1、2014届江西省朝宗实验学校九年级下学期第一次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ，该选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，正确 故选 D 考点： 1合并同类项； 2积的乘方和幂的乘方； 3单项式除以单项式 下列说法中，正确的有（ ） （ 1） 的平方根是 5 （ 2）五边形的内角和是 540 （ 3）抛物线 与 x轴无交点 （ 4）等腰三角形两边长为 6cm和 4cm，则它的周长是 16cm （ 5）若 O1与 O2的半径分别是方程 的两根，且 O1O2 3，则两圆相交 A 2个 B 3个 C 4个
2、 D 5个 答案： B 试题分析：（ 1） =5， 5的平方根是 ，故该说法错误； （ 2）五边形的内角和是（ 5-2） 180=540，故该说法正确； （ 3）抛物线 中， b2-4ac=-47 0，因此抛物线与 x轴无交点，故该说法正确； （ 4）等腰三角形两边长为 6cm和 4cm，则它的周长是 16cm或 14cm，故该说法错误； （ 5）若 O1与 O2的半径分别是方程 的两根，且 O1O2 3，则两圆相交，该说法正确 故选 B 考点： 1平方根； 2多边形的内角与外角； 3抛物线的图象； 4等腰三角形； 5圆和圆的位置关系 小明随机地在对角线为 6cm和 8cm的菱形区域内投针，则
3、针扎到其内切圆区域的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：连接两对角线，设圆与菱形切点为 E， 对角线为 6cm和 8cm的菱形， AO=CO=3cm， BO=DO=4cm， BD AC， AB=5cm， 由题意可得出： OE AB， EOAB= AOBO， 5EO= 34， 解得： EO= ， 内切圆区域的面积为： （ ） 2= （ cm2）， 菱形的面积为： 68=24（ cm2）， 则针扎到其内切圆区域的概率是： 24= 故选： C 考点：几何概率 一次数学模考后，李老师统计了 20名学生的成绩，记录如下：有 6人得了85分，有 5人得了 80分，有 4人得了 65分，有
4、5人得了 90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A 82 5， 82 5 B 85， 81 C 82 5， 81 D 85， 82 5 答案： B 试题分析： 共有 20个数， 中位数是第 10、 11个数的平均数， 中位数是（ 85+85） 2=85； 平均数是 （ 856+805+654+905） =81； 故选 B 考点： 1中位数； 2加权平均数 太阳的半径约为 696 000千米，这个数保留 2个有效数字得到的数是（ ） A 70 B 700000 C 7105 D 7 0105 答案： D 试题分析： 696000=7 0105， 故选 D 考点：科学记数法与有效数字 过
5、正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ） 答案： B 试题分析：所给图形的俯视图是 B选项所给的图形 故选 B 考点：简单组合体的三视图 填空题 如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC剪开，再把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1，连结 AD1、 BC1。若 ACB=30， AB=1， CC1 x， ACD与 A1C1D1重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1 CC1B； 当 x=l时，四边形 ABC1D1是菱形； 当 x 2时， BDD1为等边三角形； ；其中正确的是 （填序号） 答案： 试题分析： 根据矩形的性质，得 DA
6、C= ACB，再由平移的性质，可得出 A1= ACB， A1D1=CB，从而证出结论； 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C1在 AC中点时四边形 ABC1D1是菱形 当 x=2时，点 C1与点 A重合，可求得 BD=DD1=BD1=2，从而可判断 BDD1为等边三角形 易得 AC1F ACD，根据面积比等于相似比平方可得出 s与 x的函数关系式 四边形 ABCD为矩形， BC=AD， BC AD DAC= ACB 把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1， A1= DAC， A1D1=AD， AA1=CC1， 在 A1AD1与 CC1B中， ， A1AD1 CC1B（ SAS），
7、故 正确； ACB=30， CAB=60， AB=1， AC=2， x=1， AC1=1， AC1B是等边三角形， AB=BC1， 又 AB BC1， 四边形 ABC1D1是菱形， 故 正确； 如图所示：则可得 BD=DD1=BD1=2， BDD1为等边三角形，故 正确 易得 AC1F ACD， 解得： S AC1F= （ x-2） 2 （ 0 x 2）；故 正确； 综上可得正确的是 考点： 1矩形的性质； 2。全等三角形的判定与性质； 3等边三角形的判定；4菱形的判定 如图， ACE是以 ABCD的对角线 AC为边的等边三角形，点 C与点 E关于 x轴对称。若 E点的坐标是（ 7， -3 ）
8、，则 D点的坐标是 。 答案：（ 5， 0） 试题分析：设 CE和 x轴交于 H，由对称性可知 CE=6 ，再根据等边三角形的性质可知 AC=CE=6 ，根据勾股定理即可求出 AH的长，进而求出 AO和DH的长，所以 OD可求，又因为 D在 x轴上，纵坐标为 0，问题得解 点 C与点 E关于 x轴对称， E点的坐标是（ 7， -3 ）， C的坐标为（ 7， 3 ）， CH=3 ， CE=6 ， ACE是以 ABCD的对角线 AC为边的等边三角形， AC=6 ， AH=9， OH=7， AO=DH=2， OD=5， D点的坐标是（ 5， 0） 考点： 1行四边形的性质； 2坐标与图形性质； 3等
