1、2014年北京市海淀区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C -6 D 6 答案： D. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此 -6的相反数是 6.故选 D. 试题： 考点： 如图 1， AB是半圆 O的直径，正方形 OPNM的对角线 ON与 AB垂直且相等， Q 是 OP的中点 .一只机器甲虫从点 A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点 B，再沿半圆爬回到点 A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程 .设甲虫爬行的时间为 t，甲虫与微型记录仪之间的距离为 y，表示 y与 t的函数关系的
2、图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图 1中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 答案： 某次数学趣味竞赛共有 10道题目，每道题答对得 10分，答错或不答得 0分，全班 40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 13 10 7 3 则全班 40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A 75， 70 B 70， 70 C 80， 80 D 75， 80 答案： A 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） . 中位数是第 20， 21名同学的成绩
3、的平均数，为： 75. 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 70出现 13次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 70. 故选 A 考点： 1.中位数； 2.众数 . 如图，四边形 ABCD是 O的内接正方形，点 P是 上不同于点 C的任意一点，则 BPC的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 答案： A 试题分析：连接 OB、 OC， 根据正方形的性质，得 BOC=90，再根据圆周角定理，得 故选 A 考点： 1.圆周角定理； 2.正多边形和圆 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于 4的
4、概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 六个面上分别刻有 1到 6的点数，点数大于 4的有 5， 6，共 2个， 掷一次骰子，在骰子向上的一面上出 现点 数大于 4的概率为 . 故选 B 考点：概率公式 如图， AB CD，点 E在 CA的延长线上 .若 BAE=40，则 ACD的大小为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 答案： B 试题分析：如图，延长 DC到 F，则 AB CD， BAE=40， ECF= BAE=40. ACD=180- ECF=1
5、40. 故选 B 考点： 1.平行线的性质； 2.平角性质 . 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 答案： C 试题分析： 俯视图是圆， 排除 A， D； 主视图与左视图均是长方形， 排除 B. 故选 C 考点：由三视图判断几何体 2013年 12月 2日凌晨，承载了国人登月梦想的 “嫦娥三号 ”在西昌卫星发射中心成功发射在此次发射任务中，火箭把 “嫦娥三号 ”送入近地点高度约 210千米、远地点高度约 368000千米的地月转移轨道数字 368000用科学记数法表示为（ ） A 36.8104 B 3.68106 C 3.68105 D 0.368
6、106 答案： C. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形 式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 368000一共 6位， 368000=3.68105.故选 C. 考点：科学记数法 . 填空题 分解因式： =_ 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否
7、是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 .因此， 先提取公因式 后继续应用完全平方公式分解即可：。 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 请写出一个 y随 x增大而增大的正比例函数表达式， y=_. 答案： （答案：不唯一） . 试题分析： 正比例函数的一般形式为 ，并且 y随 x的增大而减小， 即可 . 答案：不唯一： 等 考点： 1.开放型； 2.正比例函数 的性质 在矩形 ABCD中，由 9个边长均为 1的正方形组成的 “L型 ”模板如图放置，此时量得 CF=3,则 BC边的长度为 _. 答案： . 试题分析：由图和已知， EF=5， CF=3， 根据勾股定理可得
8、 EC=4. 易证 ， BE=CF=3 . BC=7. 考点： 1.矩形的性质； 2.勾股定理； 3.全等三角形的判定和性质 . 平面直角坐标系中有一点 ，对点 进行如下操作： 第一步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 = ； 第二步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ； 第三步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ； 则点 的坐标为 _，点 的坐标为 _. 答案： ； . 试题分析：画出图形（如图），找出规律： 易得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， 点 与点 所在象限相同，为第二象限的点 . 点 的坐标为
9、 ，即 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类型 -循环问题）； 2.点的坐标； 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题： . 考点： 1.绝对值； 2.零指数幂； 3.负整数指数幂； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 解方程组： 答案： . 试题分析：先用加减消元法求出 的值，再用代入消元法求出 的值即可 试题： ， 由 得 , . 解得 , . 把 代入 得， . 原方程组的解为
10、 . 考点：解二元一次方程组 在 中， ， 为平面内一动点， ， ，其中 a， b为常数，且 .将 沿射线 方向平移，得到 ，点 A、 B、 D的对应点分别为点 F、 C、 E.连接 . （ 1）如图 1，若 在 内部，请在图 1中画出 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求 的长（用含 的式子表示）； （ 3）若 ，当线段 的长度最大时，则 的大小为 _；当线段 的长度最小时，则 的大小为 _（用含 的式子表示） . 答案：（ 1）作图见；（ 2） ；（ 3） ； . 试题分析：（ 1）根据题意作出图形即可 . （ 2）由平移的性质知，当 时， 是直角三角形，由勾股定理即可求出 的长 .
