1、2013-2014学年辽宁省大连市第七十六中学八年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列三条线段不能构成三角形的是（ ） A 4cm、 2cm、 5cm B 3cm、 3cm、 5cm C 2cm、 4cm、 3cm D 2cm、 2cm、 6cm 答案： D 试题分析：根据三角形的三边关系定理：两条较小的边的和不大于最大的边，即可判断， A、 2+4 5，能构成三角形； B、 3+3 5，能构成三角形； C、 2+3 4，能构成三角形； D、 2+2 6，不能构成三角形 故选 D 考点：三角形的三边关系定理 一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的 ，则这个多边形是（ ）
2、 A正十二边形 B正十边形 C、正八边形 D正六边形 答案： B 试题分析：根据一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 ，并且外角与相邻内角的和是 180度 ，因而外角是 36根据任何多边形的外角和都是 360，因此可求 36036=10，即多边形的边数 n=10 考点：多边形的外角，外角和 直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是 （ ） A 45 B 135 C 45或 135 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：由题意可画图，再根据直角三角形两锐角互余求出 BAC+ ABC=90，再根据角平分线的定义求出 PAB+ PBA=45，然后根据三角形的内角和定理列式计算 APB=
3、180-（ PAB+ PBA） =180-45=135， EPA=180- APB=45 故选 C 考点：角平分线的性质，三角形的内角和 如图，在 ABC中， C=90， AC=BC， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E，若 AB=6cm，则 DBE的周长是（ ） A 6cm B 7cm C 8cm D 9 cm 答案： A 试题分析：由角平分线的性质可以求得 CD=DE，且 Rt ACD Rt AED，从而得到 AC=AE,因此 DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6. 故选 A 考点：角平分线的性质，三角形全等的性质与判
4、定，三角形的周长 下列图形中有稳定性的是 （ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 答案： C 试题分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，可以选择答案：为C、直角三角形 . 故选 C 考点：三角形的稳定性 在 ABC中， A 55， B比 C大 25，则 B的度数为（ ） A 50 B 75 C 100 D 125 答案： B 试题分析：由题意知 C= B-25，根据三角形内角和定理可得 A+ B+ C=55+ B+ B-25=180，因此可求得 B=75 故选 B 考点：三角形的内角和 在 ABC和 A/B/C/中， AB=A/B/， A= A/，若证 ABC A/B
5、/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= B/ B C= C/ C BC=B/C/， D AC=A/C/， 答案： C 试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择 SAS,AAS,ASA，由此可知 A是 ,ASA,B是 AAS,D是 SAS,它们均正确，只有D不正确 . 故选 C 考点：三角形全等的判定定理 已知等腰三角形的两边长分别为 3和 6,则它的周长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 12或 15 答案： C 试题分析：分两种情况：当 3为底时和 3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：当 3为底时，三角形的三边长为 3， 6， 6，
6、则周长为 15；当 3为腰时，三角形的三边长为 3， 3， 6，则不能组成三角形 . 故选 C 考点：等腰三角形，三角形的三边关系定理 填空题 如图，点 E在 AB上， AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 _ 理由： 答案： CE=DE ACE ADE 试题分析：可选择 CE=DE或 CAB= DAB或 BC=BD等条件中的一个 ,根据三角形全等的判定可得到 ACE ADE或 ACB ADB 试题：证明：若添加条件为： CE=DE AC=AD， CE=DE， AE=AE， ACE ADE 故填 CE=DE， ACE ADE 考
7、点：三角形全等的判定 如图：在等边 ABC内取一点 D，使 DA=DB，在 ABC外取一点 E，使 DBE= DBC，且 BE=BA，则 BED= 答案： 试题分析：由 AD=DB ， 且 ABC是等边三角形，可知点 D在 AB边的中垂线 ,即等边三角形过顶点 C的高线上，根据等腰三角形三线合一的性质可求得 BCD=30，而在 BDE 与 BDC 中 BD=BD， DBE= DBC ， BE=AB=BC，可证 BDE BDC从而求得 BED= BCD=30 考点：等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定 如图， A+ B+ C+ D+ E+ F等于 _. 答案： º 试题分析：由图形可
