1、2013-2014学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个多边形内角和是 7200，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 如图 a是长方形纸带， ，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 CFE的度数是 ( ) A 80 B 100 C 120 D 140 答案： C 如图，在 ABC中， C=90， AD平分 BAC， DE AB于 E,DE=5，BD=2CD,则 BC=（ ） . A 20 B 15 C 10 D 5 答案： B 如图所示，已知 1 2，若添加一个条件使 ABC ADC,
2、则添加错误的是（ ） A AB=AD B B= D C BCA= DCA D BC=DC 答案： D 等腰三角形的两边长是 8cm和 4cm，那么它的周长是（ ） A 20cm B 16 cm C 20 cm或 16cm D 12 cm 答案： A 如图， ABC AEF， AB=AE， B= E，则对于结论： AC=AF； FAB= EAB； EF=BC； EAB= FAC，其中正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 如图， BD、 CE是 ABC的两条高，则 1与 2的大小关系是（ ） A. 1 2 B. 1= 2 C. 1 2 D.不能确定 答案： B
3、 如图，已知 ， AB=6cm， BD=7cm， AD=5cm，则 BC 的长等于 （ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm 答案： B 已知点 A（ a， 2）和点 B（ 5， b）关于 y轴对称，则 a+b的值是（ ） A B C 7 D -7 答案： A 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A 2cm， 3cm， 5cm B 3cm， 3cm， 6cm C 5cm， 8cm， 2cm D 4cm， 5cm， 6cm 答案： D 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： A 在 ABC中， A是锐角，那么 ABC是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角
4、三角形 D不能确定 答案： D 填空题 如图，小兵从 点出发前进 ，向右转 ，再前进 ，又向右转， ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走了 . 答案： 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 定理 . 答案： ASA 已知 A（ 5， 6）， B（ 1， 2）， M是 x轴上一动点，求使得 MA MB最小值时的点 M的坐标为 _ 答案： (2,0) 如图，是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是_. 答案： :51 如下图所示，在等边 ABC中， AD BC， BD 3， 则
5、 AB= . 答案： 如图， ACD是 ABC的外角，若 ACD=135， A=75，则 B= 度； 答案： 解答题 将一张矩形纸条 ABCD按如图所示沿 折叠，若折叠 FEC=64. （ 1）求 1的度数； （ 2）求证： EFG是等腰三角形 . 答案： (1) 1=52o;(2)证明见 . 试题分析： (1)图形的折叠中隐含着角和线段的相等 ,由题 , 将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿 EF 折叠， FEC=64o, FEC=64o,即 BEC=180o- FEC- FEC= 52o,因为 AD BC,所以 1= AGC= BEC=52o; (2)只要找到两个底角相等即可 ,因为 FEC
6、=64o,AD BC,所以 GFE= FEC64o,又因为 FEC=64o,所以 GF GE, 即 EFG是等腰三角形 . 试题：（ 1）如图： FEC=64o,据题意可得： FEC=64o, BEC=180o- FEC- FEC= 52o, 又 AD BC, 1= AGC= BEC=52o. （ 2）证明： FEC=64o,AD BC, GFE= FEC 64o, 又 FEC=64o, FEG= GEF 64o, GF GE,即 EFG是等腰三角形 . 考点： 1.三角形的全等和等腰三角形 .2.轴对称 . 如图， A、 D、 F、 B在同一直线上， AD=BF,AE=BC,且 AE BC.