11、（ 3）作出线段 的长度最大或最小时的图形即可得出结论 . 试题：（ 1）作图如下： （ 2）如图，连接 BF. 将 沿射线 方向平移，得到 ， AD EF, AD=EF； AB FC, AB=FC. ABC=90， 四边形 ABCF为矩形 . AC=BF. , . ， ， ， . . （ 3）如图可知，当线段 的长度最大时，则 的大小为 ；当线段的长度最小时，则 的大小为 . 考点： 1.平移问题； 2.矩形的判定和性质； 3.勾股定理； 4.数形结合思想的应用 . 已知关于 的方程： 和 ，其中 . （ 1）求证：方程 总有两个不相等的实数根； （ 2）设二次函数 的图象与 轴交于 、 两
12、点（点 在点的左侧），将 、 两点按照相同的方式平移后，点 落在点 处，点落在点 处，若点 的横坐标恰好是方程 的一个根，求 的值； （ 3）设二次函数 ，在（ 2）的条件下，函数 ，的图象位于直线 左侧的部分与直线 （ ）交于两点，当向上平移直线 时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则 的值是_. 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3；（ 3） . 试题分析：（ 1）证明方程根的判别式大于 0即可 . （ 2）根据平移的性质，得到点 平移后的坐标 ，由点 的横坐标恰好是方程 的一个根，代入求解即可 . （ 3）求出过两抛物线的顶点的直线的 即为所求 . 试题：（ 1） ， 由 知必有
13、 ，故 . 方程 总有两个不相等的实数根 . （ 2）令 ，依题意可解得 ， . 平移后，点 落在点 处， 平移方式是将点 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到 . 点 按相同的方式平移后，点 为 . 则依题意有 . 解得 ， （舍负） . 的值为 3. （ 3）在（ 2）的条件下， ， 两抛物线的顶点坐标分别为 ，则过这两点的直线式为 . . 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.二次函数的性质； 3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.平移的性质 . 在数学课上，同学们研究图形的拼接问题 比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图
14、 1），也能拼成一个正方形（如图 2） （ 1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为 ，恰好可以拼成另一个含有 30角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为 _，请画出拼接的示意图； （ 2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为 的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为 ，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长 答案：（ 1） ，拼图见；（ 2）拼图见，最大三角形的斜边长分别是 , 试题分析：（ 1）根据相似三角形和含 30度直角三角形的性质可得 . （ 2）根据相似三角形和矩形的性质可
15、得 . 试题：（ 1） ，拼图 如下： （ 2）拼图如下： 最大三角形的斜边长分别是 , 考点： 1.实践操作题（拼接问题）； 2.相似三角形的性质； 3.含 30度直角三角形的性质； 4.矩形的性质 . 如图， AB为 O直径， C、 D为 O上不同于 A、 B的两点， ABD=2 BAC，连接 CD.过点 C作 CE DB，垂足为 E，直线 AB与 CE相交于 F点 . （ 1）求证： CF为 O的切线； （ 2）当 BF=5, 时，求 BD的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 9. 试题分析：（ 1）连接 ，证明 即可证明 CF为 O的切线 . （ 2）连接 ，由 得到 ，在 Rt
16、BEF和 Rt ABD中应用锐角三角函数定义即可求得 BD的长 . 试题：（ 1）如图，连接 . , 又 又 ， OC DB. CE DB， . 又 为 的半径， 为 O的切线 . （ 2）如图，连接 . 在 Rt BEF中， BEF=90, BF=5, ， . OC BE, . 设 的半径为 r, . AB为 O直径， . . , . 考点： 1.圆周角定理； 2.切线的判定和性质； 3.相似三角形的判定和性质； 4.锐角三角函数定义 . 为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示： 套餐资费标准 月套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 本地主
