1、2013-2014学年内蒙古巴彦淖尔地区八年级上期末模拟数学卷（带解析） 选择题 若分式 的值为零，则 x的值为（ ） A 1 B -1 C 1 D 0 答案： A. 试题分析：分式的值为零 ,要求分子为零 ,分母不等于零 ,由题 ,x2-1=0,x+10,故 x=1,选 A. 考点：分式的值为零 . 如图， D是 AB边上的中点，将 ABC 沿过 D的直线折叠，使点 A落在BC 上 F 处，若 B 50，则 BDF 度数是（ ） A 80 B 70 C 60 D不确定 答案： A 试题分析： DEF 是 DEA沿直线 DE翻折变换而来， AD=DF， D是AB边的中点， AD=BD， BD=
2、DF， B= BFD， B=50， BDF=180- B- BFD=180-50-50=80,选 A. 考点：翻折变换（折叠问题） 将多项式 x3-xy2分解因式，结果正确的是（ ） A x（ x2-y2） B x（ x-y） 2 C x（ x y） 2 D x（ x+y）（ x-y） 答案： D. 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2),分解时要彻底 ;3.十字相乘法 ;由题 , x3-xy2=x(x2-y2） = x（ x+y）（ x-y） ,选 D. 考点：
3、因式分解 . 已知正 n边形的一个内角为 135，则边数 n的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 答案： C. 试题分析：正 n边形的内角公式为 ,由题 , =135,n=8,选 C. 考点：多边形内角和公式 . 下列运算中正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：分子分母同时乘以一个不为零的数 ,分式的值不变 ,由题 , =x3,A错误 ,B选项不能约分 ,B错误 ,C 选项 , ,C 正确 ,D不能约分 ,D错误 ,选 C. 考点：分式的计算 . 如图， MP、 NQ分别垂直平分 AB、 AC 且 BC 6cm，则 APQ 的周长为（ ） cm. A.12 B.6
4、C.8 D.无法确定 答案： B. 试题分析：垂直平分线上的点到两端的距离相等 ,由题 , MP、 NQ分别垂直平分AB、 AC， AP=BP， AQ=CQ， BC=6cm， APQ 的周长为： AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6（ cm） ,选 B. 考点：垂直平分线的性质 . 若等腰三角形的一个内角为 50，则另两个角的度数为（ ） A 65、 65 B 65、 65或 50、 80 C 50、 80 D 50、 50 答案： B. 试题分析：等腰三角形一个内角为 50，这个角可能是顶角 ,也可能是底角 ,若是顶角 ,则底角为 65、 65,若为底角 ,则顶角为 80,故选 B.
5、 考点：等腰三角形 . 如图， AC BD， AD与 BC 相交于 O， A 45， B 30，那么 AOB等于（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 答案： A. 试题分析：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 ,由题 , AC BD， C= B=30, AOB 是 AOC 的一个外角 , AOB= C+ A= 45+30=75，选 A. 考点：平行线的性质和三角形的外角 . 已知三角形的两边长分别为 3cm和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 13cm 答案： C. 试题分析：两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边 ,由题 ,8
6、-3a3+8,即5a11,a=6,7,8,9,10,故选 C. 考点：三角形三边关系 . 下列运算正确的是（ ） A x4 x3=x12 B（ x3） 4 x7 C x4x 3=x(x0) D x4+x4=x8 答案： C. 试题分析：幂的加减乘除运算 :1.同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ;2.幂的乘方公式 :(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式 :(ab)n=anbn;4.幂的加减运算 ,是同类项的才能合并 ;由题 , x4 x3 =x7,A选项错误 , （ x3） 4 x7 ,B选项错误 ,C 选项正确 , x4+x4=2x4,D选项不正确 ,故选 C. 考点：幂的加减乘除运算
7、 . 填空题 观察下列各式： 13 1 4 22 24 1 9 32 35 1 16 42 46 1 25 52 请你把发现的规律用含正整数 n的等式表示为 . 答案：（ n-1）（ n+1） +1=n2 试题分析：等式的左边是相差为 2的两个数相乘加 1，右边是两个数的平均数的平方 ,由题 , 13+1=22； 35+1=42； 57+1=62； 79+1=82, 规律为：（ n-1）（ n+1） +1=n2 考点：规律型：数字的变化类 . 计算：（ -2 ） 2012（ ） 2013 . 答案： . 试题分析：幂的乘方公式 :(am)n=amn,由题 ,（ -2 ） 2012（ ） 201
8、3（ -2 ）2012（ ） 2012 =(- )2012 = . 考点：幂的乘方 . 若 a+b 5， ab 3，则 a2+b2 . 答案： 试题分析：首先把等式 a+b=5的等号两边分别平方，即得 a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解 , a+b=5， a2+2ab+b2=25， ab=3， a2+b2=19 考点：完全平方公式 . 如图， ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点， DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，若 BC 4，则 BE CF . 答案： . 试题分析：先设 BD=x，则 CD=4-x，根据 ABC 是等边三角形，得出 B= C=60，再