9、边三角形的性质 已知二次函数 y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程的解为 。 答案： x1=3， x2=-1 试题分析：根据图象可知，二次函数 y=-x2+2x+m的部分图象经过点（ 3， 0），把该点代入方程，求得 m值；然后把 m值代入关于 x的一元二次方程 -x2+2x+m=0，求根即可 根据图象可知，二次函数 y=-x2+2x+m的部分图象经过点（ 3， 0）， 所以该点适合方程 y=-x2+2x+m，代入，得 -32+23+m=0 解得， m=3 把 代入一元二次方程 -x2+2x+m=0，得 -x2+2x+3=0， 解 ，得 x1=3， x2=-1 考点
10、：图象法求一元二次方程的近似根 已知 m、 n是关于 x的一元二次方程 x2-3x a 0的两个解，若（ m-1）（ n-1） =-6，则 a的值为 。 答案： -4 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得出： m+n=3， mn=a，再把（ m-1）（ n-1） =-6化简后，把 m+n=3， mn=a代入即可求出 a的值 m， n是一元二次方程 x2-3x a 0的两根， m+n=3， mn=a （ m-1） (n-1)=-6 mn-（ m+n） +1=-6 a-3+1=-6 解得： a=-4 考点：根与系数的关系 在实数范围内规定新运算 “”，其规则是： a b 2a-b。已知不等
11、式xk1的解集在数轴上如图表示，则 k的值是 。 答案： -3 试题分析：根据新运算法则得到不等式 2x-k1，通过解不等式即可求 k的取值范围，结合图象可以求得 k的值 根据图示知，已知不等式的解集是 x-1 则 2x-1-3 x k=2x-k1， k2x-1-3， k=-3 考点： 1在数轴上表示不等式的解集； 2解一元一次不等式 如图，在高度是 2l米的小山 A处测得建筑物 CD顶部 C处的仰角为 30，底部 D处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD 米（结果可保留根号） 答案： +7 试题分析：作 AE CD于点 E，则 AED和 ABD都是等腰直角 三角形，即可求得 DE的长，然
12、后在直角三角形中利用三角函数求得 CE的长，进而求得 CD的长 作 AE CD于点 E 在直角 ABD中， ADB=45， DE=AE=BD=AB=21（米）， 在直角 AEC中， CE=AE tan CAE=21 =7 （米） 则 CD=（ 21+7 ）米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 计算 的结果是 。 答案： 试题分析：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求出答案： 考点：二次根式的化简 分解因式： a2b-2ab2+b3= 。 答案： b（ a-b） 2 试题分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解 a2b-2ab2+b3= b（ a2-2ab+b
13、2） = b（ a-b） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 解答题 在 Rt ABC中， C=90， D为 AB边上一点，点 M、 N分别在 BC、 AC边上， 且 DM DN，作 MF AB于点 F， NE AB于点 E。 （ 1）特殊验证：如图 1，若 AC=BC，且 D为 AB中点，求证： DM=DN，AE=DF； （ 2）拓展探究：若 ACBC。 如图 2，若 D为 AB中点，（ 1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明； 如图 3，若 BD=kAD，条件中 “点 M在 BC边上 ”改为 “点 M在线段 CB的延长线上 ”，其它条件不变，请探究 AE与 DF的数量关系并加以
14、证明。 答案： (1)证明见；（ 2）拓展探究见 试题分析：（ 1）如图 1，连接 CD，证明 AND CMD，可得 DN=DM；证明 NED DFM，可得 DF=NE，从而得到 AE=NE=DF； （ 2） 若 D为 AB中点，则分别证明 DEN MFD， AEN MFB，由线段比例关系可以证明 AE=DF结论依然成立 若 BD=kAD， 证明思路与 类似 （ 1）证明：若 AC=BC，则 ABC为等腰直角三角形， 如图 1所示， 连接 CD，则 CD AB， 又 DM DN， 1= 2 在 AND与 CMD中， AND CMD（ ASA）， DN=DM 4+ 1=90， 1+ 3=90，
15、4= 3， 1+ 3=90， 3+ 5=90， 1= 5， 在 NED与 DFM中， NED DFM（ ASA）， NE=DF ANE为等腰直角三角形， AE=NE， AE=DF （ 2） 答： AE=DF 由（ 1）证明可知： DEN MFD ，即 MF EN=DE DF 同理 AEN MFB， ，即 MF EN=AE BF DE DF=AE BF， （ AD-AE） DF=AE （ BD-DF）， AD DF=AE BD， AE=DF 答： DF=kAE 由 同理可得： DE DF=AE BF， （ AE-AD） DF=AE （ DF-BD） AD DF=AE BD BD=kAD DF=k
16、AE 考点：相似形综合题 如图， AB为 O的直径，弦 CD与 AB相交于 E， DE=EC，过点 B的切 线与 AD的延长线交于 F，过 E作 EG BC于 G，延长 GE交 AD于 H。 （ 1）求证： AH=HD； （ 2）若 ， DF=9，求 O的半径。 答案：（ 1）证明 ；（ 2） O的半径为 10 试题分析：（ 1）由 AB为 O的直径， DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB CD，又由 EG BC，易证得 CDA= DEH，即可得 HD=EH，继而可证得 AH=EH，则可证得结论； （ 2）由 AB 为 O 的直径，可得 BDF=90，由 BF 是切线，可得 DBF= C
