1、2014届浙江慈溪育才中学九年级第一学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象在（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： A. 试题分析： 反比例函数 中 k=2 0，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限故选 A 考点：反比例函数的性质 二次函数 （ a0）的图像如图所示，若 （ k0）有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线顶点的纵坐标为 3，=3，即 4acb2=12a ， 关于 x的方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根， =b24a
2、（ ck） 0，即 b24ac+4ak 0 ，把 代入 得，12a+4ak 0， 3+k 0，即 k 3故选 B 考点：抛物线与 x轴的交点 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG= ，则 CEF的周长为（ ） A 8 B 9.5 C 10 D 11.5 答案： A. 试题分析： 在 ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分线交 BC 于点 E， BAF= DAF， AB DF， AD BC， BAF= F= DAF， BAE= AEB， AB=BE=6， A
3、D=DF=9， ADF是等腰三角形， ABE是等腰三角形， AD BC， EFC 是等腰三角形，且 FC=CE， EC=FC=96=3，在 ABG中， BG AE， AB=6， BG= ， AG=2， AE=2AG=4， ABE的周长等于 16，又 CEF BEA，相似比为 1： 2， CEF的周长为 8故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2勾股定理； 3平行四边形的性质 如图，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于点 A和点 B若点 C是 x轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC的面积为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案：
4、A. 试题分析：设 P（ 0， b）， 直线 AB x轴， A， B两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 的图象上， 当 y=b， ，即 A 点坐标为（ ，b），又 点 B在反比例函数 的图象上， 当 y=b， ，即 B点坐标为（ ， b）， AB= （ ） = ， S ABC= AB OP= b=3故选 A 考点：反比例函数综合题 在平面直角坐标系中，如果将抛物线 先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位，那么所得的新抛物线的式是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 抛物线 的顶点坐标为（ 0， 0）， 先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位后的抛物线的顶点坐标为（
5、 1， 2）， 所得抛物线的式为 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 CD上一点， DE： CE=2： 3，连结 AE、BE、 BD且 AE， BD交于点 F，则 S DEF： S ADF： S ABF等于（ ） A 2： 3： 5 B 4： 9： 25 C 4： 10： 25 D 2： 5： 25 答案： C. 试题分析：由题意得 DFE BFA， DE： AB=2： 5， DF： FB=2： 5， S DEF： S EBF： S ABF=4： 10： 25故选 C 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 圆的半径为 13cm，两弦
6、 AB CD， AB=24cm， CD=10cm，则两弦 AB和CD的距离是（ ） A 7cm B 17cm C 12cm D 7cm或 17cm 答案： D. 试题分析：第一种情况：两弦在圆心的一侧时，已知 CD=10cm， DE=5cm 圆的半径为 13cm， OD=13cm， 利用勾股定理可得：OE=12cm同理可求 OF=5cm， EF=7cm 第二种情况：只是 EF=OE+OF=17cm其它和第一种一样故选 D 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 二次函数 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D. 试题分析：因为 =b24ac0 判断，图象与 x
