1、2014届湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 是最简二次根式，故本选项正确； C、分母是无理数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 ，所以， 不是最简二次根式，故本选项错误 故选 B 考点 : 最简二次根式 . 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图，其对称轴 x -1，给出下列结果： b2 4ac； abc 0； 2a b 0； a b c 0； a-b c 0；则
2、正确的结论是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据抛物线与 x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y轴的交点，当 x=1时的函数值，逐一判断 抛物线与 x轴有两个交点， =b2-4ac 0，即 b2 4ac，故 正确； 抛物线对称轴为 x=- 0，与 y轴交于负半轴， ab 0， c 0， abc 0，故 错误； 抛物线对称轴为 x=- =-1， 2a-b=0，故 错误； 当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0，故 正确； 当 x=-1时， y 0，即 a-b+c 0，故 正确； 正确的是 故选 D 考点 : 二次函数图象与系数的关系 如图，在 O 内有折线 OABC
3、，点 B、 C在圆上，点 A在 O 内，其中 OA 4cm， BC 10cm， A B 60，则 AB的长为（ ） A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 答案： B. 试题分析：延长 AO 交 BC 于 D，过 O 作 BC 的垂线，设垂足为 E，根据 A、 B的度数易 证得 ABD是等边三角形，设 AB的长为 xcm，由此可表示出OD、 BD 和 DE 的长；在 Rt ODE 中，根据 ODE 的度数，可得出 OD=2DE，进而可求出 x的值 延长 AO 交 BC 于 D，作 OE BC 于 E， 设 AB的长为 xcm， A= B=60， ADB=60； ADB为等边三角形； B
4、D=AD=AB=x； OA=4cm， BC=10cm， BE=5cm， DE=（ x-5） cm， OD=（ x-4） cm， 又 ADB=60， DE= OD， x-5= （ x-4）， 解得： x=6 故选 B 考 点 : 1.垂径定理； 2.含 30度角的直角三角形； 3.勾股定理 已知 是方程 的两根，则 的值为 A B 5 C 7 D 答案： A. 试题分析：利用一元二次方程根与系数的关系 x1+x2= , x1 x2= ,然后把变形即可解答 . 是方程 的两根 x1+x2= = , x1 x2= =1 故选 A. 考点 : 根与系数的关系 如图，直线 AB、 AD分别与 O 相切于
5、点 B、 D， C为 O 上一点，且 BCD 140，则 A的度数是（ ） A 70 B 105 C 100 D 110 答案： C 试题分析：过点 B作直径 BE，连接 OD、 DE根据圆内接四边形性质可求 E的度数；根据圆周角定理求 BOD的度数；根据四边形内角和定理求解 过点 B作直径 BE，连接 OD、 DE B、 C、 D、 E共圆， BCD=140， E=180-140=40 BOD=80 AB、 AD与 O 相切于点 B、 D， OBA= ODA=90 A=360-90-90-80=100 故选 C 考点 : 1.切线的性质 ,2.圆周角定理 ,3.圆内接四边形的性质 . 将等腰
6、 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 15得到 ABC，若 AC 1，则图中阴影部分面积为（ ） A B C D 3 答案： B. 试题分析：设 BC与 AB交点为 D，根据等腰直角三角形的性质求出 BAC=45，再根据旋转的性质求出 CAC=15， AC=AC，然后求出 CAD=30，再根据直角三角形 30角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出 CD，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解 如图，设 BC与 AB交点为 D， ABC是等腰直角三角形， BAC=45， ABC是 ABC绕点 A逆时针旋转 15后得到， CAC=15， AC=AC=1， CAD=
7、BAC- CAC=45-15=30， AD=2CD， AD2=AC2+CD2， 即（ 2CD） 2=12+CD2， 解得 CD= ， 故阴影部分的面积 = 故选 B. 考点 : 1.旋转的性质 ,2.含 30度角的直角三角形 ,3.等腰直角三角形 . 若式子 有意义，则 x的取值范围是（ ） A x-2 B x -2且 x1 C x-2 D x-2且 x1 答案： D. 试题分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可 根据二次根式的性质可知： x+20，即 x-2， 又因为分式的分母不能为 0，所以 x-10,即 x1; 所以 x的取值范围是 x-2且 x1 故选 D. 考点 : 1.二次根
8、式有意义的条件 ,2.分式有意义的条件 . 商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 0.1”，下列说法正确的是（ ） A抽 10次必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 答案： C. 试题分析：根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可 根据概率的意义可得 “抽到一等奖的概率为 O.1”就是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选： C 考点 : 概率的意义 . 下列函数中，当 x 0时， y的值随 x的值增大而增大的是（ ） A