7、求证： AEF BCD. 答案：证明见 . 试题分析：全等三角形的判定方法有 :1.边边边 (SSS);2.边角边 (SAS);3.角角边(AAS);4.角边角 (ASA);5.直角三角形中的斜边直角边 (HL);由题 ,因为 AD=BF, 所以 AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为 AE BC,所以 , EAF= CBD,又有条件AE=BC,所以在 AEF和 BCD中 , AF=BD, EAF= CBD,AE=BC, 所以 AEF BCD. 试题： AD=BF, AF=AD+DF=BF+DF=BD AE BC, EAF= CBD, 在 AEF和 BCD中 , AF=BD, EAF= CB
8、D,AE=BC, AEF BCD. 考点：三角形的全等 . 已知，如图 ABC中， AD是 BC 边上的高， AE是 BC 上的中线 , ,，求 AD和 EC 的长 . 答案： AD=3cm,EC=2cm. 试题分析：三角形的面积公式等于底乘以高的一半 ,三角形一边的中线平分这条边 ,由题 ,在 ABC中， AD是 BC 边上的高， S ABC= BCAD,因为 BC=4cm, S ABC=6cm2,所以 AD=3cm,因为 AE是 BC 上的中线 ,所以点 E是边 BC 的中点 ,所以 BE=EC= BC=2cm. 试题：在 ABC中， AD是 BC 边上的高， S ABC= BCAD, B
9、C=4cm, S ABC=6cm2, AD=3cm, AE是 BC 上的中线 , BC=4cm, E为 BC 的中点 , BE=EC= BC=2cm. 考点：三角形的面积公式和三角形的中线 . 如图， ， AD交 BC 于点 E。 有什么关系？为什么？ 答案： CAE= DBE,证明见 . 试题分析：由题 , 在 CAE中 , C=90O, 所以 CAE+ CEA =90O,在 DBE中 , D=90O,所以 DBE+ DEB=90O,而 CEA= DEB(对顶角相等 ),所以 CAE =90O- CEA=90O- DEB= DBE,即 CAE= DBE.或者用等角的余角相等 ,可以立即得到
10、CAE= DBE. 试题： CAE= DBE, 在 CAE, DBE中 , C= D=90O, CAE+ CEA = DBE+ DEB=90O, 又 CEA= DEB, CAE= DBE (等角的余角相等 ) . 考点：等角的余角相等 . 如图：在平面直角坐标系中 A(2， 6),B(-1， 1)， C(4， 3).在下图中作出 ABC关于 y轴对称图形 A1B1C1. 答案：作图见 . 试题分析：要作出一个三角形关于 y轴的对称图形 ,只需要作出三个顶点关于 y轴对称的对称点 ,然后连接这三个对称点即可 ,如图 ,过点 A作 y轴的垂线交 y轴与点 G,延长 AG至点 A1,使得 AG= A
11、1G, 点 A1是点 A关于 y轴的对称点 , 过点 B作 y轴的垂线交 y轴与点 I,延长 BI至点 B1,使得 BI= B1I, 点 B1是点 B关于 y轴的对称点 , 过点 C作 y轴的垂线交 y轴与点 H,延长 CH至点 C1,使得 CH= C1H, 点 C1是点 C关于 y轴的对称点 ,连接 A1B1C1,得到图形 A1B1C1. 试题： 如图 ,过点 A作 y轴的垂线交 y轴与点 G,延长 AG至点 A1,使得 AG= A1G, 点 A1是点 A关于 y轴的对称点 , 过点 B作 y轴的垂线交 y轴与点 I,延长 BI至点 B1,使得 BI= B1I, 点 B1是点 B关于 y轴的
12、对称点 , 过点 C作 y轴的垂线交 y轴与点 H,延长 CH至点 C1,使得 CH= C1H, 点 C1是点 C关于 y轴的对称点 ,连接 A1B1C1,得到图形 A1B1C1. 考点：轴对称图形的作图 . 如图， ABC中， AB=AC， AE是外角 CAD的平分线，求证： AE BC 答案：证明见 . 试题分析：证明平行线的方法有三种 :1.内错角相等 ,两直线平行 ;2.同位角相等 ,两直线平行 ;3. 同旁内角互补 ,两直线平行 ;由题 AB=AC，可得 B= ACB，而 DAC 是三角形的一个外角 ,所以 DAC= B+ ACB=2 B，又因为 AE是外角 CAD的平分线，可得 D