8、以发现这六个角正好是两个三角形的内角，可以根据三角形的内角和可以求得 A+ B+ C+ D+ E+ F=1802=360. 考点：三角形的内角和 如图，在 55的正方形网络，在网格中画出点 F，使得 DEF与 ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个 答案： 试题分析：由题意可知 AC=DE，是一对对应边，因此可以画下图知共有 4种可能 . 考点：三角形全等的判定 如图所示，小亮从 A点出发前进 l0m，向右转 15，再前进 10m，又向右转15， ，这样一直走下去，当他第一次回到出发点 A时，一共走了 m 答案： 试题分析：第一次回到出发点 A时，所经过的路线正好构成一个外角是 15的正
9、多边形，求得边数，即可求解 36015=24，则一共走了 2410=240m 故答案：是 240 考点：多边形内角与外角 已知等腰三角形的一个外角为 150,则它的底角为 _. 答案： o或 75º 试题分析：根据等腰三角形的一个外角等于 150，进行讨论可能是底角的外角是 150，也有可能顶角的外角是 150： 当 150外角是底角的外角时，底角为：180-150=30； 当 150外角是顶角的外角时，顶角为： 180-150=30，则底角为：（ 180-30） =75，所以底角为 30或 75 考点：等腰三角形，三角形的外角 三角形中，三个内角的比为 1 3 6，它的三个内角度数分
10、别是 _. 答案： o,54o,108º 试题分析：由题意可以设三个内角分别为： x， 3x， 6x，则根据三角形的内角和定理可得 到 x+3x+6x=180，解得 x=18，进而求得 3x=54， 6x=108. 考点：三角形的内角和 一个多边形的内角和等于 1260，它的边数是 。 答案： 试题分析：根据题意可以设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解 180（ n-2） =1260解得 n=9. 考点：多边形的内角和定理，一元一次方程的应用 如图，已知 ACB DBC，要使 ABC DCB，只需增加一个条件是_ 答案： AB=CD（或角等） 试题分析：要使
11、ABC DCB，现有一角一边分别对应相等，则可以考虑SAS， ASA,AAS，因此可以添加 AC=DB，由 ACB= DBC， BC=CB可以组合成 SAS，判定 ABC DCB；也可以 A= D,构成 AAS，判定 ABC DCB；也可以添加 ABC= DCB,构成 ASA，判定 ABC DCB. 考点： 三角形全等的判定 解答题 如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， B岛在 A岛的北偏东 80方向， C岛在 B岛的北偏西 40方向，从 C岛看 A、 B两岛的视角 ACB是多少度？ 答案： CAB 30， ABE 100， ABC 60， ACB 90 试题分析：根据方位角的概念，利用平
12、行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解 试题：解： CAB= BAD一 CAD= 80一 50=30 AD BE， BAD+ ABE=180 ABE=180一 BAD=180-80=100 ABC= ABE EBC=100一 40=60 在 ABC中， ACB=180一 ABC一 CAB =180一 60-30=90 答：从 B岛看 A， C两岛的视角 ABC是 60，从 C岛看 A， B两岛的视 角 ACB是 90 考点：方向角 （ 1）如图，已知 AOB，请你利用图 ，用尺规作出 AOB 的平分线 0P，并画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形； （ 2）参考（ 1）中画全等三角形
13、的方法，解答下列问题：如图 ，在 ABC中， ACB是直角， B =60， AD、 CE分别是 BAC与 BCA的平分 线， AD和CE相交于点 F，请猜想 FE与 FD有怎样的数量关系，并加以说明 答案：见 试题分析：（ 1）根据角平分线的基本作图法作出 OP,并在图中截取 OE=OF，从而得到 COE COF； （ 2）在 AC上 截取 AM=AE，根据作图可得 AEF AMF，再得到 EF=MF，同理得证 CDF CMF，得到 FD=FM，因此得证结果 . 试题：（ 1）作图 ,在 OA和 OB上截取 OE=OF，在 OP上任取一点 C，连接 CE、CF，则 COE COF （ 2）在
14、AC上截取 AM=AE AD是 BAC的平分线 EAF= MAF AEF AMF EF=MF CE是 BCA的平分线， ACB=90 DCF=45 又 B=60 CAD=15 CDF=75 AMF= AEF=105 FMC=75 CDF= CMF 又 CF=CF CDF CMF FD=FM EF=DF 考点：角平分线的基本作图，性质，三角形全等的性质和判定 如图， ACB =90， AC=BC， BE CE， AD CE于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE的长 . 答案： .8cm 试题分析：根据题意得到 E= ADC， CAD= BCE，再由 AC=BC，根据AAS得到 B
15、CE ACD，从而得到 CE=AD； BE=CD，结合题目中的数量可以求得结果 . 试题：证明： BE AC， AD CE， E= ADC=90 CAD+ ACD=90 ACB=90 BCE+ ACD=90 CAD= BCE 在 BCE和 ACD中， BCE ACD（ AAS） CE=AD=2.5 ;BE=CD CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8 BE=CD=0.8 答： DE的长是 0.8cm 考点：三角形全等的性质与判定 如图， D是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE,FC AB。 AE与 CE有什么关系？证明你的结论。 答案： AE=CE 试题分析：由 FC AB可