17、叫市话 短信 国内移动数据流量 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 套餐一 18元 30分钟 100条 50兆 0.1元 /分钟 0.1元 /条 0.5元 /兆 套餐二 28元 50分钟 150条 100兆 套餐三 38元 80分钟 200条 200兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况 （ 1）已知小莹 2013年 10月套餐外通话费为 33.6元，则她选择的上网套餐为_套餐（填 “一 ”、 “二 ”或 “三 ”）； （ 2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据； （ 3）根据 2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 43
18、0 分钟，发短信大约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为 120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择 _套餐最划算（填 “一 ”、“二 ”或 “三 ”）；选择该套餐后 ，她每月的手机消费总额约为 _元 . 答案：（ 1）二；（ 2）补全条形统计图见；（ 3）三； 77. 试题分析：（ 1）求出 10月的手机消费总额，从而求出套餐费用即可得出她选择的上网套餐 . （ 2）根据（ 1）的数据补全条形统计图 . （ 3）求出三种套餐的费用作出判断，也即得出她每月的手机消费总额 . 试题：（ 1） 小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33.6 元，占手机消费的 42%， 小莹
19、2013年 10月手机消费计 （元） . 又 套餐费用占手机消费的 35%， 套餐费用为 （元） . 她选择的上网套餐为二套餐 . （ 2）补全条形统计图如下： （ 3）套餐一的费用 =（元）； 套餐二的费用 =（元）； 套餐三的费用 = （元） . 小莹应该选择三套餐最划算，她每月的手机消费总额约为 77元 . 考点： 1.扇形统计图； 2.条形扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系 . 如图，在 ABC中，点 D、 E分别是边 BC、 AC的中点，过点 A作AF BC交 DE的延长线于 F点，连接 CF. （ 1）求证：四边形 ABDF是平行四边形； （ 2）若 CAF=45， BC=4
20、， CF= ，求 CAF的面积 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3. 试题分析：（ 1）根据平行四边形的定义即可证得 . （ 2）由平行四边形的性质得 AF=BD=2，过点 F作 FG AC于 G点，从而由等腰直角三角形的性质得 AG=GF= ，在 Rt FGC中应用勾股定理求得 GC的长，即可得 AC=AG+GC= ，从而求得 CAF的面积 . 试题：（ 1） 点 D、 E分别是边 BC、 AC的中点， DE AB. AF BC, 四边形 ABDF是平行四边形 . （ 2）如图，过点 F作 FG AC于 G点 . BC=4，点 D是边 BC的中点， BD=2. 由（ 1）可知四边形 AB
21、DF是平行四边形， AF=BD=2. CAF=45， AG=GF= . 在 Rt FGC中， FGC=90, GF= ， CF= ， GC= . AC=AG+GC= . . 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2.等腰直角三角形的性质； 3.勾股定理 . 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点，与 轴交于点 . （ 1）求一次函数的式和点 的坐标； （ 2）点 C在 x轴上，连接 AC交反比例函数 的图象于点 P，且点 P恰为线段 AC的中点 .请直接写出点 P和点 C的坐标 . 答案：（ 1） ；（ -1,0）；（ 2）点 P的坐标为（ 2， 2）；点 C的坐标为（ 3， 0）
22、. 试题分析：（ 1）求出 A点的坐标代入一次函数 即可求出一次函数的式；令 ，即可求得点 的坐标 . （ 2）由点 P恰为线段 AC的中点和点 P在反比例函数 的图象上，求出点P的坐标，从而求出点 C的坐标 . 试题：（ 1） A 在 的图象上， A点的坐标为 . A点在一次函数 的图象上， 一次函数的式为 . 令 即 ，解得 点 的坐标为（ -1,0） （ 2） A点的坐标为 ，点 P恰为线段 AC的中点， 点 P的纵坐标为 2. 点 P在反比例函数 的图象上， 点 P的坐标为（ 2， 2） . 点 P恰为线段 AC的中点， 点 C的坐标为（ 3， 0） . 考点：反比例函数和一次函数交点
23、问题 . 列方程（组）或不等式（组）解应用题： 每年的 5月 20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况 .他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 答案： . 试题分析：）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物的质量之和不高于这份快 餐总质量的 70%，列出不等式求解即可 试题：设这份快餐含有 x克的蛋白 质 . 根据题意可得 : ， 解不等式，得 答：这份快餐最多含有 56克的蛋白质 . 考点：一元一次不等式的应用 . 已知 ， ，求 的值 .
