1、2014届福建龙岩永定仙师中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值为 A 2 B 2 C -2 D不存在 答案： B. 试题分析：首先应弄清 所表示的意义：求 的算术平方根 .根据一个正数的平方等于 ，那么这个正数就叫做 的算术平方根 .因为 ，所以 的算术平方根为 ，故应选 B. 考点：算术平方根的定义 . 如图，把边长为 3的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为 A B C D 答案： A. 试题分析：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋
2、转角度 .根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为 1的等边三角形而边长为 3的正三角形的面积是 ，一个边长为 1的等边三角形面积是 ，所以重叠部分的面积为.故选 A. 考点： 1、旋转的性质； 2、等边三角形的性质 . 将抛物线先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是 A B C D 答案： A. 试题分析：本题考查二次函数的图象与几何变换 .熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键根据函数图象平移的法则 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=3x2先向左平移 2个单位可得到抛物线 y=3（ x+2）
3、2；由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=3（ x+2） 2先向下平移 1个单位可得到抛物线 y=3（ x+2） 2-1故选 A 考点：二次函数的图象与几何变换 . 抛物线 的顶点坐标是 A（ 1， 3） B（ -1， -3） C（ -2， 3） D（ -1， 3） 答案： D. 试题分析：本题主要考查二次函数的式的三种形式（一般式、顶点式、交点式）中的顶点式 .顶点式的式为： y=a(x-h)2+k(a0,a、 h、 k 为常数 ),顶点坐标为（ h,k）对称轴为 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同，所以由 可直接写出顶点坐标为（ -1,3）故选 D.
4、考点：二次函数的性质 . 如图，在 74的方格（每个方格的边长为 1个单位长）中， A的半径为 l， B的半径为 2，将 A由图示位置向右平移 1个单位长后， A与静止的 B的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D内 含 答案： C. 试题分析：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法即设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r观察图形，将 A由图示位置向右平移 1个单位长后， AB=3=1+2，即圆心距等于两圆半径和，可知两圆外切故选 C 考点：圆与圆的位置关系
5、 . 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 P若 OP=3， CD=8，则 O的半径为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D. 试题分析：如图，连接 OC，根据垂径定理和 CD=8可得： CP=4，因为 OP=3，所以根据勾股定理易求出 OC=5故选 D. 考点： 1、垂径定理； 2、勾股定理 . 若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 A 2 B -2 C 4 D -4 答案： B. 试题分析：一元二次方程的根与系数的关系有： ， 。由此可直接得出 ，故选 B. 考点：一元二次方程的根与系数的关系 . 一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 A B C D
6、 答案： D. 试题分析：根据一元二次方程的根与判别式 的关系：（ 1）当 0时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 =0时，方程有两个相等的实数根；（ 3）当 0，方程没有实数根由题意可知： =b2-4ac0，据此列不等式得：，解得： ，故选 D. 考点：一元二次方程的根与判别式 的关系 . 下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案： C. 试题分析：轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合；中心对称图形的特点是图形绕某点旋转 180度后得到的图形与原图形重合 .据此分析，选项 A：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项 B
7、：此图形绕圆心旋转 180后能与原图形重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；选项 C：此图形是轴对称图形，有两条对称轴，同时绕两对称轴的交点旋转 180后能与原图形重合，所以也是中心对称图形故此选项正确选项 D；不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误 .故选 C. 考点： 1、轴对称图形的定义； 2、中心对称图形的定义 . 下列计算正确的是 A B C D 答案： D. 试题分析： 实质上是求 的值，由此可得 ，所以 A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得 ，所以 B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可
8、得： ，所以 C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以 D正确 .故选 D. 考点：二次根式的运算 . 填空题 式子 “ ”表示从 1开始的 100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ ”表示为 ，这里的符号 “ ”是求和的符号，如“ ”即从 1开始的 100以内的连续奇数的和 ，可表示为通过对以上材料的阅读，请计算： （填写最后计算结果） 答案： . 试题分析：此题考查了分式的加减法 .首先要弄清楚 、 所表示的意义 .解题的关键是运用拆项的方法将原式进行变形为普通的加法运算，使计算简单 . 解： 故填 .
