1、2013-2014学年浙江省慈城中学八年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列语句是命题的是（ ） A作直线 AB的垂线 B在线段 AB上取点 C C同旁内角互补 D垂线段最短吗？ 答案： C 试题分析： A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； C、符合命题的定义，是命题； D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题 考点：命题的定义 如图，点 D、 E分别在 AC、 AB上，已知 AB=AC，添加下列条件，不能说明 ABD ACE的是（ ） A. B= C B.AD=AE C. BDC= CEB D.BD=CE 答案： D
2、 试题分析： AB=AC， A为公共角， A中 B= C，满足两角夹一边，可判定其全等， A正确； B中 AD=AE两边夹一角，也能判定全等， B也正确； C中 BDC= CEB，即 ADB= AEC，又 A为公共角， B= C，所以可得三角形全等， C对； D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等， D错 故选 D 考点：三角形全等的判定 如图， A， B， C， D， E， F是平面上的 6个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ F的度数 是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 答案： B 试题分析：这个题利用三角形的外角和 1是 ABG的外角， 1= A+ B，
3、2是 EFH的外角， 2= E+ F， 3是 CDI的外角， 3= C+ D， 1、 3、 3是 GIH的外角， 1+ 2+ 3=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360. 故选 B. 考点：三角形的外角，三角形外角性质 下列命题中，属于假命题的是（ ） A若 a-b=0，则 a=b=0 B若 a-b 0，则 a b C若 a-b 0，则 a b D若 a-b0，则 ab 答案： A 试题分析： A，只要两数相等，差必定是 0 但两个数本身不一定是 0所以 A是 假命题 B,C 根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变。若 a-b 0则有 a-b+b 0+b即
4、 a b ， B是真命题；若 a-b 0，则 a-b+b 0+b 即 a b C是真命题 若 a-b0，则 a-b+b0+b ab D是真命题。 考点：命题的定义，等式和不等式的性质 如图， 1= 2， C= B，下列结论中不正确的是（ ） A DAB DAC B DEA DFA C CD=DE D AED= AFD 答案： C 试题分析：在 DAB和 DAC中，已知 1= 2， C= B， AD是公共边 DAB DAC(AAS),A正确；在 DBE和 DCF中 C= B, EDB= FDC 由三角形内角和定理得到 BED= CFD AED= AFD， D正确；在 DAB和 DAC中 AED=
5、 AFD， 1= 2， AD是公共边 DEA DFA， B正确；排除法选 C 考点：三角形全等的判定，性质，三角形的内角和定 理 6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A一处 B两处 C三处 D四处 答案： D 试题分析：根据角平分线的性质 ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC内角平分线的交点满足条件，一处； 如图：点 P是 ABC两条外角平分线的交点， 过点 P作 PE AB， PD BC，PF AC， PE=PF， PF=PD， PE=PF=PD， 点 P到 ABC的三边的距离相等， ABC
6、两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4个， 可供选择的地址有 4个 考点：角平分线的性质 如图，在 ABC中， AD是角平分线， AE是高，已知 BAC=2 B， B=2 DAE，那么 ACB为（ ） A 80 B 72 C 48 D 36 答案： B 试题分析：要求 ACB 根据三角形内角和定理只需求出 BAC, B. 设 DAE=X,则 B=2X, AD平分 BAC， BAC=2 BAD， BAC=2 B=4X B= BAD=2X， BAE=3X AE BC BAE+ B=2X+3X=90 得到 X=18 BAC=4X=72
7、 B=2X=36 根据三角形内角和定理 ACB=180-36-72= 72 考点：三角形内角和定理 ,三角形的角平分线，高线 如图， AC与 BD相交于点 O，已知 AB=CD， AD=BC，则图中全等的三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： D 试题分析： AB=CD， AD=BC， 又 BD=DB， ABD CDB（ SSS） AB=CD， BC=AD， AC=CA， ABC CDA（ SSS） 由 ABC CDA ACB= DAC 又 AOD= BOC， AD=BC AOD COB（ AAS） 同理 AOB COD（ AAS） 所以共 4对 考点：三角形全等的判定
8、，性质 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A 1.5 cm， 3.9 cm， 2.3 cm B 3.5 cm， 7.1 cm， 3.6 cm C 6 cm， 1 cm， 6 cm D 4 cm， 10 cm， 4 cm 答案： C 试题分析：由三角形三边的关系：两边之 和大于第三边 A.1.5+2.36，能构成三角形； D.4+4=8AB)， M为 CD上一点，若沿着 AM折叠，点恰落在 BC上的点处，则 ANB+ MNC=_. 答案： 如图，在 ABC中， DE是 AC的中垂线， AD=5， BD=2，则 BC长是 . 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
