1、2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，正确的是 ( ) A a2 a3=a6 B a6a 2=a3(a0) C (a2b)3=a6b3 D a2 a3=a5 答案： C 试题分析： A a2 a3=a5a6,故本选项错误； B a6a 2=a4a3(a0), 故本选项错误； C (a2b)3=a6b3,正确； D a2 a3=a5，故本选项错误 故选 C 考点： 1同底数幂的乘法； 2同底数幂的除法；积的乘方与幂的乘方； 4合并同类项 具备下列条件的 ABC中，不是直角三角形的是（） A A=2 B=3 C B A- B= C C
2、 A B C=2 3 5 D A= B= C 答案： A 试题分析： A、 A=2 B=3 C， A90， ABC不是直角三角形； B、 A- B= C，即 2 A=180， A=90，为直角三角形； C A B C=2 3 5, A=36, B=54, C=90, 为直角三角形； D A= B= C, A90， ABC不是直角三角形 故选 A 考点： 1直角三角形的定义； 2三角形的内角和 如图 ,给出下列条件 : 1= 2; 3= 4; AD BE,且 D= B; AD BE,且 BAD= BCD其中 ,能推出 AB DC的条件为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 1= 2，
3、AD BC，错误； 3= 4， AB DC，（内错角相等，两直线平行），正确； AD BC， B+ BAD=180， D= B， D+ BAD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 AB DC，正确 ； AD BC， B+ BAD=180， BAD= BCD， B+ BCD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 AB DC，正确； 故能推出 AB DC的条件为 故选 D 考点：平行线的判定 下列生活中物体的运动： 在笔直公路上行驶的汽车。 摆动的时钟钟摆。 传送带上的电视机。 摇动的大绳 。 汽车前玻璃的雨刷的运动。 从楼顶自由落下的球。属于平移的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个
4、 D 4个 答案： B 试题分析： 笔直公路上行驶的汽车，其形状、大小没有改变，各点运动的方向、距离相同，故本项属于平移； 摆动的时钟钟摆，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，故本项不属于平移； 随风飘动的旗帜，其形状发生改变，故本项不属于平移； 摇动的大绳，其形状发生改变，故本项不属于平移； 汽车前玻璃的雨刷的运动，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，各个点的运动距离不一样，本项不属于平移； 从楼顶自由落下的球，其形状、大小没有改变，所有点移动的方向、距离一致，故本项属于平移； 所以，属于平移的个数为 2 故选 B 考点：生活中的平移现象 一个多边形的每个外角都是 ，这个多边形是（ ）
5、A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 答案： D 试题分析：多边形的外角的个数是 36030=12，所以多边形的边数是 12 故选 D 考点：多边形内角与外角 若 则 的关系是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 故选 C 考点：同底数幂的除法 已知 k2-12xy+9y2是一个完全平方式，则 k应为（ ） A 2 B C D 答案： D 试题分析：这里首末两项是 k 和 3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是 k 和 3x积的 2倍， 故 -12xy=6yk ， k=2x 故选 D 考点：完全平方式 下列是二元一次方程的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：
6、根据一元二次方程的定义可判断出 A是， B、 C、 D不是 故选 A 考点：一元二次方程的定义 若 ， ， ，则 、 、 大小为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ； ； a b c 故选 A 考点： 1有理数的乘方； 2有理数的大小比较 一粒米的质量大约是 0 000 021 kg，这个数字用科学记数法表示为 ( ) A 2110-4 kg B 2 110-6 kg C 2 110-5 kg D 2 110-4 kg 答案： C 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个