9、 y -x2 B y x-1 C y -x 1 D y答案： B. 试题分析： A、 y -x2，当 x 0时， y的值随 x 的值增大而减小；不符合题意，错误； B、 y=2x-3，一次函数， k 0，故 y随着 x增大而增大；正确； C、 y=-x+1，一次函数， k 0，故 y随着 x增大而减小；不符合题意，错误； D、 y ，当 x 0时， y的值随 x 的值增大而减小；不符合题意，错误； 故选 B 考点 : 1.一次函数的性质 ,2.反比例函数的性质 ,3.二次函数的性质 . 在平面直角坐标系中，点 A（， 3）关于原点对称的点 的坐标为（ ） A（ -1， 3） B（ 1， -3）
10、 C (3， 1) D (-1， -3) 答案： D. 试题分析：根 据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 点 A（ 1， 3）关于原点对称的点的坐标是（ -1， -3） 故选 D 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 经过平移得到抛物线 y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 答案： . 试题分析：根据抛物线式计算出 y= x2 2x的顶点坐标，过点 C作 CA y轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可 试题：过点 C作 CA y， 抛物线 y= x2 2x= （
11、x2-4x） = （ x2-4x+4） -2= （ x-2） 2-2， 顶点坐标为 C（ 2， -2）， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为： 22=4， 考点 : 二次函数图象与几何变换 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB绕点 A顺时针旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 答案：（ 7， 3） . 试题分析：旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长 试题：直线 y=- x+4与 x轴， y轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点 旋转前后三角形全等 由图易知点 B的纵坐标为 OA长，即为
12、 3， 横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7 点 B的坐标为（ 7， 3） . 考点 : 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.一次函数的性质 已知整数 k 5，若 ABC的边长均满足关于 x的方程 ，则 ABC的周长是 答案：或 12或 10 试题分析：根据题意得 k0且（ ） 2-480，而整数 k 5，则 k=4，方程变形为 x2-6x+8=0，解得 x1=2， x2=4，由于 ABC的边长均满足关于 x的方程 x2-6x+8=0， 所以 ABC的 边长可以为 2、 2、 2或 4、 4、 4或 4、 4、 2，然后分别计算三角形周长 试题：根据题意得 k0且（ ） 2-480， 解
13、得 k ， 整数 k 5， k=4， 方程变形为 x2-6x+8=0，解得 x1=2， x2=4， ABC的边长均满足关于 x的方程 x2-6x+8=0， ABC的边长为 2、 2、 2或 4、 4、 4或 4、 4、 2， ABC的周长为 6或 12或 10 故答案：为： 6或 12或 10 考点 : 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2场是乒乓球赛， 1场是羽毛球赛，从中任意选看 2场，则选看的 2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 答案： . 试题分析：先用列表法或画树状图法分析
14、所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 试题：由树状图可知共有 32=6种可能，选看的 2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是 考点 : 列表法与树状图法 一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则扇形的圆心角是 答案： 试题分析：根据扇形的面积 公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可 . 试题：扇形的面积公式 = lr=240cm2， 解得： r=24cm， 又 l= =20cm， n=150 考点 : 1.扇形面积的计算 ,2.弧长的计算 计算 答案： 试题分析：先进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可 试题：原式 = 故答案：为： 考点 :
15、 二次根式的乘除法 解答题 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位： cm）在 550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（ cm） 20 30 出厂价（元 /张） 50 70 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； 已知出厂一张边长为 40cm的薄板，获得利润是 26元（利润 =出厂价 -成本价） 求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式