9、利用三角函数求出 ED 和 ED 的长，即可得出 DE+DF 的值 ,由题 ,设 BD=x，则 CD=4-x， ABC 是等边三角形， B= C=60, ED=sin60 BD，即 ED= x，同理可得 DF=, DE+DF= x+ =2 . 考点：等边三角形的性质 计算（ -a3） 5（ -a2） （ -a3） 2 . 答案： a7. 试题分析：幂的加减乘除运算 :1.同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ;2.幂的乘方公式 :(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式 :(ab)n=anbn;4.幂的加减运算 ,是同类项的才能合并 ;由题 ,（ -a3） 5 （ -a2） （ -a3） 2=
10、 -a15( -a2 a6)= -a15( -a8)= a7. 考点：幂乘除运算 . 如图，在 ABC 中， C 是直角， AD平分 BAC，交 BC 于点 D。如果AB 8， CD 2，那么 ABD的面积等于 。 答案： 试题分析：角平分线上的点到两边的距离相等 ,过点 D作 DE AB， AD平分 BAC， DE=CD=2， S ABD= AB DE= 82=8 考点：角平分线的性质；三角形的面积 计算题 -3 -（ -1） 0（ ） -1-（ -1） 4. 答案： . 试题分析：此题涉及到 0 指数： a0=1（ a0），负整数指数幂： a-n= （ a0），与绝对值，首先根据各知识点进
11、行计算，然后再计算加减法 . 试题： -3 -（ -1） 0（ ） -1-（ -1） 4 =3-1+4-1 =5. 考点：实数的计算 . 解答题 2011年雨季，一场大雨导致一条全长为 550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？ (列方程解应用题 ) 答案：原计划每天铺设 10m管道 试题分析：设原计划每天铺设 x米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，表示出现在每天铺设的米数，根据现在比原计划提前 5天，用全长除以每天铺设的米数分别表示出原计划及现在
12、的时间，两时间相减等于 5即可列出所求的方程 , - =5,解方程 x=10. 试题：设原计划每天铺设 xm的管道 ,则实际每天 铺设（ 1+10%） xm的管道 , 由题意列方程 : - =5, 化简得 1.1550-550=51.1x, x =10, 检验 ：当 x=10时， 1.1x0, x=10是原方程的根 , 答：原计划每天铺设 10m管道 . 考点：由实际问题抽象出分式方程 （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （ 1）写出 ABC 的面积； （ 2）画出 ABC 关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 3）写出点 A及其对称点 A1的坐标。 答案： (1) S ABC=7;(2
13、)见 ;(3) A（ -1， 3）， A1（ 1， 3） . 试题分析： (1)三角形的面积是底乘以高的一半 ,在图中可以看出底是 7,高是 2,所以 S ABC= 72=7;(2)要想画出 ABC 关于 y轴对称的 A1B1C1,只需要将 ABC关于 y轴的对称点画出 ,连接起来即可 ,如图 ,点 A关于 y轴的对称点 A1, 点 B关于 y轴的对称点 B1, 点 C 关于 y轴的对称点 C1,连接 A1B1C1,可得 A1B1C1.(3)点关于 y 轴对称 ,纵坐标不变 ,横坐标变成相反数 ,由图形可知，点 A 坐标为：（ -1，3），点 A1的坐标为：（ 1， 3） . 试题： (1)S
14、 ABC= 72=7; (2)如图 ,作点 A关于 y轴的对 称点 A1, 点 B关于 y轴的对称点 B1, 点 C 关于 y轴的对称点 C1,连接 A1B1C1. (3) 由图形可知，点 A坐标为：（ -1， 3），点 A1的坐标为：（ 1， 3） . 考点：作图 -轴对称变换 已知：如图 ABC 及两点 M、 N。 求作：点 P，使得 PM PN，且 P点到 ABC 两边的距离相等。 (保留作图痕迹，不写做法） 答案：见 . 试题分析：角平分线上的点到两边的距离相等 ,垂直平分线上的点到两端的距离相等 ,即点 P是 AOB的平分线与线段 MN 的中垂线的交点 . 试题：如图 ,连接 MN,
15、作线段 MN 的中垂线 l,作 AOB的平分线 L,两条线的交点就是要求的点 P. 考点：角平分线的性质和垂直平分线的性质 . 先化简，再求值 (2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中 x=- 答案：原式 =x2-5,当 x=- 时 ,原式 =-2. 试题分析：先化简再求值这类问题 ,需经过整式的加减乘除化简 ,然后代入求值 ,一方面是可以减少计算量 ,令一方面也是此类试题的格式要求 . 试题：解 :原式 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 = x2-5, 当 x=- 时 ,原式 = -5=3-5=-2. 考点：化简求值 . . 答案： . 试题分析：首先把每一项进
16、行因式分解，然后合并同类项，即可 . 试题： = = . 考点：分式的计算和因式分解 . 分解因式： 3ax2+6axy 3ay2. 答案： a(x+y)2. 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 . 试题： 3ax2+6axy 3ay2 =3a(x2+2xy y2) =3a(x+y)2. 考点：因式分解 . 已知：如图， ABC 中， ACB 45， AD BC 于 D， CF交 AD于点 F，连接 BF 并延长交 AC 于点 E， BAD F
17、CD。 求证：（ 1） ABD CFD; （ 2） BE AC. 答案： (1)证明见 ;(2) 证明见 . 试题分析：（ 1）由垂直的性质推出 ADC= FDB=90，再由 ACB=45，推出 ACB= DAC=45，即可求得 AD=CD，根据全等三角形的判定定理 “ASA”，即可推出结论 ;（ 2）由（ 1）的结论推出 BD=DF，根据 AD BC，即可推出 DBF= DFB=45，再由 ACB=45，通过三角形内角和定理即可推出 BEC=90，即 BE AC 试题：（ 1） AD BC, ADC= ADB=90, 又 ACB=45, DAC=45, ACB= DAC, AD=CD, 在 ABD和 CFD中 , BAD= FCD, AD=CD ADB= FDC, ABD CFD; (2) ABD CFD, BD=FD, 1= 2, 又 FDB=90, 1= 2=45, 又 ACD=45, BEC 中， BEC=90, BE AC. 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.全等三角形 的判定与性质； 3.等腰直角三角形
