3）如图 2，连接 BP 并延长到 P于一点 Q1，连接 CQ1， 则 BQ1是直径， Q1C
13、B=90， 又 CAB= CQ1B， Q1BC ACO， 此时连接 AQ1则 Q1AB=90， Q1横坐标为： -2， AB=6， BQ1=2BP=2 ， AQ1=2， Q1（ -2， -2）， 同理构造直角三角形 CFQ2， 可得出： CF=6， CQ2=2 ， FQ2=2， FO=4， 则 Q2（ 2， -4）， 综上所述： P上存在一点 Q（ -2， -2），（ 2， -4），使得 QBC与 AOC相似 考点：圆的综合题 已知一次函数 y x b的图象与 x轴， y轴交于点 A、 B （ 1）若将此函数图象沿 x轴向右平移 2个单位后经过原点，则 b= ； （ 2）若函数 y1 x b图
14、象与一次函数 y2 kx 4的图象关于 y轴对称，求 k、b的值； （ 3）当 b0 时，函数 y1 x b 图象绕点 B 逆时针旋转 n（ 0 n 180）后，对应的函数关系式为 y - x b，求 n的值 答案： (1)2；（ 2） -1， 4；（ 3） 75. 试题分析：（ 1）先根据平移的规律求出 y=x+b的图象沿 x轴向右平移 2个单位后的式，再将原点的坐标代入即可求解； （ 2）先求出 y2=kx+4图象与 y轴交点，则此交点在函数 y=x+b图象上，求出b=4再求出 y1=x+4与 x轴的交点坐标为（ -4， 0），则 y2=kx-4的图象经过点（ 4， 0），即可求出 k=-
15、1； （ 3）先求出 y1=x+b图象与 y轴的交点 B，与 x轴的交点 A的坐标，得出AO=BO=b（ b 0），则 ABC=45，然后在直角 AOC中利用正切函数的定义求出 ACB=60，再根据三角形内角和定理即可求出 n的值 （ 1）将 y=x+b的图象沿 x轴向右平移 2个单位后得到 y=x-2+b， 由题意，得 0=0-2+b， 解得 b=2 （ 2） 当 x=0时， y=4， y2=kx+4图象与 y轴交于点（ 0， 4） （ 0， 4）关于 y轴对称点就是本身， （ 0， 4）在函数 y=x+b图象上 b=4 一次函数 y1=x+4，它与 x轴的交点坐标为（ -4， 0） y2=
16、kx-4的图象与 y1=x+4的图象关于 y轴对称， y2=kx-4的图象经过点（ 4， 0），则 0=4k+4， k=-1； （ 3） 当 x=0时， y1=b， y1=x+b图象与 y轴交于点 B（ 0， b） 当 y1=0时， x=-b， y1=x+b图象与 x轴交于点 A（ -b， 0） 如图， AO=BO=b（ b 0）， ABC=45 当 y3=0时， x= ， y3=- x+b图象与 x轴交于点 C（ ， 0） 如图， CO= ， tan ACB= = ， ACB=60 n=180- ACB- ABC=75 即 n的值为 75 考点：一次函数图象与几何变换 如图，以 O 为圆心的
17、弧 度数为 60 o， BOE 45o， DA OB， EB OB （ 1）求 的值； （ 2）若 OE与 交于点 M， OC平分 BOE，连接 CM说明： CM为 O 的切线； （ 3）在（ 2）的条件下，若 BC 1，求 tan BCO 的值 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3） +1. 试题分析：（ 1）求出 OB=BE，在 Rt OAD中， sin AOD= ，代入求出即可； （ 2）求出 BOC= MOC，证 BOC MOC，推出 CMO= OBC=90，根据切线的判定推出即可； （ 3）求出 CM=ME， MC=BC，求出 BC=MC=ME=1，在 Rt MCE中，根据勾股定
18、理求出 CE= ，求出 OB= +1，解直角三角形得出 tan BCO= +1，即可得出答案： （ 1） EB OB， BAC=45， E=45， E= BOE， OB=BE， 在 Rt OAD中， sin AOD= ， OD=OB=BE， ； （ 2） OC平分 BOC， BOC= MOC， 在 BOC和 MOC中， BOC MOC（ SAS）， CMO= OBC=90， 又 CM过半径 OM的外端， CM为 O 的切线； （ 3）由（ 1）（ 2）证明知 E=45， OB=BE， BOC MOC， CM ME， CM OE， E=45， MCE= E=45， CM=ME， 又 BOC MO
19、C， MC=BC， BC=MC=ME=1， MC=ME=1， 在 Rt MCE中，根据勾股定理，得 CE= ， OB=BE= +1， tan BCO= ， OB= +1， BC=1, tan BCO= +1. 考点： 1.切线的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理； 4.解直角三角形 已知二次函数 y x2 2ax-2 （ 1）求证：经过点（ 0， ）且与 x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点； （ 2）该函数和 y - x2 (a-3)x+ 的图象都经过 x轴上两个不同的点 A、 B，求 a的值 答案： (1)证明见；（ 2） a=2 试题分析：（ 1）将 y=a代入函数