7、轴有两个交点 当 x=0 时， y=1， 函数图象与 y轴有一个交点， 二次函数与坐标轴有 3个交点故选 D 考点：抛物线与 x轴的交点 如图， AB是 O 的直径， AB=4， AC 是弦， AC= ， AOC=（ ） A 120 B 130 C 140 D 150 答案： A. 试题分析：如图，作 OD AC，垂足为 D， AB=4， OA=2， AC= ， AD= ， sin DOA= ， DOA=60， AOC=120故选 A 考点：圆周角定理 如图，一根 5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A在草地上的最大活动区域面积是（
8、） A m2 B m2 C m2 D m2 答案： D. 试题分析：大扇形的圆心角是 90度，半径是 5，所以面积 = m2；小扇形的圆心角是 180120=60，半径是 1m，则面积 = m2， 小羊A在草地上的最大活动区域面积 = m2， 故选 D 考点：扇形面积的计算 若 x： y=6： 5，则下列等式中不正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： x： y=6： 5， 设 x=6k， y=5k， A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，故本选项正确 故选 D 考点：比例的性质 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ -1， 3） B（ 1
9、， 3） C（ 1， -3） D（ -1， -3） 答案： B. 试题分析： ， 其顶点坐标是（ 1， 3）故选 B 考点：二次函数的性质 填空题 已知二次函数 的图像过点（ 1， 0）和（ ， 0），且，现在有 5个判断：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ 5） ，请把你认为判断正确的序号写出来 答案：（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 试题分析：如图， 二次函数 的图象经过点（ x1， 0）、（ 1， 0），且 2 x1 1，过（ 0， 1）， a 0， c 0，对称轴在 y轴左侧，即 x= 0， b0， （ 1）正确； 二次函数 的图象经过点（ x1， 0）、（ 1， 0）， 方程（
10、 a0）的两根为 x1， 1， 1+x1= ，而 2 x1 1， 11+x1= 0， ， a 0， ， （ 2）错误 由图象可知，当 x=-1时， ， ， （ 3）正确； 二次函数 的图象经过点（ x1， 0）、（ 1， 0）， 方程（ a0）的两根为 x1， 1， x1= ，即 x1= ，而 2 x1 1， 2 1， a 0， ， （ 4）正确 由图象可知：对称轴 ， ， a 0， ， ， ， （ 5）正确故答案：为：（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 考点：二次函数图象与系数的关系 反比例函数 ( )第一象限内的图像如图所示， OP1B1， B1P2B2均为等腰三角形，且 OP1 B1P2，
11、其中点 P1， P2在反比例函数 ( )的图像上，点 B1， B2在 x轴上，则 的值为 答案： 试题分析：作 P1A x轴于 A， P2C x轴于 C，如图，设 P1点的坐标为（ a，）， P2点的坐标为（ b， ）， OP1B1， B1P2B2均为等腰三角形， OA=B1A， B1C=CB2， OA=a， OB1=2a， B1C=b2a， B1B2=2（ b2a）， OP1 B1P2， P1OA= CB1P2， Rt P1OA Rt P2B1C， OA： B1C=P1A：P2C，即 a：（ b2a） = ： ， 整理得 a2+2abb2=0，解得 a=（ ） b或 a=（ ） b（舍去），
12、 B1B2=2（ b2a） =（ ） b， = = 故答案：为； 考点：反比例函数综合题 如图， AB为 0的直径， CD是 0的弦， AB， CD的延长线交于点 E，已知 AB=2DE， E=18，则 AOC= 答案： 试题分析：连接 OD， AB=2DE， OD=DE， E= EOD，在 EDO 中， ODC= E+ EOD=36， OC=OD， OCD= ODC=36，在 CEO 中， AOC= E+ OCD=18+36=54 考点： 1三角形的外角性质； 2等腰三角形的性质； 3圆的认识 如图，在直角三 角形 ABC 中（ C=90），放置边长分别 3， 4， x的三个正方形，则 x的