16、当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案： (1) y=2x+10 ; (2) P - x2 2x 10 ,边长为 25cm时，最大利润为35元 . 试题分析：（ 1）利用待定系数法求一次函数式即可得出答案：； （ 2） 首先假设一张薄板的利润为 p元，它的成本价为 mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出 m的值，求出函数式即可； 利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可 试题： 设一张薄板的边长为 x cm，它的出厂价为 y元，基础价为 n元，浮动价为 kx元， 则 y=kx+n 由 表格中数据得 解得 y=2x+10 设一张薄板的利润为 P元，它的成本
17、价为 mx2元，由题意得 P= - 22x+10-mx2 将 x=40， P=26代入 P=2x+10-mx2中，得 26=240 10-m402 解得 m= P - x2 2x 10 （ 3分） a - 0 当 （在 550之间）时， 即出厂一张边长为 25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为 35元 考点 : 二次函数的应用 . 如图， AB 为 O 的直径， AD与 O 相切于一点 A， DE与 O 相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点，且 CE CB 求证： BC 为 O 的切线； 若 ， AD 2，求线段 BC 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）因为 B
18、C 经过圆的半径的外端，只要证明 AB BC 即可连接OE、 OC，利用 OBC OEC，得到 OBC=90即可证明 BC 为 O 的切线 （ 2）作 DF BC 于点 F，构造 Rt DFC，利用勾股定理解答即可 试题：（ 1）证明：连接 OE、 OC CB=CE， OB=OE， OC=OC， OBC OEC OBC= OEC 又 DE与 O 相切于点 E， OEC=90 OBC=90 BC 为 O 的切线 （ 2）解：过点 D作 DF BC 于点 F，则四边形 ABFD是矩形， BF=AD=2，DF=AB=2 AD、 DC、 BC 分别切 O 于点 A、 E、 B， DA=DE， CE=C
19、B 设 BC 为 x，则 CF=x-2， DC=x+2 在 Rt DFC中，（ x+2） 2-（ x-2） 2=（ 2 ） 2，解得 x= BC= 考点 : 1.切线的判定与性质； 2.勾股定理 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1， 3， 2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a、 b 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； 现制订这样一个游戏规则，若所选出的 a、 b能使 ax2 bx 1 0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 答案： (1
20、)画图见；（ 2）不公平 . 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概 率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 试题：（ 1）画树状图得： （ a， b）的可能结果有（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ 1， 1）、（ 1， 3）及（ 1， 2）， （ a， b）取值结果共有 9种； （ 2） 当 a= ， b=1时， =b2-4ac=-1 0，此时 ax2+bx+1=0无实数根， 当 a
21、= ， b=3时， =b2-4ac=7 0，此时 ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2时， =b2-4ac=2 0，此时 ax2+bx+1=0有两个不相 等的实数根， 当 a= ， b=1时， =b2-4ac=0，此时 ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， 当 a= ， b=3时， =b2-4ac=8 0，此时 ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2时， =b2-4ac=3 0，此时 ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=1时， =b2-4ac=-3 0，此时 ax2+bx+1=0无实数根， 当 a=1， b=3
22、时， =b2-4ac=5 0，此时 ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=2时， =b2-4ac=0，此时 ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， P（甲获胜） =P（ 0） = P（乙获胜） = ， 这样的游戏规则对甲有利，不公平 考点 : 1.游戏公平性； 2.根的判别式； 3.列表法与树状图法 为丰富学生的学习生活，某校九年级 1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 如果人数超过 25人，每增加 1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于 75元。 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用 2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活