17、，然后由三角函数的性质，求得 BD的长，继而求得答案： （ 1）证明 ： AB为 O的直径， DE=EC， AB CD， C+ CBE=90， EG BC， C+ CEG=90， CBE= CEG， CBE= CDA， CEG= DEH， CDA= DEH， HD=EH， A+ ADC=90， AEH+ DEH=90， AH=EH， AH=HD； （ 2）解： AB为 O的直径， ADB=90， BDF=90， BF是 O的切线， DBF= C， cos C= ， DF=9， tan DBF= ， BD= ， A= C， sin A= ， AB= ， O的半径为 10 考点： 1切线的性质；
18、2垂径定理； 3圆周角定理； 4相似三角形的判定与性质 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角 BAC，当伞收紧时，结点 D与点 M重合，且点 A、 E、 D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位： cm 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 （ 1）求 AM的长。 （ 2）当 BAC 104时，求 AD的长（精确到 1cm），备用数据： sin520 788， cos52 0 6157， tan52=1 2799。 答案：（ 1） 72cm；（ 2） 44cm 试题分析：（ 1）根据 AM=AE+DE求解即可
19、； （ 2）先根据角平分线的定义得出 EAD= BAC=52，再过点 E作 EG AD于 G，由等腰三角形的性质得出 AD=2AG，然后在 AEG中，利用余弦函数的定义求出 AG的长，进而得到 AD的长度 （ 1）由题意，得 AM=AE+DE=36+36=72（ cm） 故 AM的长为 72cm； （ 2） AP平分 BAC， BAC=104， EAD= BAC=52 过点 E作 EG AD于 G， AE=DE=36， AG=DG， AD=2AG 在 AEG中， AGE=90， AG=AE cos EAG=36 cos52=360 6157=22 1652， AD=2AG=222 165244
20、（ cm） 故 AD的长约为 44cm 考点：解直角三角形的应用 吉安市某校对九年级学生进行 “综合素质 ”评价，评价的结果为 A（优）、 B（良好）、 C（合格）、 D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质 ”等级作为样本进行数据处理，并作 出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14961，评价结果为 D 等级的有 2 人，请你回答以下问题： （ 1）共抽测了多少人 （ 2）样本中 B等级的频率是多少？ C等级的频率是多少？ （ 3）如果要绘制扇形统计图， A、 D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ （ 4）该校九年级的毕业生共 900人
21、，假如 “综合素质 ”等级为 A或 B的学生才能报考市一中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考市一中 答案：（ 1） 60人 ;（ 2） 0 3， 0 2;（ 3） 168， 12;（ 4） 690人 试题分析： （ 1）图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，可知比份总和为 30，根据评价结果为 D等级的有 2人可求出总数； （ 2）根据图中频数与频率的关系分别求出答案：； （ 3）用圆心角为 360度分别乘以 A、 D等级所占的百分比，即可得出答案：； （ 4）先求出样本中报考市一中所占的百分比，再乘以 900，即可得出答案： （ 1） 2 =230=60（人），
22、答：共抽测了 60人； （ 2） 930=0 3， 样本中 B等级的频率是 0 3， 630=0 2， 样本中 C等级的频率是 0 2； （ 3） A等级在扇形统 计图中所占的圆心角为： 360=168， D等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 360=12； （ 4）根据题意得： 900=690（名）， 答：该校大约有 690名学生可以报考市一中 考点： 1条形统计图； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 如图，在平面直角坐标系中，直线 y 2x b（ b 0）与坐标轴交于 A， B两点，与双曲线 （ x0）交于 D点，过点 D作 DC x轴，垂足为 C，连接 OD。已知 AOB ACD。 （
23、1）如果 b=-2，求 k的值； （ 2）试探究 k与 b的数量关系，并写出直线 OD的式。 答案： (1)4; (2)y=x 试题分析：（ 1）首先求出直线 y=2x-2与坐标轴交点的坐标，然后由 AOB ACD得到 CD=OB， AO=AC，即可求出 D坐标，由点 D在双曲线y= （ x 0）的图象上求出 k的值； （ 2）首先直线 y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A（ - ， 0）， B（ 0， b），再根据 AOB ACD得到 CD=DB， AO=AC，即可求出 D坐标，把 D点坐标代入反比例函数式求出 k和 b之间的关系，进而也可以求出直线 OD的式 （ 1）当 b=-2时， 直线
24、 y=2x-2与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， -2） AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的坐标为（ 2， 2） 点 D在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=22=4 （ 2）直线 y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A（ - ， 0）， B（ 0， b） AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的坐标为（ -b， -b） 点 D在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ -b） （ -b） =b2 即 k与 b的数量关系为： k=b2 直线 OD的式为： y=x 考点：反比例函数综合题 一个不透明的口袋里装有分 别标有汉字 “秀 ”、