13、值为 答案： 试题分析：如图 在 Rt ABC中 C=90，放置边长分别 3， 4， x的三个正方形， CEF OME PFN， OE： PN=OM： PF， EF=x， MO=3，PN=4， OE=x3， PF=x4， （ x3）： 4=3：（ x4）， （ x3）（ x4）=12， x1=0（不符合题意，舍去）， x2=7故答案：为： 7 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2正方形的性质 若圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积等于 . 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 =2352=15故答案：为： 15 考点：圆锥的计算 己知关于 x的二次函数 的图象经过原点，则 m= 答案
14、： 试题分析： 点（ 0， 0）在抛物线 上， m2=0，解得 m=2，故答案：为： 2 考点：二次函数图象上点的坐标特征 解答题 如图，已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ -4， 0）， B（ 1， 0）， C（ -2，6） . （ 1）求经过点 A， B， C三点的抛物线式 （ 2）设直线 BC 交 y轴于点 E，连结 AE，求证： AE=CE； （ 3）设抛物线与 y轴交于点 D，连结 AD交 BC 于点 F，求证：以 A， B， F为顶点的三角形与 ABC相似，并求： 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题；（ 3）证明见试题， 试题分析：（ 1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的
15、式； （ 2）求出直线 BC 的函数式，从而得出点 E的坐标，然后分别求出 AE及 CE的长度即可证明出结论； （ 3）求出 AD的函数式，然后结合直线 BC 的式可得出点 F的坐标，由题意得 ABF= CBA，然后判断出 是否等于 即可作出判断 试题：（ 1）设函数式为： ，由函数经过点 A（ 4， 0）、 B（ 1，0） 、 C（ 2， 6）， 可得 ，解得： ，故经过 A、 B、 C三点的抛物线式为：； （ 2）设直线 BC 的函数式为 y=kx+b，由题意得： ，解得： ，即直线 BC 的式为 故可得点 E的坐标为（ 0， 2），从而可得： AE=， CE= ，故可得出 AE=CE；
16、（ 3）相似理由如下：设直线 AD的式为 y=kx+b，则 ，解得：，即直线 AD的式为 联立直线 AD与直线 BC 的函数式可得：，解得： ，即点 F的坐标为（ ， ），则 BF=，又 AB=5， BC= ， ， ， ，又 ABF= CBA， ABF CBA故以 A、 B、 F为顶点的三角形与 ABC相似，= 考点：二次函数综合题 某农户计划利用现有的一面墙（墙长 8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗 .他已备足可以修高为 1.5m、长 18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即 ADEF BC xm.（不考虑墙的厚度） （ 1）
17、若想水池的总容积为 36m3， x应等于多少？ （ 2）求水池的总容积 V与 x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围； （ 3）若想使水池的总容积 V最大， x应为多少？最大容积是多少？ 答案： （ 1） 2或 4；（ 2） ， x的取值范围是 ；（ 3）当 时，总容积 V 最大 40 试题分析：（ 1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了 AD、EF、 BC 的长，因为材料的总长度是 18m，因此这个矩形的长应该是 183x，又知道宽为 x，又已知了长方体的高，因此可根据长 宽 高 =36m3来得出关于 x的二次方程从而求出 x的值 （ 2）和（ 1）类似，只需把 36立方米换