9、考点：分式的加减法 . 点 A（ 2， y1）， B（ 3， y2）是抛物线 上的两点，则 y1与 y2的大小关系为 y1 y2（填 “”“ 3600 所以方案一更划算 考点： 1、一元二次方程的应用； 2、方案的选择 . 如图，在正方形网格中， ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）将 ABC向右平移 5个单位长度，画出平移后的 A1B1C1 ； （ 2）画出 ABC关于 x轴对称的 A2B2C2 ； （ 3）将 ABC绕原点 O旋转 180，画出旋转后的 A3B3C3 答案：（ 1）、（ 2）、（ 3）作图详见 . 试题分析：（ 1）根据平移的规律：一
10、个图形向右平移 5个单位，则该图形上各点均向右平移 5个单位，依次找出 A、 B、 C三点向右平移 5个单位后的对应点A1、 B1、 C1 ，然后顺次连接可得出 A1B1C1 ；（ 2）根据轴对称的作图规律：各对应点的连线被对称轴垂直平分 .依次找出 A、 B、 C 三点关于 x轴的对称点 A2、B2、 C2 ，然后再顺次连接即可得到 A2B2C2 ；（ 3）根据旋转中心对称的规律：旋转后旋转中心平分各对应点的连线，依次找出 A， B， C的对应点 A3、 B3、C3 ；然后顺次连接即可得到 A3B3C3 试题： 解：（ 1）如图所示： A1B1C1就是所求画的三角形； （ 2）如图所示： A
11、2B2C2就是所求画的三角形； （ 3）如图所示： A3B3C3就是所求画的三角形 考点： 1、平移变换； 2、轴对称变换； 3、旋转变换 . 有四张正面分别标有数字 -2， -1， 1， 2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽 出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （ 2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标 a，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 b，求点（ a， b）落在双曲线 上的概率 答案：（ 1）列表详见；（ 2） ，理由详见 . 试题分析： (1)求两次抽出卡片上的数字的所
12、有结果 ,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能出现的结果 .一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及 3个或更多因素时，宜采用画树形图法 .无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成 .本题实验需两步完成，因此宜采用列表法 .然后据表分析所有等可能出现的结果 .(2)求点（ a， b）落在双曲线 上的概率即求两次抽出卡片上的数字的积为 2出现的概率 .根据概率公式求出该事件的概率 . 试题： 解：（ 1）列表分析如下： -2 -1 1 2 -2 -2， -2 -2， -1 -2， 1 -2,2 -1 -1， -2 -1， -1 -1， 1 -1,2 1 1，
13、-2 1， -1 1， 1 1， 2 2 2， -2 2， -1 2， 1 2， 2 由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有 16种 （ 2） 上述 16种结果出现的可能性相同，而在双曲线 上的点有四个，它们分别是（ -2， -1）， （ -1， -2），（ 1， 2），（ 2， 1）， 点（ a， b）落在双曲线 上的概率是 考点：用列表法与树形图法求概率 如图， AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线， D 为 O 上的一点， CD=CB，延长 CD交 BA的延长线于点 E （ 1）求证： CD为 O的切线； （ 2）若 BD的弦心距 OF=1， ABD=30，求图中阴影部
14、分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1）证明详见；（ 2）阴影部分的面积为 ，理由详见 . 试题分析：本题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积 .解题时首先根据已知切线应连接 OD.（ 1）如图，连接 OD，只要求证 OD CE即可求解 .由 BC是 O的切线，可得 ABC=90，又由 CD=CB， OB=OD，易证得 ODC= ABC=90，即可证得 CD为 O的切线； （ 2）在 Rt OBF中， ABD=30， OF=1，可求得 BD的长， BOD的度数，又由 S 阴影 =S 扇形 OBD-S BOD，即可求得答案： 试题： （ 1）证明：连接 OD BC是 O的切线 ABC=9