9、可得AD=CD=5， BC=BD+CD=2+5=7 考点：线段垂直平分线的性质，线段的和差 在 Rt ABC中，一个锐角为 25， 则另一个锐角为 _. 答案： 试题分析：三角形内角和为 180，在 Rt ABC中，一个角为 90一个锐角为 25 另一个锐角为 180-90-25=65 考点：直角三角形，三角形内角和 如图，在 ABC中， AB=7cm， AC=4cm， AD为中线，则 ABD与 ACD的周长之差 = . 答案： cm 试题分析： ABD的周长为 AB+AD+BD， ACD的周长为 AC+DC+AD AD为中线， DB DC，所以 ABD与 ACD的周长的差为 AB+AD+BD
10、-（ AC+DC+AD） AB-AC 7-4 3 考点：三角形的中线，周长 如图， A=50， ABO=28， ACO=32，则 BDC= ， BOC= . 答案： ； 110 试题分析：观察图形可知 BDC是 ABD的外角 A=50， ABO=28， BDC= A+ ABO=78 又 BOC是 DOC的外角 BOC= BDC+ ACO=110 考点：三角形的外角 把命题 “三角形内角和等于 180”改写成如果 ，那么 答案：有一个三角形的三个内角； 它们和等于 180 试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道 题设和结论就可以写出 . 考点：命题的定义，定理 解答题 （ 7分）如图，
11、已知 ABC. （ 1）用直尺和圆规作角平分线 AD. （ 2）用刻度尺作中线 CE. 答案：过程见 试题分析： 1.根据尺规作角平分线的方法作出图形即可 .2用刻度尺找到 AB的中点 E，连接 CE即可 试题：（ 1） 以 A为圆心，适当的长为半径画弧分别交 BA和 AC 上点 D、 E， 分别以 D、 E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在 CAB内交于点P 连接 AP交 BC与点 D，则 AD就是 ABC的平分线 （ 2）用刻度尺找到 AB的中点 E，连接 CE，即为中线 CE. 考点：尺规作图，三角形的角平分线与中线 （ 7分）如图，在 ABC中， D是边 BC上一点， AD平分
12、 BAC，在 AB上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2 cm， BD=3 cm，求线段 BC的长 . 答案： cm 试题分析：由题意证得 ACD AED 得到 CD DE， BC DB+CD带入数据即可 . 试题： AD平分 BAC BAD CAD , 又 AE AC, AD AD ACD AED(SAS) CD DE 2 BC DB+CD 3+2 5（ cm） 考点：角平分线的定义，三角 形全等的判定及性质 （ 8分）如图， ABC的两条高 AD、 BE相交于点 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（ 1） DBH= DAC；（ 2） BDH ADC. 答案：证明过程见
13、试题分析：题目中有直角就可以得到角互余，再用互余的 性质就可以得到角相等，要证 BDH ADC，只需根据 全等的判定找条件（ 1）中证了两个角，又已知一条边 即可证的全等 . 试题：（ 1） AD BC， ADC= ADB=90. BE AC， BEA= BEC=90. DBH+ C=90， DAC+ C=90， DBH= DAC. (2)由（ 1）得 DBH= DAC， BDH= CDA=90 又 AD=BD ， BDH ADC（ ASA） 考点：互余的定义，三角形全等的判定 （ 8分）如图，已知在 ABC中， B与 C的平分线交于点 P. （ 1）当 A=70时，求 BPC的度数； （ 2
14、）当 A=112时，求 BPC的度数； （ 3）当 A= 时，求 BPC的度数 . 答案：（ 1） 125（ 2） 146 试题分析：要求 BPC，根据三角形内角和定理只需求出 2+ 4. B与 C的平分线交于点 P， 易得 2+ 4= （ ABC+ ACB） = （ 180- A） 试题：（ 1） BP和 CP分别是 与 的平分线， ， . 2+ 4=（ 180- A） =90- A， BPC =90+ A. 当 A=70时， BPC =90+35=125. （ 2）当 A=112时， BPC=90+56=146. （ 3）当 A=时， BPC=90+ A 考点：三角形的角平分线，三角形内角
15、和 （ 8分）如图， AD BD， AE平分 BAC， 若 B=30， ACB=100，求 DAE的度数 . 答案： 试题分析：由外角的性质可求出 CAD=10，在 ABC中有三角形的内角和定理可求出 CAB，易得 CAE 就求出 DAE= CAD+ CAE 试题：在 ABC中， B=30， ACB=100 CAB=180-30-100=50 又 AE平分 BAC CAE=25 ACE是 ADC的外角 CAD= ACE- D=100-90=10 DAE= CAE+ CAD=25+10=35 考点：角平分线 的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质 （ 8分）如图，点 E在 ABC外部，点 D
16、在 BC边上， DE交 AC于点 F，若 1= 2= 3， AC=AE，试说明： ABC ADE 答案：证明过程见 试题分析：要想证明 ABC ADE,全等的条件 , 1= 2= 3， 2+ DAC= 1+ DAC， BAC= DAE，又 DFC= AFE， 3= 1， 在 ADE和 ABC中 ,由三角形的内角和定理得 3+ C+ DFC= 1+ E+ AFE， DFC= AFE, C= E，又已知 AD=AB， ABC ADE（ AAS） 试题： （ 1）由三角形的内角和定理 AEF与 DCF中， 2= 3， AFE= CFD， C= E； 1= 2， BAC= 1+ DAC, DAE= 2+ DAC BAC= DAE 又 AC=AE， ABC ADE(ASA) 考点：三角形的内角和定理 ,三角形全等的判定