20、式，得出 b2-4ac的符号进而得出答案：； （ 2）利用两个函数图象都经过 x轴上的两个不同的点 A、 B，则两个函数图象的对称轴相同，求出即可 （ 1）证明：当 y=a时， x2+2ax-2=a， x2+2ax-2-a=0 b2-4ac=4（ a+ ） 2+7 0， 方程 x2+2ax-2-a=0有两个不相等的实数根 即二次函数 y=x2+2ax-2的图象与经过点（ 0， a）且与 x轴平行的直线总有两个公共点； （ 2）解： 两个函数图象都经过 x轴上的两个不同的点 A、 B， 两个函数图象的对称轴相同 即： ， 解得： a=2 考点：抛物线与 x轴的交点 桌面上有 5张背面 相同的卡片
21、，正面分别写着数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”将卡片背面朝上洗匀 （ 1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是 ； （ 2）小红从中同时抽取两张规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由 答案： (1) ； (2) 这个游戏不公平 试题分析：（ 1） 5个数中有 2个偶数，则根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率； （ 2）先列表展示所有 10种等可能的结果数，再找出和为奇数所占的结果数，然后分别计算抽到的两 张卡片上的数字之和为奇数和和为偶数的概率，再根据计算结果判断游戏的公平性 （ 1）
22、小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率 = ； （ 2）这个游戏不公平理由如下： 列表为： 任意抽取两个数，共有 20种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数占12种 P（和为奇数） = ， P（和为偶数） = P（和为奇数） P（和为偶数） ， 这个游戏不公平 考点：列表法与树状图法 南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路为了使工程提前 3个月完成，需将原定的工作效率提高10原计划完成这项工程需要多少个月？ 答案： . 试题分析：设原计划完成这项工程需要 x个月依据 “使工程提前 3个月完成，需将原定的工作效率提高 10%”列出方程，通过解方程求得
23、x的值 设原计划完成这项工程需要 x个月，根据题意，得 （ 1+10%） = 解这个方程，得 x=33 经经验 x=33是原方程的解 答：原计划完成这项工程需要 33个月 考点：分式方程的应用 下列为某校初三参加的 “迎青奥 ”知识能力竞赛的 25位同学的成绩： 78， 86， 98， 90， 95， 88， 94， 80， 89， 77， 87， 73， 65， 84， 87， 96， 84， 74， 98， 86， 83， 67， 88， 68， 85 （ 1）完成下表： （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若超过均分的将获奖，请计算本次竞赛获奖的比例 答案：（ 1） 8， 7， 3，
24、4； 4（ 2）作图见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据题目中的乘积即可直接确定； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出条形统计图； （ 3）首先计算出平均分，然后计算处超过平均分的人数，即可求得本次竞赛获奖的比例 （ 1） 8， 7， 3， 4； 4 （ 2） （ 3）计算平均分 =84（分） 超 过平均分的有 14人， 本次竞赛获奖的比例为 . 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.频数（率）分布表 如图，四边形 ABCD为矩形，四边形 AEDF为菱形 （ 1）求证： ABE DCE； （ 2）试探究：当矩形 ABCD边长满足什么关系时，菱形 AEDF为正方形？请说明理由 答案： (1