16、以求得 A= ACF， ADE= F，再根据 DE=FE，可由 ASA得到 ADE CFE，从而得证结果 . 试题： AE=CE 证明： FC AB， A= ACF； ADE= F 在 ADE和 CFE中， ADE CFE（ AAS） AE=CE 考点：平行线的性质，三角形全等的性质与判定 一条大河两岸的 A、 B处分别立着高压线铁塔，如图所示假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和直角三角板，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案并说明理由） 答案： 试题分析：已知等边及垂直，在直角三
17、角形中，可考虑 AAS证明三角形全等，从而推出线段相等 试题：画图 方案：如图，在与 AB垂直的河岸上取两点 C、 D,使 BC=CD再过点 D画出 BC的垂线 DE，使 E、 A、 C在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB的长 理由： B= D, BC=CD, BCA= DCE ABC EDC（ ASA） 考点：三角形全等的判定与性质 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？ 答案： 试题分析 :根据多边形的内角和公式 180（ n-2），结合题意可得方程（ n-2） 180=360+540，从而能求出 n=7，进而求出
18、内角和 180（ n-2） =900，再根据这个多边形的各内角都相等可以求得每个内角的结果 . 试题：解：设边数为 n， 由题意得：（ n-2） 180=540+360 整理得： n-2=5 解得： n=7 答 : 每个内角度数为 . 考点：多边形的内角和，内角 如图 AC BC， BD AD， AC=BD，求证： BC=AD。 答案： 试题分析：根据 HL证 Rt ABC Rt DCB，推出 ACB= DBC，根据等腰三角形的判定推出即可 . 试题：证明： AC BC， BD AD， C与 D都是直角 在 Rt ABC和 Rt BAD中， Rt ABC Rt BAD（ HL） BC=AD 考
19、点：直角三角形全等的判定 HL，等腰三角形的判定 如图所示， AD， AE 分别是 ABC 的角平分线和高，若 B=36， C=76，求 DAE的度数 答案： 试题分析：由三角形内角和定理可求得 BAC的度数，在 Rt ADC中，可求得 EAC的度数， AD是角平分线，有 DAC= BAC，故 DAE= DAC- EAC 试题：解： B=36o, C=76o BAC=180一 B一 C =180一 36一 76=68 AD平分 BAC CAD= BAC=34 AE是 BC边的高 AEC=90o EAC=90o一 C =90一 76=14 DAE= CAD一 EAC =34一 14=20 考点：
20、三角形的内角和，角平分线的性质 如图 1， A、 B两点同时从原点 0出发，点 A以每秒 x个单位长度沿 x轴的负方向运动，点 B以每秒 y个单位长度沿 y轴的正方向运动 （ 1）若 ，试分别求 1秒后 A、 B两点的坐标 （ 2）如图 2， AP、 BP分别是 BAC和 DBA的平分线，试问：点 A、 B在运动过程中， P的大小是否会发生变化 若不变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 （ 3）如图 3，延长 BA至点 E，在 ABO的内部做射线 BF交 x轴于点 C若 EAC、 FCA和 ABC的平分线相交于点 G，过点 G作 GH BE于点 H，试问 AGH与 BGC有何数量关系 请写
21、出你的结论并说明理由 答案：（ 1） A（ -1， 0）， B（ 0， 2） （ 2） 45 （ 3） AGH= BGC 试题分析：（ 1） |x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得， x+2y-50， 2x-y0；由此解不等式即可求得， A、 B两点同时从原点 O出发，点 A以每秒 x个单位长度沿 x轴的负方向运动，点 B以每秒 y个单位长度沿 y轴的正方向运动， A（ -1，0）， B（ 0， 2）； （ 2）不发生变化要求 P的度 数，只要求出 PAB+ PBA的度数利用三角形内角和定理得， P=180- PAB- PBA；角平分线性质得， PAB= EAB， PBA= FBA
22、，外角性质得， EAB= ABO+90， FBA= BAO+90，则可求 P的度数； （ 3）试求 AGH和 BGC的大小关系，找到与它们有关的角如 BAC，作GM BF于点 M，由已知有可得 AGH与 BGC的关系 试题：解：（ 1）解方程组： 得 A（ -1， 0）， B（ 0， 2） （ 2） P的大小不发生变化， P=180- PAB- PBA=180- （ EAB+ FBA） =180- （ ABO+90+ BAO+90） =180- （ 180+180-90） =180-135 =45 （ 3） AGH= BGC 理由如下：作 GM BF于点 M 由已知有： AGH=90- EAC =90- （ 180- BAC） = BAC BGC= BGM- CGM=90- ABC-（ 90- ACF） = （ ACF- ABC）= BAC AGH= BGC 考点：二元一次方程组，三角形的内角和，角平分线性 质与外角性质