15、0 CD=CB， CBD= CDB OB=OD OBD= ODB ODC= ABC=90 即 OD CD CD为 O的切线 （ 2）解：在 Rt OBF中， ABD=30， OF=1， BOF=60， OB=2， BF= OF BD， BD=2BF= ， BOD=2 BOF=120， S 阴影 =S 扇形 OBD-S BOD= 考点： 1、切线的判定与性质； 2、扇形面积的计算 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： . 试题分析：此题考查了分式的混合运算 .计算时要注意： 要注意运算顺序，先乘方，再乘 除，然后加减； 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号里面的； 分式加减法、乘除法的计算方
16、法； 结果应化为最简分式 . 试题： 解：原式 ， 当 ， 时， 原式 考点：分式的混合运算 . （ 1）计算： ； （ 2）解方程： 答案： (1) ； (2) ， . 试题分析：（ 1）此题考查了实数的运算、立方根、幂的运算及绝对值的化简 .解答此类型题目要注意：一是要弄清运算顺序；二是要熟练每部分的运算法则；三是计算过程要认真 .先同时计算幂、绝对值及根式的化简，最后合并同类项即可得出答案：（ 2）一元二次方程有三种解法，此方程易用公式法求解。首先移项得： ，所以 。可以得到，所以方程有两个不等的实数根，利用公式直接求解 . 试题： 解：（ 1）原式 ， ， （ 2）解： ， ， 考点：
17、 1、实数的运算； 2、一元二次方程的解法 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于 A、 B两点（ A在 B的左侧），与 y轴交于点 C（ 0， 4），顶点为（ 1， ） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使 CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标 （ 3）如图 2，若点 E是线段 AB上的一个动点（与 A、 B不重合），分别连接AC、 BC，过点 E作 EF AC交线段 BC于点 F，连接 CE，记 CEF的面积为S， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请
18、说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）满足条件的点 P的坐标有： 、 、 ； （ 3）存在点 E能使 S有最大值，最大值为 3，此时点 E的坐标为（ 1， 0） 试题分析：本题考查了二次函数的综合运用 .其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求 法，在动点问题时要注意分情况讨论 . (1)已知抛物线的顶点坐标可设抛物线的式为： ，将点 C（ 0， 4）代入即可求解 . (2)求满足使 CDP为等腰三角形的动点 P的坐标，一般地，当一等腰三角形的两腰不明确时，应分类讨论如下：如图 当 PC=PD时：过点 C作 CE DP交于点 E，设 CP=DP=a,由勾股定理易求 ，所以点 ；如图
19、当DC=DP时：即以点 D为圆心，以 CD的长为半径作圆，可以发现在对称轴上有两个符合条件的点，因为 CD= ，故 DP= .所以点 P的坐标为 ，；如图 当 CD=CP时：点 C在 DP的垂直平分线上， 过点 C作CE DP交于点 E，此时易得 DE=PE=4，所以点 P的坐标为 . （ 3）先由 求得抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得直线 AC的式为 .由于 EF AC，可由平移设出直线 EF的式为 ，此时可求得点 E的坐标为 进而列方程组求出点 F的坐标，最后利用得出一个关于 b的二次函数，利用二次函数性质可求出是否存在满足条件的点 E. 试题： （ 1）解 抛物线的顶点为 可设抛物线的
20、函数关系式为 抛物线与 y轴交于点 C（ 0， 4）， 解得 所求抛物线的函数关系式为 （ 2）解：满足条件的点 P的坐标有： 、 、 、 （ 3）解：存在点 E能使 S有最大值，最大值为 3，此时点 E的坐标为（ 1， 0） 如图，令 解得 x1 -2， x2 4 抛物线 与 x轴的交点为 A(-2,0) ， B (4,0) A（ -2,0）， B（ 4,0）， C（ 0,4）， 直线 AC的式为 ， 直线 BC的式为 EF AC， 可设直线 EF的式为 ，（ -2x4） 令 ，解得 ， 点 E的坐标为 BE= 解方程组 得 ， 点 F的坐标为 整理得 当 时， S有最大值 3，此时点 E的坐标为（ 1， 0） 考点： 1、求二次函数式； 2、动点问题 -满足等腰三角形的点的坐标； 3、利用二次函数求最值的问题 .