25、)证明见；（ 2）当 BC=2AB时，菱形 AEDF为正方形理由见 . 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 B= C=90， AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得 AE=DE，然后利用 “HL”证明 Rt ABE和 Rt DCE全等即可； （ 2） BC=2AB时，菱形 AEDF为正方形根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出 AB=BE，从而求出 BAE= AEB=45，同理可得 DEC=45，然后求出 AED=90，最后根据有一个角是 90的菱形是正方形判断 （ 1）证明： 四边形 ABCD为矩形， B= C=90， AB=DC， 四边形 AEDF为菱形， AE=DE， 在 R
26、t ABE和 Rt DCE中， ， Rt ABE Rt DCE（ HL）； （ 2）解：当 BC=2AB时，菱形 AEDF为正方形 理由： Rt ABE Rt DCE， BE=CE， AEB= DEC， 又 BC=2AB， AB=BE， BAE= AEB=45， 同理可得， DEC=45， AEB+ AED+ DEC=180， AED=180- AEB- DEC=90， 菱形 AEDF是正方形 考点： 1.矩形的性质； 2.菱形的性质； 3.正方形的判定 ;4. 全等三角形的判定与性质 先化简，再求值： (a-2)2-(a 2)(a-2)(a-1)，其中 a -2 答案： -48 试题分析：原
27、式中括号中第一项利用完全平方公式展 开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值 原式 =a2-4a+4-（ a2-4） （ a-1） =（ a2-4a+4-a2+4）（ a-1） =（ 8-4a）（ a-1） =8a-8-4a2+4a =-4a2+12a-8， 当 a=-2时，原式 =-4（ -2） 2+12（ -2） -8=-16-24-8=-48 考点：整式的混合运算 化简求值 解不等式组 答案： x5 试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 ， 由 得： x5； 由 得： x -2， 原不
28、等式组解集为 x5 考点：解一元一次不等式组 . 课本回顾 如图，用半径 R 3cm， r 2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径 D测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a 4cm， b 2cm，则内孔直径 D的大小为 问题拓展 如图，在矩形 ABCD内，已知 O1与 O2互相外切，且 O1与边 AD、 DC 相切， O2与边 AB、 BC 相切若 AB 4， BC 3， O1与 O2的半径分别为 r，R求 O1O2的值 灵活运用 如图，某市民广场是半径为 60米，圆心角为 90的扇形 AOB，广场中两个活动场所是圆心在 OA、 OB上，且与扇形 OAB内切的半圆 O1、 O2，其余为花圃若这两
29、个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为 50 米时活动场地的面积 . 答案： (1)9cm；（ 2） 7-2 ；（ 3） 650平方米 试题分析：（ 1）利用相切两圆的性质得出 AB=5cm，再利用已知得出 BC 的长，由勾股定理求出 AC 的长，即可得出 EF 的长； （ 2）连接 O1、 O2，并分别过 O1、 O2作 AB、 BC 的平行线，则 O1O22=O1 E2+O2E2，进而求出 R+r的值即可； （ 3）当两圆半径之和为 50米时，有 O1O=60-r， O2O=60-R， O1O2=50，则（ 60-r） 2+（ 60-R） 2=502，即可得出 R2+r2，进而利用圆的面积
30、公式求出即可 （ 1）如图 1， 半径 R=3cm， r=2cm， a=4cm， b=2cm， AB=5cm， BC=3+4-4=3（ cm）， AC=4cm， D=EF=AF+EC+AC=3+4+2=9（ cm） . （ 2）如图 2，连接 O1、 O2，并分别过 O1、 O2作 AB、 BC 的平行线 则 O1O22=O1 E2+O2E2 即（ R+r） 2=4-（ R+r） 2+3-（ R+r） 2 化简得：（ R+r） 2-14（ R+r） +25=0， 解得： O1O2=r+R=7-2 或 7+2 （不合题意舍去）； （ 3）当两圆半径之和为 50米时， 有 O1O=60-r， O2O=60-R， O1O2=50， 则（ 60-r） 2+（ 60-R） 2=502 即 R2+r2-120（ R+r） +4700=0 R2+r2=1300 活动场所面积 = R2+ r2= 1300=650（平方米） 考点：圆的综合题