13、AC=2 DAE=2 B, 即 B= DAE,故 AE BC. 试 题： AB=AC， B= ACB， DAC= B+ ACB=2 B， AE是外角 CAD的平分线， DAC=2 DAE=2 B，即 B= DAE, AE BC. 考点：平行线的证明 . 在 ABC中， B= A+20O， C= B+20O，求 ABC的三个内角的度数 . 答案： A=40o, B=60o, C=80o. 试题分析：在三角形中 ,由题 B= A+20O， C= B+20O，将 B= A+20O代入 C= B+20O，可以得到 C= A+40O, 设 A=x, 由三角形三个内角之和为180O可得到方程 A+ A+2
14、0O+ A+40O=180O,从而得到 A=40o, B=60o, C=80o. 试题： 在 ABC中， B= A+20O代入 C= B+20O中 ,得 C= A+40O, 设 A=x, A+ B+ C=180O,得 x+x+20O+x+40O=180O, 解方程得 x=40O, A=40o, B=60o, C=80o. 考点：三角形的内角和定理 . 探究：已知平行四边形 ABCD的面积为 100， M是 AB所在直线上的一点 （ 1）如图 1：当点 M与 B重合时， S DCM =_; （ 2）如图 2：当点 M与 B与 A均不重合时， S DCM =_ （ 3）如图 3：当点 M在 AB（
15、或 BA）的延长线上时， S DCM =_ 推广：平行四边形 ABCD的面积为 a， E、 F为两边 DC、 BC 延长线上两点，连接 DF、 AF、 AE、 BE.求出图 4中阴影部分的面积，并简要说明理由 应用：如图 5是某广场的一平行四边形绿地 ABCD， PQ、 MN 分别平行 DC、AD， PQ、 MN 交于 O 点，其中 S 四边形 AM OP 300m2,S 四边形 MBQO 400m2， S 四边形 NCQO700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域 MQD，连接 DM、 QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形 DMQ 区域的面积 . 答案： (1)5
16、0;(2)50;(3)50;推广 :阴影部分的面积为 a,应用 S DMQ=700,证明见 . 试题分析： (1)平行四边形的面积等于底乘以高 ,设平行四边形 ABCD的高为 h, DCM边 CD的高也为 h,由题 S 平行四边形 ABCD=CDh, S DCM = CDh= S 平行四边形 ABCD=50;(2)S DCM= CDh= S 平行四边形ABCD=50;(3)S DCM = CDh= S 平行四边形 ABCD=50;推广 :阴影部分的面积为 a,设平行四边形 ABCD边 AB上的高为 h,AD边上的高为 H,则 S ADF= ADH= S 平行四边形ABCD= a, S ABE=
17、 ABh= S 平行四边形 ABCD= a,故阴影部分的面积 =S ADF+ S ABE=a;应用 :连接 OD,由推广的结论 ,有 S DOM= S 平行四边形 AMOP=150, S DOQ= S 平行四边形 OQCN=350, S MOQ= S 平行四边形 OMBQ=200,所以 S DMQ=S DOM+S DOQ+S MOQ=150+350+200=700. 试题： (1)设平行四边形 ABCDCD边上的高为 h,则 DCM边 CD的高也为 h, S 平行四边形 ABCD=CDh, S DCM= CDh= S 平行四边形 ABCD=50. (2)设平行四边形 ABCDCD边上的高为 h
18、,则 DCM边 CD的高也为 h, S 平行四边形 ABCD=CDh, S DCM= CDh= S 平行四边形 ABCD=50. (3)设平行四边形 ABCDCD边上的高为 h,则 DCM边 CD的高也为 h, S 平行四边形 ABCD=CDh, S DCM= CDh= S 平行四边形 ABCD=50. 推广 :阴影部分的面积为 a,设平行四边形 ABCD边 AB上的高为 h,AD边上的高为 H, 则 S ADF= ADH= S 平行四边形 ABCD= a, S ABE= ABh= S 平行四边形 ABCD= a, 故阴影部分的面积 =S ADF+S ABE=a. 应用 :连接 OD,由推广的结论 ,有 S DOM= S 平行四边形 AMOP=150,S DOQ= S 平行四边形 OQCN=350,S MOQ= S 平行四边形 OMBQ=200, S DMQ=S DOM+S DOQ+S MOQ=150+350+200=700. 考点： 1.平行四边形的面积公式 .2.知识的迁移 .