23、动？ 答案： . 试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值 试题： 25人的费用为 2500元 2800元 参加这次春游活动的人数超过 25人 设该班参加这次春游活动的人数为 x名，根据题意得 100-2（ x-25） x=2800 整理得 x2-75x+1400=0 解得 x1=40， x2=35 当 x1=40时， 100-2（ x-25） =70 75，不合题意，舍去 当 x2=35时， 100-2（ x-25） =80 75，符合题意 答：该班参加这次春游活动的人数为 35名 考点 : 一元二次方程
24、的应用 如图，在四边形 ABCD 中， BAD C 90， AB AD， AE BC 于 E，AF DF 于 F， BEA旋转后能与 DFA重叠 BEA绕 _点 _时针方向旋转 _度能与 DFA重合； 若 AE cm，求四边形 AECF的面积 答案： (1) A，逆（或顺）； 90（或 270度）； (2)6. 试题分析：（ 1）根据旋转的性质直接填空得出即可； （ 2）根据垂直的定义可得 AEB= AEC=90，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 ADF 和 ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得 AEB= F，全等三角形对应边相等可得 AE=AF，然后证明四边形是矩形
25、，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形 AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解 试题：（ 1） BEA绕 A点逆（或顺）时针旋转 90度（或 270度）能与 DFA重合； 故答案：为： A，逆（或顺）； 90（或 270度）； （ 2） AE BC， AEB= AEC=90， AB=AD， BEA旋转后能与 DFA重合， ADF ABE， AEB= F， AE=AF， C=90， AEC= C= F=90， 四边形 AECF是矩形， 又 AE=AF， 矩形 AECF是正方形， AE= cm， 四边形 AECF的面积为（ ） 2=6（ cm2） 考点 : 旋转的性质 已知关
26、于 x的方程 x2-2(k-1)x k2 0有两个实数根 x1， x2 求 k的取值范围； 若 |x1 x2| x1x2-1，求 k的值 答案： (1) k ； (2)-3. 试题分析：（ 1）根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b2-4ac的意义得到 0，即 4（ k-1） 2-41k20，解不等式即可得到 k的范围； （ 2）根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系得到 x1+x2=2（ k-1）， x1x2=k2，则 2（ k-1） +k2=1，即 k2+2k-3=0，利用因式分解法解得 k1=-3，k2=1，然后由（ 1）中的 k的取
27、值范围即可得到 k的值 试题：（ 1） 方程 x2-2（ k-1） x+k2=0有两个实数根 x1， x2， 0，即 4（ k-1） 2-41k20，解得 k ， k的取值范围为 k ； （ 2） 方程 x2-2（ k-1） x+k2=0有两个实数根 x1， x2， x1+x2=2（ k-1）， x1x2=k2， 2（ k-1） +k2=1，即 k2+2k-3=0， k1=-3， k2=1， k ， k=-3 考点 : 1.根的判别式； 2.根与系数的关系 . 先化简，再求值 ，其中 a 1- ， b 1 答案： . 试题分析：先将代数式进行化简，再把 a和 b的值代入即可求解 . 试题： 把
28、 a 1- ， b 1 代入上式得： 原式 = 考点 : 分式的化简求值 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x轴交于 A、B两点， A点在原点的左则， B点的坐标为 (3， 0)，与 y轴交于 C(0， 3)点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 求这个二次函数的表达式； 连结 PO、 PC，在同一平面内把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 答案： (1)
29、 ;(2) (3) P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 . 试题分析：（ 1）把 B、 C两点的坐标代入二次函数 y=x2+bx+c即可求出 bc的值，故可得出二次函数的式； （ 2）过点 P作 y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 E，设 P（ x， x2-2x-3），易得，直线 BC 的式为 y=x-3则 Q 点的坐标为（ x， x-3），再根据 S 四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ即可得出结论 试题： 将 B、 C两点坐标代入得 解得： . 所以二次函数的表示式为： 存在点 P，使四边形 POPC为菱形，设 P点坐标为 ， PP交 CO于 E， 若四边形 POPC是菱形，则有 PC PO，连结 PP，则 PE OC于 E， OE EC ， ， 解得 ， （不合题意 ,舍去） P点的坐标为 过点 P 作 y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P ，易得，直线 BC 的式为 ,则 Q 点的坐标为 当 时，四边形 ABPC的面积最大 此时 P点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 . 考点 : 二次函数综合题
