1、2013-2014学年河南省信阳市二中八年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面有 4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 答案： B 如图，点 P 为 AOB内一点，分别作出点 P 关于 OA、 OB的对称点 P1、 P2，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB于 N，若 P1P2=6，则 PMN 的周长为（ ） A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 答案： C 如图所示，已知 ABC 中， BAC=90， AB=AC， BAD=30， AD=AE，则 EDC的度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 答案： B 画 AOB的角平分线的
2、方法步骤是： 以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于 M点，交 OB于 N 点； 分别以 M、 N 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 AOB的内部相交于点 C； 过点 C作射线 OC.射线 OC就是 AOB的角平分线。这样作角平分线的根据是 ( ) A、 SSS B、 SAS C、 ASA D、 AAS 答案： A 已知 :如图， AC=AE， 1= 2， AB=AD，若 D=25，则 B的度数为 ( ) A 25 B 30 C 15 D 30或 15 答案： A 已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、 8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12cm B 16cm C 16cm或
3、 20cm D 20cm 答案： D 如图， ABC CDA， AB=5， BC=6， AC=7，则 AD的边长是（ ） A 5 B 6 C 7 D不能确定 答案： B 如图，已知 MB=ND， MBA= NDC，下列条件中不能判定 ABM CDN 的是（ ） A M= N B AM CN C AB=CD D AM=CN 答案： D 填空题 ABC中，点 A、 B、 C坐标为（ 0， 1），（ 3， 1），（ 4， 3），如果要使 ABD与 ABC全等，那么点 D的坐标是 . 答案： (4,-1),(-1,3),(-1,-1) 如图把 Rt ABC（ C=90）折叠，使 A、 B两点重合，得到
4、折痕 ED，再沿 BE折叠， C点恰好与 D点重合，则 A等于 _度 答案： 如图，在 ABC中， C=90， BD平分 ABC，若 CD=3cm，则点 D到AB的距离为 _cm. 答案： 已知点 P到 x轴、 y轴的距 离分别是 2和 3，且点 P关于 y轴对称的点在第四象限，则点 P的坐标是 . 答案： (-3,-2) 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， CD是斜边 AB上的高，若AB=8，则 BD=_. 答案： 如图， 中， ， ， 垂直平分 ，则 的度数为_. 答案： 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数是_. 答案： 解答题 如图，已知 AD是
5、ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添加一个条件是： _，并给予证明 . 答案： AE=AF,证明见 . 试题分析：添加这个条件有 AE=AF， ADE= ADF， AED= AFD三种情况，都是正确的，添加的条件不同，证明过程也不同，选 作证明 ,因为 AD是 ABC的角平分线，所以 EAD= FAD, 在 AED与 AFD中 ,AE=AF, EAD= FAD,AD=AD,所以 AED AFD. 试题： AD是 ABC的角平分线， EAD= FAD, 在 AED与 AFD中 ,AE=AF, EAD= FAD,AD=AD, AED AFD. 考点：含有公共边的
6、三角形的全等 . 在 ABC中， AB=CB， ABC=90o， F为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF. (1)求证 :Rt ABE Rt CBF; (2)若 CAE=30o，求 ACF度数 . 答案： (1) 证明见 ; (2) ACF=60. 试题分析： (1) 两个直角三角形中 ,一组直角边和斜边对应相等 ,两直角三角形全等 ,由题 , ABC=90o，所以 CBF=90o,在 Rt ABE和 Rt CBF中 , AE=CF, AB=BC,所以 Rt ABE Rt CBF(HL).(2) 由题 ,AB=BC, ABC=90,所以 CAB= ACB=45,所以 BAE=
