1、2013-3014学年江西南康六中八年级第一学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A 1cm， 2cm，4cm B 8cm， 6cm，4cm C 12cm， 5cm，6cm D 2cm， 3cm，6cm 答案： B. 试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . A、 ， C、 ， D、 ，均无法构成三角形； B、 ，能组成三角形 . 考点：三角形的三边关系 . 若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则 m的值等于（ ） A 1或 5 B 5 C 7 D 7或 -1 答案： D. 试题分析：根据完
2、全平方公式： ，可得，则可得到 ，解得 或 -1. 考点：完全平方式 . 已知 AOB=45，点 P在 AOB内部， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于OA对称，则 P1、 O、 P2三点构成的三角形是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案： D. 试题分析：如图，连接 OP， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于 OA对称， OP=OP1=OP2， BOP1= BOP， AOP2= AOP， P1OP2= BOP1+ BOP+ AOP2+ AOP=2（ BOP+ AOP） =2 AOB， AOB=45， P1OP2=245=90， P1， O
3、， P2三点构成的三角形是等腰直角三角形 考点： 1.轴对称的性质； 2.等腰直角三角形的判定 . 锐角三角形的三个内角是 A、 B、 C，如果 a= A B， b= B C， = C A，那么 a、 b、 这三个角中（ ） （ A）没有锐角 （ B）有 1个锐角 （ C）有 2个锐角 （ D）有 3个锐角 答案： A. 试题分析：由于锐角三角形中三个都是锐角， 而 ， ， 分别是其外角，根据三角形外角的性质：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可知， ， 这三个角都是钝角，没有锐角 . 考点：三角形内角与外角的关系 . 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是
4、（ ） 答案： D. 试题分析：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为 8点的时针关于过 12时、 6时的直线的对称点是 4点，那么 8点的时钟在镜子中看来应该是 4点的样子，则应该在 C和 D选项中选择， D更接近8点 考点：镜面对称 . 在 ABC和 ABC中： AB=AB； BC=BC； AC=AC； A= A； B= B； C= C，则下列哪组条件不能保证 ABC ABC( ) A具备 B具备 C具备 D具备 答案： A. 试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 A
5、SA、 AAS、HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 在 ABC和 ABC中，有边边角、角角角不能判定三角形全等， 是边边角， 不能保证 ABC ABC 考点：全等三角形的判定 . 填空题 观等察式： ， ， ， 请你把发现的规律用字母表示出来 ab= 答案： . 试题分析：因为 ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 考点：找规律 -式子的变化 . 如图，三角形纸片 ABC中， A 65， B 75，将纸片的一角折叠，使点 C落在 ABC内，若 1 20，则 2的度数为 _ _ 答案： . 试题分析
6、：如图 A=65， B=75， C=180-（ 65+75） =40度， CDE+ CED=180- C=140， 2=360-（ A+ B+ 1+ CED+ CDE） =360-300=60 考点： 1.三角形的内角和定理； 2.四边形的内角和定理； 3.折叠的性质 . 如图，已知 ABC是等边三角形，分别在 AC、 BC上取点 E、 F，且AE=CF， BE、 AF交于点 D，则 BDF _ 答案： . 试题分析： ABC是等边三角形， BAC= ABC= C=60， AB=AC， 又 AE=CF， ABE ACF（ SAS）， ABE= CAF， BDF= BAD+ ABE= BAD+
7、CAF= BAC=60. 考点： 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的性质和判定； 3.三角形的外角的性质 . 一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，则这一内角为 答案： . 试题分析：设这个多边形的边数为 x，由题意得 ，解得 ， 因而 多边形的边数是 18，则这一内角为（ 18-2） 180-2750=130度 考点：多边形的内角和定理 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20，则等腰三角形的底角等于_ 答案： 或 35. 试题分析： 如图 AB=AC， ABD=20， BD AC， A=70， ABC= C=（ 180-70） 2=55 如图 AB=AC， A
8、BD=20， BD AC， BAC=20+90=110 ABC= C=（ 180-110） 2=35 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理 . 已知 ，求 = . 答案： . 试题分析：根据完全平方公式： 可得 考点：完全平方公式的应用 . 利用因式分解计算：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） 90000；（ 2） 3000. 试题分析：（ 1）根据完全平方公式： 因式分解即可求得结果 ； （ 2）根据平方差公式： 因式分解即可求得结果 . 考点： 1.完全平方公式的应用； 2.平方差公式的应用 . 点（ 2， b）与（ a， -4）关于 y轴对称，则 a= ， b= .