7、不为零的数字前面的 0的个数所决定 0 000021=2 110-5 故选 C 考点：科学记数法 表示较小的数 填空题 如图，阴影部分面积是 。 答案： 试题分析：先根据题意得到扇形 BEF的面积等于扇形 CED的面积，即图形 1的面积等于图形 3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积 =图形 1的面积+图形 3的面积 =正方形 ABEF的面积 试题：如图， 四边形 ABEF和四边形 ECDF为正方形，且边长为 a 那么扇形 BEF的面积等于扇形 CED的面积 所以图形 1的面积等于图形 3的面积 则阴影部分的面积 =图形 1的面积 +图形 3的面积 =正方形 ABEF的面积 =25 考点：
8、扇形面积的计算 七年级共有学生 330，其中男生人数比女生人数的 3倍少 3人，列出符合题意的二元一次方程组为 。 答案： 试题分析：设七年级学生中男生有 x人，女生有 y人。根据题意知此题中的等量关系有： 七年级学生共有 330人，则 x+y=330； 男生人数 y比女生人数 x的 3倍少 3人，则 3x=y+3，由此可列方程组 试题：设七年级学生中男生有 x人，女生有 y人，根据题意知： 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 多项式 x2-9与 x2-6x 9有相同的因式是 _ 答案： x-3 试题分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案： 试题： x2-9=(x+3)(x-3)
9、， x2-6x 9=（ x-3） 2， 多项式 x2-9与 x2-6x 9有相同的因式是： x-3 考点：公因式 已知二元一次方程 2x-3y=-4，用含 x代数式表示 y,y= 答案： 试题分析：将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为 1即可 试题：把方程 2x-3y=-4移项得， -3y=-4-2x， 方程左右两边同时除以 -3， 得到 考点：解二元一次方程 等腰三角形的两边长分别是 4cm和 6cm，则它的周长是 答案：或 14 试题分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况： 当腰长为 6cm时， 当腰长为 4cm时，解答出即可； 试题：根据题意， 当腰长为
10、 6cm时，周长 =6+6+4=16（ cm）； 当腰长为 4cm时，周长 =4+4+6=14（ cm） 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形三边关系 如图，从边长为（ a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 （ a+1） cm的正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ,则矩形的面积为 cm2 答案： a+15 试题分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算 试题：矩形的面积为： （ a+4） 2-（ a+1） 2 =（ a2+8a+16） -（ a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15 考点：图形的剪拼
11、如图，五边形 ABCDE中， AB CD, 1、 2、 3分别是的外角，则 = 答案： 试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点B、点 C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 试题：如图： AB CD， B+ C=180， 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360-180=180 考点：平行线的性质 若代数式 的值是 5，则代数式 的值是 。 答案： 试题分析：此题可以直接把 作为一个整体代入 即可求得代数式的值 试题： ， 考点：代数式求值
12、已知 则 。 答案： 试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求出答案： 试题： 考点：同底数幂的乘法 计算 。 答案： a6 试题分析：根据积的乘方运算法则进行计算即可求出答案： 试题： 考点： 1积的乘方； 2幂的乘方 解答题 如图，梯形 ABCD 是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。 (1)请你运用两种方法计算梯形 ABCD的面积； (2)根据（ 1）的计算，探索 三者之间的关系，并用式子表示出来。 答案：（ 1） ab+ ab+ c2， （ a+b）（ a+b）；（ 2） a2+b2=c2 试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，
13、发现边与边之间的关系 试题 ：（ 1）此图可以这样理解，有三个 Rt其面积分别为 ab， ab和c2因此： ab+ ab+ c2 还有一个直角梯形，其面积为 （ a+b）（ a+b） （ 2）由图形可知： （ a+b）（ a+b） = ab+ ab+ c2 整理得（ a+b） 2=2ab+c2， a2+b2+2ab=2ab+c2， a2+b2=c2 考点：勾股定理的证明 如图， AB CD， AE交 CD与点 C,DE AE，垂足为 E， , 求的度数。 答案： 试题分析：由 AB CD知 1= A=37，再由直角三角形两锐角互余可求出 D的度数 试题： AD CD 1= A=37 又 DE