7、 CAB- CAE=45-30=15,由 (1)知道Rt ABE Rt CBF(HL),所以 BCF= BAE=15,所以 ACF= BCF+ ACB=45+15=60. 试题： (1) ABC=90o， CBF=90o, 在 Rt ABE和 Rt CBF中 , AE=CF, AB=BC, Rt ABE Rt CBF(HL). (2) 由题 ,AB=BC, ABC=90, CAB= ACB=45, BAE= CAB- CAE=45-30=15, 由 (1)知道 Rt ABE Rt CBF(HL), BCF= BAE=15, ACF= BCF+ ACB=45+15=60. 考点：直角三角形的全等
8、 . 已知：如图，点 B、 E、 C、 F在同一直线上， AB=DE， A= D，AC DF 求证： ABC DEF； BE=CF 答案： (1) 证明见 ; (2)证明见 . 试题分析： (1)由题 ,要想证明 ABC DEF,需要找到全等的条件 ,题目中已经给出一组对应边相等 ,一组对应角相等 ,由 AC DF 可以得到 B= DEF,在 ABC和 DEF中 , A= D， AB=DE， B= DEF,所以 ABC DEF;(2)由 (1)知道 ABC DEF,所以 BC=EF,即 BC-EC=EF-EC,所以 BE=CF. 试题： (1) AC DF, B= DEF, 在 ABC和 DE
9、F中 , A= D， AB=DE， B= DEF, ABC DEF. (2) 由 (1)知道 ABC DEF, BC=EF, BC-EC=EF-EC, 即 BE=CF. 考点 ：三角形全等 . 如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD，求证： ABC= ADC. 答案：证明见 . 试题分析：证明角的相等 ,一般用三角形的全等 ,由题 ,要想证明 ABC= ADC,条件中没有包含这两个角的三角形 ,所以考虑作辅助线构造需要的三角形 , 连接AC,由题 , 在四边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD，在 ABC与 ADC 中 , AB=AD， CB=CD， AC=AC,所以 A
10、BC ADC,所以 ABC= ADC. 试题：连接 AC, 在 ABC与 ADC 中 , AB=AD， CB=CD， AC=AC, ABC ADC, ABC= ADC. 考点：三角形的全等 . 如图，已知 ， ， 求 答案： DAB=125. 试题分析：由题 ,有两种思路 ,第一 :求出已知三个外角的相邻内角 ,再用内角和得到 DAB的度数 ,由邻补角的定义得： ABC=180- ABE=180-138=42, BCD= 180- BCF=180-98=82, CDA=180- CDG=180-69=111,由四边形的内角和为 360得： DAB=360- ABC- BCD- CDA =360
11、-42-82-111=125;第二 :由四边形的外角和为 360,可以求出第四个外角 ,然后由邻补角得到 DAB,由题设第四个外角为x, ABE+ BCF+ CDG+x=360,得 x=55, DAB=180-x=125. 试题：方法一 : 由邻补角的定义得： ABC=180- ABE=180-138=42, BCD= 180- BCF=180-98=82, CDA=180- CDG=180-69=111, 四边形的内角和为 360, DAB=360- ABC- BCD- CDA =360-42-82-111=125. 方法二 : 设第四个外角为 x, 四边形的外角和为 360, ABE+ B
12、CF+ CDG+x=360, x=55, DAB=180-x=125. 考点：四边形的内角和与外角和 . 如图所示，已知 ABC和直线 MN求作： ABC，使 ABC和 ABC关于直线 MN 对称（不要求写作法，只保留作图痕迹） 答案：作图见 . 试题分析：要作出一个三角形关于直线对称 ,只需要作出三个顶点关于这条直线的对称点 ,然后连接这 三个对称点即可 ,如图 ,过点 A作 MN 的垂线交 MN 与点 K,延长 AK 至点 A,使得 AK= AK, 点 A是点 A关于 MN 的对称点 , 过点 B作 MN的垂线交 MN 与点 L,延长 BL至点 B,使得 BL= BL, 点 B是点 B关于
13、 MN 的对称点 , 点 C关于 MN 的对称点就是点 C,连接 ABC,得到图形 ABC. 试题：如图 ,过点 A作 MN 的垂线交 MN 与点 K,延长 AK 至点 A,使得 AK= AK, 点 A是点 A关于 MN 的对称点 , 过点 B作 MN 的垂线交 MN 与点 L,延长 BL至点 B,使得 BL= BL, 点 B是点 B关于 MN 的对 称点 , 点 C关于 MN 的对称点就是点 C,连接 ABC,得到图形 ABC. 考点：轴对称图形的作图 . 如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是 2880，那么原来的多边形的边数是多少？ 答案： . 试题分析： n边形的内角和公式为（ n