9、 答案： -2， -4. 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数 . 由题意得 ， . 考点：关于 y轴对称的点的坐标的特征 . 解答题 如图，在四边形 ABCD中， AD BC， E是 AB的中点，连接 DE并延长交CB的延长线于点 F，点 G在边 BC上，且 GDF ADF. （ 1）求证： ADE BFE； （ 2）连接 EG，判断 EG与 DF的位置关系并说明理由 . 答案：（ 1）详见；（ 2） EG垂直平分 DF. 试题分析：（ 1）由 AD与 BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E为 AB中点得到一对边相等，利
10、用 AAS即可得出 ADE BFE； （ 2） GDF= ADE，以及（ 1）得出的 ADE= BFE，等量代换得到 GDF= BFE，利用等角对等边得到 GF=GD，即三角形 GDF为等腰三角形，再由（ 1）得到 DE=FE，即 GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到 GE与DF垂直 试题：（ 1） E是 AB的中点， AE=BE AD BC ADF= F 在 ADE与 BFE中 ADF= F， AED= BEF， AE=BE ADE BFE（ AAS）； （ 2） ADE BFE DE=EF AD BC， ADF= F， GDF ADF F= GDF GF=GD GFD为等腰三角形 DE
11、=EF EG垂直平分 DF. 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.平行线的性质； 3.以及等腰三角形的判定与性质 . 如图， AOB=30， OC平分 AOB， CD OA于 D， CE AO 交 OB于 E，CE=20cm，求 CD的长 . 答案： cm. 试题分析：过 C作 CF OB，垂足为 F由平行线的性质易求得 ECO= AOC=15，则 OE=CE，即可得到 FEC= EOC+ ECO=30，根据直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质即可求解 试题：过 C作 CF OB于 F OC平分 AOB， CD OA于 D， CF OB于 F CD=CF C
12、E AD CEF= AOB=30 在 RTCEF中， CE=20 CF= CE= 20=10（ ） CD=CF=10. 考点： 1.角平分线的性质； 2.平行线的性质； 3.含 30角的直角三角形的性质 . 证明 能被 20 30之间的两个整数整除 . 答案：详见 . 试题分析：先化 ，再根据平方差公式： 化，然后化 ，则可得 ，由， 即可作出判断 . 试题： 能被 20 30之间的两个整数整除 . 考点：平方差公式的应用 . 作图题：有公路 同侧、 异侧的两个城镇 A、 B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 、 的距离
13、也必须相等，发射塔 C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置。（保留作图痕迹，不写作法） 答案：如图所示： 试题分析：根据题意知道，点 C应满足两个条件，一是在线段 AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上 ，所以点 C应是它们的交点 （ 1）作两条公路夹角的平分线 OD或 OE； （ 2）作线段 AB的垂直平分线 FG； 则射线 OD， OE与直线 FG的交点 C1， C2就是所求的位置 试题：如图所示： 考点：作图 -应用与设计作图 . 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： -4. 试题分析：先根据完全平方公式： 和平方差公式：去括号，再根据合并同类
14、项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，对括号部分化简，最后根据单项式除单项式法则化简 . 试题：原式 当 ， 时，原式 考点：整式的化简求值 . 因式分解：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先提取公因式 -2a 可得 ，再根据完全平方公式：因式分解即可，注意在解因式分解的问题时要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法；（ 2）先化 ，再根据平方差公式： 因式分解，最后根据完全平方公式：因式分解即可 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：因式分解 . 计算题：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试
15、题分析：（ 1）先根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，底数相乘，进行化简，再根据同底数幂的乘除法法则 化简即可；（ 2）先化，再把 看作整体根据平方差公式：去括号，最后根据完全平方公式： 去括号化简即可 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2）原式. 考点：整式的化简 . （ 1）如图，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由； （ 2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 答案：（ 1）相等；
16、（ 2）（ a+2b）平方米 试题分析：（ 1）过点 C作 CM AB于 M，过点 G作 GN EA交 EA延长线于N，得出 ABC 与 AEG 的两条高，由正方形的特殊性证明 ACM AGN，是判断 ABC与 AEG面积之间的关系的关键； （ 2）同（ 1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米 试题：（ 1） ABC与 AEG面积相等 理由：过点 C作 CM AB于 M，过点 G作 GN EA交 EA延长线于 N，则 AMC= ANG=90， 四边形 ABDE和四边形 ACFG都 是正方形， BAE= CAG=90， AB=AE， AC=AG， BAE+ CAG+ BAC+ EAG=360， BAC+ EAG=180， EAG+ GAN=180， BAC= GAN， ACM AGN， CM=GN， S ABC= AB CM， S AEG= AE GN， S ABC=S AEG； （ 2）由（ 1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为（ a+2b）平方米 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的面积和性质； 3.三角形的面积公式 .