14、AE 1+ D=90 D=90- 1=90-37=53 考点： 1平行线的性质； 2直角三角形两锐角互余 如图， AD为 ABC的中线 , （ 1）作 ABD的中线 BE； （ 2）作 BED的 BD边上的高 EF； （ 3）若 ABC的面积为 60， BD=10，则点 E到 BC边的距离为多少？ 答案： 试题分析：（ 1）找到边 AD的中点 E，连接 BE，线段 BE是 ABD的中线； （ 2） BED是钝角三角形，所以 BD边上的高在 BD的延长线上； （ 3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得 BED的面积，再直接求点 E到 BC边的距离即可 试题：（
15、1）如图所示， BE是 ABD的中线； （ 2）如图所示， EF即是 BED中 BD边上的高 （ 3） AD为 ABC的中线， BE为三角形 ABD中线， S BED= S ABC= 60=15； BD=10， EF=2S BEDBD=21510=3， 即点 E到 BC边的距离为 3 考点： 1三角形的角平分线、中线和高； 2三角形的面积； 把下列各式分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）；（ 4） 试题分析：（ 1）先提取公因式 -xy即可； （ 2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解； （ 3）利用十字相乘法即可。 （ 4）利用分组分解
16、法 试题：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 考点：分解因式 （ 1）先化简，再求值： (2x 3)(2x-3)-2x(x 1)- (x-1)2，其中 x=-1 （ 2）已知 ， 求 的值。 答案：（ 1） -9；（ 2） 11 试题分析：（ 1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把 x的值代入求值即可 =； （ 2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值 试题：（ 1）原式 =4x2-9-2x2-2x-x2+2x-1 =x2-10 当 x=-1时，原式 =1-10=-9 (2) 当 ， 时，
17、原式 =33+2-322=11 考点： 1整式的混合运算 化简求值； 2幂的乘方； 3同底数幂的乘法 计算（ 16分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） 10 ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 试题分析： (1)根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案：； （ 2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照分配律进行计算即可； （ 3）先计算（ a+1） (a-1),求得结果再与（ a2+1）相乘即可； （ 4）把（ 2b-3）看作整体，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可 试题： (1)原式 =6+1+3=10； （ 2）原式 =4a2b4(3a2b-2ab
18、-1) =12a4b5-8a3b5-4a2b4; (3)原式 = ； （ 4）原式 = 考点： 1实数的运算； 2单项式乘以多项式； 3平方差公式 已知： ABC中， AE平分 BAC。 （ 1）如图 AD BC于 D，若 C =70， B =30，则 DAE= ； （ 2）如图 所示，在 ABC中 AD BC， AE平分 BAC， F是 AE上的任意一点，过 F作 FG BC于 G，且 B=40， C=80，求 EFG的度数； （ 3）在（ 2）的条件下，若 F 点在 AE 的延长线上（如图 ），其他条件不变，则 EFG的角度大小发生改变吗？说明理由 答案：（ 1） 20；（ 2） 20；（
19、 3） 20 试题分析：（ 1）由三角形内角和定理可求得 BAC的度数，在 Rt ADC中，可求得 DAC的度数， AE是角平分线，有 EAC= BAC，故 EAD= EAC- DAC； （ 2）推出 AD FG，根据平行线性质得出 EFG= DAE，代入即可 （ 3）推出 AD FG，根据平行线性质得出 EFG= DAE，代入即可 试题：（ 1） 在 ABC中， AE是 BAC的平分线，且 B=30， C=70， BAE= EAC= （ 180- B- C） = （ 180-30-70） =40 在 ACD中， ADC=90， C=70， DAC=90-70=20， DAE= EAC- DAC=40-20=20 （ 2） B=40， C=80， DAE= 80- 40=20， AD BC， FG BC， ADE= FGE=90， AD FG， EFG= DAE=20； （ 3） EFG的度数大小不发生改变， 理由是： AD BC， FG BC， ADE= FGE=90， AD FG， EFG= DAE=20 考点： 1三角形内角和定理； 2三角形的角平分线、中线和高