14、-2） 180，由题 ,设这个多边形的边数为 x,因一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是 2880，可列方程（ 2x-2）180=2880,x=9. 试题：由题 ,设这个多边形的边数为 x, 因一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是 2880，可列方程 （ 2x-2） 180=2880, x=9. 考点： n边形的内角和公式 . 已知 ABC中， ABC=90， AB=BC，点 A、 B分别是 x轴和 y轴上的一动点 （ 1）如图 1，若点 C的横坐标为 4，求点 B的坐标； （ 2）如图 2， BC 交 x轴于 D， AD平分 BAC，若点 C的纵坐标为 3， A（ 5，0），求点 D的坐
15、标 （ 3）如图 3，分别以 OB、 AB为直角边在第三、四象限作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE， EF 交 y轴于 M，求 S BEM： S ABO 答案： (1) B（ 0， -4） ;(2) D（ -1， 0） ;(3) S BEM： S ABO=1： 2. 试题分析： (1)一般情况下 ,给了一个点的横坐标 ,都把这个点的横坐标作出来 , 作CM y轴于点 M，要想求出 B点坐标 ,只需要求出线段 OB的长度 ,直观上看 BCM ABO ,找全等的条件 ,因为 ABC= AOB=90， 所以 CBM+ ABO=90， ABO+ OAB=90，所以 CBM= BAO，再由题目中的条件
16、 ,全等的条件已经够了 ,在 BCM和 ABO中 , CBM= BAO, BMC= AOB=90， AB=BC,所以 BCM ABO（ AAS）， OB=CM=4， B（ 0， -4） ;(2)要 想求出 D点坐标 ,只需要求出线段 OD的长度 ,但条件中与 OD关联的条件很少 ,考虑作辅助线 ,作 CM x轴于点 M，交 AB的延长线于点 N，则 AMC= AMN=90，因为点 C的纵坐标为 3，所以 CM=3， 因为 AD 平分 CAB，所以 CAM= NAM，所以 AMC AMN（ ASA），所以 CM=MN=3， CN=6，因为 CM AD， CBA=90，所以 CBN= CMD= A
17、BD=90，因为 CDM= BDA， CMD+ CDM+ NCB=180， BDA+ BAD+ DBA=180，所以 NCB= BAD，所 以 CBN ABD（ ASA），所以 AD=6，因为 A（ 5，0）， D（ -1， 0） ;(3)作 EN y轴于点 N，因为 ENB= BOA= ABE=90，所以 OBA+ NBE=90， OBA+ OAB=90， 所以 NBE= BAO，所以 ABO BEN（ AAS），所以 ABO 的面积= BEN 的面积， OB=NE=BF，因为 OBF= FBM= BNE=90，所以 BFM NEM（ AAS），所以 BM=NM，因为 BME边 BM 上的高
18、和 NME的边 MN 上的高相等，所以 S BEN=S BEM= S BEN= S ABO，即 S BEM：S ABO=1： 2 S BEM： S ABO=1： 2. 试题： （ 1）如图 1，作 CM y轴于点 M，则 CM=4， ABC= AOB=90， CBM+ ABO=90， ABO+ OAB=90， CBM= BAO， 在 BCM和 ABO 中 , CBM= BAO, BMC= AOB=90， AB=BC, BCM ABO（ AAS）， OB=CM=4， B（ 0， -4） （ 2）如图 2，作 CM x轴于点 M，交 AB的延长线于点 N， 则 AMC= AMN=90， 点 C的纵
19、坐标为 3， CM=3， AD平分 CAB， CAM= NAM， 在 CAM和 NAM中 , AMC= AMN=90,AM=AM, CAM= NAM， AMC AMN（ ASA）， CM=MN=3， CN=6， CM AD， CBA=90， CBN= CMD= ABD=90， CDM= BDA， CMD+ CDM+ NCB=180， BDA+ BAD+ DBA=180， NCB= BAD， 在 CBN 和 ABD中 , CBN= ABD,CB=AB, NCB= BAD, CBN ABD（ ASA）， AD=CN=2CM=6， A（ 5， 0）， D（ -1， 0） （ 3）如图 3，作 EN
20、y轴于点 N， ENB= BOA= ABE=90， OBA+ NBE=90， OBA+ OAB=90， NBE= BAO， 在 ABO 和 BEN 中 , ENB= BOA, NBE= BAO， AB=BE, ABO BEN（ AAS）， ABO 的面积 = BEN 的面积， OB=NE=BF， OBF= FBM= BNE=90， 在 BFM和 NEM中 , FBM= BNE , BMF= NME,NE=BF, BFM NEM（ AAS）， BM=NM， BME边 BM 上的高和 NME的边 MN 上的高相等， S BEN=S BEM= S BEN= S ABO， 即 S BEM： S ABO=1： 2 考点：全等三角形的证明方法 .