24、答案： . 试题分析：由 可得 ，代入 化简后的代数式求值即可 . 试题： ， . . ， . 考点：分式的化简求值 . 如图，在 ABC与 BAD中， AD与 BC相交于点 E， C= D， EA=EB. 求证： BC=AD. 答案：证明见 . 试题分析：由 CAE DBE可得 CE=DE，从而由 CE+EB=DE+EA得 BC=AD. 试题：在 CAE和 DBE中， ， CAE DBE CE=DE EA= EB, CE+EB=DE+EA即 BC=AD. 考点：全等三角形的判定和性质 . 对于半径为 r的 P及一个正方形给出如下定义：若 P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称 P是该正
25、方形的 “等距圆 ”如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，正方形 ABCD的顶点 A的坐标为（ 2， 4），顶点 C、 D在 x轴上，且点 C在点 D的左侧 . （ 1）当 r= 时， 在 P1（ 0， -3）， P2（ 4， 6）， P3（ ， 2）中可以成为正方形 ABCD的 “等距圆 ”的圆心的是 _； 若点 P在直线 上，且 P是正方形 ABCD的 “等距圆 ”，则点 P的坐标为 _； （ 2）如图 2，在正方形 ABCD所在平面直角坐标系 xOy中，正方形 EFGH的顶点 F的坐标为（ 6， 2），顶点 E、 H在 y轴上，且点 H在点 E的上方 . 若 P同时为上述两个正方形的 “
26、等距圆 ”，且与 BC所在直线相切，求 P 在y轴上截得的弦长； 将正方形 ABCD绕着点 D旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF上没有一个点能成为它的 “等距圆 ”的圆心，则 r的取值范围是_答案：（ 1） P2， P3； P（ -4， 6）或 P（ 4， -2）；（ 2） ； 试题分析：（ 1） 直接根据定义作答 . （ 2） 根据定义和直线与圆的位置关系求解即可； 根据定义列不等式求解即可 . 试题：（ 1） P2， P3； P（ -4， 6）或 P（ 4， -2） . （ 2） P同时为正方形 ABCD与正方形 EFGH的 “等距圆 ”， P同时过正方形 ABCD的对称中心 E和正方形
27、 EFGH的对称中心 I. 点 P在线段 EI的中垂线上 . A（ 2， 4），正方形 ABCD的边 CD在 x轴上； F（ 6， 2），正方形 EFGH的边 HE在 y轴上， E（ 0， 2）， I（ 3， 5） . I EH=45， 设线段 EI的中垂线与 y轴交于点 L，与 x轴交于点 M， LIE为等腰直角三角形， LI y轴， L（ 0， 5）， LOM为等腰直角三角形， LO=OM. M（ 5， 0） . P在直线 y=-x+5上 . 设 P（ p， -p+5） . 过 P作 PQ 直线 BC于 Q，连结 PE， P与 BC所在直线相切， PE=PQ. ， 解得： ， . P过点 E，且 E点在 y轴上， P在 y轴上截得的弦长为 . 考点： 1.新定义和阅读理解型问题； 2.等腰直角三角形的判定和性质； 3.直线与圆相切的性质； 4.勾股定理 .