18、成 V即可 （ 3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时 x、 y的值 试题：（ 1） AD=EF=BC=x， AB=183x， 水池的总容积为，即 ，解得： x=2 或 4，所以 x应为 2m或 4m； （ 2）由（ 1）知 V与 x的函数关系式为： ， AB8， 18-3x8，解得 x ， x的取值范围是： ； （ 3） ， 由函数图象知：当 x=3时， V有最大值 40.5 ， 若使水池的总容积最大， ，最大容积为40m3 考点： 1二次函数的应用； 2应用题 如图，抛物线 与 y轴交于点 A，抛物线上的一点 P在第四象限，连接 AP 与 x轴交于点 C， ，且 S
19、AOC=1，过点 P作 PB y轴于点 B （ 1）求 BP 的长； （ 2）求抛物线与 x轴的交点坐标 答案：（ 1） 3；（ 2）（ ， 0），（ ， 0） 试题：（ 1）当 x=0时， y=2， OA=2， ， OC=1， PB y轴， OC BP， AOC ABP， ， BP=3； （ 2）由（ 1）得 P（ 3， -4），将点 P（ 3， -4）代入 得， ， ， ，当 y=0时， ， ， ， 抛物线与 x轴的交点坐标是（ ， 0），（ ， 0） 考点：二次函数综合题 如图，函数 的图象与函数 （ ）的图象交于点 A（ 2，1）、 B，与 y轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求函数
20、 的表达式和点 B的坐标； （ 2） 观察图象，比较当 x 0时 与 的大小 答案：（ 1） ，（ 1， 2）；（ 2）当 0 x 1或 x 2时， y1 y2；当 1 x 2时， y1 y2；当 x=1或 x=2时， y1=y2 试题分析：（ 1）把点 A的坐标代入反比例函数式求出 k2的值，从而得到反比例函数式，把点 A、 C的坐标代入一次函数式，利用待定系数法求解即可，然后两式联立求解即可得到点 B的坐标； （ 2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的 x的取值即可 试题：（ 1） 函数 y1=k1x+b 的图象与函数 （ x 0）的图象交于点 A（ 2，1）， ，解得
21、 k2=2， 反比例函数式为 ， 函数 经过点A（ 2， 1）， C（ 0， 3）， ，解得 ， ，两式联立得，解得 ， ， 点 B的坐标为 B（ 1， 2）； （ 2）根据图象，当 0 x 1或 x 2时， y1 y2；当 1 x 2时， y1 y2；当x=1或 x=2时， y1=y2 考点： 1反比例函数与一次函数的交点问题； 2待定系数法求一次函数式；3待定系数法求反比例函数式 如图， BC 是半圆的直径， AD BC，垂足为点 D，弧 BA=弧 AF， BF 与AD交于点 E （ 1）求证： AE=BE； （ 2）若点 A、 F把半圆 三等分， BC=12，求 AE的长 答案：（ 1）
22、证明见试题；（ 2） 试题分析：（ 1）连 AC， BC 为直径，则 BAC=90， AD BC，得 C= BAE由 = ，可得 C= ABF，所以 ABE= BAE，从而证得AE=BE； （ 2） A， F把半圆三等分，则 ACB=30，由 BC=12，得到 AB=6，则 AC=，所以 AD= ，由 BAD=30，得到 ABE= DBE=30，故 BD=3，DE= 解答：（ 1）证明：连 AC，如图， BC 为直径，则 BAC=90， C+ ABC=90，又 AD BC， BAE+ ABC=90， C= BAE，由 = ，可得 C= ABF， ABE= BAE， AE=BE； （ 2） A，
23、 F把半圆三等分， ACB=30，在直角三角形 ABC 中， BC=12，则 AB= BC=6， AC= AB= 在直角三角形 ADC 中， AD= AC= AD= ， C= ABF， ABE= BAE， ABE= BAE=30， BED=30， BD=3， ED= ， AE=BE= 考点： 1圆周角定理； 2垂径定理； 3含 30度角的直角三角形 如图， AB是 O 的直 径，弦 CD AB，垂足为点 P，若 AB=2， AC= . 求：（ 1） A的度数；（ 2） 的长；（ 3）弓形 CBD的面积 . 答案：（ 1） 30；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）过 O 作 OE AC，由
24、垂径定理可得 AE的长，再用三角函数即可求得 A的度数； （ 2）由 A得度数得出对应圆心角 COB的度数，由垂径定理得 DOB= COB，由此得到 COD的度数，用弧长公式即可求出弧长； （ 3）由公式：弓形 CBD的面积 =扇形 COD的面积 - COD的面积，即可求出弓形面积 试题： (1)过 O 作 OE AC， AC= ， AE=EC= ，在 Rt AEO 中，cos A= ， A=30； （ 2）连结 OC， OD， A=30， COB=60， AB是 O 的直径，弦CD AB， 弧 BC=弧 BD， DOB= COB=60， COD=120， AB=2， OC=OB= 2=1，