25、 “美 ”、 “吉 ”、 “安 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。 （ 1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “吉 ”的概率为多少 （ 2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “秀美 ”或 “吉安 ”的概率 P1。 （ 3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “秀美 ”或 “吉安 ”的概率为 P2，指出 P1， P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）。 答案： (1) ；（ 2） ；（ 3） P1 P2 试题分析：（ 1）由有汉字 “
26、秀 ”、 “美 ”、 “吉 ”、 “安 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “秀美 ”或 “吉安 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是不放回实验； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “秀美 ”或 “吉安 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案：；注意是放回实验 （ 1） 有 汉字 “灵 ”、 “秀 ”、 “鄂 ”、 “州 ”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结果， 球上汉字刚
27、好是 “鄂 ”的概率 P= （ 2）画树状图得： 共有 12种不同取法，能满足要求的有 4种， P1= （ 3）画树状图得： 共有 16种不同取法，能满足要求的有 4种， P2= P1 P2 考点： 1列表法与树状图法； 2概率公式 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先将代数式化简，再把 x的值代入即可求值 原式 = 当 时，原式 = 考点： 已知：如图，直线 AB与直线 BC相交于点 B，点 D是直线 BC上一点，求作：点 E，使直线 DE AB，且点 E到 B、 D两点的距离相等（尺规作图，要求在题目的原图中完成作图） 答案：作图见 试题分析：首先以 D为顶点， DC为边作一个角
28、等于 ABC，再作出 DB的垂直平分线，即可找到点 E 如图所示： 点 E即为所求， BE=DE 考点：作图 复杂作图 若关于 x的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a的取值范围。 答案： a 试题分析：首先利用 a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有 3 个，即可确定 a的值 解 ，得 x - ； 解 3x+5a+4 4（ x+1） +3a，得 x 2a， 不等式组的解集为 - x 2a 关于 x的不等式组 恰有三个整数解， 2 2a3， 解得 1 a 考点：一元一次不等式组的整数解 如图，抛物线 的图象过点 C（ 0， 1），顶点为 Q（ 2， 3）点 D在 x轴正半轴上，且线段
29、 OD=OC （ 1）求直线 CD的式； （ 2）求抛物线的式； （ 3）将直线 CD绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQ CDO； （ 4）在（ 3）的条件下，若点 P是线段 QE上的动点，点 F是线段 OD上的动点，问 ：在 P 点和 F 点的移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） y= x2+2x+1; (3)证明见；（ 4） 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出直线式； （ 2）利用待定系数法求出抛物线的式； （ 3）关键是证明 CEQ与 CDO均为等腰直角三角形；
30、 （ 4）如图所示，作点 C关于直线 QE的对称点 C，作点 C关于 x轴的对称点C，连接 CC，交 OD于点 F，交 QE于点 P，则 PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知， PCF的周长等于线段 CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时 PCF的周长最小如图 所示，利用勾股定理求出线段 CC的长度，即 PCF周长的最小值 （ 1） C（ 0， 1）， D（ 1， 0） 直线 CD的式为 ； （ 2）设抛物线式为 y=a（ x-2） 2+3， 易得 y= （ x-2） 2+3= x2+2x+1 （ 3） OC=OD， OC OD， OCD为等腰直角三角形， 对称轴 x=2与 CE交于点 M， M（ 2， 1） 易知 QMC与 QME是等腰直角三角形 CQE也是等腰直角三角形 CEQ CDO （ 4）存在。 如图作点 C关于直线 QE的对称点 C，作点 C关于 x轴的对称点 C，连接CC，交 OD于点 F，交 QE于点 P，则 PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称性得： PC=PC CF=CF C， C关于直线 QE对称 C（ 4， 5） 又 C（ -1， 0） CC= PCF的周长最小值是 考点：二次函数综合题