25、的长 = ； （ 3） COB=60， OP CD， OCP=30， OC=1， OP= ， CP= ， CD= ， 弓形 CBD的面积 =扇形 COD的面积 - COD的面积 = 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3弧长的计算； 4扇形面积的计算 如图，在等边 ABC中， D为 BC 边上一点， E为 AC 边上一点，且 ADE=60 （ 1）求证： ABD DCE； （ 2）若 BD=3， CE=2，求 ABC的边长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 9 试题分析：（ 1）由 ADE=60，可证得 ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长， （ 2）由（ 1）根据相似三角
26、形的对应边成比例，求得 ABC的边长 试题：（ 1） ABC是等边三角形， B= C=60， AB=BC； CD=BCBD=AB3； BAD+ ADB=120， ADE=60， ADB+ EDC=120， DAB= EDC，又 B= C=60， ABD DCE； （ 2） ABD DCE， ， ，解得 AB=9 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2等边三角形的性质 在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 的图像经过原点及点 A（ 1， 2），与 x轴相交于另一点 B （ 1）求：二次函数 的式及 B点坐标； （ 2）若将抛物线 以 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数 ，已知二次函数
27、与 x轴交于两点，其中右边的交点为 C 点点 P 在线段 OC 上，从 O 点出发向 C点运动，过 P点作 x轴的垂线，交直线 AO 于 D点，以 PD为边在 PD的右侧作正方形 PDEF（当 P点运动时，点 D点 E、点 F也随之运动）； 当点 E在二次函数 y1的图像上时，求 OP的长 . 若点 P从 O 点出发向 C点做匀速运动，速度为每秒 1个单位长度，同时线段OC上另一个点 Q 从 C点出发向 O 点做匀速运动，速度为每秒 2个单位长度（当 Q 点到达 O 点时停止运动， P点也同时停止运动） .过 Q 点作 x轴的垂线，与直线 AC 交于 G点，以 QG为边在 QG的左侧作正方形
28、QGMN（当 Q 点运动时，点 G、点 M、点 N 也随之运动），若 P点运动 t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在 x轴上的边除外），求此刻 t的值 . 答案：（ 1） ， B（ 3， 0）；（ 2） ； 或 或 或 2 试题分析：（ 1）利用二次函数 的图象经过原点及点 A（ 1， 2），分别代入求出 a， c的值即可； （ 2） 过 A点作 AH x轴于 H点，根据 DP AH，得出 OPD OHA，进而求出 OP的长； 分别利用当点 F、点 N 重合时，当点 F、点 Q 重合时，当点 P、点 N 重合时，当点 P、点 Q 重合时，求出 t的值即可 试题：（ 1）
29、 二次函数 的图象经过原点及点 A（ 1， 2）， 将（ 0， 0），代入得出： c=0，将（ 1， 2）代入得出： a+3=2，解得： ，故二次函数式为： ， 图象与 x轴相交于另一点 B， ，解得： x=0或 3，则 B（ 3， 0）； （ 2） 由已知可得 C（ 6， 0），如图：过 A点作 AH x轴于 H点， DP AH， OPD OHA， ，即 ， PD=2a， 正方形 PDEF， E（ 3a， 2a）， E（ 3a， 2a）在二次函数 y1=x2+3x的图象上， a= ；即 OP= ； 如图 1： 当点 F、点 N 重合时，有 OF+CN=6， 直线 AO 过点（ 1， 2），故直线式为：y=2x，当 OP=t，则 AP=2t， 直线 AC 过点（ 1， 2），（ 6， 0），代入 y=ax+b，解得： ，故直线 AC 的式为： ， 当 OP=t，QC=2t， QO=62t， GQ= ，即 NQ= ， OP+PN+NQ+QC=6，则有 ，解得： ； 如图 2： 当点 F、点 Q 重合时，有 OF+CQ=6，则有 ，解得： ； 如图 3： 当点 P、点 N 重合时，有 OP+CN=6，则有 ，解得： ； 如图 4： 当点 P、点 Q 重合时，有 OP+CQ=6，则有 ，解得： 故此刻 t的值为： ， ， ， 考点：二次函数综合题
